射程距離

数学において、射影範囲とは、射影幾何学における点の集合を統一的に捉えたものです。射影範囲は、射影直線または円錐曲線である場合があります。射影範囲は、与えられた点上の線束の双対です。例えば、相関関係は、射影範囲の点と線束の線を入れ替えます。射影作用は、ある範囲から別の範囲へ作用すると言われますが、2つの範囲は集合として一致する場合もあります。

射影範囲は、射影調和共役の関係の射影不変性を表します。実際、射影直線上の 3 つの点は、この関係によって 4 番目の点を決定します。この 4 組に射影性を適用すると、同様に調和関係にある 4 つの点が得られます。このような点の 4 組は調和範囲と呼ばれます。1940 年にJulian Coolidge はこの構造を記述し、その創始者を特定しました: ^{[ 1 ]}

点範囲、線束、平面などの2つの基本的な1次元形式は、それらの要素が1対1に対応し、一方の調和集合が他方の調和集合に対応する場合に射影的であると定義されます。... 2つの1次元形式が射影と交点の列で接続されている場合、調和要素は調和要素に対応し、それらはフォン・シュタウトの意味で射影的です。

射影範囲に円錐曲線が選択され、円錐曲線上の特定の点E が原点として選択される場合、点の加算は次のように定義できます。^{[ 2 ]}

AとBを円錐曲線（レンジ）内に置き、 ABをそれらを結ぶ直線とする。LをEを通りABに平行な直線とする。「点Aと点Bの和」、A + Bは、 Lと円錐曲線（レンジ）の交点である。

円と双曲線は円錐曲線の例であり、円上の角度と双曲線上の双曲線角に対応する点が存在する場合、「点の和」という方法で、どちらの曲線上の角度の総和も生成できます。

• HSM Coxeter (1955) The Real Projective Plane、トロント大学出版局、直線についてはp 20、円錐曲線についてはp 101。