トポロジカル絶縁体

トポロジカル絶縁体とは、内部が電気絶縁体として振る舞い、表面が電気導体として振る舞う物質であり^[3]、電子は物質の表面に沿ってのみ移動できることを意味します。

トポロジカル絶縁体が絶縁体である理由は、「自明な」（通常の）絶縁体と同じである。つまり、物質の価電子帯と伝導帯の間にエネルギーギャップが存在する。しかし、トポロジカル絶縁体では、これらのバンドは、非公式な意味で、自明な絶縁体と比較して「ねじれている」。 ^[4]トポロジカル絶縁体は、バンドのねじれを解くことなく自明なものに連続的に変換することはできない。これにより、バンドギャップが閉じ、伝導状態が形成される。したがって、基礎となる場の連続性により、トポロジカル絶縁体と自明な絶縁体（位相的に自明な真空を含む）の境界は、伝導状態をサポートするように強制される。^[5]

これはトポロジカル絶縁体のバンド構造の全体的な特性から生じるため、局所的な（対称性を保つ）摂動によってこの表面状態が損なわれることはありません。^[6]これはトポロジカル絶縁体に特有であり、通常の絶縁体も導電性表面状態をサポートできますが、トポロジカル絶縁体の表面状態だけがこの堅牢性を備えています。

これにより、トポロジカル絶縁体のより正式な定義が導かれます。つまり、中間伝導状態を経ずに通常の絶縁体に断熱変換できない絶縁体です。 ^[5]言い換えれば、トポロジカル絶縁体と自明な絶縁体は相図では別々の領域であり、伝導相によってのみ接続されています。このように、トポロジカル絶縁体は、通常の物質の状態を定義するランダウ対称性の破れの理論では説明できない物質の状態の例を提供します。^[6]

トポロジカル絶縁体の特性とその表面状態は、物質の次元とその基礎となる対称性の両方に大きく依存しており、いわゆるトポロジカル絶縁体の周期表を使用して分類できます。次元と対称性の組み合わせによっては、トポロジカル絶縁体が完全に禁止されることがあります。^[7]すべてのトポロジカル絶縁体は、粒子数保存から少なくともU(1) 対称性を持ち、磁場が存在しないことから時間反転対称性を持つこともよくあります。このように、トポロジカル絶縁体は対称性が保護された位相的秩序の例です。^[8] またはの値を取るいわゆる「位相的不変量」により、絶縁体を自明または位相的として分類することができ、さまざまな方法で計算できます。^[7]${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} }$

トポロジカル絶縁体の表面状態は、エキゾチックな特性を持つ場合があります。たとえば、時間反転対称 3D トポロジカル絶縁体では、表面状態のスピンはその運動量に対して直角に固定されます(スピン運動量固定)。特定のエネルギーでは、利用可能な他の電子状態は異なるスピンを持つだけなので、「U」ターン散乱は強く抑制され、表面の伝導は高度に金属的になります。

量子力学系に起源を持つにもかかわらず、トポロジカル絶縁体の類似物は古典的媒体にも存在します。光子^[9]、 磁気[ 10 ^]、音響^[11]のトポロジカル絶縁体などが存在します。

3Dトポロジカル絶縁体の最初のモデルは、1985年にBAボルコフとOAパンクラトフによって提案され、^[12] その後1987年にパンクラトフ、SVパコモフ、ボルコフによって提案されました。 ^{[13]ギャップレス2Dディラック状態は、} PbTe / SnTe ^[12]およびHgTe / CdTe ^[13]ヘテロ構造のバンド反転接触部に存在することが示されました。HgTe / CdTeにおける界面ディラック状態の存在は、2007年にローレンス・W・モレンカンプの2Dトポロジカル絶縁体グループによって実験的に検証されました。^[14]

その後、2D トポロジカル絶縁体（量子スピンホール絶縁体としても知られる）の理論モデルは、2005 年にCharles L. KaneとEugene J. Meleによって提案され、 ^[15] 、 2006 年にはB. Andrei Bernevig とShoucheng Zhangによっても提案されました^。[16] Kane と Mele の研究では、トポロジカル不変量が構築され、時間反転対称性の重要性が明らかにされました。^[17]その後、Bernevig、Taylor L. Hughes、Zhang は、1 次元 (1D) のらせんエッジ状態を持つ 2D トポロジカル絶縁体が、テルル化カドミウムに挟まれたテルル化水銀の量子井戸 (非常に薄い層) で実現されると理論的に予測しました。^[18] 1D らせんエッジ状態による輸送は、2007 年に Molenkamp のグループによる実験で実際に観測されました。^[14]${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

トポロジカル分類と時間反転対称性の重要性は 2000 年代に指摘されましたが、トポロジカル絶縁体の必要な要素と物理はすべて 1980 年代の研究ですでに理解されていました。

2007年には、ビスマスを含む二元化合物に3Dトポロジカル絶縁体が存在する可能性があると予測され、^{[19] [20] [21] [22] 、特に}量子スピンホール状態の複数のコピーに還元できない「強いトポロジカル絶縁体」が存在することが示唆されました。^[23]

2D トポロジカル絶縁体は、2007 年にテルル化カドミウムの間に挟まれたHgTe量子井戸を含むシステムで初めて実現されました。

実験的に実現された最初の 3D トポロジカル絶縁体はBi _{1 − x} Sb _xでした。^{[24] [25] [26]}純粋な状態のビスマスは、小さな電子バンドギャップを持つ半金属です。角度分解光電子分光法やその他の多くの測定を使用して、Bi _{1 − x} Sb _x合金は、任意の2 つのクラマース点間の奇数表面状態(SS) 交差を示し、バルクは質量のあるディラックフェルミオンを特徴とすることが観察されました。 ^[25] さらに、バルクの Bi _{1 − x} Sb _{x は3D}ディラック粒子を持つと予測されています。^{[27]この予測は、2D グラフェン[28]}と純粋なビスマス^[29]における電荷量子ホール分割 の観察により特に興味深いものです。

その後まもなく、角度分解光電子分光法（ARPES）を用いて、純粋なアンチモン、セレン化ビスマス、テルル化ビスマス、テルル化アンチモンでも対称性が保護された表面状態が観測された。 ^{[30] [31] [32] [33] [34]}およびセレン化ビスマス。^{[34] [35]現在、}ホイスラー材料の大きなファミリーに含まれる多くの半導体は、トポロジカル表面状態を示すと考えられている。^{[36] [ 37} ]これらの材料の一部では、フェルミ準位は実際には自然発生的な欠陥のために伝導帯または価電子帯のいずれかに落ちており、ドーピングまたはゲーティングによってバルクギャップに押し込まれなければならない。^{[38] [39]} 3Dトポロジカル絶縁体の表面状態は、電子のスピンが線形運動量に固定された新しいタイプの2次元電子ガス（2DEG）である。 ^[31]

表面輸送測定で実証されているように、Biベースの材料には完全なバルク絶縁体または固有の3Dトポロジカル絶縁体状態が存在します。^[40]わずかにSnをドーピングした新しいBiベースのカルコゲニド（Bi _1.1 Sb _0.9 Te ₂ S）は、フェルミエネルギーとディラック点がバルクギャップにある固有の半導体挙動を示し、表面状態は電荷輸送実験によって調べられました。^[41]

2008年と2009年に、トポロジカル絶縁体は表面導体そのものではなく、量子化された磁気電気効果を持つバルク3D磁気電気体として理解するのが最も適切であると提案されました。^{[42] [43]} これは、トポロジカル絶縁体を磁場内に置くことで明らかにすることができます。この効果は、素粒子物理学の仮説上のアクシオン粒子に似た言葉で説明できます。 ^{[44]この効果は、}ジョンズホプキンス大学とラトガース大学の研究者によってTHz分光法を使用して 報告され、ファラデー回転が微細構造定数によって量子化されることを示しました。^[45]

2012年に、低温ではバルク絶縁体である六ホウ化サマリウムでトポロジカル近藤絶縁体が特定されました。 ^{[46] [47]}

2014年には、スピントルクコンピュータメモリのような磁性部品がトポロジカル絶縁体によって操作できることが示されました。 ^{[48] [49]この効果は}金属-絶縁体転移（ボーズ-ハバードモデル）に関連しています。^[要出典]

トポロジカル絶縁体は合成が難しく、固体材料でアクセス可能なトポロジカル相には限界がある。^[50]このことが、トポロジカル絶縁体の基礎となる同じ原理をシミュレートするシステム上でのトポロジカル相の探索の動機となっている。離散時間量子ウォーク（DTQW）は、フロケトポロジカル絶縁体（FTI）を作成するために提案されている。この周期的に駆動されるシステムは、トポロジー的に自明でない有効（フロケ）ハミルトニアンをシミュレートする。 ^[51]このシステムは、1次元から3次元のトポロジカル絶縁体のすべての普遍的なクラスの有効ハミルトニアンを複製する。^{[52] [53] [54] [55]}興味深いことに、フロケトポロジカル絶縁体のトポロジカル特性は、外部磁場ではなく外部周期駆動によって制御できる。距離選択的なリドベリ相互作用によって強化された原子格子は、1次元、2次元、または3次元で数百のサイトとステップにわたって異なるクラスのFTIをシミュレートできる。^[55]長距離相互作用により、位相的に秩序立った周期境界条件の設計が可能になり、実現可能な位相位相がさらに豊かになります。^[55]

トポロジカル絶縁体におけるスピン運動量固定^[31]により、3D トポロジカル絶縁体の表面に近接効果によって超伝導が誘起された場合、対称性が保護された表面状態にマヨラナ粒子をホストすることができます。 ^[56]（マヨラナゼロモードはトポロジカル絶縁体がなくても出現する可能性があることに注意。^[57]）トポロジカル絶縁体の非自明性は、らせん状のディラックフェルミオンのガスの存在にエンコードされています。質量のない相対論的フェルミオンのように振舞うディラック粒子は、3D トポロジカル絶縁体で観測されています。トポロジカル絶縁体のギャップレス表面状態は量子ホール効果のものとは異なることに注意してください。トポロジカル絶縁体のギャップレス表面状態は対称性が保護されています（つまり、トポロジカルではありません）が、量子ホール効果のギャップレス表面状態はトポロジカルです（つまり、すべての対称性を破る可能性のある局所的な摂動に対して堅牢です）。位相不変量は、スピンホール伝導度などの従来の輸送方法を使用して測定することはできず、輸送は不変量によって量子化されません。位相不変量を測定する実験的方法が実証され、位相秩序の尺度が提供されます。^{[58] （}位相秩序 という用語は、1991年に発見された創発ゲージ理論でも位相秩序を説明するために使用されていることに注意してください。 ^{[59] [60] ）より一般的には（} 10倍の方法として知られる方法で）、各空間次元に対して、離散対称性のタイプ（時間反転対称性、粒子正孔対称性、およびカイラル対称性）によってラベル付けされたランダムハミルトニアンの10個のアルトランド-ツィルンバウアー対称性クラスのそれぞれには、位相不変量の周期表で説明されているように、対応する位相不変量のグループ（または自明）があります。^[61]${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

トポロジカル絶縁体の最も有望な応用は、量子ホール効果^[14]と量子異常ホール効果^[62]に基づくスピントロニクスデバイスと量子コンピュータ用の無損失トランジスタである。さらに、トポロジカル絶縁体材料は、高度な磁気電子デバイスや光電子デバイスにも実用的な応用が見出されている。^{[63] [64]}

最もよく知られているトポロジカル絶縁体のいくつかは、Bi ₂ Te ₃やその Bi ₂ Se ₃との合金（n 型熱電材料）および Sb ₂ Te ₃（p 型熱電材料）など、熱電材料でもあります。 ^[65]熱電変換効率は、熱伝導率が低く、電気伝導率が高く、ゼーベック係数（温度の増分変化による電圧の増分変化）が高い材料で実現されます。トポロジカル絶縁体は重い原子で構成されることが多く、熱伝導率を低下させる傾向があるため、熱電材料には有利です。最近の研究では、バンド反転によって引き起こされるバルクバンド構造の歪みにより、トポロジカル絶縁体で優れた電気特性（高い電気伝導率とゼーベック係数）が得られることも示されています。^[66]多くの場合、電気伝導率とゼーベック係数は熱電材料の相反する特性であり、同時に最適化することは困難です。トポロジカル絶縁体におけるバンド反転によって誘発されるバンドの歪みは、電子/正孔の有効質量を減らし、バレー縮退（つまり、電荷輸送に寄与する電子バンドの数）を増やすことで、2 つの特性を媒介することができます。その結果、トポロジカル絶縁体は一般に熱電用途の興味深い候補となります。

トポロジカル絶縁体は、有機金属化学気相成長法（MOCVD）などのさまざまな方法を使用して成長させることができる。 ^[67]

物理蒸着法（PVD）^[68] 、溶媒熱合成法^[69] 、 超音波化学法^[70] 、分子線エピタキシー法

(MBE) ^[34] MBEはこれまで最も一般的な実験技術であった。薄膜トポロジカル絶縁体の成長は弱いファンデルワールス相互作用によって支配されている。^[71]弱い相互作用により、薄膜をバルク結晶からきれいで完璧な表面で剥離することができる。エピタキシーにおけるファンデルワールス相互作用は、ファンデルワールスエピタキシー (VDWE) としても知られ、異なるまたは同じ元素の層状材料間の弱いファンデルワールス相互作用によって支配される現象である^[72] 。この層状材料では、材料が互いに積み重ねられている。このアプローチにより、ヘテロ構造や集積回路用の他の基板上に層状トポロジカル絶縁体を成長させることができる。^[72]

トポロジカル絶縁体のMBE成長

分子線エピタキシー (MBE) は、結晶基板上に結晶材料を成長させて秩序だった層を形成するエピタキシー法です。MBE は高真空または超高真空で実行され、元素は昇華するまでさまざまな電子ビーム蒸発器で加熱されます。その後、ガス状元素はウェーハ上で凝縮し、互いに反応して単結晶を形成します。

MBE は、高品質の単結晶膜の成長に適した技術です。大きな格子不整合や界面の欠陥を回避するために、基板と薄膜の格子定数は類似していることが期待されます。MBE は、合成が高真空で行われるため汚染が少なくなるという点で、他の方法よりも優れています。さらに、成長速度と基板界面に存在する原料の種の比率に影響を与えることができるため、格子欠陥が減少します。^[73]さらに、MBE では、サンプルを層ごとに成長させることができるため、エンジニアリングされたヘテロ構造の滑らかな界面を持つ平坦な表面が得られます。さらに、MBE 合成技術は、成長チャンバーから角度分解光電子分光法 (ARPES) や走査トンネル顕微鏡 ( STM ) 研究などの特性評価チャンバーにトポロジカル絶縁体サンプルを簡単に移動できるという利点があります。^[74]

^{弱いファンデルワールス結合により格子整合条件が緩和されるため、TIはSi(111)、 [76] [77]} Alなどのさまざまな基板^[75]上に成長できます。
₂お
₃, GaAs（111）、^[78]

InP (111)、CdS (0001)、Y
₃鉄
₅お
₁₂。

物理蒸着法（PVD）は剥離法の欠点がなく、同時に分子線エピタキシーによる完全に制御された成長よりもはるかに簡単で安価です。PVD法は、トポロジカル絶縁体（Biなど）を含むさまざまな層状準2次元材料の単結晶を再現性のある方法で合成することを可能にします。
₂セ
₃、バイ
₂テ
₃）。^[79]得られた単結晶は結晶方位が明確に定義されており、組成、厚さ、サイズ、および目的の基板上の表面密度を制御できます。厚さの制御は、通常、些細な（かさばった）電子チャネルが輸送特性を支配し、トポロジカル（表面）モードの応答をマスクする3D TIにとって特に重要です。厚さを減らすことで、些細なバルクチャネルが全体の伝導に与える寄与を減らし、トポロジカルモードに電流を流すように強制します。^[80]

これまで、トポロジカル絶縁体の分野では、Biなどのビスマスおよびアンチモンカルコゲニドベースの材料に焦点が当てられてきました。
₂セ
₃、バイ
₂テ
₃、Sb
₂テ
₃またはBi _{1 − x} Sb _x、Bi _1.1 Sb _0.9 Te ₂ Sである。 ^[41] カルコゲニドの選択は、格子整合強度のファンデルワールス緩和に関連しており、これが材料と基板の数を制限する。^{[73]ビスマスカルコゲニドは、TIおよび}熱電材料 への応用について広く研究されてきた。TIにおけるファンデルワールス相互作用は、表面エネルギーが低いため重要な特徴を示す。例えば、 Biの表面は、
₂テ
₃表面エネルギーが低いため、通常はTeで終端されます。^[34]

ビスマスカルコゲニドは、さまざまな基板上で成長に成功しています。特に、Siは Biの成長に優れた基板です。
₂テ
₃しかし、サファイアを基板として使用することは、約15％の大きな不整合のため、それほど有望ではない。^[81]適切な基板を選択することで、TIの全体的な特性を向上させることができる。バッファ層の使用により、格子整合を低減し、TIの電気特性を向上させることができる。^[81] Bi
₂セ
_{3様々なBi 2 − x} In _x Se ₃緩衝液の上に成長させることができる。表1はBi
₂セ
₃、バイ
₂テ
₃、Sb
₂テ
₃ 異なる基板上でのテトラジマイトの形成と、その結果生じる格子不整合。一般的に、使用する基板に関係なく、得られる膜は、5層ステップのピラミッド型単結晶ドメインを特徴とするテクスチャ表面を持つ。これらのピラミッド型ドメインのサイズと相対的割合は、膜厚、基板との格子不整合、界面化学に依存する膜核形成などの要因によって変化する。薄膜の合成では、元素の蒸気圧が高いため、化学量論の問題が生じる。したがって、2元テトラジマイトは、n型（Bi
₂セ
₃、バイ
₂テ
₃）またはp型（Sb
₂テ
₃^[73]グラフェンは、ファンデルワールス結合が弱いため、格子不整合が大きいにもかかわらず、TI成長に適した基板の1つです 。

トポロジカル絶縁体の同定の第一段階は合成直後、つまり真空を破ってサンプルを大気中に放出することなく行われます。これは角度分解光電子分光法（ARPES）または走査トンネル顕微鏡（STM）技術を使用して行うことができます。^[74]さらなる測定には、X線回折やエネルギー分散分光法などの構造および化学プローブが含まれますが、サンプルの品質によっては感度不足が残る可能性があります。輸送測定では、状態の定義によってトポロジーを一意に特定することはできません。 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

ブロッホの定理は、ブリルアンゾーン内の各波ベクトルに行列を割り当てることによって、物質の波動伝播特性を完全に特徴付けることを可能にします。

数学的には、この割り当てによりベクトル束が作成されます。異なる物質は異なる波動伝播特性を持ち、したがって異なるベクトル束を持ちます。すべての絶縁体（バンドギャップを持つ物質）を考慮すると、ベクトル束の空間が作成されます。この空間のトポロジー（モジュロトリビアルバンド）から、トポロジカル絶縁体の「トポロジー」が発生します。^[7]

具体的には、空間の連結成分の数は、金属状態の間に絶縁体の「島」がいくつ存在するかを示します。真空状態を含む連結成分内の絶縁体は「自明」と識別され、他のすべての絶縁体は「位相的」と識別されます。絶縁体が存在する連結成分は、「位相不変量」と呼ばれる番号で識別できます。^[7]

この空間は対称性の存在によって制限され、結果として生じるトポロジーが変化する。ユニタリー対称性は量子力学では通常重要であるが、ここではトポロジーには影響を及ぼさない。^[82]代わりに、通常考慮される3つの対​​称性は、時間反転対称性、粒子正孔対称性、およびカイラル対称性（サブラティス対称性とも呼ばれる）である。数学的には、これらはそれぞれ、ハミルトニアンと交換される反ユニタリー演算子、ハミルトニアンと反交換される反ユニタリー演算子、およびハミルトニアンと反交換されるユニタリー演算子として表される。これら3つのすべての組み合わせと各空間次元は、いわゆるトポロジカル絶縁体の周期表となる。^[7]

トポロジカル絶縁体の分野はまだ発展の必要がある。最も優れたビスマスカルコゲニドトポロジカル絶縁体は、電荷により約 10 meV のバンドギャップ変動を示す。さらなる発展は、高対称性電子バンドの存在と単純に合成された材料の両方の検討に焦点を当てるべきである。候補の 1 つはハーフホイスラー化合物である。^[74]これらの結晶構造は、多数の元素で構成することができる。バンド構造とエネルギーギャップは価電子構成に非常に敏感である。サイト間交換と無秩序の可能性が高くなるため、特定の結晶構成にも非常に敏感である。第一原理計算を使用して、既知の 2D および 3D TI 材料に類似したバンド秩序を示す非自明なバンド構造が、さまざまな 18 電子ハーフホイスラー化合物で予測された。^[83]これらの材料は、実際の実験ではまだ固有のトポロジカル絶縁体挙動の兆候を示していない。

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