一般相対性理論の歴史

一般相対性理論は、1907 年から 1915 年にかけてアルバート アインシュタインによって開発され、1915 年以降は多くの人々によって貢献された重力理論です。一般相対性理論によれば、質量間の重力による引力は、それらの質量による空間と時間の歪みによって生じます。

一般相対性理論の出現以前、ニュートンの万有引力の法則は、質量間の重力の有効な説明として 200 年以上にわたって受け入れられていましたが、ニュートン自身は、この理論が重力の性質に関する最終的な結論であるとは考えていませんでした。ニュートンの定式化から 1 世紀以内に、慎重な天体観測により、理論と観測の間に説明できない違いがあることが明らかになりました。ニュートンのモデルでは、重力は質量のある物体間の引力の結果です。ニュートンでさえその力の未知の性質に悩まされていましたが、基本的な枠組みは運動を説明するのに非常に効果的でした。

しかし、実験と観察により、アインシュタインの記述は、水星や他の惑星の軌道の微細な異常など、ニュートンの法則では説明できないいくつかの効果を説明していることが示されています。一般相対性理論はまた、重力波、重力レンズ、重力時間の遅れとして知られる時間に対する重力の影響など、重力の新しい効果を予測しています。これらの予測の多くは実験や観察によって確認されていますが、他の予測は現在も研究中です。

一般相対性理論は、現代の天体物理学において不可欠なツールに発展しました。これは、重力が非常に強く、光さえも逃れられない空間領域であるブラックホールに関する現在の理解の基礎となります。ブラックホールの強い重力は、特定の種類の天体（活動銀河核やマイクロクエーサーなど）から放出される強力な放射線の原因であると考えられています。一般相対性理論は、標準的な宇宙論のビッグバンモデルの枠組みの一部でもあります。

最初の相対論的重力理論は、 1905 年にアンリ・ポアンカレによって提唱されました。彼は、重力が光速で伝わる 重力波によって伝達される 4 次元時空におけるローレンツ不変理論を発表しました。

アインシュタインが後に述べたように、一般相対性理論が開発された理由は特殊相対性理論における慣性運動の優先であり、最初から特定の運動状態を優先しない理論の方が彼にとっては満足のいくものに見えた。^[1]そのため、1907年にまだ特許庁で働いていたとき、アインシュタインは彼が「最も幸せな考え」と呼ぶものを思いつきました。彼は相対性原理を重力場に拡張できることに気づいたのです。

その結果、1907年に彼は特殊相対性理論による加速に関する論文を書き、1908年に出版しました。^[2] その論文で、彼は自由落下は実際には慣性運動であり、自由落下する観測者には特殊相対性理論の法則が適用されなければならないと主張しました。この議論は等価原理と呼ばれています。同じ論文で、アインシュタインは重力による時間の遅れという現象も予測しました。

1911年、アインシュタインは1907年の論文を拡張した別の論文を発表しました。^[3] そこで彼は、重力場の中にない均一に加速されている箱の場合を検討し、それが不変の重力場の中に静止している箱と区別がつかないだろうと指摘しました。彼は特殊相対性理論を使用して、上向きに加速している箱の上部にある時計は、下部にある時計よりも速く進むことを示しました。彼は、時間の経過速度は重力場内の位置に依存し、速度の差は第一近似で重力ポテンシャルに比例すると結論付けました。

この論文では、木星や太陽などの巨大な天体による光の偏向も予測していた。近似は粗雑だったが、偏向がゼロではないと計算できた。アインシュタインは、太陽近くの恒星が見える日食のときに、その恒星の光の偏向を直接観測するよう天文学者に促した。 ^[3]ドイツの天文学者エルヴィン・フィンレイ＝フロイントリッヒは、アインシュタインの挑戦を世界中の科学者に公表した。^[4]

1911年10月、フロイントリッヒはベルリンの天文学者チャールズ・D・ペリーヌに連絡を取り、アインシュタインの光の偏向の予測を証明するために既存の日食の写真を調べることが適切かどうかを尋ねた。コルドバのアルゼンチン国立天文台の所長であったペリーヌは、リック天文台に在籍中に1900年、1901年、1905年、1908年の4回の日食遠征に参加していた。 「…彼は、リック天文台の所長WWキャンベルの意見では、日食の分野で比類のない観測者となっていた。」^[5]彼は、既存の日食の写真がアインシュタインの主張を証明するのに役立つとは思っていなかった。1912年、フロイントリッヒは、1912年10月10日にブラジルで起こる日食のプログラムに光の偏向の観測を含めるかどうかをペリーヌに尋ねた。リック天文台の所長WWキャンベルは、ペリーヌに水銀内カメラレンズを貸与​​した。ペリーヌとコルドバチームは、光の偏向を観測するための特別な装置を製作した唯一の日食遠征隊だった。残念ながら、すべての遠征隊は大雨に見舞われ、観測はできなかった。しかし、ペリーヌは光の偏向を観測してアインシュタインの予測を検証しようとした最初の天文学者だった。^[6]

2年後、ペリーヌ、フロイントリッヒ、キャンベルの3人の天文台長は、1914年8月21日の日食を見るためにロシア帝国へ遠征し、光の偏向を観測した。残念ながら雲と第一次世界大戦の勃発により、成果は得られなかった。^{[6] [7]}しかし、ペリーヌは光の偏向に関するアインシュタインの予測を検証しようとして、最初の写真を撮ることができた。薄い雲がかかっていたため、正確な星の位置を特定できなかった。^[8]

後から考えると、1912年と1914年の遮蔽された天候と結果の欠如はアインシュタインに有利に働いた。鮮明な写真と測定可能な結果が可能であったなら、アインシュタインの1911年の予測は間違っていたことが証明されたかもしれない。彼が1911年に計算した偏向量は、彼が使用した近似値が光速に近い速度で移動する物体にはうまく機能しないため、2分の1ほど小さすぎた（0.83秒角）。アインシュタインは1915年に一般相対性理論を完全に完成させたとき、この誤りを修正し、太陽による光の偏向量を正しく予測した（1.75秒角）。1919年のエディントンとダイソン^[9]、1922年のWWキャンベル^[10​​]は、自分たちの結果をアインシュタインの修正された予測と比較することができた。

アインシュタインの重力場の性質に関するもう一つの有名な思考実験は、回転する円盤の実験である（エーレンフェストのパラドックスの変形）。彼は、回転するターンテーブルで実験を行っている観察者を想像した。彼は、そのような観察者は数学定数πについて、ユークリッド幾何学で予測されるものとは異なる値を見つけるだろうと指摘した。その理由は、円の半径は収縮していない定規で測定されるが、特殊相対性理論によれば、定規が収縮するため円周は長く見えるからである。アインシュタインは、物理法則は局所的であり、局所場によって記述されると信じていたため、このことから時空は局所的に曲がっている可能性があると結論付けた。これが彼をリーマン幾何学の研究に導き、この言語で一般相対性理論を定式化した。

1912年、アインシュタインは母校であるチューリッヒ工科大学の教授職に就くためスイスに戻った。チューリッヒに戻るとすぐに、当時数学教授だったチューリッヒ工科大学の旧友マルセル・グロスマンを訪ね、リーマン幾何学、より一般的には微分幾何学を紹介してもらった。イタリアの数学者トゥリオ・レヴィ＝チヴィタの勧めで、アインシュタインは一般共変性（基本的にはテンソルの使用）が重力理論に有用かどうか探り始めた。しばらくの間、アインシュタインはこのアプローチには問題があると考えていたが、後にこのアプローチに立ち返り、1915年後半までに今日使われている形で一般相対性理論を発表した。 ^[12]この理論は、重力を物質による時空構造の歪みが他の物質の慣性運動に影響を及ぼすものとして説明している。

第一次世界大戦中、中央同盟国の科学者の研究成果は、国家安全保障上の理由から、中央同盟国の学者しか知ることができませんでした。アインシュタインの研究成果の一部は、オーストリアのポール・エーレンフェストやオランダの物理学者、特に1902年のノーベル賞受賞者であるヘンドリック・ローレンツとライデン大学のウィレム・デ・ジッターの尽力により、英国と米国に届きました。戦後、アインシュタインはライデン大学との関係を維持し、臨時教授としての契約を受け入れました。1920年から1930年までの10年間、彼は講義のために定期的にオランダを訪れました。^[13]

1917年、数人の天文学者が1911年にプラハから出されたアインシュタインの挑戦を受け入れた。米国カリフォルニア州のウィルソン山天文台は、重力赤方偏移がないことを示す太陽分光分析結果を発表した。 ^[14] 1918年、同じくカリフォルニア州のリック天文台もアインシュタインの予測を反証したと発表したが、その研究結果は公表されなかった。^[15]

しかし、1919年5月、イギリスの天文学者アーサー・スタンレー・エディントン率いるチームが、ブラジル北部のソブラル島と西アフリカのプリンシペ島での二重の遠征で日食を撮影し、太陽による星の光の重力による偏向に関するアインシュタインの予測を確認したと主張した。 ^[4]ノーベル賞受賞者のマックス・ボルンは、一般相対性理論を「自然に関する人類の思考の最大の偉業」と称賛した。 [ ^16]同じくノーベル賞受賞者のポール・ディラックは、一般相対性理論は「おそらく史上最大の科学的発見」であると語ったと伝えられている。^[17]

エディントン遠征隊が撮影した特定の写真を精査した結果、実験の不確実性はエディントンが実証したと主張した効果の大きさに匹敵することが示され、1962年のイギリス遠征隊は、この方法は本質的に信頼できないと結論付けたという主張もある。^[18]日食中の光の偏向は、後のより正確な観測によって確認された。^{[19]新人の名声を不快に思う者もいた。特に、後に}ドイツ物理学運動を始めた一部の国家主義的なドイツ人物理学者たちである。^{[20] [21]}

1912年までに、アインシュタインは重力を幾何学的現象として説明する理論を積極的に模索していた。トゥリオ・レヴィ＝チヴィタの勧めで、アインシュタインは一般共変性（本質的には曲率テンソルの使用）を利用して重力理論を構築することを検討し始めた。しかし、1913年にアインシュタインはそのアプローチを放棄し、「ホール論」に基づいて矛盾していると主張した。1914年から1915年の大部分にかけて、アインシュタインは別のアプローチに基づいて場の方程式を作成しようとしていた。そのアプローチが矛盾していることが判明すると、アインシュタインは一般共変性の概念を再検討し、ホール論に欠陥があることを発見した。^[22]

アインシュタインは一般共変性が成り立つことに気付くと、すぐに彼の名を冠した場の方程式の開発を完了した。しかし、彼は今では有名な間違いを犯した。1915年10月に発表した場の方程式は

${\displaystyle R_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,}$、

ここで、はリッチテンソル、エネルギー運動量テンソル、はアインシュタインの重力定数です。これは水星の非ニュートン的な近日点歳差運動を予測するもので、アインシュタインは非常に興奮しました。しかし、宇宙が質量・エネルギー・運動量の一定密度を持たない限り、それらはエネルギー・運動量の局所的保存則と矛盾することがすぐに認識されました^[23]。言い換えれば、空気、岩石、さらには真空でさえも、すべて同じ密度を持つはずです。この観察との矛盾により、アインシュタインは設計図に戻され、1915年11月25日、アインシュタインは更新されたアインシュタイン場の方程式をプロイセン科学アカデミーに提出しました。^[24]${\displaystyle R_{\mu \nu }}$${\displaystyle T_{\mu \nu }}$${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }}$、

ここで、はリッチスカラー、 は計量テンソルです。場の方程式が発表されたことにより、さまざまなケースについて方程式を解き、その解を解釈することが課題となりました。これと実験による検証が、それ以来、一般相対性理論の研究の主流となっています。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

一般相対性理論の研究の最後の年に、アインシュタインはドイツの数学者ダヴィド・ヒルベルトと会い、文通した。ヒルベルトはグスタフ・ミーのアイデアに基づく統一場理論に取り組んでおり、アインシュタインの理論発見とほぼ同時に、エレガントな変分原理から一般相対性理論を導出した。 ^{[25] : 170}文通と出版のタイミングは、多くの詳細な歴史的分析につながった。

アインシュタインの理論が発表された後、初期の数年間、サー・アーサー・エディントンは、イギリスの科学界における自身の大きな名声を、このドイツ人科学者の研究を擁護するために役立てた。この理論はあまりにも複雑で難解であったため（今日でも科学的思考の頂点と一般に考えられているが、初期の頃はさらにそうであった）、世界でそれを理解できるのはたった 3 人だけという噂が流れた。これについては、おそらく作り話ではあるが、啓発的な逸話がある。ルドヴィク・シルバーシュタイン^[26]によると、エディントンの講義の 1 つで、彼は「エディントン教授、あなたは世界で一般相対性理論を理解している 3 人のうちの 1 人に違いありません」と尋ねた。エディントンは答えられず、言葉を詰まらせた。シルバーシュタインは続けた。「エディントン、謙遜しないで！」エディントンはついに、「それどころか、その 3 人目が誰なのか考えようとしているのです」と答えた。

場の方程式は非線形なので、アインシュタインはそれが解けないと仮定しました。^[要出典] しかし、カール・シュヴァルツシルトは1915年に球座標で質量のある物体を囲む球対称時空の場合の厳密な解を発見し、1916年に出版しました^{[27] 。これは現在}シュヴァルツシルト解として知られています。それ以来、他の多くの厳密な解が発見されてきました。

1922 年、アレクサンダー フリードマンは宇宙が膨張または収縮するという解を発見し、その後ジョルジュ ルメートルは膨張する宇宙の解を導き出しました。しかし、アインシュタインは宇宙が静的であると信じており、静的宇宙論は一般相対論の場の方程式ではサポートされなかったため、場の方程式に宇宙定数 を追加しました。これは次のようになります。 ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }}$。

これにより定常解の作成が可能になりましたが、それらは不安定でした。つまり、静的な状態が少しでも乱れると、宇宙は膨張または収縮することになります。1929 年、エドウィン ハッブルは宇宙が膨張している証拠を発見しました。これにより、アインシュタインは宇宙定数を放棄し、「私のキャリアにおける最大の失策」と呼びました。当時、宇宙定数を追加することはアドホックな仮説であり、1 つの結果 (静的な宇宙) を正当化することだけが目的でした。

場の方程式を解き、その解を理解するための進歩は、現在も続いている。球対称の荷電物体に対する解は、ライスナーによって発見され、後にノルドストロームによって再発見され、ライスナー・ノルドストローム解と呼ばれている。シュワルツシルト解のブラックホールとしての側面は非常に議論を呼んでおり、アインシュタインは特異点が実在すると信じていなかった。しかし、1957年（アインシュタインの死後2年）、マーティン・クラスカルは、シュワルツシルト解によってブラックホールが必要とされることを証明した論文を発表した。さらに、回転する大質量物体に対する解は、1960年代にロイ・カーによって得られ、カー解と呼ばれている。回転する大質量荷電物体に対するカー・ニューマン解は、その数年後に発表された。

一般相対性理論を支持する最初の証拠は、水星の軌道の異常な歳差運動率の正しい予測から得られた。その後、アーサー・スタンレー・エディントンの1919年の探検は、1919年5月29日の皆既日食中に太陽が光を偏向するというアインシュタインの予測を確認し、一般相対性理論が実行可能な理論としての地位を固めるのに貢献した。それ以来、多くの観測が一般相対性理論の予測と一致することを示している。これには、連星パルサーの研究、太陽の縁を通過する無線信号の観測、さらには全地球測位システムも含まれる。

この理論は重力波を予測している。重力波は時空の曲率のさざ波で、発生源から外側に向かって波として伝播する。2つのブラックホールの合体から生じた重力波の最初の観測は、2015年9月14日にAdvanced LIGOチームによって行われ、理論が発表されてから100年後に別の予測を裏付けるものとなった。^{[31] [32] [33]}

メシエ87銀河の中心にある超大質量ブラックホールの最初の画像は、 2019年4月10日にイベント・ホライズン・テレスコープ・コラボレーションによって公開されました。^[34]

一般相対性理論の修正案を見つけるための様々な試みがなされてきた。最も有名なのは、ブランス・ディッケ理論（スカラー・テンソル理論としても知られる）とローゼンの双計量理論である。これらの理論は両方とも一般相対性理論の場の方程式の変更を提案しており、両方とも双極重力放射の存在を許すこれらの変更の影響を受けています。その結果、ローゼンの元の理論は連星パルサーの観測によって反証されました。ブランス・ディッケ理論（ω = ∞が一般相対性理論と同じになるように調整可能なパラメータωを持つ）に関しては、一般相対性理論と異なることができる量はこれらの観測によって厳しく制限されています。一般相対性理論の他の多くの代替案も、中性子星合体GW170817の解析によって除外されています。^{[35] [36] [37] [38]}

さらに、一般相対性理論は、物質の波動と粒子の二重性を記述する物理理論である量子力学と矛盾しており、量子力学は現在のところ、関連する（微視的）スケールでの重力引力を記述していません。一般相対性理論と量子力学を一貫して統合するためには、両者にどのような修正が必要になるかについて、物理学界では多くの憶測が飛び交っています。一般相対性理論と量子力学を統合する推測理論は通常、量子重力と呼ばれ、その代表的な例としては、弦理論やループ量子重力があります。

キップ・ソーンは^「一般相対性理論の黄金時代」を、およそ1960年から1975年までの期間と定義しています。この期間に、それまでは好奇心の対象とみなされていた一般相対性理論の研究が理論物理学の主流に入りました。[ 40 ^{]この期間中に、ブラックホールや}重力特異点など、重力研究者や一般大衆の想像力を刺激し続けている多くの概念や用語が導入されました。同時に、密接に関連した発展として、物理的宇宙論の研究が主流に入り、ビッグバンが確立されました。

フルビオ・メリアは著書『アインシュタインの暗号解読』の中で「相対性理論の黄金時代」について頻繁に言及している。アンジェイ・トラウトマンは1962年にワルシャワで相対性理論会議を主催したが、メリアはそれについて次のように言及している。

一般相対性理論は、ワルシャワでの会議から、パウンド・レプカ実験の直後に非常に成功し、1970年代半ばまで続く発見の黄金時代を迎えました。^[41]

この本の主人公ロイ・カーはあとがきを寄稿し、この本について「これは、現在相対性理論の黄金時代と呼ばれている時代を美しく捉えた注目すべき作品である」と述べた。^[42]

• 一般相対性理論の貢献者リスト
• 宇宙論の黄金時代
• 物理学の黄金時代
• マッハの原理
• 重力物理学と相対性理論のタイムライン
• WKクリフォード#相対性の予感

• ウィキソースの「一般相対性理論の基礎」に関連する作品