一重項状態

量子力学では、一重項状態は通常、すべての電子が対になっているシステムを指します。「一重項」という用語は、もともと、正味の角運動量がゼロ、つまり全体のスピン量子数が である粒子の連結セットを意味していました。結果として、一重項状態のスペクトル線は1 つだけです。対照的に、二重項状態は1 つの不対電子を含み、スペクトル線が二重項に分裂し、三重項状態は2 つの不対電子を含み、スペクトル線が 3 倍に分裂します。 ${\displaystyle s=0}$

シングレットと、それに関連するスピンの概念であるダブレットやトリプレットは、原子物理学や核物理学で頻繁に登場します。これらの物理学では、粒子の集合全体のスピンを決定する必要があることがよくあります。観測されているゼロスピンの基本粒子は、極めてアクセスしにくいヒッグス粒子だけなので、日常の物理学におけるシングレットは、必然的に個々のスピンがゼロではない粒子の集合で構成されています。例:1/2⁠または 1.

「シングレット」という用語の由来は、正味角運動量がゼロの束縛量子系が、二重線（二重線状態）や三重線（三重線状態）ではなく、単一のスペクトル線内で光子を放出することにあります。^[1]このシングレットスタイルの用語におけるスペクトル線の数は、スピン量子数と単純な関係があります：、および。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n=2s+1}$${\displaystyle s=(n-1)/2}$

シングレットスタイルの用語は、従来のスピンが関与していない場合でも、数学的特性が角運動量スピン状態と類似または同一のシステムにも使用されます。特に、アイソスピンの概念は、陽子と中性子の顕著な類似性に対処するために、素粒子物理学の歴史の初期に開発されました。原子核内では、陽子と中性子は、2 つの状態を持つ単一の種類の粒子 (核子) であるかのように多くの点で動作します。したがって、陽子と中性子のペアは類推により二重項と呼ばれ、仮定された基礎核子には、これら 2 つの状態を区別するためにスピンのような二重項量子数が割り当てられました。したがって、中性子はアイソスピン を持つ核子になり、陽子は を持つ核子になりました。アイソスピン二重項は、角運動量二重項と同じSU(2)数学的構造を共有していることが注目に値します。初期の素粒子物理学では核子に重点が置かれていましたが、その後、より基本的なクォークモデルに置き換えられました。このモデルでは、陽子と中性子はそれぞれ 3 つのクォークの結合システムとして解釈されます。アイソスピンの類似性はクォークにも当てはまり、陽子と中性子に含まれるクォークのアップ(「アイソスピン アップ」のように) とダウン(「アイソスピン ダウン」のように) という名前はここから来ています。 ${\displaystyle I_{3}={\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle I_{3}(n)=-{\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle I_{3}(p)=+{\tfrac {1}{2}}}$${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}}$

角運動量状態の場合、シングレット スタイルの用語は、三重項 (スピン = 1) を超えて使用されることはほとんどありませんが、特定の特徴を共有し、スピンを超えた量子数によって互いに区別される、はるかに大きな粒子グループとサブグループを説明する場合に歴史的に有用であることが証明されています。シングレット スタイルの用語のこの幅広い使用の例は、擬スカラー中間子の 9 つのメンバーの「ナネット」です。

最も単純な角運動量シングレットは、スピン方向 (「上」と「下」) が互いに反対になるように配向された 2 つのスピン 1/2 (フェルミオン) 粒子のセット (結合または非結合) です。つまり、それらは反平行です。

一重項状態を示すことができる最も単純な結合粒子ペアはポジトロニウムであり、これは反対の電荷で結合した電子と陽電子（反電子）で構成されています。ポジトロニウムの電子と陽電子は、同一または平行なスピン配向を持つこともできます。その結果、スピン 1 または三重項状態を持つ実験的に異なる形態のポジトロニウムが生成されます。

非結合シングレットは、量子挙動を示すのに十分小さいエンティティのペア（粒子、原子、または小分子など）で構成されます。これらのエンティティは必ずしも同じタイプである必要はなく、次の 4 つの条件が満たされます。

1. 2 つのエンティティのスピンの大きさは同じです。
2. 両方のエンティティの現在のスピン値は、古典的な空間と時間内の以前の場所における単一の明確に定義された量子イベント (波動関数) 内で発生しました。
3. 元の波動関数は、2 つの実体の正味角運動量がゼロになるように 2 つの実体を関連付けます。つまり、実験的に検出された場合、角運動量保存則により、スピンが完全に反対 (反平行) になる必要があります。
4. それらのスピン状態は、起源となる量子イベント以来、変化していない。これは、宇宙のどこにもそれらの状態に関する古典的な情報（観測）が存在しないと主張することと同等である。

ペアには任意のスピン値を使用できますが、スピンの大きさが可能な限り小さい場合、エンタングルメント効果は数学的にも実験的にも最も強くなり、スピン 1/2 のエンティティ (電子や陽電子など) で最大の効果が得られます。 束縛されていないシングレットの初期の思考実験では、通常、2 つの反平行なスピン 1/2 電子の使用が想定されていました。 ただし、実際の実験では、代わりにスピン 1 の光子のペアを使用することに重点が置かれる傾向があります。 エンタングルメント効果は、このようなスピン 1 粒子ではやや顕著ではありませんが、光子は相関ペアで生成しやすく、(通常は) 乱されていない量子状態を維持するのが簡単です。

ポジトロニウムが一重項と三重項の両方の状態を形成できることは、2 つの二重項表現 (電子と陽電子、どちらもスピン 1/2 二重項) の積が、随伴表現 (三重項またはスピン 1 状態) と自明表現 (一重項またはスピン 0 状態) の合計に分解できると数学的に説明されます。ポジトロニウムの三重項と一重項の状態の粒子解釈は、おそらくより直感的ですが、数学的説明により、量子状態と確率の正確な計算が可能になります。

この数学的精度の向上により、例えば、回転操作下でシングレットとダブレットがどのように動作するかを評価することが可能になります。スピン 1/2 の電子は回転下でダブレットに変化するため、回転に対する実験的な応答は、そのダブレットの基本表現、具体的にはリー群 SU(2)を使用することで予測できます。^[2]したがって、演算子を電子のスピン状態に適用すると、常に、またはスピン 1/2になります。これは、スピンアップ状態とスピンダウン状態はどちらも同じ固有値を持つ演算子の 固有状態であるためです。${\displaystyle {\vec {S}}^{2}}$${\textstyle \hbar ^{2}\left({\frac {1}{2}}\right)\left({\frac {1}{2}}+1\right)=\left({\frac {3}{4}}\right)\hbar ^{2}}$

同様に、2 つの電子のシステムでは、 を適用することで全スピンを測定することができます。ここで、 は電子 1 に作用し、 は電子 2 に作用します。このシステムには 2 つの可能なスピンがあるため、全スピン演算子には、スピン 0 状態とスピン 1 状態に対応する 2 つの可能な固有値と対応する固有状態もあります。 ${\displaystyle \left({\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}\right)^{2}}$${\displaystyle {\vec {S}}_{1}}$${\displaystyle {\vec {S}}_{2}}$

シングル レット状態の粒子は、互いに局所的に結合している必要はありません。たとえば、2 つの電子のスピン状態が、角運動量を保存する単一の量子イベントからの放出によって相関している場合、結果として生じる電子は、角運動量状態が乱されないままであれば、空間での分離が時間の経過とともに無限に増加しても、共有シングル レット状態のままになります。ディラック表記では、この距離に依存しないシングル レット状態は通常、次のように表されます。

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle \right).}$

空間的に拡張された非束縛一重項状態の可能性は、歴史的にも哲学的にも重要な意味を持つ。なぜなら、そのような状態を考慮することは、現在量子もつれと呼ばれているものの理論的および実験的探究と検証に大きく貢献したからである。ポドルスキーとローゼンとともに、アインシュタインは、空間的に分離されたもつれ粒子の非局所性と見なすものに対する懸念を定義するのに役立つEPRパラドックスの思考実験を提唱し、量子力学が不完全であるという議論にそれを利用しました。1951年に、デイヴィッド・ボームはスピン一重項状態を使用して「パラドックス」のバージョンを定式化しました。^[3]

EPR-ボームの思考実験で捉えられた難しさは、空間的に分散した一重項状態で準備された 2 つの粒子のいずれかの角運動量の空間成分を測定すると、得られた測定結果に応じて、残りの粒子の量子状態が「瞬時に」変化するように見えるという点です。たとえ 2 つの粒子が時間の経過とともに光年の距離で隔てられていたとしてもです。数十年後、アインシュタインの局所性優先の観点の強力な支持者であったジョン・スチュワート・ベルは、ベルの定理を証明し、実験的に一重項エンタングルメントの有無を評価するために使用できることを示しまし た。皮肉なことに、ベルの希望であったエンタングルメントを反証する代わりに、その後の実験はエンタングルメントの現実を確立しました^{[引用が必要] 。実際、現在では、空間的に拡張された一重項の存在と動作に根本的に依存する商用の}量子暗号化デバイスが存在します。^{[引用が必要]}

アインシュタインの局所性原理のより弱い形式はそのまま残っており、それは次の通りです。古典的な情報は、量子もつれイベントを使用しても、光速cより速く伝送することはできません。この形式の局所性は、EPR およびベルの定理の論文で使用されている「アインシュタインの局所性」または「局所的実在性」の概念よりも弱いですが、因果関係のパラドックスの発生を防ぐのに十分です。

• 二重項状態
• スピン多重度
• 三重項状態
• ヘリウム原子