フランソワ・ヴィエテ

フランソワ・ヴィエテ
生まれる	1540 フォントネー ル コント、フランス王国
死亡	1603年2月23日（62～63歳） パリ、フランス王国
国籍	フランス語
その他の名前	フランシスクス・ヴィエタ
教育	ポワティエ大学 （法学士、1559年）
知られている	新しい代数学（最初の記号代数学） ヴィエタの 公式 ヴィエトの公式
科学者としてのキャリア
フィールド	天文学、数学（代数学と三角法）
著名な学生	アレクサンダー・アンダーソン
サイン

フランソワ・ヴィエト（フランス語: [fʁɑ̃swa vjɛt] ; 1540年 - 1603年2月23日）は、ラテン語ではフランシスクス・ヴィエタとして知られるフランスの 数学者であり、方程式のパラメータとして文字を革新的に使用したため、新しい代数学に関する研究は現代代数学への重要な一歩となった。職業は弁護士であり、フランス国王 アンリ3世とアンリ4世の枢密顧問官を務めた。

ヴィエトは、現在のヴァンデ県フォントネー＝ル＝コントで生まれました。祖父はラ・ロシェルの商人でした。父のエティエンヌ・ヴィエトは、フォントネー＝ル＝コントの弁護士であり、ル・ビュソーの公証人でした。母は、フランスカトリック連盟が台頭した時代に政務官で議会の初代議長を務めたバルナベ・ブリソンの叔母でした。

ヴィエトはフランシスコ会の学校に通い、1558年にポワティエで法律を学び、1559年に法学士の学位を取得して卒業した。1年後、彼は故郷の町で弁護士としてのキャリアを開始した。 ^{[1]当初から、彼は}フランス国王フランソワ1世の未亡人のためにポワトゥーで家賃の支払いをしたり、スコットランド女王メアリーの利益を守るなど、いくつかの大事件を任されていた。

1564年、ヴィエトはユグノー軍の指導者の一人、ジャン5世・ド・パルテネー・スービーズの妻、アントワネット・ドーブテールに仕え、前年に 第2代ヌムール公爵ジャック・ド・サヴォワの軍隊からリヨンを勇敢に防衛した記録を集めるために彼とともにリヨンへ向かった。

同年、現在のヴァンデ県ムシャンのスービーズ公園で、ヴィエトはスービーズの12歳の娘カトリーヌ・ド・パルトネーの家庭教師となった。ヴィエトは彼女に科学と数学を教え、天文学と三角法に関する多数の論文を執筆した。そのうちのいくつかは現存している。これらの論文で、ヴィエトは10進数を使用し（ステヴィンの論文の20年前）、惑星の楕円軌道にも言及している（^[2]ケプラーの40年前、ジョルダーノ・ブルーノの死 の20年前） 。

ジャン5世・ド・パルトネーはヴィエトをフランス国王シャルル9世に献上した。ヴィエトはパルトネー家の系図を書き、1566年にジャン5世・ド・パルトネー＝スービーズが死去した後は彼の伝記を書いた。

1568年、アントワネット・スービーズ夫人は娘のカトリーヌをシャルル・ド・ケレネック男爵と結婚させ、ヴィエトはスービーズ夫人とともにラ・ロシェルに行き、そこでコリニーやコンデ公などのカルヴァン派の最高位の貴族や、ナバラ王妃ジャンヌ・ダルブレとその息子で後のフランス国王アンリ4世となるナバラ王アンリらと交流した。

1570年、彼は、スービーズ家の婦人たちがケレネック男爵に対して起こした悪名高い訴訟で、彼女たちの代理人を務めることを拒否した。この訴訟で、婦人たちは、男爵が後継者を養うことができない（あるいは養う意志がない）と主張した。

1571年、彼はパリで弁護士として登録し、教え子のカトリーヌを訪ね続けた。彼は定期的にフォントネー＝ル＝コントに住み、そこでいくつかの市政の役職に就いた。彼は『Universalium Inspectionum ad Canonem mathematicum liber singularis』の出版を始め、夜や余暇に新しい数学の研究を書いた。彼は1つの問題に3日間も悩み、肘を机に置き、姿勢を変えずに食事をしていたことで知られている（友人のジャック・ド・トゥーによると）。^[3]

1572年、ヴィエトはサン・バルテルミの虐殺が起こったときパリにいた。その夜、ケレネック男爵は前夜コリニー提督を救おうとしたが殺害された。同年、ヴィエトはガルナッシュ夫人フランソワーズ・ド・ロアンと出会い、ヌムール公ジャックに対抗する彼女の顧問となった。

1573年、彼はレンヌのレンヌ高等法院の評議員となり、2年後にはアントワネット・ドーブテールの同意を得て、カトリーヌ・ド・パルトネーとフランソワーズの弟であるルネ・ド・ロアン公爵の結婚を実現させた。

1576年、ロアン公アンリはヴィエトを特別保護下に置き、1580年に「審理官」に推薦した。1579年、ヴィエトは『 Universalium Inspectionum』 （メタイエ出版）の印刷を終えた。これは、2つの三角法表（『Universalium Inspectionum 』のタイトルで言及されている「基準」であるCanon mathematicus, seu ad triangulaと『Canonion triangulorum laterum teachingum』）の付録として出版された。1年後、彼はパリ議会の審理官に任命され、国王に仕えることを約束された。同年、ヌムール公とフランソワーズ・ド・ロアンの裁判で後者に有利な勝利を収めたことで、粘り強いカトリック同盟の反感を買った。

1583年から1585年にかけて、プロテスタント同盟はアンリ3世を説得してヴィエトを釈放させた。ヴィエトはプロテスタントに同調していると非難されていた。ナバラ王アンリはロアンの唆しで、1585年3月3日と4月26日にフランス国王アンリ3世に2通の手紙を送り、ヴィエトの復職を求めようとしたが失敗した。^[1]

ヴィエトはフランソワ・ド・ロアンとともにフォントネーとボーヴォワール＝シュル＝メールに引退した。彼は4年間を数学に専念し、『新代数学』 （1591年）を執筆した。

1589年、アンリ3世はブロワに避難した。彼は王室の役人たちに、1589年4月15日までにトゥールに来るよう命じた。ヴィエトはトゥールに戻った最初の一人だった。彼はカトリック同盟と王のその他の敵の秘密の手紙を解読した。後に彼は古典学者のジョゼフ・ジュスト・スカリゲルと論争した。ヴィエトは1590年に彼に勝利した。

アンリ3世の死後、ヴィエトはナバラ王アンリ（現在のフランス王アンリ4世）の枢密顧問官となった。^{[4] : 75–77}彼は国王に高く評価され、その数学的才能を賞賛された。ヴィエトはトゥールの高等法院の顧問官に就任した。1590年、ヴィエトは500文字以上からなるスペイン語の暗号の鍵を解読し、これによりフランス人の手に渡ったスペイン語の文書はすべて簡単に解読可能となった。^[5]

アンリ4世は、モレオ司令官からのスペイン王への手紙を公表した。ビエトが読んだこの手紙の内容は、フランスの同盟の長であるマイエンヌ公シャルルがアンリ4世に代わって国王になるつもりであることが明らかになった。この公表により宗教戦争は終結した。スペイン王はビエトが魔術の力を使ったと非難した。1593年、ビエトはスカリゲルに対する反論を公表した。1594年から、彼は敵の秘密暗号を解読する専任に任命された。

1582年、教皇グレゴリウス13世は勅書「Inter gravissimas」を発布し、カラブリアの医師アロイシウス・リリウス（別名ルイジ・リリオ、ルイジ・ジリオ）の計算に基づいて、カトリックの王たちにユリウス暦からの変更に従うよう命じた。彼の研究は、彼の死後、教皇の科学顧問クリストファー・クラウィウスによって再開された。

ヴィエトは一連のパンフレット（1600年）の中で、クラヴィウスが恣意的に修正や中間日を導入し、特に月の周期の計算において前任者の著作の意味を誤解していると非難した。ヴィエトは新しい時刻表を提示したが、クラヴィウスはヴィエトの死後、その著書『解説』 （1603年）の中でそれを巧みに反論した^[6]。

ヴィエトは間違っていたと言われている。数学史家ドンブルが主​​張したように、彼は間違いなく自分を「時の王」のような存在だと信じていた。^[7]ヴィエトがクラヴィウスを軽蔑していたのは事実であり、それはド・トゥーが証明している。

クラウィウスは数学の原理を説明するのが非常に巧みで、著者らが発明したものを非常に明確に聞き取り、参考文献を引用せずに、彼以前に書かれたものをまとめたさまざまな論文を書いたと彼は言った。そのため、彼の作品は、初期の著作では散在して混乱していたが、より秩序立っていた。

1596 年、スカリゲルはライデン大学から攻撃を再開した。翌年、ビエトは明確な反論を行った。同年 3 月、アドリアーン・ファン・ルーメンは、ヨーロッパの最高峰の数学者による 45 次多項式方程式の解法を求めた。アンリ 4 世は、フランスには数学者がいないと主張するオランダ大使から冷たくあしらわれた。それは、オランダの数学者アドリアーン・ファン・ルーメンが、フランス人に問題を解くよう依頼しなかったからだ、と彼は言った。

ヴィエトがやって来て、問題を見て、数分間窓に寄りかかった後、それを解きました。それはsin (x) と sin(x/45) の間の方程式でした。彼はすぐにこれを解き、同時に (実際には翌日)、他の 22 の問題の解答を大使に渡すことができたと言いました。「Ut legit, ut solvit」と彼は後に言いました。さらに、彼は新しい問題をヴァン・ルーメンに送り返しました。それは、ペルガのアポロニウスが最初に設定した問題の失われた答えをユークリッドの道具(定規とコンパス) で解くためでした。ヴァン・ルーメンは、トリックに頼らなければその問題を克服できませんでした (詳細は下記を参照)。

1598年、ヴィエトは特別休暇を与えられた。しかし、アンリ4世は、国王が公証人らに報酬の返済を命じていたため、ヴィエトに公証人の反乱を鎮圧するよう命じた。病気と仕事の疲れから、ヴィエトは1602年12月に国王の職を辞し、2万エキュを受け取った。このお金は、ヴィエトの死後、枕元で発見された。

死の数週間前に、彼は暗号に関する卒業論文を書き、その論文によって当時のすべての暗号方式は時代遅れとなった。ド・トゥーが記しているように、彼は1603年2月23日に亡くなり、^[8]彼女には2人の娘、ジャンヌ（母はバルブ・コテロー）とシュザンヌ（母はジュリアンヌ・ルクレール）が残された。長女のジャンヌは1628年に亡くなり、ブルターニュ議会の議員ジャン・ガブリオーと結婚した。シュザンヌは1618年1月にパリで亡くなった。

ヴィエトの死因は不明である。ヴィエトの弟子であり、彼の科学的著作の出版者でもあるアレクサンダー・アンダーソンは、「早すぎる死」と述べている。^{[5] [9]}

16 世紀末、数学はギリシャ幾何学とアラビアの解法という二重の保護下に置かれました。そのため、ビエトの時代には、代数学は、規則のリストのような印象を与える算術と、より厳密な印象を与える幾何学の間で揺れ動いていました。一方、イタリアの数学者、ルカ・パチョーリ、シピオーネ・デル・フェロ、ニッコロ・フォンターナ・タルタリア、ジェロラモ・カルダーノ、ルドヴィーコ・フェラーリ、そして特にラファエロ・ボンベッリ(1560) は、3 次方程式を解く技法を開発し、新しい時代の到来を告げました。

一方、ドイツのコス学派からは、ウェールズの数学者ロバート・レコード（1550年）とオランダ人のシモン・ステヴィン（1581年）が、小数と指数を使用する初期の代数表記法をもたらしました。しかし、複素数はせいぜい哲学的な考え方のままでした。複素数の発明からほぼ1世紀後のデカルトは、複素数を虚数として使用しました。正の解のみが考慮され、幾何学的な証明を使用するのが一般的でした。

数学者の課題は実際には 2 つありました。代数をもっと幾何学的な方法で生み出す (つまり、厳密な基礎を与える) 必要があり、また幾何学をより代数的にして、平面上での解析計算を可能にすることも必要でした。ビエトとデカルトは、この 2 つの課題を 2 つの革命で解決しました。

まず、ヴィエトは代数学に幾何学と同じくらい強固な基礎を与えた。次に彼は手続き代数学（アル・ジャブルとアル・ムカバラ）を終わらせ、最初の記号代数学を創り出し、それによってすべての問題は解決できる（解決不可能な問題）と主張した。^{[10] [11]}

ヴィエトは『イサゴージュ』をカトリーヌ・ド・パルテネーに献呈した際に次のように書いている。

「新しいものは、最初は粗雑で形のない形で提示され、その後数世紀にわたって磨かれ、完成されなければならない。見よ、私が提示する技術は新しいが、実際には非常に古く、野蛮人によって損なわれ、汚されているため、これにまったく新しい形式を導入するためには、すべての疑似専門用語を取り除いた新しい語彙を考え出して出版する必要があると私は考えた...」^[12]

ヴィエトは「乗算」記法（ 1631年にウィリアム・オートレッドが考案）や等号＝を知らなかった。ロバート・レコードは1557年からこの記号をこの目的で使用しており、ギリエルムス・キシランダーは1575年から平行な垂直線を使用していたため、この不在はより顕著である。 ^[5]また、 1572年にラファエル・ボンベリが未知数を与えられたべき乗で表すために上に数字を置いた「u」のような記号を使用したことにも注目されたい。^[13]

ヴィエトには時間があまりなく、学生たちにも彼の方法をうまく説明できる余裕はなかった。彼は自分の研究を発表するのに何年もかかった（彼は非常に几帳面だった）。そして最も重要なことは、未知の変数を区別するために、パラメータには子音、未知数には母音を使用するという非常に具体的な選択をしたことだ。この表記法は、おそらくペトリュス・ラムスなど、幾何学図形の点を母音で表し、子音R、S、Tなどはそれらが尽きた場合にのみ使用した、より古い同時代の人たちに倣ったものだった。 ^[5]この選択は後の数学者に不評で、とりわけデカルトは、パラメータにはアルファベットの最初の文字を、未知数には最初の文字を使用することを好んだ。

ビエトはいくつかの点で時代の囚人であり続けた。まず、彼はラムスの継承者であり、長さを数として扱っていなかった。彼の著作は同次性にとどまっていたが、読みやすさにはつながらなかった。彼はボンベリの複素数を認識できず、幾何学的構成によって代数的解答を再確認する必要があった。彼は新しい代数が解答を出すのに十分であることを十分に認識していたが、この譲歩は彼の評判を汚した。

しかし、ヴィエトは多くの革新を生み出しました。例えば、パスカルやニュートンにも採用された二項式公式や、多項式の係数からその根の和と積を求める「ヴィエトの公式」などです。

ヴィエトは、基本的な未知数と何らかの関係を持つ新しい量を代入することで方程式を簡素化することを目指し、ほとんどの現代的な技術に精通していた。彼の別の著作『幾何学的効果の規範に関する報告』は、後に代数幾何学と呼ばれるようになったもので、現代の特徴を帯びている。これは、定規とコンパスのみを使用して代数式を構築する方法に関する教訓の集大成である。これらの著作は一般的に理解しやすく、したがって最も教育的な重要性があったが、ヴィエトが最初に発表した同次性の原理は、彼の時代をはるかに先取りしていたため、ほとんどの読者はそれを読み飛ばしたようである。この原理は、古典時代のギリシャの著者によって利用されていたが、後代の数学者の中では、ヘロン、ディオファントスなどだけが、線や面を、それらの和である新しい数に結び付けられる単なる数と見なそうとした。^[5]

ディオファントスの著作に見られるそのような和の研究は、方程式に現れる量はすべて同次でなければならないという原理をヴィエトに確立させるきっかけとなったのかもしれない。その量はすべて直線、面、立体、超立体であり、単なる数の間の方程式は認められない。ヴィエトの時代から現在までに経過した数世紀の間に、この問題に関して意見が何度か変わった。現代の数学者は、対称的な形の値を得るために、最初から同次ではない方程式を同次にしたがる。ヴィエト自身はそこまでは見通していなかったが、間接的にその考えを示唆した。彼はまた、彼が知らなかったシピオーネ・ダル・フェロやルドヴィーコ・フェラーリの方程式とは異なる、2次、3次、4次の方程式の一般的な解法を考案した。彼は2次方程式と3次方程式の近似数値解法を考案したが、ピサのレオナルドが彼に先んじていたに違いないが、その方法は完全に失われていた。^[5]

とりわけ、ヴィエトは問題に（未知数だけでなく）表記法を導入した最初の数学者でした。^[10]その結果、彼の代数はもはや規則の記述に限定されず、効率的な計算代数に依存するようになりました。計算代数では、演算は文字に作用し、結果は計算の最後に単純な置き換えによって得られます。現代の代数的方法の核心であるこのアプローチは、数学の発展における基本的なステップでした。^{[14]これにより、ヴィエトは中世代数（}アル・フワーリズミーからステヴィンまで）の終焉を告げ、近代の時代を開きました。

裕福だったヴィエトは、ヨーロッパのほぼすべての国の少数の友人や学者のために、自費で彼の数学理論の体系的な説明を出版し始めた。彼はそれを「種ロジスティック」（種は記号から）または記号の計算技術と呼んだ（1591年）。^[15]

彼は、問題を解決するための進め方を 3 つの段階で説明しました。

• 最初のステップとして、彼は問題を方程式の形でまとめました。ヴィエトはこの段階を「ゼテティック」と呼びました。これは、既知の量を子音 (B、D など) で表し、未知の量を母音 (A、E など) で表すものです。
• 2 番目のステップでは、彼は分析を行いました。彼はこの段階を「ポリスティック」と呼びました。ここで、数学者は方程式について議論し、それを解かなければなりません。これにより、問題の特性であるポリスマ (系) が得られ、そこから次のステップに進むことができます。
• 最後のステップである解釈分析では、彼は最初の問題に戻り、ポリスマに基づく幾何学的または数値的構成を通じて解決策を提示しました。

ヴィエトがこの方法で取り組んだ問題の中には、形式の二次方程式と形式の三次方程式の完全な解法（ヴィエトはこれを二次方程式に簡約した）がある。彼は方程式の正の根（当時は根としてのみ考えられていた）と未知数の異なる累乗の係数の関係を知っていた（ヴィエトの公式と二次方程式へのその応用を参照）。彼は、正弦の周期性を考慮した単角の正弦を知りながら、倍角の正弦を導く公式を発見した。この公式は1593年にはヴィエトが知っていたに違いない。^[5]${\displaystyle X^{2}+Xb=c}$${\displaystyle X^{3}+aX=b}$

1593年、幾何学的考察と完璧に習得した三角法の計算に基づいて、彼はπの表現を与えることで数学史上初の無限積を発見しました。これは現在ヴィエトの公式として知られています。^[16]

${\displaystyle \pi =2\times {\frac {2}{\sqrt {2}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\times \cdots }$

^{彼は、6 × 2 16} = 393,216 辺を持つ多角形にアルキメデスの法則を適用して、πの小数点以下 10 桁を実現しました。

この有名な論争は、タルマン・デ・ローによって次のような言葉で語られています(『歴史の歴史』第 1 巻の 46 番目の物語。17世紀の歴史に関する記憶):

「アンリ4世の時代、アド​​リアヌス・ロマヌスというオランダ人が、数学者ではあったが、本人が思うほど優秀ではなかった。論文を出版し、ヨーロッパの数学者全員に質問したが、フランス人には質問しなかった。その後まもなく、国使節がフォンテーヌブローにいる国王のもとを訪れた。国王は国中の名所を案内して喜び、国中のあらゆる職業で優秀な人々がいると述べた。『しかし、陛下』と国使節は言った。『アドリアヌス・ロマヌスによれば、陛下に数学者はおられません。彼のカタログにも数学者の名前は載っていません』」 「はい、あります」と王は言った。「優秀な人材がいます。ヴィエット氏を訪ねて来なさい」と王は命じた。フォンテーヌブローにいたヴィエタはすぐにやって来た。大使はアドリアヌス・ロマヌスから本を取り寄せ、ギャラリーに到着したヴィエタに提案書を見せた。王が出てくる前に、ヴィエタはすでに鉛筆で 2 つの解決策を書いていた。夕方までに、彼は大使に他の多くの解決策を送っていた。」

これは、アドリアン・ファン・ルーメンの問題が 45° の方程式であることを示唆しており、ヴィエトはこれを 8° の弧の弦(回転) としてすぐに認識しました。${\displaystyle {\tfrac {1}{45}}}$ その後、当時唯一有効であった次の 22 の肯定的な選択肢を簡単に決定できました。

1595年、ヴィエトはアドリアーン・ファン・ルーメンが提起した問題に対する回答を発表し、アポロニウスの古い問題、つまり3つの与えられた円に接する円を見つけるという問題の解決策を提案した。ファン・ルーメンは双曲線を使った解決策を提案したが、ヴィエトはユークリッドの道具を使った解決策を期待していたためこれに同意しなかった。

ヴィエトは1600年に自身の著作『アポロニウス・ガルス』の中で独自の解法を発表した。この論文で、ヴィエトは2つの円の相似中心を利用した。^[5]友人のド・トゥーは、アドリアーン・ファン・ルーメンはすぐにヴュルツブルク大学を去り、馬に鞍をつけてヴィエトの住んでいたフォントネー＝ル＝コントに向かったと語っている。ド・トゥーによると、彼はヴィエトのもとに1ヶ月滞在し、新しい代数の手法を学んだ。2人は友人になり、ヴィエトはヴュルツブルクに戻る前にファン・ルーメンの費用を全て支払った。

この解決法はヨーロッパでほぼ即座に衝撃を与え、ビエトは何世紀にもわたって多くの数学者から賞賛された。ビエトはケース（円が一緒になっている、これらの接線など）を扱わなかったが、解の数は3つの円の相対的な位置に依存することを認識し、結果として生じる10の状況の概要を示した。デカルトは（1643年に）アポロニウスの3つの円の定理を完成させ、87項からなる二次方程式を導き出した。各項は6つの因数の積である（この方法では、実際の構築は人間には不可能である）。^[17]

ヴィエトはカトリック連盟からプロテスタントであると非難されたが、ユグノーではなかった。ドンブルによれば、彼の父親はユグノーだった。^[18]宗教的な事柄に無関心だった彼は、パルテネのカルヴァン派の信仰も、他の庇護者であるロアン家の信仰も受け入れなかった。レンヌ議会への彼の招聘は、その逆のことを証明した。1574年4月6日、ブルターニュ宮廷の一員としての歓迎会で、彼はカトリック信仰の声明を公に読み上げた。^[18]

それにもかかわらず、ヴィエトは生涯を通じてプロテスタントを擁護し保護し、その見返りとして同盟の怒りを買った。彼にとって、国家の安定が維持されるべきものであり、この要件の下では国王の宗教は問題ではなかったようだ。当時、そのような人々は「政治家」と呼ばれていた。

さらに、彼は死ぬときに罪を告白しようとしなかった。友人は、彼がカトリック教会の秘跡を拒否すれば、自分の娘は夫を見つけられないだろうと彼を説得しなければならなかった。ヴィエトが無神論者であったかどうかは議論の余地がある。^[18]

年代順リスト

• 1564年から1568年にかけて、ヴィエトは弟子のカトリーヌ・ド・パルテネーのために、天文学と三角法の教科書と、出版されることのなかった論文『Harmonicon coeleste』を準備した。
• 1579年、三角関数表 Canon mathematicus, seu ad triangula が、有理三角形表Canonion triangulorum laterum teachingumおよび三角法の本Universalium Inspectionum ad canonem mathematicumとともに出版された。この本は自費出版で、印刷に多大な困難を伴い出版された。この本には正弦と余弦に関する多くの公式が含まれており、小数点が使われているのが珍しい。ここでの三角関数表は、レギオモンタヌス(Triangulate Omnimodis、1533年) やレティクス(1543年、コペルニクスのDe Revolutionibusに付属) の三角関数表を上回るものであった。(1589年の再版の代替スキャン)
• 1589年、Deschiffrement d'une lettre escripte par le Commandeur Moreo au Roy d'Espaigne Son maitre。
• 1590年、ロワ・エスペインのモレオ司令官が主人トゥール・メタイエに宛てた手紙の記述。
• 1591年:
  • In artem analyticem isagoge (解析技術入門)、別名Algebra Nova (新しい代数) Tours: Mettayer、9ページ構成、 Isagogeの初版。
  • ゼテティコルム リブリ クインケ。トゥール: メッタイエ、24 ページ。これは、分析技術を使用して解決されたディオファントスの問題のコレクションであるゼテティックスの 5 冊の本です。
• 1591 年から 1593 年にかけて、Effectionum geometarum canonica recensio。ツアー: Mettayer、7 フォリオ。
• 1593年:
  • Vietae Supplementum geometriae。ツアー: フランシスコ、21 フォリオ。
  • Francisci Vietae Variorum de Rebus responsorum math liber VIII。ツアー: Mettaye、49 フォリオ。スカリゲルの挑戦について。
  • Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII ; 「さまざまな応答の第 8 巻」では、円の二乗、正七角形の作成など、角度の三等分の問題 (これは 3 次方程式に拘束されることを彼は認めている) について説明しています。
• 1594年、Munimen adversus nova cyclometrica。パリ: メッタイヤー、四つ折り、8 フォリオ。再び、スカリゲルに対する反応。
• 1595 年、アドリアヌス・ロマヌス、フランシスコ・ヴィエタエ・レスポンサムは、アドリアヌス・ロマヌスが「オムニバス数学的解釈に関する問題」を提案しました。パリ：メッタイヤー、四つ折り、16 フォリオ。アドリアン・ファン・ルーメン問題について。
• 1600年:
  • De numerosa potestatum ad exegesim resolutione。パリ：Le Clerc、36 ページ。最大 6 次までの方程式の根と解を抽出する手段を提供する作業。
  • Francisci Vietae Apollonius Gallus。パリ：Le Clerc、四つ折り、13ページ。ここで彼は自らをフランスのアポロニウスと呼んでいる。
• 1600年から1602年の間:
  • 王政庁のフォンテナエンシス libellorum supplicum は、ポンティフィチ マクシミ クレメンティ 8 世との関係を示すカレンダリ ヴェレ グレゴリアニと教会博士の展示品です。パリ: メッタイヤー、四つ折り、40 フォリオ。
  • フランシスコ・ヴィエタエ対クリストフォラム・クラヴィウムの釈明。パリ：メッタイヤー、四つ折り、8 フォリオ。クラヴィウスに対する彼の論文。

死後に出版された作品

• 1612年:
  • サプリメント Apollonii Galli、Marin Ghetaldi編集。
  • Alexander Andersonが編集した、Marino Ghetaldo Patritio Regusino hujusque non ita Priorm Institutam による、Apollonii Redivivi の分析問題および細菌性の要求に関する Apollonii Pergaei doctrinam の補遺。
• 1615年:
  • Ad Angularum Sectionem Analytica Theoremata F. Vieta primum excogitata at absque ulla Demonstratione Ad nos transmissa、iam Tandem Demonstrationibusconfirmata編集、Alexander Anderson。
  • プロ・ゼテティコ・アポロニアーニの問題は、サプリメント・アポロニー・レディヴィヴィのジャム・プライド編集です。ゼテティコ・アポロニアニの問題は、ジャム・プライド編集です。 Alexander Anderson 編集によるGhetaldus Replying to Ghetaldus Replying to
  • Francisci Vietae Fontenaeensis、De aequationum — Alexandrum Andersonum による認識と修正 tractatus デュオ、 Alexander Anderson 編集
• 1617: Franciscum Vietam の Animadversionis、 Alexander Anderson 編集のClemente Cyriaco nuper editae brevis diakrisis
• 1619:アレクサンダー・アンダーソン編集の『Exercitationum Mathematicarum Decas Prima』
• 1631: artem alyticem isagoge で。 Eiusdem ad logisticem speciosam notae Priores、nunc primum in lucem editae。パリ：ボー​​ドリー、12 つ折り。Isagogeの第 2 版。死後に出版されたAd logisticem speciosam notae Prioresが含まれます。

カトリック連盟が勢力を増していた時代、ヴィエトの秘書はナサニエル・ターポリーであった。ターポリーはおそらく16世紀イギリスで最も興味深く謎めいた数学者の一人である。ロンドンに戻ったターポリーはトーマス・ハリオットの信頼できる友人の一人となった。

カトリーヌ・ド・パルトネーの他に、ヴィエトの著名な弟子には、オルレアン出身のフランスの数学者ジャック・アレーム、ラグーザのマリノ・ゲタルディ、ジャン・ド・ボーグラン、スコットランドの数学者アレクサンダー・アンダーソンがいる。彼らはヴィエトの理論を解説するために彼の著作を出版し、その手法を継承した。ヴィエトの死後、相続人は彼の原稿をピーター・アレームに渡した。^[19]ここでは最も重要な死後の版を紹介する。

• 1612年:マリーノ・ゲタルディのアポロニイ・ガッリ補遺。
• 1615年から1619年まで：アレクサンダー・アンダーソン作『フランシスカム・ヴィエタム、クレメンテ・ア・キリアコ・ニューパー』のアニマドヴァージョンニス
• フランシスコ ヴィエタエ フォンテナエンシスは、アンダーソナムあたりのアレクサンドラムのトラクタトゥス デュオの認識と修正を行っています。パリ、ラクヘイ、1615 年、4 頁、135 ページ。アレクサンダー・アンダーソンの死により、残念ながら出版は中止されました。
• 1630年に、数学者JL Sieur de Vaulezardによる「解析学または現代代数学への入門」^{[20]がフランス語に翻訳され、解説が付けられた。パリ、ジャカン。}
• フランソワ ヴィエットのゼテティック 5 冊( Les cinq livres des zététiques de François Viette )。フランス語に翻訳され、数学者の JL Sieur de Vaulezard によってコメントが追加されました。パリ、ジャカン、p. 219.

同年、アントワーヌ・ヴァッセ（クロード・アルディのペンネーム）による『イサゴージュ』が出版され、翌年にはデカルトが受け取ったであろう『ボーグラン』のラテン語訳が出版された。

1648年、ライデン大学教授のフランス・ファン・スホーテンによって数学作品集が印刷されました（エルゼビアス出版）。ジャック・ゴリウスとメルセンヌの協力を得ました。

イギリスの数学者トーマス・ハリオットとアイザック・ニュートン、オランダの物理学者ウィレブロード・スネリウス、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーとブレーズ・パスカルは皆、ビエトの記号法を使用していました。

1770年頃、イタリアの数学者タルジョーニ・トッツェッテ​​ィは、フィレンツェ・ヴィエトの『天球調和論』の中に、次のような記述を発見した。「惑星楕円を異常運動として地球に書き記せ」。（これは、彼がコペルニクスの体系を採用し、ケプラーよりも先に惑星の軌道が楕円形であることを理解していたことを示している。）^[21]

1841 年、フランスの数学者ミシェル・シャスルは、現代代数学の発展における自身の役割を再評価した最初の人物の一人でした。

1847年、パリ科学アカデミーの終身事務局長 フランソワ・アラゴからの手紙で、フランソワ・ヴィエトの伝記を書く意向が発表された。

1880年から1890年にかけて、フォントネー＝ル＝コントに拠点を置いた工科大学のフレデリック・リッターは、フランソワ・ヴィエトの作品の最初の翻訳者であり、バンジャマン・フィヨンとともに同時代の最初の伝記作家でもありました。

ヴィエトの死後34年、哲学者ルネ・デカルトは代数学の展望を変えた彼の方法と幾何学の本を出版し、ヴィエトの著作を基にして、同次性の要件を取り除いて幾何学に適用した。ラ・フレーシュの元同級生ジャン・バティスト・ショーヴォーに非難されたデカルトは、メルセンヌ宛の手紙（1639年2月）で、それらの著作を読んだことがないと説明した。^[22]デカルトはヴィエトの数学観を受け入れたが、この研究では、デカルトが記号代数を幾何学的推論に翻訳して実現した結果の自明性を強調する。^[23]デカルトは、ファン・ルーメンの著書『普遍的数学』に由来する「すでに広く受け入れられている由緒ある用語」と彼が呼ぶマテシス・ユニバーサリスという用語を採用した。^[24]

「私はこの調査員について何も知らないし、パリで一緒にヴィエトの著作を研究したと彼が言ったのが何だったのか不思議だ。なぜなら、私がフランスにいた間、その本の表紙を見た記憶がないからだ。」

デカルトは他の箇所で、ヴィエトの記法は混乱を招き、不必要な幾何学的正当化を使用していると述べた。いくつかの手紙では、彼は分析的思考法のプログラムを理解していることを示したが、他の手紙では、彼は恥ずかしげもなくヴィエトの提案を戯画化した。彼の伝記作家の一人であるシャルル・アダム^[25]は、この矛盾を指摘した。

「ところで、これらの言葉は驚くべきものである。なぜなら、彼（デカルト）はほんの数行前に、彼が「ヴィエタにも他の誰にも知られていない」と信じていたことだけを幾何学に盛り込もうとしたと述べていたからだ。つまり、彼はヴィエタが知っていたことを知っていたし、それ以前に彼の著作を読んでいたに違いない。」

現在の研究では、ヴィエトの著作がデカルトにどの程度直接影響を与えたかは明らかにされていない。この影響は、ハーグのアドリアン・ファン・ルーメンやジャック・アレームの著作、あるいはジャン・ド・ボーグランの著書を通じて形成された可能性がある。^[26]

デカルトはメルセンヌへの手紙の中で、先人の研究の独創性と深さを意識的に軽視した。「私はヴィエタが終わったところから始めた」と彼は言う。彼の見解は17世紀に現れ、数学者は均質性の要件のない明確な代数言語を獲得した。多くの現代の研究はパルテネの数学者の研究を復元し、彼が文字計算の最初の要素を導入し、代数の最初の公理を構築するという二重の功績を持っていたことを示している。^[27]

ビエトは、未知数を文字で表記することを最初に提案したわけではないが（ヨルダヌス・ネモラリウスが過去にこれを行っていた）、その発見における彼の革新を要約し、16世紀後半から17世紀初頭にかけて行われた代数変換の交差点に彼を位置付けるのは単純すぎるだろうと合理的に推測できる。^[要出典]

• ヴィエタの公式
• マイケル・スティフェル
• ラファエル・ボンベリ

•  この記事には、現在パブリック ドメインとなっている出版物のテキストが組み込まれています:  Cantor, Moritz (1911)。「Vieta, François」。Chisholm , Hugh (編) 著。Encyclopædia Britannica。第 28 巻 (第 11 版)。Cambridge University Press。pp. 57–58。

• ドイツ国立図書館のカタログにあるフランソワ・ヴィエトの著作およびフランソワ・ヴィエトに関する文献
• フランソワ・ヴィエト、議会図書館にて
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「フランソワ・ヴィエト」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• 新しい代数学（1591）オンライン
• フランソワ・ヴィエト: 現代代数記法の父
• 弁護士とギャンブラー
• ターポリーについて
• ジャン＝ポール・ギシャールのサイト（フランス語）
• L'algèbre nouvelle (フランス語)
• 「ハーモニコンについて」(PDF) 。2011年 8 月 7 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2009年 6 月 18 日に取得。 (200 KB)（フランス語）