多変数補間

• 最近傍補間
• n線形補間（双線形補間、三線形補間、多重線形多項式を参照）
• n次補間（2次補間および3次補間を参照）
• クリギング
• 逆距離加重
• 自然近傍補間
• スプライン補間
• 放射基底関数補間

• バーンズ補間
• 双線形補間
• 双三次補間
• ベジェ曲面
• ランチョス再サンプリング
• ドロネー三角形分割

ビットマップのリサンプリングは、画像処理における2次元多変量補間の応用である。

同じデータセットに対して3つの手法を適用した結果を、黒点の位置にある25個の値から算出した。色は補間された値を表す。

2変数における多項式補間については、パドヴァ点も参照してください。

• 三線形補間
• 三次補間

ビットマップのリサンプリングも参照してください。

Catmull–Rom スプラインは、任意の次元に簡単に一般化できます。3次エルミート スプラインの記事では、${\displaystyle \mathrm {CINT} _{x}(f_{-1},f_{0},f_{1},f_{2})=\mathbf {b} (x)\cdot \left(f_{-1}f_{0}f_{1}f_{2}\right)}$ある4ベクトルに対して${\displaystyle \mathbf {b} (x)}$これはxのみの関数であり、${\displaystyle f_{j}}$値は${\displaystyle j}$補間する関数の。この近似式を次のように書き換えます。

${\displaystyle \mathrm {CR} (x)=\sum _{i=-1}^{2}f_{i}b_{i}(x)}$

この式はN次元に直接一般化できます。^{[ 2 ]}

${\displaystyle \mathrm {CR} (x_{1},\dots ,x_{N})=\sum _{i_{1},\dots ,i_{N}=-1}^{2}f_{i_{1}\dots i_{N}}\prod _{j=1}^{N}b_{i_{j}}(x_{j})}$

エルミートスプラインを含む他のタイプのスプライン補間についても同様の一般化が可能であることに注意してください。効率性に関して言えば、一般式は実際には連続する以下の合成として計算できます。${\displaystyle \mathrm {CINT} }$3次補間に関する記事で説明されているように、あらゆるタイプのテンソル積スプラインに対して、タイプの演算が行われます。ただし、次の事実は変わりません。${\displaystyle n}$1次元の項${\displaystyle \mathrm {CR} }$加算のように、${\displaystyle n^{N}}$用語${\displaystyle N}$次元の総和。