量子色力学

理論物理学において、量子色力学( QCD ) は、グルーオンを介したクォーク間の強い相互作用を研究する分野です。クォークは、陽子、中性子、パイ中間子などの複合ハドロンを構成する基本粒子です。QCD は、対称群SU(3)を持つ非可換ゲージ理論と呼ばれる量子場理論の一種です。QCD における電荷に相当するのは、色と呼ばれる特性です。グルーオンは理論の力の媒体であり、量子電磁力学における電磁力の光子に相当します。この理論は、素粒子物理学の標準モデルの重要な部分です。QCD の実験的証拠は長年にわたって大量に収集されてきました。

QCD には 3 つの顕著な特性があります。

• 色の閉じ込め。2つの色電荷間の力は離れていても一定であるため、エネルギーは増大し、クォークと反クォークの対が自発的に生成され、色電荷を分離する代わりに、最初のハドロンがハドロン対に変わります。解析的には証明されていませんが、色の閉じ込めは格子QCD計算と数十年にわたる実験から十分に確立されています。^[1]
• 漸近的自由とは、クォークとグルーオン間の相互作用のエネルギースケールが増加する（対応する長さスケールが減少する）につれて、それらの相互作用の強さが着実に減少することである。QCDの漸近的自由は、1973年にデイビッド・グロスとフランク・ウィルチェックによって発見され、^[2]同年、デイビッド・ポリツァーによって独立に発見された。 ^[3] この研究により、3人は2004年のノーベル物理学賞を共同受賞した。^[4]
• カイラル対称性の破れは、以下に詳述するクォークの重要な全体的対称性の 自発的な破れであり、その結果、クォークの質量をはるかに超えるハドロンの質量が生成され、擬スカラー中間子が並外れて軽くなります。南部陽一郎は、QCD の出現の 12 年前の 1960 年にこの現象を解明したことで、2008 年のノーベル物理学賞を受賞しました。格子シミュレーションにより、彼の一般的な予測がすべて確認されました。

物理学者マレー・ゲルマンは、現在の意味でのクォークという言葉を作り出した。この言葉はもともと、ジェイムズ・ジョイスの『フィネガンズ・ウェイク』に登場する「マスターマークには3つのクォーク」というフレーズに由来している。1978年6月27日、ゲルマンはオックスフォード英語辞典の編集者に私信を書いた。その中で、彼はジョイスの言葉「3つのクォークへの言及は完璧に思えた」に影響を受けたと述べている。（当初、発見されていたクォークは3つだけだった。）^[5]

QCD における3 種類の電荷(量子電気力学(QED)における 1 種類の電荷とは対照的) は、通常、人間が知覚する3 種類の色(赤、緑、青)に大まかに例えて「色電荷」と呼ばれます。この命名法以外では、量子パラメータ「色」は、日常的によく知られている色現象とはまったく関係がありません。

クォーク間の力はカラー力^[6]（またはカラー力^[7]）あるいは強い相互作用として知られており、核力の原因となっている。

電荷の理論は「電気力学」と呼ばれているため、ギリシャ語のχρῶμα ( chrōma 、「色」) が色電荷の理論「色力学」に適用されます。

1950年代の泡箱とスパーク箱の発明により、実験素粒子物理学はハドロンと呼ばれる膨大な数の粒子を発見し、その数は増え続けました。このように膨大な数の粒子の全てが基本粒子であるはずがないと思われました。最初、粒子はユージン・ウィグナーとヴェルナー・ハイゼンベルクによって電荷とアイソスピンに基づいて分類され、その後1953～56年には^{[8] [9] [10]}マレー・ゲルマンおよび西島和彦によってストレンジネスに基づいて分類されました（ゲルマン-西島の公式を参照）。より深い洞察を得るために、ハドロンは1961年にゲルマン^[11] とユヴァル・ネーマンによって発明された八重法を用いて類似の特性と質量を持つグループに分類されました。ゲルマンとジョージ・ツヴァイクは、坂田正一の以前のアプローチを修正し、1963年にハドロン群の構造はハドロン内部の3種類のより小さな粒子、すなわちクォークの存在によって説明できると提唱した。ゲルマンはまた、クォークがグルーオンと相互作用する場の理論モデルについても簡単に議論した。^{[12] [13]}

おそらく、クォークが追加の量子数を持つはずだという最初の発言は、ボリス・ストルミンスキーのプレプリント^[15]の短い脚注として、^Ω−ハイペロンが3つの平行スピンを持つストレンジクォークで構成されていることに関連してなされたものである[14]（クォークはフェルミオンであるため、このような組み合わせはパウリの排他原理によって禁じられているため、この状況は特異であった）。

3 つの同一のクォークは反対称 S 状態を形成できません。反対称軌道 S 状態を実現するには、クォークに追加の量子数が必要です。

—  BV ストルミンスキー、クォーク模型における重粒子の磁気モーメント、JINR - プレプリント P-1939、ドゥブナ、1965 年 1 月 7 日提出

ボリス・ストルミンスキーはニコライ・ボゴリュボフの博士課程の学生だった。このプレプリントで検討された問題は、この研究でボリス・ストルミンスキーに助言したニコライ・ボゴリュボフによって提案された。^[15] 1965年の初めに、ニコライ・ボゴリュボフ、ボリス・ストルミンスキー、アルバート・タフケリゼは、クォークの量子自由度の追加についてより詳細に議論したプレプリントを書いた。^{[16]この研究は、1965年5月に}トリエステ（イタリア）で開催された国際会議でも、アルバート・タフケリゼによって共同研究者の同意を得ることなく発表された。 ^{[17] [18]}

同様の不思議な状況はΔ ⁺⁺重粒子の場合にも見られ、クォーク模型では平行スピンを持つ3つのアップクォークで構成されている。1964年から1965年にかけて、グリーンバーグ^[19]とハン・ナンブ^{[20]は独立に、クォークが}SU(3) ゲージ 自由度（後にカラーチャージと呼ばれる）をさらに持つことを提案し、この問題を解決した。ハンとナンブは、クォークがベクトルゲージボソンのオクテット、すなわちグルーオンを介して相互作用する可能性があることに注目した。

自由クォークの探索では新粒子の証拠が一貫して見つからず、また当時の素粒子は分離・隔離できる粒子と定義されていたため、ゲルマンはクォークは単なる便利な数学的構成物であり、実際の粒子ではないとよく言っていた。この発言の意味は文脈から明らかだった。つまり、クォークは閉じ込められているという意味だったが、強い相互作用は量子場理論ではおそらく完全には説明できないだろうということも示唆していたのだ。

リチャード・ファインマンは、高エネルギー実験によりクォークが実際の粒子であることが示されたと主張し、クォークをパートン（ハドロンの一部であるため）と呼んだ。ファインマンが粒子と呼んだのは、経路に沿って移動する物体、つまり場の理論における素粒子のことだった。

ファインマンとゲルマンのアプローチの違いは、理論物理学界における深い分裂を反映していた。ファインマンは、クォークは他の粒子と同様に位置や運動量の分布を持っていると考え、（正しく）パートン運動量の拡散が回折散乱を説明すると信じていた。ゲルマンは、特定のクォーク電荷は局在化できると信じていたが、空間と時間が崩壊するためクォーク自体は局在化できない可能性も受け入れていた。これは、S行列理論のより急進的なアプローチであった。

ジェームズ・ビョルケンは、点状パートンが電子と陽子の深非弾性散乱における特定の関係を暗示すると提唱し、これは 1969 年にSLACでの実験で検証されました。これにより、物理学者は強い相互作用に対する S 行列アプローチを放棄しました。

1973年、物理学者ハラルド・フリッチュとハインリッヒ・ロイトワイラーは、物理学者マレー・ゲルマンと共同で、色を「強い場」の源として捉える概念をQCD理論に発展させた。 ^[21]特に、彼らは1954年にチェン・ニン・ヤンとロバート・ミルズが開発した一般場理論^[22]（ヤン＝ミルズ理論を参照）を採用した。この理論では、力のキャリア粒子は、それ自体がさらなるキャリア粒子を放射することができる。（これは、電磁力を運ぶ光子がさらなる光子を放射しないQEDとは異なる。）

デビッド・グロス、デビッド・ポリツァー、フランク・ウィルチェクによる強い相互作用における漸近的自由の発見により、物理学者は量子場理論の摂動論の手法を用いて、多くの高エネルギー実験の結果を正確に予測できるようになりました。グルーオンの証拠は、1979年にPETRAの3ジェットイベントで発見されました。これらの実験はますます正確になり、CERNのLEPで数パーセントのレベルで摂動QCDが検証されました。

漸近的自由のもう一方の側面は閉じ込めである。色荷間の力は距離とともに減少しないので、クォークとグルーオンはハドロンから解放されることはないと考えられている。理論のこの側面は格子QCD計算で検証されているが、数学的には証明されていない。クレイ数学研究所が発表したミレニアム懸賞問題の1つでは、申請者はそのような証明を提出する必要がある。非摂動QCDの他の側面は、クォーク・グルーオン・プラズマを含むクォーク物質の相の探究である。

素粒子物理学のあらゆる場の理論は、観測からその存在が推測される自然の特定の対称性に基づいています。これらは

• 局所対称性は、時空内の各点で独立して作用する対称性である。このような対称性のそれぞれがゲージ理論の基礎となり、独自のゲージボソンの導入を必要とする。
• グローバル対称性は、その操作が時空のすべての点に同時に適用されなければならない対称性です。

QCDは、色荷をとって局所対称性を定義すること によって得られるSU(3)ゲージ群の非可換ゲージ理論（またはヤン・ミルズ理論）である。

強い相互作用はクォークの異なるフレーバーを区別しないため、QCD は近似的なフレーバー対称性を持ちますが、これはクォークの異なる質量によって破れます。

定義にキラリティーの概念、つまり左巻きと右巻きの区別を必要とする追加のグローバル対称性があります。粒子のスピンが運動方向に正の投影を持つ場合、それは右巻きと呼ばれます。そうでない場合は、左巻きと呼ばれます。キラリティーと利き手は同じではありませんが、高エネルギーではほぼ同等になります。

• カイラル対称性は、これら 2 種類の粒子の独立した変換を伴います。
• ベクトル対称性（対角対称性とも呼ばれる）は、2 つのキラリティーに同じ変換が適用されることを意味します。
• 軸対称とは、左利きの粒子に 1 つの変換が適用され、右利きの粒子にその逆の変換が適用される対称性です。

前述のように、漸近的自由とは、高エネルギー（これは短距離にも相当する）では粒子間の相互作用が実質的にないことを意味する。これは、通常、相互作用がないことを長距離と結び付けるため、慣れ親しんだものとは対照的（より正確には双対的）である^{。しかし、1971 年に単純なゲージ不変格子モデルを発表した固体理論家フランツ・ウェグナー[23]} の原著論文で既に述べたように、原著モデルの高温挙動、例えば長距離での相関の強い減衰は、（通常は秩序だった！）双対モデルの低温挙動、すなわち短距離での非自明な相関の漸近的減衰、例えばほぼ完全な配置からの短距離偏差に対応している。ここでは、ウェグナーとは対照的に、この論文で説明されている双対モデルのみがある。^[24]

カラー群 SU(3) は、ゲージングにより QCD が生じる局所対称性に対応します。電荷は、ゲージングによりQEDが生じる局所対称性群 U(1) の表現を表します。これはアーベル群です。質量のないクォークのN _fフレーバーを持つ QCD バージョンを考えると、グローバル (カイラル) フレーバー対称性群 SU _L ( N _f ) × SU _R ( N _f ) × U _B (1) × U _A (1)が存在します。カイラル対称性は、 QCD 真空によってベクトル (L+R) SU _V ( N _f ) に自発的に破れ、カイラル凝縮が形成されます。ベクトル対称性 U _B (1) は、クォークの重粒子数に対応し、正確な対称性です。軸対称性 U _{A (1) は古典理論では正確ですが、量子論では破れており、}異常と呼ばれる現象が発生します。インスタントンと呼ばれるグルーオン場の構成は、この異常と密接に関係しています。

SU(3)対称性には2つの異なるタイプがあります。1つは、異なる色のクォークに作用する対称性で、グルーオンによって媒介される正確なゲージ対称性です。もう1つは、異なるフレーバーのクォークを互いに回転させるフレーバー対称性、つまりフレーバーSU(3)です。フレーバーSU(3)は、QCDの真空のおおよその対称性であり、まったく基本的な対称性ではありません。これは、最も軽い3つのクォークの質量が小さいことによる偶然の結果です。

QCD 真空には、QCD スケールより質量が小さいすべてのクォークの真空凝縮体が存在します。これにはアップクォークとダウンクォーク、およびより少ない程度でストレンジクォークが含まれますが、他のクォークは含まれません。真空は、アップとダウンの SU(2)アイソスピン回転に対して対称であり、より少ない程度でアップ、ダウン、ストレンジ、またはフルフレーバーグループ SU(3) の回転に対しても対称であり、観測される粒子はアイソスピンと SU(3) の多重項を形成します。

近似フレーバー対称性には、ローやオメガのような観測粒子であるゲージボソンが関連していますが、これらの粒子はグルーオンとはまったく異なり、質量がありません。これらは、QCD の近似弦理論における出現ゲージボソンです。

クォークとグルーオンの力学は量子色力学ラグランジアンによって定義される。ゲージ不変なQCDラグランジアンは

ここで、はSU(3)ゲージ群の基本表現における時空の動的関数であるクォーク場であり、 でインデックス付けされ、から までの範囲にある。はゲージ共変微分であり、 γ ^{μ はスピノル表現を}ローレンツ群のベクトル表現に接続するガンマ行列である。 ${\displaystyle \psi _{i}(x)\,}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 3}$${\displaystyle D_{\mu }}$

ここで、ゲージ共変微分は、 基本表現における無限小SU(3)生成子を介して、結合強度を持つクォーク場をグルーオン場に結合する。これらの生成子の明示的な表現は で与えられ、 はゲルマン行列である。 ${\displaystyle \left(D_{\mu }\right)_{ij}=\partial _{\mu }\delta _{ij}-ig\left(T_{a}\right)_{ij}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,}$${\displaystyle g\,}$${\displaystyle T_{a}\,}$${\displaystyle T_{a}=\lambda _{a}/2\,}$${\displaystyle \lambda _{a}\,(a=1\ldots 8)\,}$

記号はゲージ不変グルーオン場強度テンソルを表し、量子電気力学における電磁場強度テンソルF μν^に類似している。これは次のように与えられる: ^[25]${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}\,}$

${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }{\mathcal {A}}_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}+gf^{abc}{\mathcal {A}}_{\mu }^{b}{\mathcal {A}}_{\nu }^{c}\,,}$

ここで、グルーオン場は、 SU(3) ゲージ群の随伴表現における時空の動的関数で、 a、b、cで​​インデックスが付けられ、範囲は から です。f abcは_SU (3) の構造定数(随伴表現の生成元)です。a 、b、c のインデックスを上げたり下げたりする規則は自明、 (+、...、+) であるため、f ^abc = f _abc = f ^a _bcとなりますが、 μまたはνインデックスについては、計量シグネチャ(+ − − −)に対応する非自明な相対論的規則があります。 ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\mu }^{a}(x)\,}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 8}$

変数mとg は、それぞれクォークの質量と理論の結合に対応し、繰り込みの対象となります。

重要な理論的概念はウィルソンループ（ケネス・G・ウィルソンにちなんで名付けられた）である。格子QCDでは、上記のラグランジアンの最終項はウィルソンループを介して離散化され、より一般的にはウィルソンループの挙動によって閉じ込められた相と閉じ込められていない相を区別することができる。

クォークは、QCDの内容であるゲージングによるカラー電荷を持つ質量のあるスピン1 ⁄ 2 フェルミオンです。クォークは、ゲージ群SU(3)の基本表現3のディラック場によって表されます。クォークは電荷（- 1 ⁄ 3または+ 2 ⁄ 3のいずれか）も持ち、弱いアイソスピン二重項の一部として弱い相互作用に参加します。クォークは、重粒子数（各クォークに対して1 ⁄ 3 ）、ハイパーチャージ、およびフレーバー量子数の1つを含むグローバル量子数を持ちます。

グルーオンはスピン1のボソンであり、SU(3)の随伴表現8にあるため、色電荷も持ちます。グルーオンは電荷を持たず、弱い相互作用に参加せず、フレーバーもありません。グルーオンは、これらすべての対称群の シングレット表現1にあります。

それぞれのタイプのクォークには、電荷が正反対である対応する反クォークがあります。これらは共役表現でクォークに変換され、 と表記されます。 ${\displaystyle {\bar {\mathbf {3} }}}$

量子場の理論の規則と関連するファインマン図によれば、上記の理論は3つの基本的な相互作用を生じさせる。クォークはグルーオンを放出（または吸収）する、グルーオンはグルーオンを放出（または吸収）する、2つのグルーオンは直接相互作用する。これは、光子が電荷を持たないため最初の種類の相互作用のみが発生するQEDとは対照的である。ファデーエフ・ポポフゴーストを含む図も考慮する必要がある（ユニタリーゲージを除く）。

上述のラグランジアン^{[26]を使った詳細な計算により、}中間子内のクォークと反クォーク間の有効ポテンシャルには、クォークと反クォーク間の距離に比例して増加する項 ( ) が含まれることが示されており、これは、遠距離における粒子と反粒子間の相互作用のある種の「硬直性」を表し、ゴムバンドのエントロピー弾性に似ています(下記参照)。これにより、クォークは、典型的な半径R _{cを持つハドロン、つまり}中間子と核子の内部に閉じ込められます[ ^27] 。これは、ハドロンの以前の「バッグモデル」に対応します^[28]。「バッグ半径」の大きさの桁は 1 fm (= 10 ⁻¹⁵ m) です。さらに、上記の硬直性は、閉ループ W の周りの整列した結合定数のウィルソンループ積P _Wの期待値の、 いわゆる「面積法則」の挙動と定量的に関連しています。つまり、ループに囲まれた 面積に比例します。この動作には、ゲージ群の非可換動作が不可欠です。${\displaystyle \propto r}$ ${\displaystyle \,\langle P_{W}\rangle }$

理論の内容をさらに分析するのは複雑です。QCD を扱うためにさまざまな技術が開発されています。そのうちのいくつかについて、以下で簡単に説明します。

このアプローチは漸近的自由度に基づいており、これにより摂動論を非常に高いエネルギーで実行される実験で正確に使用できるようになります。範囲は限られていますが、このアプローチにより、これまでで最も正確な QCD テストが実現しました。

QCD への非摂動的なアプローチのうち、最も確立されているのは格子 QCDです。このアプローチでは、離散的な時空点の集合 (格子と呼ばれる) を使用して、解析的に扱いにくい連続体理論の経路積分を非常に難しい数値計算にまで縮小し、この計算はQCDOCなどのスーパーコンピュータで実行されます。このスーパーコンピュータは、まさにこの目的のために構築されました。これは時間がかかり、リソースを大量に消費するアプローチですが、適用範囲が広く、他の手段ではアクセスできない理論の部分、特に中間子内のクォークと反クォークの間に作用する明示的な力についての洞察が得られます。ただし、数値符号の問題があるため、高密度および低温 (核物質や中性子星の内部など) での QCD の研究に格子法を使用することは困難です。

よく知られている近似スキームである1 ⁄ N展開は、色の数が無限であるという考えから始まり、実際には無限ではないという事実を考慮して一連の修正を行います。これまで、これは定量的な予測方法というよりも、定性的な洞察の源となってきました。最近の変種には、AdS/CFTアプローチがあります。

特定の問題に対して、ある限界内で定性的に正しい結果を与える有効理論を書き下すことができる。最良の場合、これらは QCD ラグランジアンのパラメータの系統的展開として得られる。そのような有効場理論の1 つがカイラル摂動論または ChiPTであり、これは低エネルギーでの QCD 有効理論である。より正確には、これは QCD の自発的なカイラル対称性の破れに基づく低エネルギー展開であり、クォークの質量がゼロの場合は正確な対称性であるが、質量が小さい u、d、および s クォークの場合は、依然として良好な近似対称性である。軽いクォークとして扱われるクォークの数に応じて、SU(2) ChiPT または SU(3) ChiPT のいずれかを使用する。他の有効理論には、重いクォーク有効理論(これは、ほぼ無限大の重いクォーク質量の周囲に展開する) とソフト共線有効理論(これは、エネルギー スケールの大きな比率の周囲に展開する) がある。有効理論に加えて、一般的な特徴を議論するときには、Nambu-Jona-Lasinio モデルやカイラル モデルなどのモデルがよく使用されます。

演算子積展開に基づいて、異なる観測値を相互に接続する関係のセットを導出できます。

クォークフレーバーの概念は、クォークモデルの開発中にハドロンの特性を説明する必要性から生まれました。色の概念は、
Δ⁺⁺
これについてはQCDの歴史のセクションで取り上げました。

クォークがハドロンの実際の構成要素であるという最初の証拠は、SLACでの深非弾性散乱実験で得られました。グルーオンの最初の証拠は、PETRAでの3ジェットイベントで得られました。^[30]

摂動論的 QCD の優れた定量的テストはいくつか存在します。

• 多くの観測から推定されるQCD結合の進行
• 偏光および非偏光深非弾性散乱におけるスケーリングの破れ
• 衝突型加速器でのベクトルボソン生成（これにはドレル・ヤン過程が含まれる）
• ハドロン衝突で生成される直接光子
• 衝突型加速器におけるジェット断面積
• LEPにおけるイベント形状観測可能値
• 衝突型加速器における重いクォークの生成

非摂動的な QCD の定量的テストは、予測が難しいため、あまり行われていません。おそらく最も良いのは、重いクォークニウム スペクトルの格子計算を通じて調べられた QCD 結合の実行です。重い中間子 B _cの質量に関する最近の主張があります。その他の非摂動的なテストは、現在、最高でも 5% のレベルです。ハドロンとその弱い行列要素の質量と形状因子に関する継続的な研究は、将来の定量的テストの有望な候補です。クォーク物質とクォーク グルーオン プラズマという主題全体は、まだ適切に活用されていない QCD の非摂動的なテスト ベッドです。^{[引用が必要]}

QCD の定性的な予測の 1 つは、グルーボールと呼ばれるグルーオンのみでできた複合粒子が存在するというものです。これはまだ実験的に明確には観測されていません。QCD によって予測される特性を持つグルーボールが明確に観測されれば、理論は強力に裏付けられることになります。原理的には、グルーボールが明確に排除されれば、QCD にとって実験的に大きな打撃となります。しかし、2013 年現在、粒子加速器にはグルーボールを生成するのに十分なエネルギーがあるにもかかわらず、科学者はグルーボールの存在を明確に確認することも否定することもできません。

凝縮系物理学との予期せぬ相互関係がある。例えば、ゲージ不変性の概念は、よく知られているマティススピングラス^[31]の基礎を形成している。これは、 i =1,...,Nの通常のスピン自由度を持ち 、特別な固定された「ランダム」結合を持つシステムである。 ここで、ε _i と ε _{k の}量は、独立して「ランダムに」±1の値を取ることができ、これは最も単純なゲージ変換に対応する 。これは、測定可能な量、例えばエネルギーの熱力学的期待値が不変であることを意味する。 ${\displaystyle s_{i}=\pm 1\,}$${\displaystyle J_{i,k}=\epsilon _{i}\,J_{0}\,\epsilon _{k}\,.}$${\displaystyle (\,s_{i}\to s_{i}\cdot \epsilon _{i}\quad \,J_{i,k}\to \epsilon _{i}J_{i,k}\epsilon _{k}\,\quad s_{k}\to s_{k}\cdot \epsilon _{k}\,)\,.}$${\textstyle {\mathcal {H}}:=-\sum s_{i}\,J_{i,k}\,s_{k}\,,}$

しかし、ここでは、QCD ではグルーオンに対応する結合自由度は 、固定値に「固定」されます (クエンチング)。対照的に、QCD では結合自由度は「変動」し (アニーリング)、ゲージ自由度の数が多いため、エントロピーが重要な役割を果たします (以下を参照)。 ${\displaystyle J_{i,k}}$

J ₀が正の場合、マティススピングラスの熱力学は、実際には単に「変装した強磁性体」に対応する。これは、これらの系に「フラストレーション」がまったく存在しないためである。この項は、スピングラス理論における基本的な尺度である。^[32]定量的には、 閉ループWに沿ったループ積と同一である。しかし、マティススピングラスの場合、「本物の」スピングラスとは対照的に、量P _{W が}負になることはない。 ${\displaystyle P_{W}:\,=\,J_{i,k}J_{k,l}...J_{n,m}J_{m,i}}$

スピングラスの「フラストレーション」という基本概念は、実際には QCD のウィルソン ループ量に似ています。唯一の違いは、QCD では SU(3) 行列を扱い、「変動」量を扱っている点です。エネルギー的には、フラストレーションが完全に存在しないことはスピングラスにとって好ましくなく、非典型的であるはずであり、これは「罰」を表す何らかの項によってループ積をハミルトニアンに追加する必要があることを意味します。QCD では、ウィルソン ループはラグランジアンの右辺に不可欠です。

QCDと「無秩序磁気システム」（スピングラスはこれに属する）との関係は、フラドキン、フーバーマン、シェンカーによる論文^{[33]でさらに強調されており、この論文でも}双対性の概念が強調されている。

さらなる類似点は、すでに述べた高分子物理学との類似性である 。高分子物理学では、ウィルソンループと同様に、いわゆる「絡み合った網」が出現し、これはゴムバンドのエントロピー弾性 （長さに比例する力）の形成に重要である。SU(3) の非可換特性は、異なるループセグメントを接着する非自明な「化学リンク」に対応し、高分子の類似性における「漸近的自由」とは、短波長限界、すなわち （ここでR _{c は}接着されたループの特性相関長で、前述の「バッグ半径」に対応し、λ _wは励起の波長）では、非自明な相関は完全に消え、システムが結晶化したかのようになるという事実を意味する。^[34]${\displaystyle 0\leftarrow \lambda _{w}\ll R_{c}}$

QCDにおける閉じ込め（色場はハドロン内部でのみゼロと異なるという事実）と、第2種超伝導体の理論における通常の磁場の挙動との間にも対応関係がある。そこでは磁性はアブリコソフ磁束線格子の内部に閉じ込められる。^[35]つまり、その理論のロンドン浸透深度λは量子色力学の閉じ込め半径R _cに類似している。数学的には、この対応関係はラグランジアン右辺の 第2項によって裏付けられている。${\displaystyle \propto gG_{\mu }^{a}{\bar {\psi }}_{i}\gamma ^{\mu }T_{ij}^{a}\psi _{j}\,,}$

• 概要:
  • 標準モデル
  • 強力な相互作用
  • クォーク
  • グルーオン
  • ハドロン
  • 色の制限
  • QCD物質
  • クォーク・グルーオン・プラズマ
• 詳細:
  • ゲージ理論
  • 量子ゲージ理論、BRST量子化、ファデーエフ・ポポフゴースト
  • 量子場理論– より一般的なカテゴリー
• テクニックについて:
  • 格子QCD
  • 1/N展開
  • 摂動論的QCD
  • ソフト共線有効理論
  • 重いクォークの有効理論
  • カイラルモデル
  • 南部-ジョナ-ラシニオモデル
• 実験の場合:
  • 深非弾性散乱
  • ジェット（素粒子物理学）
  • クォーク・グルーオン・プラズマ
• 量子電気力学
• 量子力学における対称性
• ヤン＝ミルズ理論
• ヤン・ミルズの存在と質量ギャップ

• グライナー、ウォルター。シュラム、ステファン。スタイン、エッカート (2007)。量子色力学。ベルリン・ハイデルベルク：シュプリンガー。ISBN 978-3-540-48535-3。
• ハルゼン、フランシス、マーティン、アラン（1984）。クォークとレプトン：現代素粒子物理学入門。ジョン・ワイリー＆サンズ。ISBN 978-0-471-88741-6。
• クロイツ、マイケル（1985年）。『クォーク、グルーオン、格子』ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-31535-7。
• グロス、フランツ。クレンプト、エバーハルト。ブロツキー、スタンリー J.ブラス、アンジェイ J.バーケルト、フォルカー D.ハインリヒ、グドルン。ジェイコブズ、カール。マイヤー、カーティス A.オルギノス、コスタス。マイケル・ストリックランド。スタッヘル、ヨハンナ。ザンデリギ、ジュリア。ブランビラ、ノラ。ブラウン・ミュンジンガー、ピーター。ブリッツガー、ダニエル (2023-12-12)。 「量子色力学の 50 年: 序論と総説」。ヨーロッパ物理ジャーナル C . 83 (12): 1125.arXiv : 2212.11107。Bibcode :2023EPJC...83.1125G。doi :10.1140/epjc/ s10052-023-11949-2.ISSN1434-6052  .約 5000 件の参照を含む、非常に技術的なレビューです。

• Frank Wilczek (2000). 「QCD を簡単にする」(PDF) . Physics Today . 53 (8): 22–28. Bibcode :2000PhT....53h..22W. doi :10.1063/1.1310117.
• 粒子データグループ
• 監禁を証明するミレニアム賞
• 軽いハドロン質量の第一原理決定
• アンドレアス・S・クロンフェルド世界の重みは量子色力学
• アンドレアス・S・クロンフェルド高度なコンピューティングによる量子色力学
• 標準モデルが正しい答えを出す
• 量子色力学
• CERN Courier、ハラルド・フリッツ教授によるQCDの歴史