ギリシャ数字

ギリシャ数字は、イオニア数字、ミレシア数字、アレクサンドリア数字とも呼ばれ、ギリシャ文字を使用して数字を表記するシステムです^{[ 1 ] : 30}。現代のギリシャでは、序数や、西洋世界でローマ数字が使用されているのと同様の文脈で、依然として使用されています。ただし、通常の基数には、現代のギリシャではアラビア数字が使用されます。

ミノア文明とミケーネ文明の線文字Aと線文字Bは、エーゲ数字と呼ばれる別のシステムを使用しており、10の累乗を表す数字のみの記号が含まれていました。𐄇 = 1、𐄐 = 10、𐄙 = 100、𐄢 = 1,000、𐄫 = 10,000。^{[ 2 ]}          

古典時代には、2つの異なる表記体系が並行して使用されていました。1つ目は、アッティカ数字^{[ 3 ] : 278}と呼ばれる頭音表記体系（ヘロディアヌス記号とも呼ばれる）で、2つ目はアルファベット数字^{[ 4 ] : 14です}。アッティカ数字は、=1、=5、=10、=100、=1,000、=10,000までありました^{[ 3 ] : 278 [ 4 ] : 14} 。これらは最大4回繰り返されました。したがって、5、50、500、5,000は、右上隅に10の小数点以下のべき乗が書かれた文字で表されました。、、、および^{[ 3 ] : 278 [ 2 ]}。アッティカ数字は紀元前7世紀のソロンの時代^{[ 3 ] : 278 [ 1 ] : 31まで}に使用されていたと考えられ、紀元前454年から紀元前95年までの使用例が見られる^{[ 4 ] : 15}。

使用されたアルファベット数字は、ギリシャ文字の（全24）文字と、アテナイ文字から削除された（ただし数字には残された）フェニキア文字とイオニア文字の3文字（ digamma、koppa、sampi）を組み合わせ、1、10、100を表す9文字の3つのセットで構成されていた。1から9、10から90、100から900までである^{[ 4 ]： 16} 。ただし、使用されている地域アルファベットが異なるため、一部の記号は地域によって異なっている。このシステムはおそらくイオニアのミレトス周辺で発展し、19世紀の古典学者は紀元前3世紀にその発展を位置づけ、その時に初めて広く使用された。^{[ 5 ]} このシステムは少なくとも紀元前350年から限定的に使用されていましたが^{[ 4 ] : 16}、ギリシャ本土でアルファベットシステムが公式に初めて使用されたのは紀元前200年頃です^{[ 4 ] : 16}。   

より徹底した現代の考古学によって、その年代は少なくとも紀元前5 世紀まで遡ることになった^{[ 6 ] [ 7 ]} 。これは、アテネが紀元前402年にミレトスのアルファベットを採用してエウクレイデス以前のアルファベットを放棄する少し前のことであり、さらに1世紀か2世紀前である可能性もある^{[ 8 ]} 。数字体系におけるこれらの文字の位置は、最初の2文字はまだ使用されていた（あるいは少なくとも文字として記憶されていた）が、3文字目は使用されていなかったことを示唆している。特にサンピの正確な年代特定は、その珍しい値のため、ミレトス近郊で最初に確認された例が紀元前2世紀まで現れず^{[ 9 ]}、アテネでは紀元2世紀までその使用が確認されていないため問題となっている^{[ 10 ]}。 （一般的に、アテネ人はギリシャのどの都市国家よりも長く新しい数字の使用に抵抗したが、紀元50年頃までには完全に採用していた^{[ 4 ]}）。       

ギリシャ数字は、十進法の符号値表記体系を形成します。1から9までの単位は、古代イオニア文字の最初の9文字（アルファからシータまで）に割り当てられます。しかし、これらの数字を再利用して10のべき乗の倍数を作る代わりに、10から90までの10の倍数それぞれに、イオニア文字の次の9文字（イオタからコッパまで）から個別の文字が割り当てられました。100から900までの100の倍数それぞれにも、ローからサンピまでの個別の文字が割り当てられました。^{[ 11 ]}フェニキア語のサンピの前身は、ギリシャ語でパイとコッパを表すようになった文字の間に位置していたため^{[ 12 ] : 3、900}を表すためにサンピが使用されたことは、この体系が作成された時点でサンピが文字として使用されなくなったことの証明とみなされています^{[ 12 ] : 3}。

このアルファベット体系は、文字の数値を足し合わせて合計を得るという加算原理に基づいて動作します。たとえば、241 は(200 + 40 + 1) と表されました。 (数字が常に大きい順から小さい順に並んでいたわけではありません。紀元前 4 世紀のアテネの碑文では、1 の位が 10 の位の左側に配置されていました。この慣習は、ローマ時代まで小アジアで長く続きました。^{[ 13 ]} ) 古代および中世の写本では、これらの数字は最終的に、上線( α、β、γなど)を使用して文字と区別されました。ヨハネの黙示録の中世の写本では、獣の数字666 はχξϛ (600 + 60 + 6) と書かれています。 （1,000 より大きい数字は同じ文字を再利用したが、変更を示すためにさまざまな記号が加えられた。）分数は分母の後にケライア( ʹ )を付けて表した。γ ʹ は3 分の 1、δ ʹ は4 分の 1 などである。例外として、特殊記号 ∠ ʹは 2 分の 1 を、γ° ʹまたは γo ʹは 3 分の 2 を表した。これらの分数は加算可能であった（エジプト分数とも呼ばれる）。例えば、δ ʹ ϛ ʹ は1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12を表した。          

ギリシャ文字は当初大文字のみで始まったが、エジプトから現存するパピルス写本からは、アンシャル体と筆記体の小文字が早くから存在していたことがわかる。これらの新しい文字は、特に不明瞭な数字の場合、以前の文字に取って代わることがあった。古い Q 字形のコッパ (Ϙ) は分割され (と)、簡略化され (と) た。数字の 6 は何度か変化した。古代には、ディガンマ (Ϝ) の元の文字形は、特別な数字 ( ) に取って代わられ、避けられるようになった。ビザンツ時代には、この文字はエピセモンとして知られ、またはと書かれていた。これは最終的にシグマ-タウの合字スティグマϛ (または) と融合した。

現代ギリシャ語では、他にもいくつかの変更が加えられています。数字全体にわたって上線を伸ばす代わりに、その右上にケライア（κεραία、文字通り「角のような突起」）が付けられます。これは、かつて単一の数字や分数に使用されていた短い記号が発展したものです。現代のケライア（ʹ ）は、鋭アクセント（´）、トノス（U+0384、΄）、プライム記号（U+02B9、ʹ）に似た記号ですが、独自のUnicode文字U+0374を持っています。そのため、アレクサンドロス大王の父であるマケドニア王フィリッポス2世は、現代ギリシャ語ではΦίλιππος Β ʹとして知られています。左下のケライア（Unicode: U+0375、「ギリシャ小数字記号」）は、現在では千の位を区別するための標準となっています。2019 は͵ ΒΙΘ ʹ ( 2,000 + 10 + 9 ) と表記されます。 

20世紀における合字の使用の減少は、スティグマがグループとして単一のケライアが使用されるにもかかわらず、個別の文字 ΣΤ ʹ​​ として書かれることが多いことも意味します。 ^{[ 14 ]}

ギリシャ語の単語、名前、フレーズの文字の数値を合計し、それによって単語、名前、フレーズの意味を、同じ数値の合計を持つ他の単語、名前、フレーズと関連付ける手法は、イソプセフィーと呼ばれます。ヘブライ語と英語における同様の手法は、それぞれゲマトリアと英語カバラと呼ばれます。

• ギリシャ語写本のサブセクションには、小文字で番号が付けられることがあります(α ʹ . β ʹ . γ ʹ . δ ʹ . ε ʹ . ϛ ʹ . ζ ʹ . η ʹ . θ ʹ .)。
• 古代ギリシャ語では、 10,000 の倍数には無数の表記法が使用されます。たとえば、20,000 の場合はβ Μ 、1,234,567 の場合はρκγ Μ ͵ δφξζとなります (行内ではρκγ Μ ͵ δφξζとも書きます)。^{[ 15 ]} 

アルキメデスは著書『砂の数え方』の中で、当時の宇宙の大きさの推定値を用いて、宇宙全体を満たすのに必要な砂粒の数の上限を示している。彼の論文は、「砂浜の砂粒の数、あるいは全世界の砂粒の数よりも大きい量を挙げることは不可能だ」という当時の定説に対する、視覚的に分かりやすい矛盾を示した。そのため、彼は上記で示したどの数え方よりもはるかに広い範囲を網羅する、新たな数え方を考案したのである。

アレクサンドリアのパップスは、ペルガのアポロニウスが万物の法則に基づいたより簡素な体系を開発したと報告している。

α M は10,000=10でした ⁴

β Μ は(10,000)²=100,000,000=10でした ⁸

γ M は(10,000)³=10であった ¹²

などなど。^{[ 15 ]}

ギリシャ数字は位取り記数法ではないため、公式にはゼロを表す数字が存在しない。

ヘレニズム時代の天文学者たちは、各位の最大値を50 + 9に制限することで、ギリシャ文字のアルファベットを六十進法の位取り記数法に拡張しました。この記数法では、ニュー( ν )までの文字のみを使用し、通常は使用されないオミクロン( ο ) をゼロの特別な記号として含めました。オミクロンは、今日の位取り記数法におけるプレースホルダーである現代のゼロのように他の数字と組み合わせるのではなく、表のセル全体に単独で使用されました。このシステムは、おそらく紀元前140 年頃のヒッパルコスによってバビロニア数字から採用されたものです。その後、プトレマイオス(紀元前140 年頃)、テオン(紀元380 年頃)、テオンの娘ヒュパティア(紀元415 年没)によって使用されました。天文学や数学のデータ表でゼロを表す記号として使われるオミクロン（ο ）は、 70を表す一般的な用法とは明らかに異なります。ここに示した2世紀のパピルスでは、右下にゼロの記号が見られ、同じパピルス内の他の箇所には、より大きなオミクロンがいくつか見られます。 

プトレマイオスの弦表（最初のかなり広範な三角関数表）には360行あり 、その一部は次のようになっている。

${\displaystyle {\begin{array}{ccc}\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \varepsilon \varrho \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &\varepsilon {\overset {\text{'}}{\upsilon }}\vartheta \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{'}}{\varepsilon }}\xi \eta \kappa o\sigma \tau {\tilde {\omega }}\nu \\{\begin{array}{|l|}\hline \pi \delta \angle '\\\pi \varepsilon \\\pi \varepsilon \angle '\\\hline \pi \mathrm {\stigma} \\\pi \mathrm {\stigma} \angle '\\\pi \zeta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|}\hline \pi &\mu \alpha &\gamma \\\pi \alpha &\delta &\iota \varepsilon \\\pi \alpha &\kappa \zeta &\kappa \beta \\\hline \pi \alpha &\nu &\kappa \delta \\\pi \beta &\iota \gamma &\iota \vartheta \\\pi \beta &\lambda \mathrm {\stigma} &\vartheta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline \circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\kappa \varepsilon \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\iota \delta \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\gamma \\\hline \circ &\circ &\mu \varepsilon &\nu \beta \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\mu \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\kappa \vartheta \\\hline \end{array}}\end{array}}}$

最初の列のπεριφερειῶν (「領域」) とラベル付けされた各数値は、円弧の度数です。2 番目の列のεὐθειῶν (「直線」または「セグメント」)とラベル付けされた各数値は、直径が 120 単位のときの円の対応する弦の長さです。したがって、πδは84° の弧を表し、その後の∠′は 1/2 を意味するので、πδ∠′ は84 + 1/2 °を意味します。次の列には|  π | μα |  γ | があり、これは 80 + 41/60 + 3 / 60²を意味します。これは、円の直径が 120 単位のときの 84 + 1/2 °の弧に対応する弦の長さです。次の列は「60分の1」を意味するἑξηκοστῶνとラベル付けされており、次の1°の範囲で弧が1′増加するごとに弦の長さに加える数値です。したがって、最後の列は線形補間に使用されました。 

ギリシャの六十進法の位取り記号またはゼロ記号は、時間の経過とともに変化しました。2世紀のパピルスで使用された記号は、直径の数倍の長さの横棒が付いた非常に小さな円 (  ο  ) で、両端がさまざまな方法で終端されている場合とされていない場合があります。後に、横棒は 1 文字の直径に短縮され、現代の 'o' + マクロン (ō ) に似ていました。これは、アルファベット数字が使用されるときはいつでも、中世後期のアラビア語の写本でまだ使用されていました。後のビザンチン写本では、最小限の横棒さえも省略され、裸の 'ο' (オミクロン) が残りました。^{[ 16 ] [ 17 ]}発明された記号 ο から 'ο' へのこの段階的な変化は、オミクロンが「何もない」を意味するοὐδένの頭文字であるという仮説を支持しません。文字 'ο' は、元の数値 70 でまだ使用されていました。しかし、70は六十進数の小数部分に現れることはなく、また、0が整数部分にある場合は通常省略されるため、曖昧さはなかった。

プトレマイオスの真のゼロのいくつかは、彼の各日食表の最初の行に現れ、月の中心と太陽の中心（日食の場合）または地球の影の中心（月食の場合）との間の角度分離の尺度でした。これらのゼロはすべてο | ο ο の形をとり、プトレマイオスは実際には前の段落で説明した記号の 3 つを使用しました。縦棒 (|) は、左側の整数部分が彼の表の見出しで数字(それぞれ 5 分角) とラベル付けされた別の列にあり、小数部分は次の「浸水分」とラベル付けされた列にあり、数字の 60 分の (および 36 分の 100) を意味します。^{[ 18 ]}

ギリシャのゼロは、Unicode バージョン 4.1.0のU+1018A 𐆊 GREEK ZERO SIGNに追加されました。^{[ 19 ]}

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