境界問題（空間分析）

分析における境界問題とは、行政上または測定上の目的で引かれた境界の形状や配置によって、地理的なパターンが区別されてしまう現象のことです。境界問題は、近隣の値に依存する分析において、近隣のデータが失われることによって生じます。地理的な現象は特定の単位内で測定・分析されますが、同一の空間データであっても、データの周囲に設定された境界によって、分散したり、集積したりするように見えます。点データを用いた分析では、分散は境界に依存するものとして評価されます。一方、面データを用いた分析では、統計値は境界に基づいて解釈されるべきです。

空間分析では、統計パラメータの正確な推定を妨げる4つの主要な問題があります。境界問題、スケール問題、パターン問題（または空間自己相関）、および変更可能な面積単位問題です。^{[ 1 ]}境界問題は、近傍の値に依存する分析で近傍が失われるために発生します。地理的現象は特定の単位内で測定および分析されますが、同一の空間データは、データの周囲に配置された境界に応じて、分散またはクラスター化して見える可能性があります。点データによる分析では、分散は境界に依存するものとして評価されます。面積データによる分析では、統計は境界に基づいて解釈する必要があります。

地理学研究では、境界に関して 2 種類の領域が考慮されます。1 つは固定された自然の境界 (海岸線や河川など) に囲まれた領域で、その外側には隣接地域が存在しません^{[ 2 ]}、もう 1 つは、人為的に定義された人工的な境界 (モデリング研究における大気汚染境界や人口移動における都市境界など) によって定義されるより大きな領域に含まれる領域です^{[ 3 ]} 。自然の境界によって隔離された領域では、空間プロセスは境界で途切れます。対照的に、研究領域が人為的な境界によって区切られている場合、プロセスはその領域を超えて継続します。

ある領域における空間プロセスが研究領域を超えて発生したり、人工境界外の隣接領域と相互作用したりする場合、最も一般的なアプローチは境界の影響を無視し、プロセスが内部領域で発生すると仮定することです。しかし、このようなアプローチは重大なモデル誤指定問題を引き起こします。^{[ 4 ]}

つまり、測定や行政上の目的で地理的境界が引かれるが、境界自体が地理的現象に異なる空間パターンをもたらす可能性がある。^{[ 5 ]}境界の引き方の違いが空間分布の識別や空間プロセスの統計的パラメータの推定に大きく影響することが報告されている。^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}この違いは、空間プロセスが一般的に境界がないか曖昧な境界であるという事実に大きく基づいているが、^{[ 10 ]}分析目的で境界内に課せられたデータでプロセスが表現される。^{[ 11 ]}境界の問題は人工的かつ恣意的な境界に関連して議論されてきたが、河川などの自然境界上の地点の特性が境界内の地点の特性と異なる可能性があることを無視すれば、境界の影響は自然境界にも及ぶ。^{[ 12 ]}

境界問題は、水平方向の境界だけでなく、高さや深さの区分に基づく垂直方向の境界に関しても発生します（Pineda 1993）。例えば、植物や動物の種の密度などの生物多様性は地表付近で高いため、高さや深さを均等に分割して空間単位として使用すると、高さや深さが増すにつれて植物や動物の種が少なくなる可能性が高くなります。

調査対象地域に境界線を引くと、測定と分析において 2 種類の問題が発生する。^{[ 7 ]} 1 つ目はエッジ効果である。^{[ 13 ]}この効果は、境界で区切られた領域の外で発生する相互依存関係を無視することから生じる。^{[ 13 ]}グリフィス^{[ 14 ] [ 8 ]}およびグリフィスとアムライン^{[ 15 ]}は、エッジ効果による問題点を強調した。典型的な例は、隣接する自治体にある国境を越えた仕事、サービス、その他の資源などの境界を越えた影響である。^{[ 16 ]}

2つ目は、境界によって区切られた人工的な形状から生じる形状効果です。人工的な形状の効果の例として、点パターン分析では、より細長い単位内の同一の点パターンに対してより高いレベルのクラスタリングが提供される傾向があります。^{[ 7 ]}同様に、形状は空間エンティティ間の相互作用と流れに影響を与える可能性があります。^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}例えば、形状は、出発地と目的地間の流れの測定に影響を与える可能性があります。なぜなら、これらの流れは、人工的な境界を越えるときに記録されることが多いからです。境界によって設定される効果のため、形状と面積の情報は、調査からの移動距離を推定したり、^{[ 20 ]}交通量カウンター、旅行調査ステーション、または交通監視システムの位置を特定したりするために使用されます。^{[ 21 ]}同じ観点から、Theobald (2001; ^{[ 5 ]}から取得) は、都市のスプロールの測定では、近隣の農村地域との相互依存性と相互作用を考慮に入れるべきだと主張しました。

空間分析では、境界問題は、MAUP が任意の地理的単位に関連付けられ、その単位が境界によって定義されるという点で、修正可能な面積単位問題(MAUP) とともに議論されてきました。 ^{[ 22 ]}行政上の目的で、政策指標のデータは通常、国勢調査区、学区、市町村、郡などのより大きな単位 (または列挙単位) 内に集約されます。^{[ 23 ] [ 24 ]}人為的な単位は、課税とサービス提供の目的に役立ちます。たとえば、市町村は、管轄区域内の住民のニーズに効果的に対応できます。しかし、このような空間的に集約された単位では、詳細な社会変数の空間的変動を特定することはできません。この問題は、変数の平均度と空間全体にわたるその不均等な分布が測定されるときに指摘されます。^{[ 5 ]}

測定と分析における地理的境界の問題を解決するためのいくつかの戦略が提案されている。^{[ 25 ] [ 26 ]}戦略の有効性を特定するために、グリフィスは、境界効果を軽減するために開発された従来の手法をレビューした。^{[ 8 ]}境界効果を無視する、トーラスマッピングを実行する、経験的緩衝ゾーンを構築する、人工緩衝ゾーンを構築する、緩衝ゾーンに外挿する、補正係数を使用するなど。最初の方法（つまり、境界効果を無視する）は、境界効果が発生しない無限の表面を仮定する。実際、このアプローチは、従来の地理理論（たとえば、中心地理論）で使用されてきた。その主な欠点は、経験的現象は有限領域内で発生するため、無限で均質な表面は非現実的であるということである。^{[ 15 ]}残りの5つのアプローチは、バイアスのないパラメータ推定を生成しようとした、つまり境界効果を除去する媒体を提供しようとした点で類似している。^{[ 8 ]} (彼は、後述する統計的解決策とは対照的に、これらを運用上の解決策と呼んだ。) 具体的には、これらの手法は、研究領域の境界を超えたデータの収集と、より大きなモデルへの適合、すなわち、領域全体にわたるマッピングまたは研究領域の境界の拡大を目的としている。 ^{[ 27 ] [ 26 ]}しかし、シミュレーション分析を通じて、グリフィスとアムラインは、このような境界拡大手法の不十分さを特定した。^{[ 15 ]}さらに、この手法は、広範囲の統計に関連する問題、すなわち生態学的誤謬を引き起こす可能性がある。研究領域の境界を拡大すると、境界内の微細な変動が無視される可能性がある。

運用上の解決策の代替案として、グリフィスは推論から境界に起因するバイアスを取り除くための3 つの補正手法 (すなわち統計的解決策) を検討した。 ^{[ 8 ]}これらは (1)一般化最小二乗理論に基づくもの、(2) ダミー変数と回帰構造を使用するもの (緩衝地帯を作成する方法として)、(3) 境界問題を欠損値問題とみなすものである。しかし、これらの手法は、対象となるプロセスについてかなり厳密な仮定を必要とする。^{[ 28 ]}例えば、一般化最小二乗理論による解決策は、地理データに見られる多方向の依存関係と複数の境界単位に適合させるために任意の変換行列を必要とする時系列モデリングを利用する。 ^{[ 14 ]}マーティンはまた、統計的手法の根底にある仮定の一部は非現実的または不当に厳密であると主張した。^{[ 29 ]}さらに、グリフィス (1985) 自身もシミュレーション分析を通じてこれらの手法の劣等性を指摘した。^{[ 30 ]}

GIS技術の使用に特に適していることから、^{[ 31 ] [ 32 ]}境界と形状の両方の影響に対処するための可能な解決策は、境界のランダムな実現を繰り返して空間またはプロセスを再推定することです。この解決策は、統計的検定にかけることができる実験的分布を提供します。^{[ 7 ]} この戦略は、境界の仮定の変更に応じて推定結果の感度を調べます。GISツールを使用すると、境界を体系的に操作できます。ツールは、このように区別された境界で空間プロセスの測定と分析を実行します。このような感度分析により、人工境界内で定義された場所ベースの測定値の信頼性と堅牢性を評価することができます。^{[ 33 ]} 一方、境界の仮定の変更は、境界の角度を変更または傾けるだけでなく、調査対象の境界領域と内部領域を区別し、境界に近い孤立したデータ収集ポイントが大きな分散を示す可能性がある可能性を考慮することにも関連しています。

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