フレーバー（素粒子物理学）

上記で議論した様々な電荷はすべて、対応する電荷演算子がハミルトニアンと可換な対称性の生成子として理解できるという事実によって保存される。したがって、様々な電荷演算子の固有値は保存される。

標準模型において絶対的に保存される量子数は以下の通りです。

• 電荷（Q）
• 弱いアイソスピン（T3 _）
• バリオン数（B）
• レプトン数（L）

大統一理論などの一部の理論では、バリオンとレプトンの差（ B − L ）が保存される場合、個々のバリオンとレプトンの数の保存が破られる可能性があります（カイラル異常を参照）。

強い相互作用はすべてのフレーバーを保存するが、電弱相互作用はすべてのフレーバー量子数を破る（変化させ、保存しない）。

すべてのレプトンはレプトン数L = 1を持ちます。さらに、レプトンは弱いアイソスピンT 3_を持ち、これは3 つの荷電レプトン (電子、ミューオン、タウ)では − ⁠ 1 / 2 ⁠ 、関連する 3 つのニュートリノでは + ⁠ 1 / 2 ⁠です。反対のT ₃からなる荷電レプトンとニュートリノの各二重項は、1世代のレプトンを構成すると言われています。さらに、弱いハイパーチャージY _Wと呼ばれる量子数が定義され、これはすべての左巻きレプトンで −1 です。^{[ 1 ]}弱いアイソスピンと弱いハイパーチャージは標準模型でゲージ化されています。

レプトンには、電子数、ミューオン数、タウ数、およびニュートリノ（電子ニュートリノ、ミューオンニュートリノ、タウニュートリノ）に対応する6つのフレーバー量子数を割り当てることができます。これらは強い相互作用と電磁相互作用では保存されますが、弱い相互作用では破られます。したがって、このようなフレーバー量子数はあまり役に立ちません。各世代ごとに別の量子数の方が有用です。電子レプトン数（電子と電子ニュートリノの場合は+1）、ミューオンレプトン数（ミューオンとミューオンニュートリノの場合は+1）、タウオンレプトン数（タウレプトンとタウニュートリノの場合は+1）です。しかし、これらの数も完全には保存されません。異なる世代のニュートリノが混ざり合う可能性があるからです。つまり、あるフレーバーのニュートリノが別のフレーバーに変化する可能性があるのです。このような混合の強さは、ポンテコルボ・マキ・ナカガワ・サカタ行列（PMNS行列）と呼ばれる行列によって規定される。

すべてのクォークはバリオン数B = ⁠ + + 1 / 3 ⁠を持ち、すべての反クォークはB = ⁠ − + 1 / 3 ⁠を持ちます。また、すべてのクォークは弱いアイソスピンT ₃ = ⁠ ± + 1 / 2 ⁠を持ちます。正電荷を持つクォーク（アップ、チャーム、トップクォーク）はアップ型クォークと呼ばれ、 T ₃ = ⁠ + + 1 / 2 ⁠を持ちます。負電荷を持つクォーク（ダウン、ストレンジ、ボトムクォーク）はダウン型クォークと呼ばれ、T ₃ = ⁠ − + 1 / 2 ⁠を持ちます。アップ型クォークとダウン型クォークのそれぞれの二重項が、1世代のクォークを構成します。 

以下に列挙するすべてのクォークフレーバー量子数において、クォークのフレーバー電荷と電気電荷は同じ符号を持つという慣例があります。したがって、荷電メソンが持つフレーバーは、その電荷と同じ符号を持ちます。クォークのフレーバー量子数は次のとおりです。

• アイソスピンの第3成分（通常は単に「アイソスピン」）（I 3）_は、アップクォークの場合はI ₃ = 1/2 、ダウンクォークの場合はI 3 ₌ −1/2の値をとります。
• ストレンジネス（S）：S = − n _s + n _{s ̅}と定義される。ここで、 n _sはストレンジクォーク（s）の数を表し、 n _{s ̅ はストレンジ反クォーク（} s ）の数を表す。この量子数はマレー・ゲルマンによって導入された。この定義では、前述の理由により、ストレンジクォークのストレンジネスは −1 となる。
• チャーム（C）：C = n _c − n _{c ̅}と定義される。ここで、 n _{c は}チャームクォーク（c）の数を表し、 n _{c ̅ は}チャーム反クォークの数を表す。チャームクォークの値は +1 である。
• ボトムネス（または美しさ）（_B ′ ）：B ′ = −nb + _{nb̅と定義さ}れ、nbはボトムクォーク（b）の数を表し、_nb̅はボトム反クォーク_の数を表します_。
• トップ性（または真実性）（T）：T = n _t − n _{t ̅}と定義される。ここで、 n _{t は}トップクォークの数（t）を表し、n _{t ̅ は}トップ反クォークの数を表す。しかし、トップクォークの半減期が非常に短い（予測される寿命はわずか）ため、5 × 10 ⁻²⁵ 秒）になると、強い相互作用ができるようになる頃には、すでに別の種類のクォーク（通常はボトムクォーク）に崩壊しています。そのため、トップクォークはハドロン化せず、つまり、メソンやバリオンを形成することはありません。

これらの5つの量子数は、バリオン数（フレーバー量子数ではない）とともに、6つのクォークフレーバーすべての数を個別に完全に規定します（n _q − n _{q ̅}のように、つまり反クォークはマイナス符号で数えられます）。これらは電磁相互作用と強い相互作用の両方で保存されます（ただし、弱い相互作用では保存されません）。これらから、派生量子数を構築できます。

• ハイパーチャージ（Y）：Y = B + S + C + B ′ + T
• 電荷( Q ): Q = I ₃ + 1 / 2 Y (ゲルマン・西島公式を参照)

「ストレンジ」と「ストレンジネス」という用語はクォークの発見以前から存在していましたが、継続性を保つため（つまり、各タイプのハドロンのストレンジネスが同じままであるため）、発見後も引き続き使用されました。反粒子のストレンジネスは+1、粒子のストレンジネスは元の定義に従って-1とされています。ストレンジネスは、カオンなどの新しく発見された粒子の崩壊率を説明するために導入され、ハドロンの八重分類やその後のクォークモデルで使用されました。これらの量子数は強い相互作用と電磁相互作用の下では保存されますが、弱い相互作用の下では保存されません。

一次の弱い崩壊、つまり1つのクォーク崩壊のみを含む過程の場合、これらの量子数（例えばチャーム）は1だけ変化します。つまり、入射粒子または崩壊副産物としてチャームクォークまたは反チャームクォークを含む崩壊の場合、Δ C = ±1です。同様に、ボトムクォークまたは反ボトムクォークを含む崩壊の場合、Δ B ′ = ±1 です。一次の過程は二次の過程（2つのクォーク崩壊を含む）よりも一般的であるため、これは弱い崩壊の近似的な「選択規則」として使用できます。 

クォークフレーバーの特別な混合は、ハミルトニアンの弱い相互作用部分の固有状態であるため、 Wボソンと非常に単純な方法で相互作用します（荷電弱い相互作用はフレーバーを破ります）。一方、固定質量のフェルミオン（ハミルトニアンの運動論的および強い相互作用部分の固有状態）はフレーバーの固有状態です。前者の基底からクォークのフレーバー固有状態/質量固有状態基底への変換は、カビボ・コバヤシ・マスカワ行列（CKM行列）の基礎となります。この行列はニュートリノのPMNS行列に類似しており、クォークの荷電弱い相互作用によるフレーバーの変化を定量化します。

CKMマトリックスでは、少なくとも3世代が存在する場合、CP違反が許容される。

フレーバー量子数は加算性を持つ。したがって、反粒子は粒子と同じ大きさで符号が逆のフレーバーを持つ。ハドロンは価クォークからフレーバー量子数を受け継ぐ。これがクォークモデルにおける分類の基礎となっている。ハイパーチャージ、電荷、その他のフレーバー量子数間の関係は、クォークだけでなくハドロンにも当てはまる。

特定の状況下（例えば、クォークの質量がカイラル対称性の破れスケールである 250  MeV よりはるかに小さい場合）、クォークの質量はシステムの挙動に実質的に寄与せず、ゼロ次近似では、最も軽いクォークの質量は、質量がゼロであるかのように、ほとんどの場合無視できます。フレーバー変換の単純化された挙動は、各クォーク場の左巻き部分と右巻き部分に独立して作用するものとしてうまくモデル化できます。このフレーバー対称性の近似的な記述は、カイラル群SU _L ( N _f ) × SU _R ( N _f )によって記述されます。

すべてのクォークがゼロではないが等しい質量を持つ場合、このカイラル対称性は「対角フレーバー群」SU( Nf )のベクトル対称性に破れ、クォークの2つのヘリシティに同じ変換が適用されます。この対称性の減少は_、明示的な対称性の破れの一形態です。明示的な対称性の破れの強さは、 QCDにおける現在のクォーク質量によって制御されます。

クォークが質量を持たない場合でも、理論の真空中にカイラル凝縮体が存在する場合（低エネルギーQCDの場合のように）、カイラルフレーバー対称性は自発的に破れる可能性がある。これにより、クォークに有効質量が生じ、これはしばしばQCDにおける価クォーク質量と同一視される。

実験の分析によると、現在のクォークの軽いフレーバーの質量は、 QCD スケールΛ _QCDよりもはるかに小さいため、カイラルフレーバー対称性は、アップ、ダウン、ストレンジクォークに対するQCDの良い近似となります。カイラル摂動論や、さらに単純なカイラルモデルの成功は、この事実に基づいています。クォークモデルから抽出された価クォークの質量は、現在のクォークの質量よりもはるかに大きいです。これは、QCD がカイラル凝縮の形成によって自発的なカイラル対称性の破れを起こすことを示しています。QCDの他のフェーズでは、別の方法でカイラルフレーバー対称性が破れる可能性があります。

アイソスピン、ストレンジネス、ハイパーチャージはクォークモデルよりも前から存在していた。これらの量子数のうち最初のもの、アイソスピンは、1932年にヴェルナー・ハイゼンベルク^{[ 5 ]}によって、当時新しく発見された中性子（記号n）の対称性を説明するために概念として導入された。

• 中性子と陽子（記号p ）の質量はほぼ同じです。これらはほぼ縮退しており、そのため両方とも「核子」と呼ばれることがよくありますが、この用語は両者の本質的な違いを無視しています。陽子は正の電荷を持ち、中性子は電気的に中性ですが、その他の点ではほぼ同一であり、核結合力（残留カラー力の旧称）は、他の粒子間の電気力に比べて非常に強いため、両者の違いにあまり注意を払う意味はほとんどありません。
• 任意の2つの核子間の強い相互作用の強さは、それらが陽子として相互作用しているか中性子として相互作用しているかに関係なく同じである。

陽子と中性子は核子としてまとめられ、同じ粒子の異なる状態として扱われてきた。なぜなら、両者はほぼ同じ質量を持ち、電磁相互作用（はるかに弱い相互作用）を無視すれば、ほぼ同じように相互作用するからである。

ハイゼンベルクは、この対称性の数学的定式化が、ある点では非相対論的スピンの数学的定式化と類似していることに気付き、そこから「アイソスピン」という名前が生まれた。中性子と陽子はSU(2)の二重項(スピン1/2、2、または基本表現)に割り当てられ、陽子と中性子はそれぞれ異なるアイソスピン射影I3 = + + 1/2と− + 1/2に関連付けられる。パイ中間子はSU ₍ 2 )の三重項(スピン1、3 、または随伴表現)に割り当てられる。スピン理論との違いは、群作用はフレーバーを保存しない(実際には、群作用はフレーバーの交換である)。

核力の物理理論を構築する際には、全アイソスピンは保存されるべきであるにもかかわらず、アイソスピンに依存しないと単純に仮定することもできる。アイソスピンの概念は、1950年代と1960年代に発見されたハドロンの分類に役立つことが証明されており（粒子動物園を参照）、質量が類似した粒子にはSU(2)アイソスピン多重項が割り当てられる。

カオンのような奇妙な粒子の発見は、強い相互作用によって保存される新しい量子数、ストレンジネス（または同等のハイパーチャージ）につながった。 1953年にゲルマン・西島公式が特定され、ストレンジネスとハイパーチャージをアイソスピンと電荷に関連付けている。^{[ 6 ]}

カオンとそのストレンジネス特性がよりよく理解されるようになると、これらもまた、アイソスピンを部分群として含む拡大された対称性の一部であるように思われることが明らかになり始めた。このより大きな対称性は、マレー・ゲルマンによって「八重の道」と名付けられ、 SU(3)の随伴表現に対応することがすぐに認識された。この対称性の起源をよりよく理解するために、ゲルマンは、SU(3)フレーバー対称性の基本表現に属するアップ、ダウン、ストレンジクォークの存在を提唱した。

フレーバー変化中性カレントの観測された欠如を説明するために、 1970年にGIM機構が提案され、チャームクォークが導入され、J/psi中間子が予測されました。^{[ 7 ]} J/psi中間子は実際に1974年に発見され、チャームクォークの存在が確認されました。この発見は11月の革命として知られています。チャームクォークに関連付けられたフレーバー量子数は、チャームとして知られるようになりました。

ボトムクォークとトップクォークは、 CP対称性の破れを説明するために1973年に予測されました^{[ 8 ]。}これはまた、ボトムネスとトップネスという2つの新しいフレーバー量子数を意味しました。