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散布図（散布グラフ、散布チャート、散布図、散布図とも呼ばれる）[ 1 ]は、デカルト座標を使用して、データセットの通常2つの変数の値を表示するタイプのプロットまたは数学図です。点がコード化されている場合（色/形状/サイズ）、もう1つの変数を表示できます。データは点の集合として表示され、各点には、1つの変数の値によって水平軸上の位置が決定され、もう1つの変数の値によって垂直軸上の位置が決定されます。[ 2 ]散布図は、品質管理の7つの基本ツールの1つです。
マイケル・フレンドリーとダニエル・デニスによれば、散布図と折れ線グラフを区別する決定的な特徴は、2変量データの特定の観測値を表現することであり、一方の変数が水平軸に、もう一方の変数が垂直軸にプロットされる。2 つの変数は、標的上の弾丸の広がりや地理的または天体投影などの物理的な表現から抽象化されることが多い。[ 3 ] [ 4 ]
エドモンド・ハレーは1686年に温度と圧力の二変量プロットを作成しましたが、関係を示すために使用した具体的なデータポイントは省略しました。フレンドリーとデニスは、彼の視覚化は実際の散布図とは異なると主張しています。フレンドリーとデニスは、最初の散布図はジョン・ハーシェルによるものだと考えています。1833年、ハーシェルは、おとめ座の中心星とガンマ・ヴィルギニスの間の角度を時間とともにプロットし、計算ではなく、フリーハンドの描画と人間の判断によって、角度が時間とともにどのように変化するかを調べました。[ 3 ]
フランシス・ゴルトン卿は、優生学の科学的根拠を追求するために、散布図やその他の多くの統計ツールを拡張し普及させた。[ 5 ] 1886年にゴルトンが親と子の身長の散布図と相関楕円を発表したとき、彼はハーシェルが単にデータポイントをプロットしたのに対し、隣接するセルをビン化して平均化することで、より滑らかな視覚化を実現した。[ 3 ]カール・ピアソン、RA・フィッシャー、その他の統計学者や優生学者は、ゴルトンの研究に基づいて、相関関係と有意性検定を形式化した。[ 5 ]
散布図は、一方の連続変数が実験者の制御下にあり、もう一方の連続変数がそれに依存する場合、または両方の連続変数が独立している場合のいずれにも使用できます。あるパラメータが他のパラメータによって系統的に増減される場合、それは制御パラメータまたは独立変数と呼ばれ、通常は横軸にプロットされます。測定変数または従属変数は、通常は縦軸にプロットされます。従属変数が存在しない場合は、どちらのタイプの変数もどちらの軸にもプロットでき、散布図は2つの変数間の相関の程度（因果関係ではない）のみを示します。
散布図は、特定の信頼区間を持つ変数間のさまざまな相関関係を示唆することができます。たとえば、体重と身長はy軸に、身長はx軸に配置されます。相関関係は、正（上昇）、負（下降）、または無（無相関）のいずれかになります。点のパターンが左下から右上に傾いている場合は、調査対象の変数間に正の相関があることを示しています。点のパターンが左上から右下に傾いている場合は、負の相関があることを示しています。変数間の関係を調べるために、最適近似線（または「トレンドライン」）を描くことができます。変数間の相関関係の式は、確立された最適近似手順によって決定できます。線形相関の場合、最適近似手順は線形回帰として知られており、有限時間内に正しい解を生成することが保証されています。任意の関係に対して正しい解を生成することが保証された普遍的な最適近似手順はありません。散布図は、2つの比較可能なデータセットが変数間の非線形関係を示すかどうかを確認したい場合にも非常に役立ちます。LOESSのような滑らかな線を追加することで、この能力を高めることができます。[ 7 ]さらに、データが単純な関係の混合モデルで表現されている場合、これらの関係は重ね合わせたパターンとして視覚的に明らかになります。
例えば、人の肺活量と息を止められる時間の関係を示すには、研究者はまず研究対象となるグループを選び、それぞれの肺活量（第一変数）と息を止められる時間（第二変数）を測定します。次に、研究者はそのデータを散布図にプロットし、横軸に「肺活量」、縦軸に「息を止められる時間」を割り当てます。
肺活量が400 cl の人が息を止めて21.7 秒は、デカルト座標系における点(400, 21.7)上の散布図上の単一の点で表されます。研究対象者全員の散布図を用いることで、研究者はデータセット内の2つの変数を視覚的に比較することができ、2つの変数間にどのような関係があるかを判断するのに役立ちます。
データ変数（次元） X 1、X 2、... 、X kのセットに対して、散布図行列は、複数の散布図を行列形式で単一のビューに表示し、変数のすべてのペアワイズ散布図を示します。k 個の変数の場合、散布図行列にはk行とk列が含まれます。i番目の行とj番目の列の交点にあるプロットは、変数X i対X jのプロットです。[ 10 ]これは、各行と各列が 1 つの次元であり、各セルが 2 次元の散布図をプロットすることを意味します。
一般化散布図行列[ 11 ]は、カテゴリ変数と量的変数のペアの組み合わせをさまざまな方法で表示します。モザイクプロット、変動図、またはファセット棒グラフは、2つのカテゴリ変数を表示するために使用できます。その他のプロットは、1つのカテゴリ変数と1つの量的変数に使用されます。
2つの量的変数間の関係性を調べる場合、利用可能なデータペア（X、Y）の標準的なグラフである
散布図
がしばしば役立ちます。
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