グラフ（図）

グラフは、データセットを表すための図解手法であり、通常は2つ以上の変数間の関係を示すグラフとして表されます。グラフは手書きまたはコンピュータで作成できます。かつては、機械式または電子式のプロッターが使用されることもありました。グラフは変数間の関係を視覚的に表現したものであり、値のリストからは得られないような理解を素早く得ることができるため、人間にとって非常に有用です。目盛りや定規があれば、既知の変数の関数としてプロットされた未知の変数の値を読み取るためにグラフを使用することもできますが、これは表形式で提示されたデータでも可能です。関数のグラフは、数学、科学、工学、技術、金融、その他の分野で使用されています。

グラフは統計学やデータ分析において重要な役割を果たします。ここでの手順は大きく分けて定量的手法とグラフ的手法の2つに分類できます。定量的手法とは、数値または表形式の出力を生成する統計的手法の集合です。定量的手法の例としては、次のものがあります。^{[ 1 ]}

• 仮説検定
• 分散分析
• 点推定値と信頼区間
• 最小二乗回帰

これらや類似の手法はすべて価値があり、古典的な分析の観点からは主流です。また、一般的にグラフィカル手法と呼ばれる統計ツールも多数あります。これらには以下が含まれます。^{[ 1 ]}

• 散布図
• スペクトルプロット
• ヒストグラム
• 確率プロット
• 残差プロット
• 箱ひげ図、そして
• ブロックプロット

グラフなどの図解手法は、仮定の検証、モデルの選択、モデルの妥当性確認、推定量の選択、関係性の特定、要因効果の決定、外れ値の検出といった観点​​からデータセットを理解するための近道です。統計図は、データの根底にある構造の側面についての洞察を与えてくれます。^{[ 1 ]}

グラフは、2つのグラフの交点を見つけることによって、いくつかの数学方程式を解くためにも使用できます。

• バイプロット ：統計学で使用されるグラフの一種です。バイプロットでは、データ行列の標本と変数の両方の情報をグラフで表示できます。標本は点として表示され、変数はベクトル、線形軸、または非線形軌跡として表示されます。カテゴリ変数の場合、カテゴリレベルの点を使用してカテゴリ変数のレベルを表すことができます。一般化バイプロットは、連続変数とカテゴリ変数の両方の情報を表示します。
• ブランド・アルトマンプロット：分析化学および生物統計学において、このプロットは2つの異なるアッセイ間の一致を分析するために使用されるデータ プロット法です。これは、他の分野では今でもそのように知られているTukey平均差プロットと同一ですが、医学統計学ではブランドとアルトマンによって普及しました。^{[ 2 ] [ 3 ]}
• ボード線図は制御理論で用いられる。
• 箱ひげ図 ：記述統計学において、箱ひげ図（箱とひげ図とも呼ばれる）は、5つの要約数（最小値、第1四分位数（Q1）、中央値（Q2）、第3四分位数（Q3）、最大値）を用いて数値データのグループを視覚的に表現する便利な方法です。箱ひげ図は、外れ値と考えられる観測値（もしあれば）を示すこともできます。
• カーペットプロット ：2つから3つの独立変数と1つから3つの従属変数の間の相互作用を示す2次元プロット。
• コメットプロット ：データポイントを画面上にトレースした、2次元または3次元のアニメーションプロット。
• 等高線図：プロットされた量qが一定となる等高線 と呼ばれる一次元曲線を表示する二次元図。オプションで、プロットされた値を色分けすることもできます。
• ダリッツプロット ：これは、素粒子物理学でよく用いられる散布図で、特定の（それ以外は類似した）3体崩壊の生成物が離れていく様々な（運動学的に異なる）様式の相対頻度を表すために用いられる。
• ドレインプロット ：データが複数の階層で表現される2次元プロット。各円グラフの各ピースの合計が100%になるように階層化されている。滝や水滴のメタファーを使用して各レイヤーを下のレイヤーにリンクし、階層構造を視覚的に伝える。ドレインプロット。^{[ 4 ]}

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  バイプロット
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  ブランド・アルトマンプロット
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  箱ひげ図
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  カーペットプロット
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  等高線図
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  対数プロット
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  並列カテゴリプロット

• ファンネルプロット ：これは、メタ分析における出版バイアスの存在を確認するために設計された有用なグラフです。ファンネルプロットは、1994 年に Light と Pillemer によって導入され^{[ 5 ]} 、 Eggerらによって詳細に議論されています^{[ 6 ]}。メタ分析の有用な補助ツールです。ファンネルプロットは、治療効果と研究規模の尺度との散布図です。これは主に、バイアスや系統的異質性を検出するための視覚的な補助として使用されます。
• ドットプロット（統計） ：ドットチャートまたはドットプロットは、単純なスケール上にプロットされたデータポイントのグループで構成される統計チャートです。ドットプロットは、連続的で量的かつ単変量のデータに使用されます。データポイントが少ない場合は、ラベルを付けることができます。ドットプロットは利用可能な最も単純なプロットの1つであり、小規模から中規模のデータセットに適しています。クラスターやギャップ、外れ値を強調表示するのに役立ちます。
• フォレストプロット とは、定量的な科学研究におけるエビデンスの強さを示すグラフ表示法です。これは、ランダム化比較試験の結果のメタ分析を視覚的に表現する手段として、医学研究での使用を目的として開発されました。過去20年間で、同様のメタ分析手法が観察研究（例えば、環境疫学）にも応用されるようになり、フォレストプロットはこうした研究結果の提示にも頻繁に用いられるようになりました。

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  ファンネルプロット
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  ドットプロット（統計）
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  森林区画

• ガルブレイスプロット ：統計学において、ガルブレイスプロット（ガルブレイスの放射状プロットまたは単に放射状プロットとも呼ばれる）は、異なる標準誤差を持つ同じ量の複数の推定値を表示する方法の1つです。^{[ 7 ]}メタ分析における異質性を調べるために、フォレストプロットの代替または補足として使用できます。
• ヒートマップ
• ロリポッププロット
• ニコルスプロット：これは信号処理 で使用されるグラフで、周波数応答の振幅の対数を位相に対して直交する軸上にプロットしたものです。
• 正規確率プロット：正規確率プロットは、データセットが近似的に正規分布して いるかどうかを評価するためのグラフ手法です。データは理論的な正規分布に対してプロットされ、点が近似的に直線を形成するようにします。この直線からのずれは、正規性からのずれを示します。正規確率プロットは、確率プロットの特殊なケースです。
• ナイキスト線図 ：自動制御や信号処理において、フィードバックのあるシステムの安定性を評価するために用いられる線図です。周波数応答のゲインと位相を極座標でプロットしたグラフで表されます。これらのフェーザ量のグラフでは、位相は角度、振幅は原点からの距離で示されます。

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  ニコルズプロット
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  正規確率プロット
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  ナイキスト線図

• 部分回帰プロット ：応用統計学において、部分回帰プロットは、モデルに別の変数を追加した場合の効果を示すものです（ただし、モデルには既に1つ以上の独立変数が含まれていることが前提となります）。部分回帰プロットは、追加変数プロット、調整変数プロット、個別係数プロットとも呼ばれます。
• 部分残差プロット ：応用統計学において、部分残差プロットとは、他の独立変数もモデルに含まれていることを前提として、特定の独立変数と応答変数との関係を示すグラフ手法です。
• 確率プロット：確率プロットは、データセットが正規分布やワイブル分布などの特定の分布に従う かどうかを評価し、選択した分布の位置パラメータと尺度パラメータを視覚的に推定するためのグラフ手法です。データは理論的な分布に対してプロットされ、点がほぼ直線になるように配置されます。この直線からのずれは、指定された分布からのずれを示します。
• リッジラインプロット：複数の線グラフを垂直方向に積み重ね、わずかに重なり合わせる。
• Q-Qプロット ：統計学において、Q-Qプロット（Qは分位数を表す）は、無作為標本が抽出された統計的母集団の確率分布と比較分布との間の差異を診断するためのグラフ的手法である。検証可能な差異の例としては、母集団分布の非正規性などが挙げられる。
• 再帰プロット ：記述統計学とカオス理論において、再帰プロット（RP）は、ある時点における位相空間の時刻を示すプロットです。言い換えれば、それは

${\displaystyle {\vec {x}}(i)\approx {\vec {x}}(j),\,}$

表示中${\displaystyle i}$水平軸上に${\displaystyle j}$垂直軸上で、${\displaystyle {\vec {x}}}$これは位相空間軌道である。

• 散布図：散布グラフまたは散布図は、データセットに対して変数 を使用して表示するタイプの図です。データは点の集合として表示され、各点は、一方の変数の値によって水平軸上の位置が決定され、もう一方の変数の値によって垂直軸上の位置が決定されます。^{[ 8 ]}
• シュムープロット ：電気工学において、シュムープロットとは、さまざまな条件や入力におけるコンポーネントまたはシステムの応答の変化をグラフで表したものです。コンピュータ、ASIC、マイクロプロセッサなどの複雑な電子システムのテスト結果を表すためによく用いられます。このプロットは通常、テスト対象デバイスが動作する条件の範囲を示します。
• スパゲッティプロットは、システム内の可能な流れを視覚化するためにデータを表示する方法です。このように描かれた流れは麺のように見えるため、この用語が作られました。^{[ 9 ]} この統計方法は、最初に工場内の経路を追跡するために使用されました。このように流れを視覚化することで、システムの流れ内の非効率性を減らすことができます。

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  ワイブル確率プロット
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  通常のQ-Qプロット
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  散布図
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  スパゲッティプロット

• 幹葉図 ：統計学において、幹葉図（またはステムアンドリーフプロット）は、ヒストグラムに似たグラフ形式で量的データを表示するためのツールであり、分布の形状を視覚化するのに役立ちます。これらは1900年代初頭のアーサー・ボウリーの研究から発展し、探索的データ分析において有用なツールです。ヒストグラムとは異なり、幹葉図は元のデータを少なくとも2桁の有効数字まで保持し、データを順序付けするため、順序に基づく推論やノンパラメトリック統計への移行が容易になります。
• スタープロット ：多変量データを表示するグラフ表示方法。各星は1つの観測値を表す。通常、スタープロットは複数の星が1ページに表示され、各星が1つの観測値を表すマルチプロット形式で作成される。
• 曲面プロット ：この二変数関数のグラフの可視化では、データトリプレット（X、Y、Z）のセットに適合する曲面がプロットされます。ここで、Zはプロット対象の関数Z=f(X、Y)によって得られる値です。通常、XとYの値は等間隔に配置されます。オプションで、プロットされた値を色分けすることもできます。

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  スタープロット
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  表面プロット

• 三元図 ：三元図、三元グラフ、三角形図、単体図、またはデ・フィネッティ図は、合計が定数となる3つの変数に関する重心図です。これは、3つの変数の比率を正三角形内の位置としてグラフィカルに表現します。岩石学、鉱物学、冶金学、およびその他の物理科学において、3つの種から構成されるシステムの構成を示すために使用されます。集団遺伝学では、しばしばデ・フィネッティ図と呼ばれます。ゲーム理論では、しばしば単体図と呼ばれます。
• ベクトル場 ：ベクトル場プロット（またはクィバープロット）は、2次元または3次元の点に関連付けられたベクトルの方向と強さを示します。これらは通常、平面または表面積上の勾配の強さを示すために使用されます。
• バイオリンプロット ：バイオリンプロットは、数値データをプロットする方法です。ボックスプロットに似ていますが、異なる値におけるデータの確率密度も表示します（最も単純なケースでは、これはヒストグラムになります）。通常、バイオリンプロットには、標準的なボックスプロットと同様に、データの中央値を示すマーカーと四分位範囲を示すボックスが含まれます。このボックスプロットの上に、カーネル密度推定が重ねて表示されます。バイオリンプロットは、vioplotライブラリを介してR、vioplotアドインを介してStataなど、多くのソフトウェアパッケージの拡張機能として利用できます。^{[ 10 ]}

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  三元図
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  バイオリンのプロット

グラフの種類とその用途は非常に多岐にわたります。代表的な例をいくつか挙げると以下のようになります。

• 単純なグラフ：需要曲線と供給曲線は、経済学において供給と需要を価格に関連付けるために用いられる単純なグラフです。これらのグラフを組み合わせて経済均衡を求める（つまり、方程式を解く）ことができます。
• 値を読み取るために使用される単純なグラフ：ベル型の正規分布またはガウス分布と呼ばれる確率分布。例えば、成人男性のデータから、男性の身長が特定の範囲内にある確率を導き出すことができる。
• 非常に複雑なグラフ：乾湿線図は、温度、気圧、湿度、その他の量を関連付けたグラフである。
• 非直交座標：上記はすべて2次元直交座標を使用しています。極座標を使用したグラフの例としては、特定の種類のアンテナが全方向に放射する電力を表すアンテナ放射パターン図があります。この極座標は、場合によっては3次元で使用されます。

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 この記事には、米国国立標準技術研究所（NIST）のパブリックドメイン資料が含まれています。

• itl.nist.govには、いくつかの有用なグラフ作成手法を紹介するデータプロットギャラリーがあります。