量子渦

物理学では、量子渦は、ある物理量の量子化された磁束循環を表します。ほとんどの場合、量子渦は、超流動体や超伝導体に現れるトポロジカル欠陥の一種です。量子渦の存在は、 1949年にラース・オンサーガーが超流動ヘリウムに関連して初めて予測しました。^{[ 2 ]}オンサーガーは、渦度の量子化は、空間的に連続した波動関数としての超流動秩序パラメータの存在の直接的な結果であると推論しました。オンサーガーはまた、量子渦が超流動体の循環を記述し、その励起が超流動体の相転移の原因であると推測しました。オンサーガーのこれらの考えは、1955年にリチャード・ファインマンによってさらに発展させられ^{[ 3 ]} 、1957年にはアレクセイ・アレクセーエヴィチ・アブリコソフによってタイプII超伝導体の磁気相図を記述するために応用されました。^{[ 4 ]} 1935年にフリッツ・ロンドンは、超伝導体における磁束量子化に関する非常に密接に関連した研究を発表した。ロンドンの磁束は量子渦と見なすこともできる。

量子渦は、 II型超伝導体（アブリコソフ渦）、液体ヘリウム、原子ガス^{[ 5 ]} （ボーズ・アインシュタイン凝縮を参照）、光子場（光渦）、励起子ポラリトン超流体などで実験的に観測されている。

超流動体では、量子渦が量子化された軌道角運動量を「運ぶ」ため、超流動体は回転することができる。超伝導体では、渦が量子化された磁束を運ぶ。

「量子渦」という用語は、少数体問題の研究でも使用されます。^{[ 6 ] [ 7 ]}ド・ブロイ・ボーム理論の下では、波動関数から「速度場」を導出することが可能です。この文脈では、量子渦は波動関数上の零点であり、その周囲に速度場は、従来の流体力学のポテンシャル流れ上の非回転渦と同様に、ソレノイド形状を持ちます。

超流動体において、量子渦とは、渦軸の周りを超流動体が循環する穴のことです。渦の内部には、励起粒子、空気、真空などが含まれる場合があります。渦の厚さは様々な要因によって決まりますが、液体ヘリウムでは数オングストローム程度の厚さです。

超流体は、波動関数で与えられる位相を持つという特別な性質を持ち、超流体の速度は位相の勾配に比例します（放物線質量近似の場合）。超流体内の任意の閉ループの周りの循環は、囲まれた領域が単連結である場合はゼロになります。超流体は非回転性であるとみなされます。ただし、囲まれた領域が実際には超流体が存在しないより小さな領域（例えば、超流体を貫通する棒や渦など）を含んでいる場合、循環は次のようになります。

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v}\cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v},}$

どこ${\displaystyle \hbar }$プランク定数を${\displaystyle 2\pi }$、mは超流動粒子の質量であり、${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}}$は渦の周りの全位相差です。波動関数は渦の周りを整数回回転した後、元の値に戻らなければならないため（ボーアモデルで説明されているのと同様）、${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}=2\pin}$ここでnは整数である。したがって、循環は量子化される。

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}}n\,.}$

超伝導体の主要な特性の一つは、磁場を排除することです。これはマイスナー効果と呼ばれます。磁場が十分に強くなると、場合によっては相転移を引き起こして超伝導状態を「消滅」させます。しかし、場合によっては、超伝導体内部に量子化された磁束を運ぶ量子渦の格子を形成する方がエネルギー的に有利になります。渦格子を形成できる超伝導体は第二種超伝導体と呼ばれ、超伝導体における渦の量子化は普遍的な現象です。

囲まれた領域Sにおいて、磁束は

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,}$どこ${\displaystyle \mathbf {A} }$は磁束密度のベクトルポテンシャルである。${\displaystyle \mathbf {B} .}$

ロンドン方程式の結果を代入すると：${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}\mathbf {A} +{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}{\boldsymbol {\nabla }}\phi }$すると、${\displaystyle \mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\mathbf {A} }$):

${\displaystyle \Phi =-{\frac {m}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}\mathbf {j} _{s}\cdot d\mathbf {l} +{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ,}$

ここで、n _s、m、およびe _sは、それぞれクーパー対の数密度、質量、および電荷である。

領域Sが十分に大きい場合、${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=0}$平行${\displaystyle \partial S}$、 それから

${\displaystyle \Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta ^{\text{tot}}\phi ={\frac {2\pi \hbar {e_{s}}}n.}$

電流の流れは超伝導体内の渦を移動させ、電磁誘導現象によって電場を発生させる。これによりエネルギー散逸が生じ、超伝導状態にある材料はわずかな電気抵抗を示すようになる。 ^{[ 8 ]}

強磁性体または反強磁性体における渦状態も、主に情報技術において重要である。^{[ 9 ]}これらは、超流体や超伝導体とは異なり、より繊細な数学的性質を持つため、例外的なものである。通常の方程式の代わりに、${\displaystyle \operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),}$どこ${\displaystyle {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)}$は空間座標と時間座標における渦度であり、${\displaystyle \delta (x,y)}$ディラック関数では、次のようになります。

ここで、どの時点においても制約が存在する$${\displaystyle m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}}$$。 ここ${\displaystyle M_{0}}$は一定であり、非一定の磁化ベクトルの一定の大きさである。${\displaystyle {\vec {m}}(x,y,z,t)}$結果としてベクトルは${\displaystyle {\vec {m}}}$式(*)はより複雑な実体へと修正されている。${\displaystyle {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }}$これはとりわけ、以下の事実につながる。

強磁性体または反強磁性体では、渦を移動させて情報記憶および認識用のビットを生成することができ、これは例えば量子数nの変化に対応します。^{[ 9 ]}しかし、磁化は通常の方位角方向を持ち、超流体のように渦度量子化があるにもかかわらず、円形の積分線が中心軸を十分な垂直距離で囲んでいる限り、渦の中心に近づくとすぐに、この見かけの渦の磁化は方位角方向から上向きまたは下向きの方向に距離とともに変化します。

したがって、各方向要素について${\displaystyle \mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} \vartheta }$渦度の変化によって保存されるビットは、2 ビットではなく 4 ビットになりました。最初の 2 ビットは回転の方向 (時計回りまたは反時計回り) に関係し、残りの 3 ビットと 4 ビットは中心特異線の偏光に関係し、上向きまたは下向きに偏光する可能性があります。回転および/または偏光の変化には微妙なトポロジーが関係します。^{[ 10 ]}

オンサーガーとファインマンが最初に論じたように、超流動体または超伝導体の温度が上昇すると、渦ループは二次相転移を起こします。これは、渦線の熱発生を抑制するボルツマン因子を構成エントロピーが上回ったときに起こります。渦線は凝縮体を形成します。渦線の中心、すなわち渦核は、それぞれ通常の液体または通常の導体であるため、凝縮によって超流動体または超伝導体は通常の状態に変化します。渦線の集合体とその相転移は、ゲージ理論によって効率的に記述できます。

1949年、オンサーガーは有限領域に閉じ込められた中性点渦系からなるおもちゃのモデルを解析した。^{[ 2 ]}彼は、 2次元点渦の特性により、境界領域（そして結果として境界位相空間）によってシステムが負の温度を示すことができることを示すことができた。オンサーガーは、いくつかの孤立系が負のボルツマン温度を示すことができるという最初の予測を提供した。オンサーガーの予測は、2019年にボーズ・アインシュタイン凝縮体の量子渦系で実験的に確認された。^{[ 11 ] [ 12 ]}

非線形量子流体では、渦核のダイナミクスと構成は、有効な渦対相互作用の観点から研究できます。有効な渦間ポテンシャルは、量子相転移に影響を与え、異なる少数渦分子と多体渦パターンを生み出すと予測されています。^{[ 13 ] [ 14 ]}励起子ポラリトン流体 の特定のシステムでの予備実験では、2つの同方向巻き渦間の有効な引力-斥力渦間ダイナミクスが示され、その引力成分は流体の非線形性の量によって変調できます。^{[ 15 ]}

量子渦はキブル・ズレック機構によって形成される。急冷によって凝縮体が形成されると、独立した相を持つ別々のプロト凝縮体が形成される。これらの相領域が融合すると、量子渦は出現する凝縮体の秩序パラメーターに捕捉される可能性がある。自発的な量子渦は、2008年に原子ボーズ・アインシュタイン凝縮体で観測された。^{[ 16 ]}