中間点

幾何学において、中点とは線分の中央の点のことです。両端点から等距離にあり、線分と両端点の両方の重心でもあります。また、線分を二等分する点でもあります。

n次元空間における、両端が${\displaystyle A=(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})}$そして${\displaystyle B=(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})}$は

${\displaystyle {\frac {A+B}{2}}.}$

つまり、中点のi^{番目の座標 (} i = 1, 2, ..., n ) は

$\displaystyle {\frac {a_{i}+b_{i}}{2}}.}$

2 つの注目点が与えられた場合、それらが決定する線分の中点を見つけるには、コンパスと定規を使った作図が利用できます。平面に埋め込まれた線分の中点は、まず2 つの端点を中心とする等しい (かつ十分な大きさの)半径の円弧を使用してレンズを作成し、次にレンズの尖点(円弧が交わる 2 つの点) を結ぶことで見つけることができます。尖点を結ぶ線が線分と交わる点が、線分の中点です。コンパスのみを使用して中点を見つけるのはより困難ですが、モール・マスケローニの定理によれば可能です。^{[ 1 ]}

上述の線分の中点の公式は、暗黙のうちに線分の長さを使用しています。しかし、線分の長さが定義されていないアフィン幾何学への一般化では、[ 5 ^]中点はアフィン不変量であるため、依然として定義できます。線分ABの中点Mの合成アフィン定義は、線分ABの無限遠点Pの射影調和共役です。つまり、 H[ A , B ; P , M ]となる点Mです。^{[ 6 ]}アフィン幾何学で座標を導入できる場合、中点の 2 つの定義は一致します。^{[ 7 ]}

射影幾何学では、無限遠点の役割を果たす特別な点が存在しないため、中点は自然には定義されません（射影範囲内の任意の点は、同じ射影範囲内、または別の射影範囲内の任意の点に射影的に写像できます）。しかし、無限遠点を固定することで、問題の射影直線上にアフィン構造が定義され、上記の定義を適用することができます。

線分の中点の定義は、リーマン多様体上の測地線弧などの曲線セグメントにも拡張できます。ただし、アフィン曲線の場合とは異なり、2点間の中点は一意に決定されない場合があることに注意してください。

• 中心（幾何学）§ 射影円錐曲線
• 中点多角形
• 二等分 § 線分の二等分線
• 数値積分 § 補間関数に基づく求積法

• アニメーション– 線分の中点の特性を示す
• 中間値計算ツール -数値、時間、測定値の中間値をオンラインで正確に計算します。