マヨラナフェルミオン

マヨラナ粒子（/ m aɪ ə ˈ r ɑː n ə / [ ^1]）またはマヨラナ粒子は、それ自身の反粒子である粒子である。1937年にエットーレ・マヨラナによって仮説が立てられた。この用語は、それ自身の反粒子ではない粒子を表す ディラック粒子と対比して使用されることがある。

ニュートリノを除いて、標準モデルのフェルミオンはすべて、低エネルギー（電弱対称性の破れ温度より低い）ではディラックフェルミオンとして動作することが知られており、マヨラナフェルミオンではありません。ニュートリノの性質は決まっておらず、ディラックフェルミオンかマヨラナフェルミオンのいずれかであることが判明する可能性があります。

凝縮系物理学では、準粒子 励起は束縛されたマヨラナフェルミオンのように見えることがあります。しかし、それらは単一の基本粒子ではなく、非アーベル統計によって支配される複数の個別の粒子（それ自体が複合粒子）の集合的な運動です。

^{この概念は1937年のマヨラナの提案[2]}に遡り、電気的に中性なスピンは- ⁠1/2⁠粒子は実数値の 波動方程式（マヨラナ方程式）で記述することができ、したがってその反粒子と同一になります。これは、粒子と反粒子の波動関数が複素共役によって関連しているためであり、マヨラナ波動方程式は変化しません。

マヨラナ粒子とディラック粒子の違いは、第二量子化の生成演算子と消滅演算子で数学的に表現できます。生成演算子は量子状態の粒子（実波動関数で記述）を生成しますが、消滅演算子はそれを消滅させます（または、同等に、対応する反粒子を生成します）。ディラック粒子の場合、演算子と演算子は異なりますが、マヨラナ粒子の場合、演算子と演算子は同一です。通常の粒子消滅演算子と生成演算子は、 2つのマヨラナ演算子とで次の ように表すことができます。${\displaystyle \gamma _{j}^{\ダガー }}$${\displaystyle j}$${\displaystyle \gamma_{j}}$${\displaystyle \gamma _{j}^{\ダガー }}$${\displaystyle \gamma_{j}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f^{\dagger }}$${\displaystyle \gamma _{1}}$${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2})~.}$

超対称性モデルでは、ニュートラリーノ（ゲージボソンとヒッグスボソンのスーパーパートナー）はマヨラナフェルミオンです。

マヨラナフェルミオン演算子 の正規化に関するもう一つの一般的な慣例は ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2}),}$

これを整理すると、マヨラナフェルミオン演算子は次のようになる。

${\displaystyle \gamma _{1}=f^{\dagger }+f,}$

${\displaystyle \gamma _{2}=i(f^{\dagger }-f).}$

が満たされていることは容易にわかる。この規則の利点は、マヨラナ演算子が恒等式、すなわちに2乗されるということである。この規則を用いると、マヨラナフェルミオン（通常のフェルミオン）の集合（ ）は、次の反交換恒等式 に従う。${\displaystyle \gamma _{i}=\gamma _{i}^{\dagger }}$${\displaystyle \gamma _{i}^{2}=(\gamma _{i}^{\dagger })^{2}=1}$${\displaystyle 2n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \gamma _{i}}$${\displaystyle i=1,2,..,2n}$

${\displaystyle \{\gamma _{i},\gamma _{j}\}=2\delta _{ij}}$

そして

${\displaystyle \sum _{ijkl}[\gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=4\sum _{ij}\gamma _{i}[A,B]_{ij}\gamma _{j}}$

ここで、およびは反対称行列です。これらは、次元 ( )の実クリフォード代数の交換関係と同一です。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \mathrm {Cl} (\mathbb {R} ^{n})}$

粒子と反粒子は反対の電荷を保存しているため、マヨラナ粒子は電荷がゼロです。したがって、基本粒子の中でマヨラナ粒子になり得るのは、もし存在するとすれば、ステライル ニュートリノだけです。標準モデルの他のすべての基本フェルミオンはゲージ電荷を持っているため、基本的なマヨラナ質量を持つことはできません。標準モデルの左巻きニュートリノと右巻き反ニュートリノでさえ、電荷のような量子数であるゼロ以外の弱アイソスピンを持っています。しかし、それらが存在するとすれば、いわゆる「ステライル ニュートリノ」（左巻き反ニュートリノと右巻きニュートリノ）は真に中性粒子になります（他の未知のゲージ電荷が存在しないと仮定した場合）。 ${\displaystyle T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}},}$

ニュートリノ振動と異常に小さい標準ニュートリノ質量を説明するために導入されたステライルニュートリノは、マヨラナ質量を持つ可能性がある。もしそうなると、低エネルギー（電弱対称性の破れ後）では、シーソー機構によって、ニュートリノ場は自然に6つのマヨラナ場として振る舞い、そのうち3つは非常に高い質量（GUTスケールに匹敵）を持ち、他の3つは非常に低い質量（1 eV未満）を持つことが予想される。右巻きニュートリノが存在するがマヨラナ質量を持たない場合、ニュートリノは代わりに、他の標準モデルのフェルミオンと同様に、ヒッグス相互作用から直接生じる質量を持つ3つのディラックフェルミオンとその反粒子として振る舞う。

シーソー機構は、観測されたニュートリノ質量が非常に小さい理由を自然に説明できるため魅力的です。しかし、ニュートリノがマヨラナである場合、レプトン数の保存則、さらにはB − Lの保存則も破ります。

ニュートリノを伴わない二重ベータ崩壊は（まだ）観測されていないが^[3]、 もし存在するとすれば、それは結果として生じる反ニュートリノが即座に互いに消滅する2つの通常のベータ崩壊イベントと見なすことができ、ニュートリノがそれ自身の反粒子である場合にのみ可能である。^[4]

ニュートリノを放出しない二重ベータ崩壊過程の高エネルギー類似物は、ハドロン衝突型加速器における同符号の荷電レプトン対の生成である。^{[5]これは、}大型ハドロン衝突型加速器のATLAS実験とCMS実験の両方で探索されている。左右対称性に基づく理論では、これらの過程の間には深いつながりがある。^[6]ニュートリノ質量の小ささについて現在最も支持されている説明であるシーソー機構では、ニュートリノは「自然に」マヨラナフェルミオンである。

マヨラナ粒子は固有の電気モーメントや磁気モーメントを持つことができず、トロイダルモーメントのみを持つ。^{[7] [8] [9]}電磁場との相互作用が最小限であるため、冷たい暗黒物質の候補となる可能性がある。^{[10] [11]}

超伝導物質では、準粒子がマヨラナフェルミオン（非基本粒子）として出現することがあります。これは、凝縮物質物理学ではボゴリュボフ準粒子としてよく知られています。超伝導体における準粒子はそれ自身の反粒子であるため、その存在が可能になります。

数学的には、超伝導体は準粒子励起に電子ホール「対称性」を課し、エネルギー での生成演算子をエネルギー での消滅演算子に 関連付けます。マヨラナフェルミオンはゼロエネルギーで欠陥に束縛することができ、その場合、結合したオブジェクトはマヨラナ束縛状態またはマヨラナゼロモードと呼ばれます。^[12]この名前はマヨラナフェルミオンよりも適切です（ただし、文献では必ずしも区別されていません）。なぜなら、これらのオブジェクトの統計はもはやフェルミオン的ではないからです。代わりに、マヨラナ束縛状態は非可換エニオンの例です。つまり、それらを交換することで、交換が行われた順序のみに依存する方法でシステムの状態が変わります。マヨラナ束縛状態が持つ非可換統計により、それらをトポロジカル量子コンピューターの構成要素として使用することができます。^[13]${\displaystyle \gamma (E)}$${\displaystyle E}$${\displaystyle {\gamma ^{\dagger }(-E)}}$${\displaystyle -E}$

特定の超伝導体や超流体の量子渦はミッドギャップ状態を捕捉することができ、これがマヨラナ束縛状態の発生源の1つである。 ^{[14] [15] [16]} 超伝導ワイヤや線欠陥の端点におけるショックレー状態は、純粋に電気的な代替源である。 ^[17]全く異なる発生源では、超伝導体の代わりとして分数量子ホール効果を使用する。 ^[18]

2008年、フーとケインは、マヨラナ束縛状態がトポロジカル絶縁体と超伝導体の界面に現れることを理論的に予測し、画期的な進展をもたらした。^{[19] [20]}同様の精神に基づく多くの提案がすぐに続き、マヨラナ束縛状態はトポロジカル絶縁体がなくても現れることが示された。超伝導体におけるマヨラナ束縛状態の実験的証拠を提供するための熱心な研究[ ^{21] [22]}は、2012年に初めていくつかの肯定的な結果を生み出した。^{[23] [24]}オランダのデルフト工科大学カブリナノサイエンス研究所のチームは、一端に金接点、もう一方に超伝導体スライスを備えた回路に接続されたインジウムアンチモンナノワイヤを含む実験を報告した。中程度の強さの磁場にさらされると、装置はゼロ電圧でピークの電気伝導率を示し、これは超伝導体と接触しているナノワイヤ領域の両端に1つずつ、マヨラナ束縛状態のペアの形成と一致する。^{[25]同時に、}パデュー大学とノートルダム大学の研究グループは、2つの超伝導接点に接続され、中程度の磁場にさらされたインジウムアンチモンナノワイヤで分数ジョセフソン効果（ジョセフソン周波数が2倍減少）が観測されたと報告しました。 ^[26]これはマヨラナ束縛状態のもう1つの特徴です。^[27]ゼロエネルギーの束縛状態は、同様のハイブリッドデバイスですぐに他のいくつかのグループによって検出されました。^{[28] [29] [30] [31]}また、分数ジョセフソン効果は、超伝導接点を持つトポロジカル絶縁体HgTeで観測されました。^[32]

前述の実験は、2010年に2つのグループ^{[33] [34]が独立して提案した理論の検証となる可能性があり、半導体ワイヤを}超伝導体に近づけることでマヨラナ束縛状態が固体状態で現れると予測している。しかし、他のいくつかの自明な非トポロジカル束縛状態^[35]がマヨラナ束縛状態のゼロ電圧伝導ピークを非常によく模倣する可能性があることも指摘されている。これらの自明な束縛状態とマヨラナ束縛状態の間の微妙な関係は、ニールス・ボーア研究所の研究者によって報告された。^[36]研究者らは、はるかにクリーンな半導体-超伝導ハイブリッドシステムのおかげで、アンドレーエフ束縛状態が合体してマヨラナ束縛状態に進化するのを直接「観察」することができる。

2014年には、プリンストン大学の科学者らが低温走査トンネル顕微鏡を用いてマヨラナ束縛状態の証拠も観測した。^{[37] [38]}これらの実験により、強いスピン軌道結合を持つ超伝導体（鉛）の表面にある強磁性体（鉄）鎖の末端で、局所的なマヨラナ束縛状態（ゼロエネルギーモード）の予測される特徴が解明された。その後の低温での実験では、これらの末端状態をより高いエネルギー分解能で調べ、鎖が鉛の層に埋め込まれている場合でもその堅牢性が示された。^[39] 2017年には、スピン偏極STMチップを用いた実験により、これらの末端モードを超伝導体の磁気欠陥によって形成される可能性のある単純なゼロエネルギーモードと区別し、鎖末端のゼロエネルギーモードをマヨラナ束縛状態と解釈するための重要な証拠（ゼロバイアスピーク以外）を提供した。^[40]鎖におけるマヨラナ束縛状態の証拠を見つけるためのさらなる実験は、他のタイプの磁気鎖、特に超伝導体の表面にスピンらせんを作るために原子ごとに操作された鎖でも行われてきました。^{[41] [42]}

マヨラナ粒子は量子スピン液体中の準粒子としても出現する可能性があり、2016年4月4日にオークリッジ国立研究所の研究者がマックス・プランク研究所およびケンブリッジ大学と共同で観測した。 ^[43]

カイラルマヨラナ粒子は、2017年にQL Heらによって量子異常ホール効果/超伝導ハイブリッドデバイスで検出されたと主張されました。^{[44] [45]}このシステムでは、マヨラナ粒子のエッジモードによってコンダクタンスエッジ電流が発生します。しかし、他のグループによるその後の実験では、これらの発見を再現できませんでした。^{[46] [47] [48]} 2022年11月、Heらによる論文は編集者によって撤回されました。^[49]「生データと公開データの分析により、重大な不規則性と矛盾が明らかになった」ためです。 ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {e^{2}}{h}}}$

2018年8月16日、中国科学院物理研究所と中国科学院大学の丁と高のチームは、鉄系超伝導体の超伝導ディラック表面状態に走査トンネル分光法を用いて、多くの代替の自明な説明では説明できないマヨラナ束縛状態（またはマヨラナエニオン）が存在するという強力な証拠を報告した。これは、大量の純物質でマヨラナ粒子の兆候が観測された初めてのケースだった。^[50]しかし、鉄系超伝導体に関する最近の実験的研究では、トポロジカルに自明なカロリ・ド・ジェンヌ・マトリコン状態^[51]とユ・シバ・ルシノフ状態^[52]が、マヨラナゼロモードが作り出すものと同様の定性的および定量的特徴を示す可能性があることが示されている。2020年には、バナジウム上に成長した硫化ユーロピウムと金の薄膜からなるプラットフォームについて同様の結果が報告された。^[53]

マヨラナ束縛状態が注目される理由の1つは、量子誤り訂正符号に使用できる可能性があることです。^{[54] [55]}このプロセスは、不対マヨラナモードを運ぶトーリックコード^[56]などのコードに、いわゆる「ねじれ欠陥」を作成することによって行われます。 ^[57]次に、マヨラナは2Dシートまたはナノワイヤのネットワーク内で物理的に互いの周りを移動することによって「編組」されます。^[58]この編組プロセスは、編組群の射影表現を形成します。^[59]

このようなマヨラナの実現により、量子計算内で量子情報を保存および処理するために使用できるようになります。^[60]コードには通常、エラーを抑制するハミルトニアンはありませんが、基礎となる量子エラー訂正コードによってフォールトトレランスが提供されます。

2023年2月^{[61] [62]}に、ある研究で「貧乏人の」マヨラナの実現が報告された。これは、位相的に保護されていないため、非常に狭い範囲のパラメータでのみ安定するマヨラナ束縛状態である。これは、通常のトンネル効果とアンドレーエフトンネル効果によって強く結合した超伝導ナノワイヤ内の2つの量子ドットからなるキタエフ鎖で得られ、両方のプロセスの速度が一致したときに状態が発生し、アレクセイ・キタエフの予測を裏付けている。^[63]

• Pal, Palash B. (2011) [2010年10月12日]. 「ディラック、マヨラナ、ワイルフェルミオン」. American Journal of Physics . 79 (5): 485– 498. arXiv : 1006.1718 . Bibcode :2011AmJPh..79..485P. doi :10.1119/1.3549729. S2CID  118685467.