バイプロット

バイプロットは統計で使用される探索グラフの一種で、単純な 2 変数散布図を一般化したものです。バイプロットは、スコア プロットと負荷プロットを重ね合わせたものです。バイプロットを使用すると、データ マトリックスのサンプルと変数の両方の情報をグラフィカルに表示できます。サンプルはポイントとして表示され、変数はベクトル、線形軸、または非線形軌道として表示されます。カテゴリ変数の場合、カテゴリ レベル ポイントを使用してカテゴリ変数のレベルを表すことができます。一般化されたバイプロットには、連続変数とカテゴリ変数の両方の情報が表示されます。

バイプロットはK.ルーベン・ガブリエル（1971）によって導入された。^[1]

バイプロットは、特異値分解(SVD) を使用して、データ マトリックスXの変換バージョンへの低ランク近似を取得することで構築されます。データ マトリックス X のn行はサンプル (ケースまたはオブジェクトとも呼ばれます)、p列は変数です。変換されたデータ マトリックスY は、元のマトリックスXから、列 (変数) をセンタリングし、オプションで標準化することで取得されます。SVD を使用すると、Y  = Σ _{k =1,... p} d _k u _k v _k ^T ; と記述できます。ここで、u _kはn次元の列ベクトル、v _kはp次元の列ベクトル、d _kは非負のスカラーの非増加シーケンスです。バイプロットは、共通の軸セットを共有し、セット間のスカラー積の解釈を持つ 2 つの散布図から形成されます。最初の散布図は、i  = 1,..., nの点 ( d ₁ ^α u _{1 i}、   d ₂ ^α u _{2 i} )から形成されます。2 番目の散布図は、 j  = 1,..., pの点 ( d ₁ ^1−α v _{1 j}、  d ₂ ^1−α v _{2 j} )から形成されます。これは、SVD の主要な 2 つの項によって形成されるバイプロットであり、2 次元表示で表すことができます。α の一般的な選択は、1 (行表示に距離の解釈を与える) と 0 (列表示に距離の解釈を与える) ですが、まれに α=1/2 にして対称的にスケールされたバイプロット (行または列に距離の解釈を与えず、スカラー積の解釈のみを与える) を取得することもあります。変数を表す点のセットは、原点からの矢印として描画することができ、サンプルを投影して元のデータに近似できるバイプロット軸を表すという考えを補強します。

• Gabriel, KR (1971). 「主成分分析への応用を伴うマトリックスのバイプロットグラフィック表示」Biometrika . 58 (3): 453–467. doi :10.1093/biomet/58.3.453.
• Gower, JC, Lubbe, S.およびle Roux, N. ( 2010)。バイプロットの理解。Wiley。ISBN 978-0-470-01255-0 
• Gower, JC および Hand, DJ (1996)。Biplots。Chapman & Hall 、ロンドン、イギリス。ISBN 0-412-71630-5 
• Yan, W. および Kang, MS ( 2003)。GGEバイプロット分析。CRCプレス、フロリダ州ボカラトン。ISBN 0-8493-1338-4 
• Demey, JR, Vicente-Villardón, JL, Galindo-Villardón, MP および Zambrano, AY (2008). 外部ロジスティックバイプロットによる遺伝子型分類に関連する分子マーカーの特定.バイオインフォマティクス. 24(24):2832–2838