量子スピン液体

凝縮物質物理学において、量子スピン液体は、特定の磁性材料中の相互作用する量子スピンによって形成される物質相である。量子スピン液体（QSL）は、一般に、長距離量子エンタングルメント、分数化励起、および通常の磁気秩序の欠如によって特徴付けられる。^[1]

量子スピン液体状態は、1973年に物理学者フィル・アンダーソンによって、最も近い隣接スピンと反強磁性的に相互作用する三角格子上のスピンシステムの基底状態として初めて提案されました。つまり、隣接するスピンは反対方向に整列しようとします。 ^{[2] 1987年にアンダーソンが}高温超伝導を無秩序なスピン液体状態の観点から説明する理論を提唱したとき、量子スピン液体はさらに注目を集めました。 ^{[3] [4]}

最も単純な種類の磁性相は常磁性体であり、個々のスピンは理想気体中の原子のように、他のスピンとは独立して動作します。この非常に無秩序な相は、熱変動が支配的な高温での磁石の一般的な状態です。冷却すると、スピンは多くの場合、強磁性体（または反強磁性体）相に入ります。この相では、スピン間の相互作用により、スピンがドメイン、ストライプ、チェッカーボードなどの大規模なパターンに整列します。これらの長距離パターンは「磁気秩序」と呼ばれ、多くの固体によって形成される規則的な結晶構造に類似しています。^[5]

量子スピン液体は、この典型的な挙動に劇的な代替案を提供します。この状態を直感的に説明すると、強磁性スピン状態と比較して、無秩序なスピンの「液体」であると言えます^[6]。これは、液体の水が結晶氷と比較して無秩序な状態にあるのとよく似ています。ただし、他の無秩序状態とは異なり、量子スピン液体状態は非常に低い温度まで無秩序性を維持します^{[7] 。量子スピン液体のより現代的な特徴付けには、}トポロジカル秩序、^[8]長距離量子エンタングルメント特性、^[1]およびエニオン励起が含まれます^{[9] 。}

いくつかの物理モデルには、量子スピン液体として記述できる無秩序な基底状態があります。

同時にすべてを満たすことができない競合する交換相互作用が存在する場合、局所スピンはフラストレーション状態となり、システムの基底状態の大きな縮退につながります。反強磁性的に相互作用するイジング スピンの三角形(つまり、スピンの可能な方向は「上」または「下」のいずれか) は、フラストレーションの簡単な例です。基底状態では、2 つのスピンは反平行になることができますが、3 つ目は反平行になることはできません。これにより、基底状態でのスピンの可能な方向 (この場合は 6 つ) が増加し、変動が強化され、磁気秩序が抑制されます。

最近の研究では、この概念を脳ネットワークの解析に使用し、驚くべきことに、柔軟な神経相互作用に対応する脳内のフラストレーション相互作用を示しました。この観察はフラストレーション現象の一般化を強調し、生物システムにおけるその調査を提案しています。^[10]

磁気モーメントのない基底状態を構築するには、反強磁性相互作用により 2 つの電子スピンがスピン 0 シングレットを形成する価電子結合状態を使用できます。システム内のすべてのスピンがこのように結合されている場合、システム全体の状態もスピン 0 になり、非磁性になります。結合を形成する 2 つのスピンは最大限に絡み合っていますが、他のスピンとは絡み合っていません。すべてのスピンが特定の局所的な静的結合に分散されている場合、これは価電子結合固体(VBS) と呼ばれます。

VBS とスピン液体を区別する 2 つの点が依然として存在します。まず、結合を特定の方法で整列させることで、通常は格子対称性が破られますが、これはスピン液体には当てはまりません。次に、この基底状態には長距離エンタングルメントがありません。これを実現するには、価電子結合の量子力学的変動を許容する必要があり、その結果、価電子結合へのスピンのさまざまな分割の重ね合わせで構成される基底状態になります。分割が均等に分散されている場合 (同じ量子振幅)、特定の分割が優先されることはありません (「価電子結合液体」)。この種の基底状態波動関数は、 1973 年にPW Andersonによってスピン液体の基底状態として提案され^{[2] 、}共鳴価電子結合(RVB) 状態と呼ばれています。これらの状態は、高温超伝導物理学で重要な役割を果たすことが提案されているため、理論的に大きな関心を集めています。^[4]

• 
  RVB 状態におけるスピンの短距離ペアリングの 1 つの可能性。
• 
  スピンの長距離ペアリング。

原子価結合は、最も近い隣接原子のみで形成される必要はなく、その分布は物質によって異なる場合があります。長距離の原子価結合の寄与が大きい基底状態では、それらの原子価結合が分解しやすいため、低エネルギーのスピン励起が多くなります。分解すると、2 つの自由スピンが形成されます。他の励起によって原子価結合が再配置され、短距離の結合であっても低エネルギー励起が生じます。スピン液体の非常に特別な点は、エキゾチック励起、つまり分数量子数による励起がサポートされていることです。顕著な例は、電荷が中性でスピンを運ぶスピノンの励起です。スピン液体では、1 つのスピンが原子価結合でペアになっていない場合にスピノンが生成されます。スピノンは、近くの原子価結合を再配置することで、低いエネルギーコストで移動できます。 ${\displaystyle S=1/2}$

^{RVB描像[11]}を用いた正方格子上のRVB状態の最初の議論では、異なるサブ格子を接続する最近接結合のみを考慮した。構築されたRVB状態は、すべての最近接結合構成の等振幅重ね合わせである。このようなRVB状態は、スピノンなどを閉じ込める可能性のあるギャップのないゲージ場を含むと考えられている。そのため、正方格子上の等振幅最隣接RVB状態は不安定であり、量子スピン相に対応しない。これは、2つの安定相間の臨界相転移点を記述している可能性がある。安定しており、解放されたスピノンを含むRVB状態のバージョンは、カイラルスピン状態である。^{[12] [13]}その後、解放されたスピノンを含む安定したRVB状態の別のバージョンであるZ2スピン液体が提案され、^{[14] [15]}最も単純な位相秩序であるZ2位相秩序が実現されます。カイラルスピン状態と Z2 スピン液体状態はどちらも、同じサブ格子を接続する長い RVB 結合を持っています。カイラルスピン状態では、異なる結合構成が複素振幅を持つことができますが、Z2 スピン液体状態では、異なる結合構成が実振幅のみを持ちます。三角格子上の RVB 状態も Z2 スピン液体を実現します。 ^[16]ここで、異なる結合構成は実振幅のみを持ちます。トーリックコードモデルは、スピン回転対称性を明示的に破り、正確に解ける Z2 スピン液体 (および Z2 位相秩序) のさらに別の実現です。^[17]${\displaystyle U(1)}$

物質がスピン液体であることを特定する単一の実験的特徴は存在しないため、スピン液体を特徴付けるさまざまな特性に関する情報を得るためには、複数の実験を実施する必要がある。^[18]

高温の古典的常磁性相では、磁化率はキュリー・ワイスの法則によって与えられる。 $${\displaystyle \chi \sim {\frac {C}{T-\Theta _{CW}}}}$$

この式に実験データを当てはめると、現象論的なキュリー・ワイス温度 が決定されます。の非解析的特徴によって証明されるように、物質の磁気秩序が形成され始める2番目の温度 があります。 これらの比はフラストレーションパラメータと呼ばれます。${\displaystyle \Theta_{CW}}$${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle \chi (T)}$ $${\displaystyle f={\frac {|\Theta _{cw}|}{T_{c}}}}$$

古典的な反強磁性体では、2つの温度は一致し、 となるはずです。理想的な量子スピン液体は、どの温度でも磁気秩序を発達させないため、発散するフラストレーションパラメータ を持ちます。^[19]したがって、大きな値は、スピン液体相の可能性を示す良い指標です。異なる格子構造を持ついくつかのフラストレーション物質とそのキュリー・ワイス温度を下の表に示します。^[7]これらはすべて、提案されているスピン液体の候補です。 ${\displaystyle f=1}$${\displaystyle (T_{c}=0)}$${\displaystyle f\to \infty }$${\displaystyle f>100}$

磁気秩序が存在しないことを示す最も直接的な証拠の 1 つは、NMRまたはμSR実験です。局所的な磁場が存在する場合、核スピンまたはミューオンスピンが影響を受け、それが測定されます。κ- (BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) _3の¹ H- NMR測定^{[23]では、32 mK まで磁気秩序の兆候は見られませんでした。これは、この化合物の隣接スピン間の}結合定数J≈250 K ^[24]よりも 4 桁小さい値です。さらに調査される内容は次のとおりです。

• 比熱測定により、低エネルギー状態密度に関する情報が得られ、それを理論モデルと比較することができます。
• 熱輸送測定により、励起が局所的であるか巡回的であるかを判断できます。
• 中性子散乱は励起と相関（例：スピノン）の性質に関する情報を与えます。
• 反射率測定によりスピノンを発見することができ、スピノンはゲージ場を介して電磁場と結合し、べき乗則の光伝導率を生み出す。^[25]

三角格子上のスピン1/2反強磁性体であるセシウムクロロ銅酸塩Cs ₂ CuCl ₄の中性子散乱測定では、拡散散乱が見られた。これは2D RVB状態から生じるスピノンに起因するものと考えられた。 ^[26] その後の理論的研究ではこの図式に異議を唱え、すべての実験結果は個々の鎖に限定された1Dスピノンの結果であると主張した。^[27]

その後、 2003年に金田らのグループによって有機モット絶縁体（κ-(BEDT-TTF)2Cu2(CN)3）で観測された。_{[ 23} ]_これは^、スピンオンフェルミ面を持つギャップレススピン液体（いわゆる均一RVB状態）に対応する可能性がある。^{[2]この有機量子スピン液体化合物の特異な相図は、}ミューオンスピン分光法を使用して初めて徹底的にマッピングされた。^[28]

ハーバートスミス石は、最も広範に研究されているQSL候補物質の一つである。^{[19]これは、化学組成がZnCu} ₃ (OH) ₆ Cl ₂で、菱面体結晶構造を持つ鉱物である。注目すべきことに、この構造内の銅イオンは、カゴメ格子の積み重ねられた2次元層を形成している。さらに、酸素結合上の超交換により、単一層内の銅スピン間に強い反強磁性相互作用が生じるが、層間の結合はごくわずかである。^[19] したがって、これは、量子スピン液体の典型的な理論的例であるカゴメ格子上の反強磁性スピン1/2ハイゼンベルクモデルの優れた実現である。^{[29] [30]}${\displaystyle S=1/2}$

合成多結晶ハーバートスミス鉱粉末は2005年に初めて報告され、初期の磁化率研究では2Kまで磁気秩序の兆候は見られませんでした。^[31] その後の研究では、磁気秩序が存在しないことが50mKまで検証され、非弾性中性子散乱測定では低エネルギースピン励起の広いスペクトルが明らかになり、低温比熱測定ではべき乗則スケーリングが見られました。これは、ギャップレススピノン励起を伴うスピン液体状態の説得力のある証拠となりました。 [ ^{32] 17} O NMR、^[33 ]および動的磁気構造因子の中性子分光法^[34] を含む幅広い追加実験により、 ハーバートスミス鉱がギャップレススピン液体材料であることが確認されましたが、2010年時点で正確な特性は不明のままでした。^[35]${\displaystyle S=1/2}$

2011年には、ハーバートスミス鉱の大型（ミリメートルサイズ）単結晶が育成され、特性評価が行われた。 ^[36] これにより、スピン液体の特性をより正確に測定することが可能になった。特に、運動量分解非弾性中性子散乱実験では、幅広い励起連続体が示された。これは、ギャップのない、分数化されたスピノンの証拠であると解釈された。^[37] フォローアップ実験（¹⁷ O NMRと高解像度の低エネルギー中性子散乱を使用）により、この図が改良され、実際には0.07～0.09 meVの小さなスピノン励起ギャップがあることが判明した。^{[38] [39]}

いくつかの測定結果は量子臨界挙動を示唆している。^{[40] [41]}この物質の磁気応答は、バルク交流磁化率と低エネルギー動的磁化率の両方でスケーリング関係を示し、低温熱容量は磁場に強く依存する。^{[42] [43]このスケーリングは、特定の量子}反強磁性体、重いフェルミオン金属、および2次元^3Heで量子臨界点への近接性の兆候として見られる。 ^[44]

2020年には、ガス拡散電気結晶化法を用いて室温で単分散の単結晶ナノ粒子（約10nm）が合成され、このような小さなサイズでもスピン液体の性質が持続することが示されました。^[45]

U(1)-ディラックスピン液体を実現する可能性がある。^[48]

2015年8月、2次元物質で量子スピン液体のもう一つの証拠が観測された。オークリッジ国立研究所の研究者らは、ケンブリッジ大学およびドイツのドレスデンにあるマックス・プランク複雑系物理学研究所の物理学者らと共同で、グラフェンに似た構造を持つ2次元物質で、マヨラナフェルミオンと呼ばれる分数粒子の最初の特徴を測定した。彼らの実験結果は、キタエフハニカムモデルとして知られる量子スピン液体の主要な理論モデルの1つと見事に一致した。^{[49] [50]}

強相関量子スピン液体（SCQSL ）は、可能性のある量子スピン液体（QSL）^{[7] [40]の}特定の実現であり、電荷の流れに抵抗するという1つの例外を除いて重いフェルミオン金属の特性を備えた新しいタイプの強相関電気絶縁体（SCI）を表します。^{[47] [51]}低温Tでは、このタイプの絶縁体の比熱はT ⁿに比例し、n =3ではなく1以下であり、熱容量がT ³に比例する従来の絶縁体の場合と同じです。磁場Bが SCI に適用されると、従来の絶縁体とは対照的に、比熱はBに大きく依存します。 SCI の候補はいくつかありますが、最も有望なのはハーバートスミス鉱で、^[51]化学構造が ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂の鉱物です。

Ca ₁₀ Cr ₇ O _{28 はフラストレートした}カゴメ二重層磁性体であり、1 K 以下でも長距離秩序を発現せず、ギャップレス励起の拡散スペクトルを持っています。

2021年12月、トーリックコード型の量子スピン液体の初めての直接測定が報告されました。^{[52] [53]これは2つのチームによって達成されました。1つは}量子プロセッサ上で基底状態とエノニック励起を探索するチーム^{[54]と、もう1つは光}ピンセットで保持されたルビー格子上の原子の理論的設計図^[55]を量子シミュレータ上で実装するチームです。^[56]

重いフェルミオン（HF）金属と2次元 ヘリウム3について収集された実験事実は、準粒子の 有効質量 M *が非常に大きいか、発散することさえあることを示しています。トポロジカルフェルミオン凝縮量子相転移（FCQPT）は準粒子を保存し、フェルミレベルで平坦なエネルギーバンドを形成します。 FCQPTの出現は、有効質量M *の無制限の成長に直接関係しています。^[44] FCQPTの近くでは、M*は温度T、数密度x、磁場B 、圧力Pなどの他の外部パラメータに依存し始めます。有効質量がほぼ一定であるという仮定に基づくランダウパラダイムとは対照的に、FCQPT理論では、新しい準粒子の有効質量はT、x、Bなどに大きく依存します。したがって、多数の実験事実に一致/説明するには、FCQPTに基づく拡張された準粒子パラダイムを導入する必要があります。ここでの要点は、明確に定義された準粒子が、強相関フェルミ系の熱力学、緩和、スケーリング、輸送特性を決定し、M* がT、x、B、Pなどの関数になるという点です。非常に異なる強相関フェルミ系について収集されたデータは、普遍的なスケーリング挙動を示しています。言い換えれば、強相関フェルミオンを持つ異なる物質が予想外に均一であることが判明し、 HF金属、準結晶、量子スピン液体、2 次元ヘリウム 3、および高温超伝導を示す化合物からなる新しい物質状態を形成します。^{[40] [44]}

量子スピン液体状態をサポートする材料は、データストレージやメモリへの応用が期待される。^[57]特に、スピン液体状態を利用することでトポロジカル量子計算を実現することができる。 ^{[58]量子スピン液体の発展は、}高温超伝導の理解にも役立つ可能性がある。^[59]