コロプレスマップ

コロプレスマップ（古代ギリシャ語のχῶρος ( khôros ) 「地域、領域」とπλῆθος ( plêthos ) 「多数」に由来）は、擬似色を使用する統計主題図の一種で、擬似色とは、人口密度や一人当たりの所得など、空間的な列挙単位内の地理的特性の集計要約に対応する色を意味します。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}  

コロプレスマップは、ある変数が地理的領域全体でどのように変化するか、あるいは地域内の変動レベルを視覚化する簡単な方法を提供します。ヒートマップや等値線図はこれに似ていますが、コロプレスマップのようにあらかじめ決められた地理的領域ではなく、変数のパターンに基づいて描かれた領域を使用します。コロプレスマップは、おそらく最も一般的な主題図の種類です。なぜなら、公表されている統計データ（政府機関やその他の情報源からのもの）は、一般的に国、州、県、郡などのよく知られた地理的単位に集約されているため、GIS、スプレッドシート、またはその他のソフトウェアツールを使用して比較的簡単に作成できるからです。

最も古いコロプレスマップは、1826年にピエール・シャルル・デュパン男爵によって作成され、フランスにおける県ごとの基礎教育の普及状況を示したものである。^{[ 4 ]}フランスではその後すぐに、教育、疾病、犯罪、生活状況などの「道徳統計」を視覚化するために、さらに多くの「着色地図」（cartes teintées）が作成された。^{[ 5 ] : 158}コロプレスマップは、国勢調査から収集された人口統計データが入手可能になったことにより、いくつかの国で急速に普及した。その始まりは、1841年のアイルランド国勢調査の公式報告書に掲載された一連のコロプレスマップである。^{[ 6 ]} 1850年以降、クロモリソグラフィーが広く普及すると、コロプレスマップに色が加えられるようになった。^{[ 5 ] : 193}

「コロプレスマップ」という用語は、1938年に地理学者のジョン・カートランド・ライトによって導入され、1940年代までには地図製作者の間で一般的に使われるようになった。^{[ 7 ] [ 8 ]}また、1938年にはグレン・トレワルサが「比率マップ」として再導入したが、この用語は定着しなかった。^{[ 9 ]}

コロプレスマップは、地理的空間を個別の地区に分割した空間データと、各地区内で集計された変数を表す統計データの 2 つのデータセットを統合します。コロプレスマップでこれらがどのように相互作用するかについては、2 つの一般的な概念モデルがあります。1 つのビューは「地区優位」と呼ばれることがあり、地区 (多くの場合、既存の行政単位) が焦点となり、マッピングされる変数を含むさまざまな属性が収集されます。もう 1 つのビューは「変数優位」と呼ばれることがあり、現実世界の分布を持つ地理的現象 (たとえば、ラテン系人口) としての変数に焦点が当てられ、それを地区に分割することは単に便利な測定手法にすぎません。^{[ 10 ]}

幾何学：集計地区

コロプレスマップでは、通常、行政区画（郡、州、国など）や統計集計のために特別に作成された区画（国勢調査区など）といった、あらかじめ定義された実体に基づいて区分けされるため、変数の地理的分布との相関関係は想定されません。つまり、色分けされた区画の境界は、調査対象の地理的分布の変化箇所と一致する場合もあれば、一致しない場合もあります。これは、対象現象の地理的分布のパターンによって地域境界が定義される色彩地図や等値線図とは正反対です。

事前に定義された集計地域を使用することには、以下のような多くの利点があります。変数の収集とマッピングが容易になること（特にGISやインターネットなど、データソースが豊富な現代においては）、地区の識別が容易になること、そして個々の地区に関連するさらなる調査や政策に情報を適用できることなどです。その典型的な例が選挙であり、各地区の得票数によって選出される代表者が決まります。

しかし、各集計地区に一定の色が適用されるため、地区が均質に見え、地区内の変数の未知の変動が隠蔽されるという問題が多々発生する可能性があります。たとえば、都市には低所得、中所得、高所得の地域が含まれているかもしれませんが、一定の「中所得」の色で着色されている可能性があります。そのため、現実世界の空間パターンは、象徴化された地域単位に一致しない可能性があります。^{[ 11 ]}このため、生態学的誤謬や修正可能な地域単位問題（MAUP）などの問題により、図示されたデータの重大な誤解釈につながる可能性があり、必要なデータを取得できる場合は、他の手法の方が望ましいです。^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

これらの問題は、より小さな地区を使用することで多少軽減できます。なぜなら、小さな地区では、マッピングされた変数のより細かい変化が示され、視覚的なサイズが小さく、数が増えることで、地図の利用者が単一の地区内の変化について判断を下す可能性が低くなるからです。ただし、特に変数に意味のある地理的パターンがない場合（つまり、地図がランダムに散在する色のように見える場合）、地図が過度に複雑になる可能性があります。特定のデータを大きな領域で表現すると誤解を招く可能性がありますが、馴染みのある地区の形状は、地図をより明確にし、解釈しやすく、記憶しやすくすることができます。^{[ 15 ]}領域の選択は、最終的には地図の対象となるユーザーと目的に依存します。あるいは、ダシメトリック手法を使用して、対象現象の実際の変化により近い領域境界に絞り込むこともできます。

こうした問題があるため、多くの変数については、データ自体に基づいて領域境界が決定される等値線図（量的変数の場合）または色分け図（質的変数の場合）が好ましい場合がある。しかし、多くの場合、そのような詳細な情報は入手できないため、コロプレスマップが唯一実行可能な選択肢となる。

プロパティ：集計統計サマリー

マッピング対象となる変数は、人間界または自然界のさまざまな分野から得られる可能性がありますが、統計データの収集の元となることが多い政府機関の役割のため、一般的には人間に関するトピック（人口統計、経済、農業など）がより一般的です。変数は、スティーブンスの測定レベル（名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比率尺度）のいずれでも構いませんが、コロプレスマップでは、質的（名義尺度／順序尺度）変数よりも量的（間隔尺度／比率尺度）変数の方がよく使用されます。個々のデータの測定レベルは、集計統計とは異なる場合があります。たとえば、国勢調査では各個人に「主な使用言語」（名義尺度）を尋ねるかもしれませんが、これは郡内のすべての個人について「主にスペイン語を話す人の割合」（比率尺度）または「主な使用言語」（名義尺度）として集計される場合があります。

大まかに言えば、コロプレスマップは2種類の変数を表すことができ、これは物理学や化学だけでなく、地統計学や空間分析にも共通する区別である。

• 空間的に広範囲にわたる変数（グローバル特性と呼ばれることもある）とは、一般的に現象の総数や量（物理学における質量や重量に相当）の形で、地域全体にのみ適用できる変数のことです。広範囲にわたる変数は空間的に累積的であると言われています。例えば、英国の人口が6500万人である場合、イングランド、ウェールズ、スコットランド、北アイルランドの人口もすべて6500万人であるということはあり得ません。むしろ、これらの地域の人口を合計（累積）して、集合体全体の人口を計算する必要があります。ただし、広範囲にわたる変数をコロプレスマップにマッピングすることは可能ですが、パターンが誤解されやすいため、ほぼ一般的には推奨されません。例えば、コロプレスマップで総人口が6000万人から7000万人の地域に特定の赤色が割り当てられている場合、英国（単一の地域として）の人口が6500万人である状況と、構成国4カ国それぞれの人口が6500万人である状況は、地理的に大きく異なる現実であるにもかかわらず、区別がつかなくなってしまう。解釈の誤りのもう一つの原因は、大きな地域と小さな地域が同じ値（したがって同じ色）を持つ場合、大きな地域の方が当然多く見えることである。^{[ 16 ]}他の種類の主題図、特に比例記号やカルトグラムは、広範囲にわたる変数を表すように設計されており、一般的に好まれる。^{[ 1 ]： 131}
• 空間集約変数（フィールド、統計面、または局所変数とも呼ばれる）は、境界に関係なく、空間内の任意の場所（その性質に応じて点または小領域）で測定できる特性を表しますが、地区全体での変動は単一の値として要約できます。一般的な集約変数には、密度、割合、変化率、平均配分（例：一人当たりGDP）、および記述統計（例：平均、中央値、標準偏差）などがあります。集約変数は空間に分布していると言われます。たとえば、英国の人口密度が1平方キロメートルあたり250人である場合、（他のデータがない場合は）4つの構成国のそれぞれの最も可能性の高い（実際には正しくないとしても）密度も250/km²であると推定するのが妥当^です。従来、地図作成では、この種の現象に対する主要な概念モデルは統計的表面であり、変数は連続的に変化する2次元空間上の3次元の「高さ」として想像されます。^{[ 17 ]}地理情報科学では、物理学から採用されたフィールドという概念がより一般的であり、通常は位置のスカラー関数としてモデル化されます。コロプレスマップは、外延的変数よりも集約的変数に適しています。地図の利用者が英国が「1平方キロメートルあたり100～200人」の色で塗りつぶされているのを見た場合、ウェールズとイングランドのそれぞれが1平方キロメートルあたり100～200人であると推定するのは正確ではないかもしれませんが、可能であり、妥当な推定です。

正規化

正規化とは、空間的に広範囲にわたる1つ以上の変数から、空間的に集約的な変数を導出し、コロプレスマップで適切に使用できるようにするための手法です。^{[ 3 ]}これは統計学における正規化または標準化の手法と似ていますが、同一ではありません。通常、これは2つの空間的に広範囲にわたる変数の比率を計算することによって行われます。^{[ 12 ]： 252}このような比率はすべて集約的な変数になりますが、コロプレスマップで特に意味があり、一般的に使用されるのはごくわずかです。

• 密度＝総面積／面積。例：人口密度
• 割合＝サブグループの合計／総計。例：全世帯に占める富裕世帯の割合。
• 平均配分額＝総額／総人口。例：一人当たり国内総生産（総GDP／総人口）
• 変化率＝後の時点の総量／前の時点の総量。例：年間人口増加率。

これらは同等ではなく、どちらかが優れているわけでもありません。むしろ、地理的な物語の異なる側面を示しています。たとえば、テキサス州のラテン系人口の人口密度のコロプレスマップは、そのグループの空間的な集積と分布に関する物語を視覚化しますが、ラテン系の割合のマップは、構成と優勢に関する物語を視覚化します。適切な正規化を行わないと、ほとんどの場合、不適切で誤解を招く可能性のあるマップになります。^{[ 16 ] [ 18 ] [ 19 ]}これは地図作成でよくある間違いの 1 つです。ある研究では、ある時点で、州政府がホストする米国の COVID-19 ダッシュボードの半分以上がコロプレスマップに正規化を使用していなかったことがわかりました。^{[ 19 ]}これは、 COVID-19 パンデミックを取り巻くインフォデミックに寄与した多くの問題の 1 つです。「米国で発生した、COVID 対策をめぐる極端な政治的分極化を微妙に促進する要因にもなり得る」^{[ 18 ] [ 20 ]}

すべてのコロプレスマップには、値を色にマッピングする戦略があります。分類コロプレスマップは、値の範囲をクラスに分け、各クラスのすべての地区に同じ色を割り当てます。分類されていないマップ（nクラスと呼ばれることもあります）は、各地区の値に比例した色を直接割り当てます。デュパンの1826年のマップ以来、分類コロプレスマップがはるかに一般的になっています。^{[ 2 ]}これは、限られた色のセットを適用する方が簡単だったためと考えられます。分類されていないコロプレスマップが実現可能になったのは、コンピュータ化された地図作成の時代になってからであり、最近まで、ほとんどのマッピングソフトウェアで簡単に作成することはできませんでした。^{[ 21 ] [ 2 ] [ 22 ] [ 23 ]}ウォルド・R・トブラーは、1973年に正式に分類なしのスキームを導入した際、それが元のデータをより正確に描写していると主張し、分類を支持する主な論拠である「読みやすい」という点については検証する必要があると述べた。^{[ 2 ]}その後の議論と実験により、分類なしのコロプレスマップの主な利点は、トブラーの主張する正確さに加えて、同じクラスに属する地区が同一の値を持っていると読者に思わせることなく、変数の微妙な変化を読者が見ることができるという一般的な結論に至った。したがって、読者は地理的現象の一般的なパターンをよりよく見ることができるが、具体的な値は見ることができない。^{[ 1 ] : 109 [ 24 ] [ 25 ]}分類コロプレスマップを支持する主な論拠は、認識すべき異なる色調の数が少ないため、読者が処理しやすく、認知負荷が軽減され、マップの色を凡例に記載されている値と正確に一致させることができるという点である。^{[ 2 ] [ 22 ] [ 23 ]}

分類は、変数の値の量的範囲を順序付けられた一連のクラスに分割する一連の閾値である分類ルールを設定することによって行われます。たとえば、米国の郡ごとの年間中央所得のデータセットに20,000ドルから150,000ドルの値が含まれている場合、45,000ドルと83,000ドルの閾値で3つのクラスに分割できます。混乱を避けるため、分類ルールは相互に排他的かつ網羅的である必要があり、つまり、可能な値はすべて正確に1つのクラスに分類されます。たとえば、ルールが値6.5に閾値を設定する場合、値が正確に6.5の地区が下位クラスに分類されるか上位クラスに分類されるか（つまり、下位クラスの定義が<6.5か≤6.5か、上位クラスの定義が>6.5か≥6.5か）を明確にする必要があります。コロプレスマップ用にさまざまな種類の分類ルールが開発されています。^{[ 26 ] [ 1 ]： 87}

• 外生的ルールは、手元のデータのパターンを考慮せずに閾値を導入する。
  • 確立された規則とは、過去の科学的研究や公式政策によって既に一般的に用いられている規則のことである。例えば、所得水準を分類する際に、政府の税率区分や標準的な貧困基準を用いることなどが挙げられる。
  • アドホック戦略や常識的戦略は、基本的に地図作成者が直感的に理解できる基準値を用いて考案するものです。例えば、地図作成者が「富裕層」「中流階級」「貧困層」と考える所得区分に基づいて所得を分類するといった方法が挙げられます。これらの戦略は、他のすべての方法が実行不可能な場合を除き、一般的には推奨されません。
• 内生的ルールは、データセット自体のパターンに基づいている。
  • 自然分類ルールは、データの中に自然なクラスター、つまり多数の地区が類似した値を持ち、それらの値の間に大きな差があるようなクラスターを探します。このようなクラスターは、地理的に意味のあるものである可能性が高いです。
    • ジョージ・F・ジェンクスによって開発されたジェンクス自然分割最適化は、そのようなクラスターが存在する場合に自動的に識別するためのヒューリスティックアルゴリズムであり、本質的にはk平均クラスタリングアルゴリズムの1次元形式です。^{[ 27 ]}自然クラスターが存在しない場合、生成される分割は他の方法間の良い妥協点として認識されることが多く、GISソフトウェアで使用されるデフォルトの分類器として一般的に使用されています。
  • 等間隔または等差数列は、各クラスが等しい範囲の値を持つように値の範囲を分割します。(最大値-最小値) / n。たとえば、上記の所得範囲 ($20,000 - $150,000) は、$52,500、$85,000、$117,500 の 4 つのクラスに分割されます。
    • 標準偏差ルールも値の範囲を均等にするが、最小値と最大値から始めるのではなく、データの算術平均から始め、平均値から一定数の標準偏差の倍数ごとに区切りを設ける。
  • 分位数を用いると、データセットを分割して、各クラスに均等な数の地区が含まれるようになります。例えば、米国の3,141の郡を4つの分位数クラス（四分位数）に分割した場合、最初のクラスには最も貧しい785の郡が含まれ、次に貧しい785の郡が続きます。地区の数が均等に割り切れない場合や、同じ値が閾値をまたぐ場合は、調整が必要になることがあります。
  • 等比数列ルールは、値の範囲を分割する際に、閾値の比率が一定になるようにします（等差数列のように間隔が一定になるのではなく）。例えば、上記の所得範囲は、40,000ドルと80,000ドルを閾値として、比率2で分割されます。このタイプのルールは、データの頻度分布が非常に高い正の歪みを持つ場合、特にそれが幾何分布または指数分布である場合によく使用されます。
  • ネスト平均法またはヘッド/テール分割法は、算術平均を閾値としてデータセットを再帰的に分割し、作成された2つのクラスをそれぞれの平均値でさらに細分化するというアルゴリズムです。したがって、クラスの数は任意ではなく、2のべき乗（2、4、8など）でなければなりません。この方法は、非常に歪んだ分布にも有効であることが示唆されています。

計算された閾値は、地図を読む人にとって解釈しにくい正確な値（例：$74,326.9734）になることが多いため、閾値を同様の単純な数値に丸めることで、修正された分類ルールを作成するのが一般的です。一般的な例としては、[1, 2.5, 5, 10, 25, 50, 100, ...] や [1, 3, 10, 30, 100, ...] のように、10 のべき乗を細分化した修正された等比数列があります。

コロプレスマップの最後の要素は、変数のさまざまな値を表すために使用される色のセットです。このタスクにはさまざまなアプローチがありますが、主な原則は、変数の順序（たとえば、量的値の低から高）が色の知覚される順序（たとえば、明るいから暗い）に反映されるべきであるということです。これにより、マップの読者は、凡例を最小限に参照するだけで、「多いか少ないか」を直感的に判断し、傾向とパターンを見ることができます。^{[ 1 ] : 114}少なくとも分類マップの場合、2番目の一般的なガイドラインは、色は容易に区別できるべきであるということです。これにより、マップ上の色を凡例の色と明確に照合して、表されている値を判断できます。この要件により、含めることができるクラスの数が制限されます。灰色の濃淡については、値のみを使用する場合（たとえば、明るいから暗い、灰色または単一の色相であるかどうかにかかわらず）、7つ以上のクラスを実際に使用することは難しいことがテストで示されています。^{[ 19 ] [ 28 ]}色相や彩度の違いが考慮されると、その制限は大幅に増加し、最大で 10 ～ 12 クラスになります。色の識別の必要性は、色覚異常によってさらに影響を受けます。たとえば、赤と緑を使用して値を区別する配色は、人口のかなりの割合にとって役に立ちません。^{[ 29 ]}

コロプレスマップ（およびその他のテーママップ）で使用される最も一般的な色の進行タイプには、次のものがあります。^{[ 30 ] [ 31 ]}

• 連続的な進行は、変数値を色値として表します。
  • グレースケールによる進行は、グレーの濃淡のみを使用します。
  • 単色グラデーションは、選択した色（または灰色）の濃い色から、ほぼ同じ色相の非常に薄い色または白色へと徐々に変化します。これは、大きさを表すためによく用いられる方法です。最も濃い色相はデータセット内の最大値を表し、最も薄い色相は最小値を表します。
  • 部分スペクトル進行法は、限られた範囲の色相を用いて明度コントラストを高め、より多くの色級を用いることができる。黄色は、その自然な明るさから、進行法の明るい端によく用いられる。一般的な色相範囲は、黄緑青と黄橙赤である。
• 発散的または双極性進行は、基本的に、共通の明るい色または白で結合された 2 つの連続した色進行 (上記タイプ) です。これらは通常、正と負の値、またはマッピングされる変数の平均などの中心傾向からの発散を表すために使用されます。たとえば、温度をマッピングする場合の典型的な進行は、濃い青 (寒い場合) から濃い赤 (暑い場合) までで、真ん中に白があります。これらは、2 つの極端に価値判断が与えられる場合によく使用され、たとえば、「良い」端を緑、「悪い」端を赤で示します。^{[ 32 ]}ある現象の法的または社会的受容を示す場合、許可は通常緑で、禁止は赤で表されます。
• スペクトル進行は、明度の違いを意図せずに広範囲の色相（おそらくカラーホイール全体）を使用します。これは、明度に順序があるものの、季節性などの「多いか少ないか」の順序ではない場合に最もよく使用されます。他のカラー進行の方がはるかに効果的な状況で、地図製作者以外の人が頻繁に使用します。^{[ 33 ] [ 34 ]}
• 質的進行法は、特定の順序を定めずに、明度の違いを意図せずに散在させた色相を使用します。これは、「最も普及している宗教」などの名義尺度を用いた質的コロプレスマップで最も一般的に使用されます。

2 つの変数 (場合によっては 3 つの変数) を、それぞれを単一の色相の進行で表し、各地区の色をブレンドすることで、単一のコロプレスマップ上に同時に表すことが可能です。この手法は、1970 年代に米国国勢調査局によって初めて発表され、それ以来、さまざまな成功度で何度​​も使用されてきました。^{[ 35 ]}この手法は、教育達成度と所得など、密接に関連していると仮定される 2 つの変数間の相関と対比を視覚化するために一般的に使用されます。一般的には、補色ではなく対照的な色が使用され、それらの組み合わせが、赤 + 青 = 紫のように、2 つの元の色の「中間」であると直感的に認識されるようにします。この手法は、変数の地理的範囲に高い空間的自己相関がある場合に最も効果的です。つまり、類似した色の大きな領域があり、それらの間で徐々に変化します。そうでない場合、マップはランダムな色の混乱した混合のように見える可能性があります。^{[ 12 ] : 331}マップに注意深く設計された凡例と手法の説明が含まれている場合、より簡単に使用できることがわかりました。^{[ 36 ]}

コロプレスマップは、マッピング対象の変数を表すためにアドホックなシンボルを使用します。適切な順序を反映した色の進行を選択すれば、一般的な戦略は直感的かもしれませんが、凡例がなければ地図の読者は各地区の実際の値を解読できません。分類されたコロプレスマップの典型的な凡例には、各クラスのシンボルのサンプルパッチのシリーズと、対応する値の範囲のテキストによる説明が含まれます。分類されていないコロプレスマップでは、凡例に最小値と最大値の間の滑らかな色のグラデーションが表示され、その上の2つ以上の点に対応する値がラベル付けされているのが一般的です。^{[ 1 ]： 111}

別の方法として、ヒストグラム凡例があります。これは、マッピングされた変数の頻度分布（つまり、各クラスの地区数）を示すヒストグラムを含みます。各クラスは、最小値と最大値の閾値によって幅が決定され、ボックスの面積が含まれる地区数に比例するように高さが計算された単一の棒で表され、そのクラスに使用される地図シンボルで色付けされます。あるいは、ヒストグラムを多数の棒に分割して、各クラスに地図上のシンボルに従ってシンボル付けされた 1 つ以上の棒が含まれるようにすることもできます。^{[ 37 ]}この形式の凡例は、各クラスの閾値を示すだけでなく、特に分位数などの頻度分布に基づく内生的分類ルールの場合、これらの値のソースに関するコンテキストも提供します。ただし、これらは現在 GIS およびマッピング ソフトウェアではサポートされておらず、通常は手動で作成する必要があります。

• カルトグラム
• 色彩地図
• ダシメトリックマップ
• ドット分布図
• ヒートマップ
• マッチョロ
• 地図の色分け
• 比例シンボルマップ

• デント、ボーデン；トーガソン、ジェフリー；ホドラー、トーマス（2008年8月21日）。地図作成：主題図デザイン。マグロウヒル。ISBN 978-0-072-94382-5。

• ColorBrewer – 地図作成のための色彩アドバイス
• 米国向けコロプレスマップ生成ツール