空間関係

空間関係[ ^{1] [2]}は、あるオブジェクトが、ある参照オブジェクトとの関係で空間にどのように配置されるかを指定します。参照オブジェクトが配置するオブジェクトよりもはるかに大きい場合、後者は点で表されることがよくあります。参照オブジェクトは、境界ボックスで表されることがよくあります。

解剖学では、空間関係が完全に適用できない場合があります。そのため、空間関係がどの程度強く保持されるかを 0 から 100% で指定する適用度が定義されます。多くの場合、研究者はさまざまな空間関係の適用度関数の定義に集中します。

空間データベースと地理空間トポロジでは、空間関係は空間分析と制約の指定に使用されます。

歩行や物体の捕獲、物体の理解などの認知発達、ロボットの自然の特徴のナビゲーション、その他多くの分野で、空間関係が中心的な役割を果たします。

一般的に使用される空間関係の種類は、位相関係、方向関係、距離関係です。

DE -9IMモデルは、回転、平行移動、スケーリング変換 に対して不変な重要な空間関係を表現します。

点、線、多角形領域などの任意の2つの空間オブジェクトaとbに対して、DE-9IMから派生した9つの関係があります。

方向関係は、外部方向関係と内部方向関係にさらに分類できます。内部方向関係は、オブジェクトが参照オブジェクト内のどこに配置されているかを指定しますが、外部関係は、オブジェクトが参照オブジェクトの外部のどこに配置されているかを指定します。

• 内部方向関係の例: 左; 後ろ; 横; 後方
• 外部方向関係の例: 右側、後ろ、前、横、後尾

距離関係は、オブジェクトが参照オブジェクトからどれだけ離れているかを指定します。

• 例: 近く、付近、遠く

境界ボックスまたは境界を囲む別の種類の「空間エンベロープ」によって表される参照オブジェクトは、このエンベロープの最大次元数で表すことができます。点在するオブジェクトの場合は「0」、線形オブジェクトの場合は「1」 、平面オブジェクトの場合は「2」 、体積オブジェクトの場合は「3」です。したがって、 2D モデリングのオブジェクトは、その境界に従って、ポイント、ライン、またはエリアに分類できます。次に、空間関係のタイプは、関係に参加するオブジェクトのクラスによって表現できます。

• ポイント-ポイント関係: ...
• 点と線の関係:
• 点と面積の関係:
• 線と線の関係:
• 線と面積の関係:
• 面積-面積関係:

より複雑なモデリング スキーマでは、オブジェクトを単純なサブオブジェクトの組み合わせとして表現できます。例:天文地図で星を 1 つの点で、連星を2 つの点で表現します。地理地図で川をその源流を 線で、川の残りの部分を帯状の領域で表現します。これらのスキーマでは、上記のクラス、均一な構成クラス (マルチポイント、マルチライン、マルチエリア)、および異種の構成 (ポイント+ラインを「次元 1 のオブジェクト」、ポイント+ライン+領域を「次元 2 のオブジェクト」) を使用できます。

複雑なオブジェクトの 2 つの内部コンポーネントは、オブジェクト全体を基準フレームとして使用して、それらの間の(上記の) 2 項関係と3 項関係を表現できます。一部の関係は、連星の質量の中心や川の中心線 などの抽象的なコンポーネントによって表現できます。

人間の思考において、空間関係には大きさ、距離、体積、順序、そして時間といった性質が含まれます。

時間は空間的なものであり、曜日、月、季節などの順序付けられた順序を理解する必要があります。空間認識に困難がある人は、「昨日」、「先週」、「来月」を理解するのに問題があるかもしれません。デジタルで表現される時間は、動く時計の針で表現される時間と同じくらい空間的ですが、デジタル時計では針の位置を数字に変換する必要がありません。

— ストックデールとポッシン

ストックデールとポッシン^[3]は 、空間的および時間的な関係を確立することが困難な人々が日常的な状況で問題に直面する可能性のあるさまざまな方法について議論しています。

• 解剖学的位置の用語
• 次元拡張9交差モデル（DE-9IM）
• 水位タスク
• アレンの区間代数（時間的類似）
• 常識的な推論