GHハーディ

GHハーディ フランス
ハーディ、 1927年頃
生まれる	ゴッドフリー・ハロルド・ハーディ ( 1877-02-07 )1877年2月7日 クランリー、サリー州、イギリス
死亡	1947年12月1日（1947年12月1日）（70歳） ケンブリッジ、ケンブリッジシャー、イギリス
国籍	イギリス
母校	ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ
知られている	ハーディ・ワインベルグの原理 ハーディ・ラマヌジャンの漸近公式 臨界 線定理 ハーディ・リトルウッドのタウバー定理 ハーディ空間 ハーディ記法 ハーディ・リトルウッドの不等式 ハーディの不等式 ハーディの定理 ハーディ・リトルウッドの円法 ハーディ場 ハーディ・リトルウッドのゼータ関数予想
受賞歴	王立協会会員[1] スミス賞（1901年） ロイヤルメダル（1920年） ド・モルガンメダル（1929年） ショーヴネ賞（1932年） シルベスターメダル（1940年） コプリーメダル（1947年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ケンブリッジ大学 オックスフォード大学
学術アドバイザー	A. E. H. ラブ E. T. ウィテカー
博士課程の学生	メアリー・カートライト I. J. グッドエドワード ・リンフット シリル ・オフォード ハリー・ピット リチャード・ ラドー ロバート・ランキン ドナルド・スペンサー ティルカンナ プラム ヴィジャヤラガヴァン E. M. ライト
その他の著名な学生	シドニー・チャップマン エドワード・ティッチマーシュ エセル・ニューボールド

ゴッドフリー・ハロルド・ハーディ （FRS） ^[1]（1877年2月7日 - 1947年12月1日）^[2]は、数論と数学的解析における業績で知られるイギリスの数学者である。^{[3] [4]}生物学では、集団遺伝学の基本原理であるハーディ・ワインベルグ原理で知られている。

GH ハーディは、数学分野以外の人々からは、1940 年のエッセイ『数学者の弁明』でよく知られています。これは、現役の数学者の心の内を一般人向けに書いた最も優れた洞察の 1 つとよく考えられています。

1914年からハーディはインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの師となり、その関係は称賛されるようになった。^[5]ハーディはすぐにラマヌジャンの並外れた才能に気づき、ラマヌジャンと親しい協力者となった。^[6]ポール・エルデシュのインタビューで、ハーディが数学への最大の貢献は何かと尋ねられたとき、ハーディはためらうことなくラマヌジャンの発見であると答えた。^[7]ラマヌジャンに関する講演でハーディは「彼との関わりは私の人生で唯一のロマンチックな出来事だ」と語った。^{[8] : 2}

GH ハーディは 1877 年 2 月 7 日、イギリスのサリー州クランリーの教師一家に生まれた。 ^[9]父はクランリー校の会計係兼美術教師で、母はリンカーン教員養成学校の上級女教師だった。両親はともに数学が得意だったが、大学教育は受けていなかった。ハーディと妹のガートルード・「ガーティ」・エミリー・ハーディ (1878–1963) は、教育に目覚めた両親のもと、乳母のいる典型的なビクトリア朝の保育園で育てられた。幼いころ、ハーディは乳母とサンタクロースの存在や祈りの効能について口論した。妹にはドン・キホーテ、ガリバー旅行記、ロビンソン・クルーソーなどの本を声を出して読んで聞かせた。^{[1] : 447}

ハーディの数学に対する自然な親和性は幼い頃から顕著であった。わずか2歳の時に、彼は百万までの数字を書き、教会に連れて行かれた時には賛美歌の数字を因数分解して楽しんでいた。^[10]

クランリーで学んだ後、ハーディは数学の研究によりウィンチェスター・カレッジの奨学金を授与された。1896年、彼はケンブリッジのトリニティ・カレッジに入学した。^[11]彼は最初ロバート・ラムゼイ・ウェッブの指導を受けたが、満足できず、一時的に歴史学への転向を考えた。その後、彼はオーガスタス・ラブの指導を受け、カミーユ・ジョーダンの『Cours d'analyse』を読むよう勧められ、初めて「数学の本当の意味」を学んだ。ロバート・アルフレッド・ハーマンのコーチのもとでわずか2年間の準備の後、ハーディは数学トリポス試験で4位になった。^[12]数年後、彼はトリポス制度が目的達成の手段というよりそれ自体が目的になりつつあると感じ、その制度の廃止を求めた。大学在学中、ハーディはエリートの知識人秘密結社であるケンブリッジ・アポストルズに入会した。^[13]

ハーディは、フランスの数学者カミーユ・ジョルダンのエコール・ポリテクニークの解析学講座を独自に研究したことが、最も大きな影響を受けたと述べています。この研究を通じて、ハーディは大陸ヨーロッパのより精密な数学の伝統を知るようになりました。1900年にトリポス第2部に合格し、同年、トリニティ・カレッジのプライズ・フェローに選出されました。^{[1] : 448} 1903年に、当時のイギリスの大学で最高の学位であった修士号を取得しました。プライズ・フェローの資格が切れた1906年、ハーディはトリニティ・カレッジのスタッフに数学講師として任命され、週6時間の授業で研究の時間を持つことができました。^{[1] : 448}

1913年1月16日、ラマヌジャンはハーディに手紙を書いた。ハーディとは、ラマヌジャンが『無限の秩序』（1910年）を研究していた頃から知り合いだった。^{[14] [15]}ハーディは朝に手紙を読み、いたずらか悪ふざけかと疑ったが、よく考えて夕方になって本物だろうと気付いた。なぜなら「偉大な数学者は、そのような驚くべき技術を持った泥棒やペテン師よりは平凡だ」からである。^[16]そして彼はラマヌジャンをケンブリッジに招待し、「私の人生で唯一のロマンチックな出来事」が始まった。^[17]

第一次世界大戦中のバートランド・ラッセル事件の余波で、1919年にハーディはケンブリッジを離れ、オックスフォード大学のサビリアン幾何学教授職に就いた（こうしてニュー・カレッジ^[18]のフェローとなった）。ハーディは1928年から1929年の学年をプリンストン大学で過ごし、その年をオックスフォードで過ごしたオズワルド・ヴェブレンとの学術交流を行った。 ^[3]ハーディは1928年にジョサイヤ・ウィラード・ギブズ講義を行った。 ^{[19] [20]}ハーディはオックスフォードを離れ、1931年にケンブリッジに戻り、再びトリニティ・カレッジのフェローとなり、1942年までサドリア教授職を務めた。 ^{[1] : 453}ハーディがオックスフォードからケンブリッジへ移ったのは、65歳での定年退職を避けるためだと考えられている。^[17]

彼は1922年から1935年までアビンドン学校の理事会に所属していた。 ^[21]

1939年、彼は冠動脈血栓症を患い、テニスやスカッシュなどのスポーツができなくなった。また、数学の創造力も失った。彼は常に退屈しており、バートランド・ラッセル事件についての回想録を個人的に書いて気を紛らわせていた。1947年の初夏、彼はバルビツール酸系の過剰摂取による自殺を図った。その後、彼はただ死を待つことを決意した。ある早朝、妹がケンブリッジ大学クリケットの歴史の本を読んでいるのを聞いているときに突然亡くなった。^[17]

ハーディは、それまでフランス、スイス、ドイツの数学の特徴であった厳密さをイギリスの数学に取り入れることで、数学を改革したとされている。 ^{[22]イギリスの数学者は、}アイザック・ニュートンの名声に縛られ、主に応用数学の伝統にとどまっていた（ケンブリッジ数学の三位一体を参照）。ハーディはフランスで主流だった解析学の方法論に同調し、特にケンブリッジ数学の重要な部分であった流体力学に対抗して、純粋数学の概念を積極的に推進した。^[要出典]

ハーディは毎日4時間だけ数学を勉強し、残りの時間は会話をしたり、クリケットをしたり、その他の紳士的な活動に費やすことを好んだ。^[17]

1911年から、彼はジョン・エデンザー・リトルウッドと共同で、数学的解析と解析的数論の広範な研究を行った。これは（他の多くのこととともに）ウォーリングの問題の量的な進歩につながり、後にハーディ・リトルウッド円法として知られるようになった。彼らは素数論において、結果といくつかの注目すべき条件付き結果を証明した。これは、予想の体系としての数論の発展の大きな要因であり、例としては、第1および第2のハーディ・リトルウッド予想が挙げられる。ハーディとリトルウッドの共同研究は、数学史上最も成功し、最も有名な共同研究の1つである。1947年の講演で、デンマークの数学者ハラルド・ボーアは、同僚が「今日、本当に偉大なイギリスの数学者は、ハーディ、リトルウッド、ハーディ・リトルウッドの3人だけである」と語ったと報告している。^{[23] : xxvii}

ハーディは、1908年にヴィルヘルム・ワインバーグとは独立して集団遺伝学の基本原理であるハーディ・ワインバーグ原理を定式化したことでも知られている。彼は遺伝学者レジナルド・パネットとクリケットをプレーし、パネットは彼にこの問題を純粋に数学的な言葉で紹介した。^{[24] : 9}ハーディは遺伝学に興味がなく、数学的な議論を「非常に単純」と表現していたため、この結果がどれほど重要になるかは理解していなかったかもしれない。^{[25] : 117}

ハーディは1921年にアメリカ芸術科学アカデミーの国際名誉会員に選出され、^[26] 1927年に米国科学アカデミーの国際会員に、 ^[27] 1939年にアメリカ哲学協会の国際会員に選出された^。[28]

ハーディの論文集はオックスフォード大学出版局から7巻本として出版されている。^[29]

ハーディは、おそらく戦争と数学の軍事的利用を嫌悪していたため、自分の研究が純粋数学であるとみなされることを好んだ。彼は『弁明』の中で、次のような記述をいくつか残している。

私は「役に立つ」ことを何もしていません。私の発見は、直接的、間接的、善悪を問わず、世界の快適さにほんの少しでも変化をもたらさなかったし、もたらしそうにもありません。^[30]

しかし、集団遺伝学におけるハーディ・ワインベルグ原理の定式化以外にも、ハーディ・ラマヌジャン漸近公式として知られる、共同研究者ラマヌジャンとの整数分割に関する有名な研究は、原子核の量子分割関数（ニールス・ボーアが初めて使用）の発見や、相互作用しないボーズ・アインシュタイン系の熱力学関数の導出に物理学で広く応用されている。ハーディは自分の数学を「純粋」で応用の余地のないものにしたいと考えていたが、彼の研究の多くは科学の他の分野で応用されている。^[31]

さらに、ハーディは『弁明』の中で、数学者は一般に「自分の仕事の無益さを誇りに思う」のではなく、むしろ科学は善にも悪にも使えるため、「数学者は、とにかく科学が 1 つだけ存在し、自分たちの科学が通常の人間の活動から遠く離れているために、穏やかで清浄なままであるということを喜ぶのは当然である」と意図的に指摘している。^{[32] : 33}また、ハーディは純粋数学と応用数学の違いがその有用性と何らかの関係があるという考えを「妄想」として否定した。ハーディは、物理世界から独立した種類の数学を「純粋」とみなしているが、物理学者のマクスウェルやアインシュタインなどの一部の「応用」数学者も「真の」数学者の一部であると考えている。彼らの仕事は「永続的な美的価値を持ち」、「その最高のものは、最高の文学のように、何千年も経った後でも何千人もの人々に強い感情的満足を与え続けるため、永遠である」。彼は、いわゆる「本物の」数学がいつか役に立つかもしれないと認めながらも、『弁明』が書かれた当時は、純粋数学でも応用数学でも「退屈で初歩的な部分」だけが「善にも悪にも役立つ」と主張した。^{[32] : 39}

ハーディは子供の頃から極度の内気さがあり、生涯を通じて社交性に欠け、冷淡で風変わりな人物だった。学生時代、ほとんどの科目でクラスのトップであり、多くの賞や賞を獲得したが、学校全体の前でそれらを受け取ることを嫌っていた。彼は新しい人に紹介されることに不快感を覚え、鏡に映った自分の姿を見ることに耐えられなかった。ホテルに泊まるときは、すべての鏡をタオルで覆っていたと言われている。^{[33] [34]}

社交的には、ハーディはブルームズベリー・グループやケンブリッジの使徒たちと親交があり、GE・ムーア、バートランド・ラッセル、JM・ケインズとは友人だった。親しい友人以外にも、彼は感受性やクリケットへの愛を共有する若い男性とプラトニックな関係を何度か築いた。^[35]クリケットに対する共通の関心から、彼は若きCP・スノーと親しくなった。^{[33] : 10–12  [17]}ハーディは生涯独身で、晩年は妹に世話をされた。

彼は熱心なクリケットファンだった。メイナード・ケインズは、もしハーディがクリケットのスコアを読むのと同じくらいの興味と注意をもって毎日30分間株式市場を読んでいたら、彼は金持ちになっていただろうと述べた。 ^[35]彼は数学研究の最高峰を「ホッブズクラス」と呼び、後にブラッドマンがさらに優れた打者として登場した後は「ブラッドマンクラス」と呼ぶのが好きだった。^[17]

20歳頃、彼は神を信じないと決心したが、ケンブリッジ大学では礼拝堂への出席が義務付けられていたため、これは大した問題ではなかった。彼は両親にその旨を説明する手紙を書き、それ以来、純粋に儀式的な義務であっても大学の礼拝堂に行くことを拒否した。^[17]

彼は活動家ではないにしても、時には政治に関わっていた。第一次世界大戦中には民主統制同盟に参加し、1930年代後半には知的自由のために参加した。 ^[22]彼はアメリカとソ連をほぼ同等に尊敬していた。第二次世界大戦ではどちらの側も不快に感じていた。^[17]

ポール・ホフマンは次のように書いている。「彼の関心は多岐にわたっており、友人に宛てたポストカードに書かれた6つの新年の抱負からもそれが明らかである。

(1)リーマン予想を証明する。(2)オーバルでの最後のテストマッチの第4イニングで211ノーアウトを達成する。(3) 神が存在しないという主張を一般大衆に納得させる。(4)エベレスト山の頂上に初めて立つ。(5) イギリスとドイツのソ連の初代大統領に就任する。(6)ムッソリーニを暗殺する。^[36]

ハーディは、 2015年の映画『無限の彼方』でジェレミー・アイアンズが演じる重要人物である。この映画はラマヌジャンの同名の伝記に基づいている。^{[37]ハーディは、ケンブリッジ時代や}ジョン・エデンソール・リトルウッド、ラマヌジャンとの関係を描いた、デイヴィッド・リーヴィットの歴史小説『インディアン・クラーク』（2007年）の主要登場人物である。 ^{[38]ハーディは、}アポストロス・ドキシアディスの数学小説『ペトロスおじさんとゴールドバッハ予想』 （1992年）の脇役である。^{[39]ハーディは、2014年のインド映画『}ラマヌジャン』でもケヴィン・マクゴーワンが演じる 登場人物である。

• ハーディ、GH（2012）[初版1940年、序文1967年]。数学者の弁明。CPスノーによる序文付き。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-107-29559-9。全文CPスノーの序文が付いた再版された『数学者の謝罪』は、 2007年にBBCラジオ番組「A Good Read」でマーカス・デュ・ソートイによって推薦された。 ^[40]
• ハーディ、GH（1999）[初版。ケンブリッジ大学出版局：1940年]。ラマヌジャン：彼の生涯と仕事から示唆された主題に関する12の講義。プロビデンス、ロードアイランド州：AMSチェルシー。ISBN 978-0-8218-2023-0。
• ハーディ、GH;ライト、EM (2008) [第1版。1938年]。数論入門。DRヒースブラウンとJHシルバーマンによる改訂、アンドリュー・ワイルズによる序文（第6版）。オックスフォード：オックスフォード大学出版局。ISBN 978-0-19-921985-8。
• ハーディ、GH（2008）[第1版。1908年]。純粋数学講座。TWケルナーによる序文付き（第10版）。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-72055-7。
• ハーディ、GH（2013）[第1版。クラレンドンプレス：1949]。ダイバージェントシリーズ（第2版）。プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会。ISBN 978-0-8218-2649-2LCCN 49005496.  MR  0030620. OCLC 808787  .全文
• ハーディ、GH（1966-1979）。ロンドン数学会委員会（編）。GHハーディ論文集。JEリトルウッドらとの共同論文を含む。オックスフォード：クラレンドン・プレス。ISBN 0-19-853340-3. OCLC  823424.
• Hardy, GH; Littlewood, JE ; Pólya, G. (1934). Inequalities (PDF) (第 1 版). ケンブリッジ: Cambridge University Press.
• ハーディ、GH（1970）[初版1942年]。バートランド・ラッセルとトリニティ。CDブロードによる序文付き。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-11392-2。

• カニゲル、ロバート（1991年）。『無限を知っていた男：天才ラマヌジャンの生涯』ニューヨーク：ワシントンスクエアプレス。ISBN 0-671-75061-5。
• スノー、CP (1967)。「GHハーディ」。バラエティ・オブ・メン。ロンドン：マクミラン。pp. 15–46。スノー、CP （2012）として再版[初版1967年]。序文。数学者の弁明。ハーディ、GH著。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-107-29559-9。
• Albers, DJ; Alexanderson, GL; Dunham, W. 編 (2015). The GH Hardy Reader . ケンブリッジ: Cambridge University Press. ISBN 978-1-10713-555-0。

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WikiquoteにGH Hardyに関連する引用句があります。

• プロジェクト・グーテンベルクの GH ハーディの作品
• インターネット アーカイブにある GH Hardy の著作または GH Hardy に関する作品
• LibriVoxの GH Hardy の作品(パブリック ドメイン オーディオブック)
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「GH ハーディ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• GHハーディの名言
• ハーディの数論に関する研究
• ワイスタイン、エリック・ヴォルフガング（編）「ハーディ、ゴッドフリー・ハロルド（1877-1947）」。サイエンスワールド。