カイラル対称性の破れ

素粒子物理学において、カイラル対称性の破れは一般に、質量のないフェルミオンに関連するカイラル対称性の動的自発的破れを指す。これは通常、量子色力学、強い相互作用の量子場理論などのゲージ理論に関連付けられており、標準モデルの電弱相互作用におけるブロート-エングラー-ヒッグス機構によっても発生する。この現象は、凝縮系物理学における磁化や超伝導に類似している。基本的な考え方は、南部陽一郎によって素粒子物理学に導入され、特に南部-ジョナ-ラシニオ模型において導入された。これは、4-フェルミオン結合定数が十分に大きくなると動的自発カイラル対称性を示す複合ボソンの可解な理論である。^[1]南部は、「素粒子物理学における自発的対称性の破れのメカニズムの発見」により、2008年のノーベル物理学賞を受賞した。

4 次元の質量ゼロのフェルミオンは、それぞれ 2 つの複素成分を持つ左手または右手のスピノルによって記述されます。これらのスピンは、運動量と揃うか (右手カイラリティ)、または逆揃えになります (左手カイラリティ)。この場合、カイラリティは特定のフェルミオンの保存された量子数であり、左手と右手のスピノルは独立して位相変換できます。より一般的には、それらは何らかの対称群の下で多重項を形成できます。 ${\displaystyle G_{L}\times G_{R}{}}$

ディラック質量項は、カイラル対称性を明示的に破ります。量子電気力学 (QED) では、電子質量が左手スピノルと右手スピノルを結合して、4 成分のディラック スピノルを形成します。質量と量子ループがない場合、QED はカイラル対称性を持ちますが、電子のディラック質量により、これが単一の対称性に破られ、左手と右手の共通位相回転が可能になります。これが電気力学のゲージ対称性です。(量子ループ レベルでは、質量のない電子であってもカイラル異常によってカイラル対称性が破られますが、ゲージ対称性は保持されます。これは、QED の一貫性にとって不可欠です。) ${\displaystyle U(1)_{L}\times U(1)_{R}}$${\displaystyle U(1)}$${\displaystyle U(1)}$

QCD (強い相互作用のゲージ理論) では、最も質量の低いクォークは質量がほとんどなく、近似的なカイラル対称性が存在します。この場合、左手と右手のクォークは中間子と重粒子の束縛状態で交換可能であるため、クォークの正確なカイラル対称性は「パリティ倍増」を意味し、すべての状態は「パリティ パートナー」と呼ばれる質量の等しい粒子のペアで現れるはずです。したがって、(スピン)^パリティという表記では、中間子はパリティ パートナー中間子と同じ質量を持つことになります。 ${\displaystyle 0^{+}}$${\displaystyle 0^{-}}$

しかし、実験的には、擬スカラー中間子（パイ中間子など）の質量は、スペクトル内の他のどの粒子よりもずっと軽いことが観測されています。擬スカラー中間子の質量が、より重い状態に比べて低いことも、非常に印象的です。次に重い状態は、ロー中間子などのベクトル中間子であり、スカラー中間子とベクトル中間子はさらに重く、パリティパートナーから（質量において）遠く離れた短命の共鳴として現れます。 ${\displaystyle 0^{-}}$ ${\displaystyle 1^{-}}$${\displaystyle 0^{+}}$${\displaystyle 1^{+}}$

これは、強い相互作用におけるカイラル対称性の自発的破れ現象の主な結果です。QCD では、基本的なフェルミオンセクターは、質量が増加する順に、軽い質量のクォークの 3 つの「フレーバー」、つまりアップ u、ダウン d、ストレンジ sで構成されます (重いクォークの 3 つのフレーバー、チャーム c、ボトム b、トップ t  も同様です)。軽いクォークが理想的には質量がないと仮定すると (電磁相互作用と弱い相互作用を無視すると)、理論は正確なグローバルカイラルフレーバー対称性を持ちます。自発的対称性の破れでは、カイラル対称性が自発的に「対角フレーバー SU(3) サブグループ」に破れ、低質量のナンブ-ゴールドストーンボソンが生成されます。これらはスペクトルで見られる擬スカラー中間子と同一視され、対角 SU(3) フレーバーグループのオクテット表現を形成します。 ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}\times SU(3)_{\mathsf {R}}}$

質量ゼロのクォークの理想化を超えて、実際の小さなクォーク質量（および電弱力）もカイラル対称性を明示的に破ります。これは、擬スカラー中間子の質量がクォーク質量によって決定されるカイラルラグランジアンによって記述でき、さまざまな量子効果がカイラル摂動論で計算できます。これは、格子QCD計算によってより厳密に確認でき、擬スカラー質量はカイラル摂動論によって決定されるようにクォーク質量とともに変化することが示されています（実質的にはクォーク質量の平方根として）。

3 つの重いクォーク、すなわちチャーム クォーク、ボトム クォーク、トップ クォーク は、強い相互作用のスケールよりもはるかに大きい質量を持つため、自発的なカイラル対称性の破れの特徴は示しません。しかし、重いクォークと軽いクォーク (または 2 つの重いクォークと 1 つの軽いクォーク) で構成される束縛状態は、依然として普遍的な振る舞いを示します。つまり、軽いクォークのカイラル対称性の破れ (以下を参照) により、基底状態はパリティ パートナーから約 の普遍的な質量ギャップ( によって実験的に確認) によって分離されます。 ${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$${\displaystyle ~\Delta M\approx 348{\text{ MeV,}}~}$${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$

QCD の 3 つの軽いクォークの質量をゼロに設定すると、対称群 ^[a]を持つラグランジアンが得られます 。これらの対称性は「フレーバーカイラル」対称性と呼ばれ、クォークの「カラー」対称性と混同しないように注意してください。この対称性は、QCD をヤン・ミルズ ゲージ理論として定義し、クォークを重粒子と中間子に結合するグルーオン力につながります。この記事では、実験室で観測される重粒子と中間子粒子内にクォークが閉じ込められている QCD の結合ダイナミクスには焦点を当てません (量子色力学を参照)。 ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}\times \mathrm {U} (1)_{\ mathsf {V}}\time \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}~.}$${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{c}}$

静的真空凝縮体が形成されることがあり、これはQCD真空中のクォークの量子場を含む双線形演算子で構成され、フェルミオン凝縮体として知られています。これは、クォークとグルーオンの量子ループ効果によって駆動され、≈ −(250 MeV)³の形をとります。 ^[b]凝縮体は、独立した回転または回転に対して不変ではありませんが、共通の回転に対しては不変です。^[2]パイオンの崩壊定数、f _π ≈ 93 MeVは、カイラル対称性の破れの強さの尺度と見なすことができます。^[2]${\displaystyle \langle {\bar {q}}_{\mathsf {R}}^{a}\,q_{\mathsf {L}}^{b}\rangle =v\,\delta ^{ab}}$ ${\displaystyle v}$${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}}$${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {R}}}$${\displaystyle SU(3)}$

クォーク凝縮は非摂動的な強い相互作用によって誘発され、自発的に対角ベクトルサブグループに分解されます。(これは、アップクォークとダウンクォークに作用するアイソスピンと呼ばれる原子物理学の元の対称性をサブグループとして含みます)。 の壊れていないサブグループは、ゲルマンとネーマンの元のクォーク以前のアイデアである「八重法」を構成します。これは、ストレンジネスを含む素粒子の元の成功した分類体系でした。対称性は異常であり、インスタントンと呼ばれるグルーオン効果によって破られ、対応する中間子は他の軽い中間子よりもはるかに重くなります。 ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~}$${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}}$${\displaystyle ~\mathrm {SU} (2)}$${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)}$${\displaystyle \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}}$

核子の質量生成では、縮退したパリティパートナーが現れないため、カイラル対称性の破れが明らかである。カイラル対称性の破れと量子共形異常は陽子または中性子の質量の約 99% を占め、したがってこれらの効果はすべての可視物質の質量の大部分を占める（原子核を形成する陽子と中性子は重粒子であり、核子と呼ばれる）。^[3]たとえば、質量m _p ≈ 938  MeVの陽子には、明示的な質量m _u ≈ 2.3 MeVの2 つのアップクォークと、明示的な質量m _d ≈ 4.8 MeVの1 つのダウンクォークが含まれている。単純に考えると、軽いクォークの明示的な質量は、陽子の質量に対して合計で約 9.4 MeV （= 1%）しか寄与しない。 ^[4]

軽いクォークの場合、カイラル対称性の破れの凝縮は、いわゆる構成クォーク質量を誘発するものと見なすことができます。したがって、明示的な質量m _u ≈ 2.3 MeVの軽いアップクォークと明示的な質量 m d ≈ 4.8 MeV のダウンクォークは、約m _u , d ≈ 300 MeV の構成_クォーク質量を獲得します。次に、QCD は、それぞれ 3 つのクォークの組み合わせ (陽子 (uud) と中性子(udd)など) を含む重粒子束縛状態につながります。重粒子は、構成クォーク質量の合計によってほぼ決まる質量を獲得します。^{[5] [6]}

一般的に、自発的対称性の破れの最も顕著な側面の 1 つは、南部-ゴールドストーン ボソンの現象です。QCD では、これらはほぼ質量のない粒子として現れます。元の 8 つの破れた生成元に対応します。これらには、パイ中間子、K 中間子、およびエータ中間子 の 8 つの中間子が含まれます。${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

これらの状態は、基礎となるクォークの明示的な質量のために質量が小さいため、「擬似南部ゴールドストーン粒子」または「pNGB」と呼ばれます。pNGB は一般的な現象であり、自発的かつ明示的な対称性の破れが同時に起こる量子場理論で発生します。これらの 2 種類の対称性の破れは、通常、別々に発生し、異なるエネルギー スケールで発生し、互いに依存しません。これらの pNGB の特性は、正確に対称なゼロ クォーク質量理論の周囲に展開されるカイラル摂動論を使用して、カイラル ラグランジアンから計算できます。特に、計算される質量は小さくなければなりません。^[c]

技術的には、自発的に破れたカイラル対称性生成子は剰余類空間を構成する。この空間は群ではなく、8つの軽い擬スカラー中間子に対応する8つの軸生成子、の非対角部分から構成される。${\displaystyle ~(\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}})/\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}~.}$${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

チャーム ( D 中間子) やビューティなどの重いクォークと軽い反クォーク (アップ、ダウン、ストレンジのいずれか) を含む中間子は、軽いクォークが、ポールに繋がれたボールのように、グルーオン力によって固定された重いクォークに「繋がれている」システムとして考えることができます。これらのシステムは、最も単純な形、つまり単一の軽いクォーク状態におけるカイラル対称性の破れの見方を与えてくれます。

1994 年、ウィリアム A. バーディーンおよびクリストファー T. ヒルは、重いクォークの対称性と軽いクォークのカイラル対称性の両方を実装したこれらのシステムの特性を、ナンブ-ジョナ-ラシニオ モデル近似で研究しました。^[8] 彼らは、カイラル対称性の破れにより、s 波基底状態(スピン) が普遍的な「質量ギャップ」 によってp 波パリティ パートナー励起状態から分離されることを示しました。ナンブ-ジョナ-ラシニオ モデルは、カイラル対称性の破れがオフになっている場合の質量ギャップがゼロになる近似推定値を与えました。ストレンジでない重い-軽い中間子の励起状態は、通常、主要な強い崩壊モードによる短寿命の共鳴であり、そのため観測が困難です。結果は近似値ではあったが、 K中間子（K） の質量により主崩壊モードがブロックされるため、チャームストレンジ励起中間子が異常に狭い（長寿命）可能性があることを示唆した。${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$${\displaystyle ^{parity}}$${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$${\displaystyle \Delta M}$${\displaystyle ~\Delta M\approx 338{\text{ MeV,}}~}$${\displaystyle \mathrm {D} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {\pi } +\mathrm {D} (0^{-},1^{-})~,}$${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})~}$${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {K} +\mathrm {D_{u,d}} (0^{-},1^{-})~,}$

2003年にBaBar共同研究により が発見され、 の上の質量ギャップがモデル予測（さらに最近確認された重いクォークのスピン対称性パートナーである ）の数パーセント以内 と驚くほど狭いことが分かりました。バーディーン、アイヒテン、ヒルはカイラルラグランジアンを用いて、実験で確認された多数の観測可能な崩壊モードを予測しました。^[9]同様の現象は中間子や 重い-重い-ストレンジ重粒子でも見られるはずです。 ${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$${\displaystyle \;\mathrm {D_{s}} \;}$${\displaystyle \;\Delta M\approx 348{\text{ MeV ,}}}$${\displaystyle D_{s1^{+}}^{*}(2460)}$${\displaystyle B_{s}}$${\displaystyle ccs,bcs,bbs,}$

• 等角異常
• リトル・ヒッグス
• トップクォーク凝縮

• Gell-Mann, M.; Lévy, M. (1960). 「ベータ崩壊における軸方向ベクトル電流」Il Nuovo Cimento . 16 (4): 705–726. Bibcode :1960NCim...16..705G. doi :10.1007/BF02859738. S2CID  122945049. 「オンラインコピー」（PDF）。高エネルギー物理学。プリンストン大学。2016年3月6日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。

• Bernstein, J.; Gell-Mann, M.; Michel, L. (1960). 「β崩壊における軸ベクトル結合定数の再正規化について」. Il Nuovo Cimento . 16 (3): 560–568. Bibcode :1960NCim...16..560B. doi :10.1007/BF02731920. S2CID  119424935.