帆にかかる力

帆にかかる力は、空気の動きによって帆と相互作用することで生じ、帆船、セイルボート、ウィンドサーファー、アイスボート、帆で動く陸上車両などの帆走船に動力を与えます。回転座標系における同様の原理は、風力で動く風車の帆や風力タービンのブレードにも当てはまります。これらは、風に合わせて動作が調整されない翼やプロペラのブレードにかかる力とは区別されます。凧も特定の帆走船に動力を与えますが、翼を支えるマストを使用しないため、この記事では扱いません。

帆にかかる力は、風速と風向、および船の速度と方向によって決まります。「真風」（表面上の風向と風速）に対する船の進行方向は、帆走点と呼ばれます。特定の帆走点での船の速度は、「見かけの風」（移動中の船で測定される風速と風向）に影響します。帆にかかる見かけの風は、総空気力を生み出します。これは、見かけの風の方向の力成分である抗力と、見かけの風に対して垂直（90°）の力成分である揚力に分解できます。見かけの風に対する帆の向きに応じて、揚力または抗力が主な推進力成分になる場合があります。総空気力は、前方への推進力、駆動力（船が通過する媒体（水、空気、氷、砂など）によって抵抗される）と、横方向の力（帆走船の水中フォイル、アイス ランナー、または車輪によって抵抗される）にも分解されます。

見かけの風の角度が帆の入口点と一直線になっている場合、帆は翼のように機能し、揚力が推進力の主な要素となります。帆の後ろの見かけの風の角度では、揚力は減少し、推進力の主な要素として抗力が増加します。地表上の真風速が与えられている場合、帆の入口点が見かけの風と一直線になっているときの帆走ポイントでは、入口点が一直線になっていないときよりも帆が船をより高速に推進できます。これは、帆の周りの気流による力の減少と、船の速度による見かけの風の減少の組み合わせによるものです。水上での速度には制限があるため、排水量型ヨットは一般に、クローズホールドからブロードリーチ（風から約 40° ～ 135°）までの帆走ポイントで揚力を生成する帆から動力を得ます。氷上での摩擦が少なく、氷上の速度が速いため、ほとんどの帆走地点で見かけの風速が高くなり、氷上船は排水量船よりも風から離れた場所から揚力を得て動力を得ることができます。

さまざまな数学モデルが、空気の密度、帆の形状と面積から生じる揚力と抗力の係数、見かけの風の速度と方向など、さまざまな要因を考慮して揚力と抗力を扱います。この知識は帆の設計に適用され、船員は見かけの風の強さと方向に合わせて帆を調整し、帆船に動力を与えることができます。

帆船の風に対する速度と方向の組み合わせと風の強さにより、見かけの風速が生成されます。帆を前縁が見かけの風と平行になるように調整できる方向に船を向けると、帆は翼のように機能し、見かけの風に垂直な方向に揚力を生成します。この揚力の一部は船を進路に対して横方向に押しますが、これは帆船の竜骨、氷上船のブレード、または陸上帆船の車輪によって抵抗されます。揚力の重要な部分は進行方向に向かって前方に向けられ、船を推進します。

ここで説明する力と速度を理解するには、「ベクトル」と「スカラー」の意味を理解する必要があります。この記事で太字で示されている速度 ( V ) は、方向と速度の両方を意味するため、ベクトルの例です。この記事で斜体で示されている対応する速度 ( V )はスカラー値です。同様に、力のベクトルFは方向と強さを示しますが、対応するスカラー ( F ) は強さのみを示します。グラフィカルに、各ベクトルは方向を示す矢印と速度または強さを示す長さで表されます。一貫した単位のベクトル (例: Vは m/s、FはN ) は、矢印の先端と尾の位置を調整して入力変数を表し、結果として得られる導出ベクトルを描画することで、グラフィカルに加算および減算できます。

翼として機能する帆の揚力 ( L ) は、入射気流 (ヘッドセイルの見かけの風速、V _A ) に対して垂直な方向に発生し、風上面と風下面の圧力差によって生じ、迎え角、帆の形状、空気の密度、見かけの風速によって決まります。圧力差は、周囲を通過する空気から帆にかかる単位面積あたりの法線力によって生じます。揚力は、帆の風上面の平均圧力が風下側の平均圧力よりも高いために生じます。^[1]これらの圧力差は、曲がった空気の流れと連動して生じます。空気が帆の風上側に沿って曲がった経路をたどるため、流れの方向に対して垂直な圧力勾配が生じ、曲線の外側では圧力が低く、内側では圧力が高くなります。揚力を生成するには、帆の弦線と見かけの風速 ( V _A ) の間に「迎え角」 (α)が必要です。迎え角は、船の帆の位置と見かけの風に対する帆の調整方法の両方によって決まります。^[2]

帆によって生成される揚力が増加すると、揚力誘導抗力も増加し、これが寄生抗力とともに総抗力 ( D ) を構成する。これは、帆のトリムまたはコース変更によって迎え角が増加し、揚力係数が増加して空力失速点に達すると発生し、揚力誘導抗力係数も増加する。失速が始まると、揚力は急激に減少し、揚力誘導抗力も減少するが、寄生抗力の要素である粘性圧力抗力は、帆の表面上に剥離流が形成されるために増加する。見かけ上の風が後ろから吹いている帆 (特に風下に向かう帆) は失速状態で動作する。^[3]

揚力と抗力は、帆にかかる全空気力 ( F _T ) の要素です。帆にかかる力は、水中の力 (ボートの場合) または移動面の力 (氷上ボートまたは陸上帆船の場合) によって抵抗されるため、対応する力も全空気力から駆動力 ( F _R ) と横方向の力 ( F _LAT ) に分解できます。駆動力は前進に対する抵抗を克服します。横方向の力は、キール、ブレード、またはホイールからの横方向の抵抗によって対抗されますが、傾斜力も生成します。

• 
  帆に作用して揚力を生み出す力（水平断面）の分解。F _{T は}
  、図に示すように見かけの風（ V _A ）に対して帆に作用する全力です。これは、帆が感じる力、揚力（ L）と抗力（D ）に分解され、ベクトルは赤で示され、迎え角はαで示されています。
• 
  帆船の帆に作用する風の力 ( LとD ) と船に伝達される風の力 ( F _{R －}船を前進させる力－とF _LAT－船を横に押す力) は、風が船を横に寄せているときには、両方とも総空気力 ( F _T ) の要素です。

見かけの風 ( V _A ) は、最前部の帆の前縁に作用する空気の速度、または航行中の帆船の計器や乗組員が経験する空気の速度です。これは、真風速と船の速度から生じる見かけの風成分のベクトル和です ( V _A = -V _B + V _T )。航海用語では、風速は通常ノットで、風向は度で表されます。帆船の帆走地点は、与えられた真風速 ( V _T ) に対する速度 ( V _B ) に影響します。従来の帆船は、船によって異なりますが、真風から約 40° から 50° 離れた「立ち入り禁止」ゾーンでは風から動力を得ることができません。同様に、すべての従来の帆船の真下方向の速度は、真風速に制限されます。^[4]

• 
  見かけの風と帆船にかかる力。
  船が風から遠ざかるにつれて、見かけの風は小さくなり、横方向の成分も少なくなります。船の速度は横方向のリーチで最高になります。
• 
  氷上船の見かけの風。
  氷上船が風から遠ざかるにつれて見かけの風はわずかに増加し、船の速度はブロードリーチで最高になります。帆は3つの帆のポイントすべてでシートインされます。^[5]

帆船の水上速度は、水中での船体の抵抗によって制限されます。フォイルの帆船は、それほど制限されません。氷上船は、通常、あらゆる帆船の中で前進に対する抵抗が最も少ないです。前進抵抗が大きい船は、実際の風速の数倍の速度で航行できる氷上船よりも、一定の風速に対して前進速度が低くなります。^[5]その結果、帆船は、通常、見かけの風がコースの片側数度から吹くほどの速度であるため、ほとんどの帆走ポイントで帆を張った状態で航行する必要がある氷上船よりも、見かけの風の角度の範囲が広くなります。従来の帆船では、帆の先端を見かけの風に合わせることができる帆走ポイントで揚力を生み出すように帆が設定されています。^[4]

帆船の場合、帆の位置が横方向の力に大きく影響します。帆を張った状態で船が風に対して高い位置を向いているほど、横方向の力が強くなり、キールやダガーボード、センターボード、スケグ、舵などの水中のフォイルからの抵抗が必要になります。横方向の力は帆船の傾きも引き起こし、特に双胴船の場合は、乗組員や船自体のバラストの重量や船の形状による抵抗が必要になります。船が風に対して逆方向に向いている場合、横方向の力とそれに抵抗するために必要な力はそれほど重要ではなくなります。^[6]氷上船では、横方向の力は氷上のブレードの横方向の抵抗とブレード間の距離によって相殺され、一般的には傾きが防止されます。^[7]

各帆船は、帆（桁と索具で支えられている）を通じて風力を動員するシステムです。帆は推進力を提供し、帆船の下部（キール、センターボード、舵、その他の水中フォイルを含む）または氷上船や陸上船の走行装置からの反力によって航路を維持します。風向とは異なる方向に反力を動員する能力がなければ、船は単に風に流されるだけです。

したがって、帆船の推進力と傾斜力は、帆にかかる全空気力 ( F _T )の成分、または反作用のいずれかであり、これは見かけの風速 ( V _A ) の関数であり、帆の位置によって変わります。前進推進力 ( F _R ) 成分は船速 ( V _B ) に寄与し、それ自体が見かけの風速の決定要因です。キール (水中)、スケート ランナー (氷上)、またはホイール (陸上) からのF _Tに対する横方向の反作用力がなければ、船は風下方向にしか移動できず、帆は揚力を発生できません。

安定した傾斜角（帆船の場合）と一定の速度では、空気力と流体力はバランスしています。帆船全体で統合された全空気力（F _T）は、帆船の帆の設計と調整の関数である力の中心（CE）にあります。同様に、全流体力（F l _）は、船体とその水中付属物（キール、舵、フォイルなど）の設計の関数である横方向抵抗の中心（CLR ）にあります。これら2つの力は互いに反対に作用し、F _lはF _Tに反応します。^[8]

氷上船や陸上帆船は、その広いスタンスと表面との高摩擦接触によって横方向の力に抵抗しますが、帆船は水上を航行するため、横方向の力に対する抵抗は限られています。帆船では、横方向の力に2つの方法で抵抗します。^[8]

• リーウェイ:リーウェイは、コースに対して垂直な移動速度です。帆にかかる横方向の力 ( F _LAT ) がボートのキールとその他の水中付属物にかかる横方向の力 ( P _LAT ) と等しい場合、リーウェイは一定になります。これにより、ボートは、角度 ( λ )によってボートが向いている方向とは異なるコースで水中を移動します。この角度は「リーウェイ角度」と呼ばれます。
• 傾斜:セールの力の中心 ( CE ) と船体の抵抗の中心 ( CR ) の間のトルクとモーメントアーム ( h ) が、ボートの浮力の中心 ( CB ) と重心 ( CG ) の間のトルクとモーメントアーム ( b ) が等しいとき、傾斜角( θ )は一定になります。これを傾斜モーメントと呼びます。

すべての帆船は、前方推進力（ F _R）が前方抵抗力（R _l）に等しいとき、与えられた風速（V _T）と帆走地点で一定の前進速度（ V _B ^{）に達します。 [8]}氷上船の場合、滑らかな氷上の摩擦係数は0.02と低いため、支配的な前方抵抗力は空気力学的なものです。したがって、高性能の氷上船は、空気抵抗を最小限に抑えるために流線型になっています。^[5]

• 
  上から見た図。
• 
  船尾の眺め。

一枚の帆を張った船にかかる純空気力のおおよその位置は、帆の幾何学的中心にある力の中心 ( CE ) です。風が吹くと、帆はほぼ球形の多角形になり、その形状が安定していれば、力の中心の位置も安定します。複数の帆を張った帆船では、力の中心の位置は帆の計画によって異なります。帆のトリムまたは翼型プロファイル、船のトリム、および帆のポイントもCE に影響します。 ^{[6] [9]}特定の帆では、帆にかかる純空気力は、帆のキャンバーと交差し、力の中心と交差し、前縁 (ラフ) に垂直で、帆の弦(前縁 (ラフ) と後縁 (リーチ) を結ぶ直線) にほぼ垂直な平面を通過する最大喫水にほぼ位置します。気流に対する純空気力は、通常、表面（海洋、陸地、氷）上の見かけの風（ V _A ）の方向を基準にして考えられ、 V _Aに垂直な揚力（ L）と、 V _Aと一直線上の抗力（D）に分解されます。ウィンドサーファーにとって、表面平面に垂直な揚力成分は重要です。強風下では、ウィンドサーファーのセイルが風に向かって傾き、垂直の揚力成分（F _VERT）を作り出して、ボード（船体）の水上抵抗を減らすからです。^[10] F _{VERT は、}風から離れて傾斜しているボートに対しては下向きに作用しますが、通常の状態では無視できること に留意してください。

見かけの風（ V _A）に対する純空気力の3次元ベクトル関係は次式で表される： ^[8]

${\displaystyle \mathbf {F_{T}} =\mathbf {L} +\mathbf {D} +\mathbf {F_{VERT}} }$

同様に、純空気力は、水面上のボートの進路に対する3つの並進方向に分解することができます。すなわち、うねり（前方/後方）、横揺れ（右舷/左舷—風下と関連）、ヒーブ（上下）です。これらの成分のスカラー値と方向は、風や波（ボートの場合）に応じて動的になることがあります。^[6]この場合、F _{T は}ボートの進路の方向を基準として考えられ、ボートの進路に沿った駆動力（F _R）と、ボートの進路に垂直な横方向の力（F _LAT）に分解されます。また、ウィンドサーファーにとっては、水面に対して垂直な揚力成分（F _VERT）が重要です。

表面上の経路に対する純空気力の3次元ベクトル関係は次式で表される: ^[8]

${\displaystyle \mathbf {F_{T}} =\mathbf {F_{R}} +\mathbf {F_{LAT}} +\mathbf {F_{VERT}} }$

傾斜がないと仮定した場合、見かけの風向角（α）による推進力（F _R）と横方向の力（F _LAT ）の値は、揚力（ L）と抗力（D ）の値と次のように関係している：^[8]

${\displaystyle F_{R}=L\cdot \sin(\alpha )-D\cdot \cos(\alpha )}$

${\displaystyle \ F_{LAT}=L\cdot \cos(\alpha )+D\cdot \sin(\alpha )}$

帆船に対する反作用力には、前方抵抗（帆船の流体抵抗（R _l）、氷上船の滑り抵抗、または陸上帆船の移動方向の転がり抵抗）があり、速度を上げるためにはこれらを最小限に抑える必要があります。また、移動方向に垂直な横方向の力は、横方向の動きを最小限に抑え、船を進路上に導くために十分に強くする必要があります。

前方抵抗は、水中での帆船の速度（または氷上船の表面での速度）を妨げる抗力の種類で構成され、寄生抗力の要素が含まれます。寄生抗力は、主に船体の形状によって生じる形状抗力と、船体の表面（船の場合）または空気（氷上船と陸上帆船の場合）が、その中を移動する船体の「表面」と摩擦することによって生じる表面摩擦で構成されます。排水量船は、水を波に押しのけるエネルギーによる造波抵抗も受けますが、これは船体速度によって制限され、船体速度は水線長の関数です。車輪付き車両の前進速度は転がり摩擦の影響を受け、氷上船は運動摩擦または滑り摩擦の影響を受けます。水中または空気中の寄生抗力は、速度の2乗（それぞれV _B ²またはV _A ²）に比例して増加します。^{[11] [12]}転がり摩擦は速度に比例して増加します。^[13]動摩擦は通常は一定であるが、^[14]氷上では融解により潤滑摩擦に移行するため、速度とともに減少する可能性がある。 ^[5]

帆船で造波抵抗を減らす方法としては、滑走や（ウィンドサーファーのように）帆を上げて船の重量を相殺するなどして排水量を減らす方法や、双胴船のように船体幅を狭くして船首波に押し出される水を最小限に抑えるなどがある。^{[15]また、}帆走用水中翼船は、水中の翼で船を水から浮かせて前方摩擦を大幅に減らす。^[16]

• 
  フォイルの国際モス級帆船。
• 
  DNクラスの 氷上ボート。
• 
  陸上帆船。

前方抵抗が低い帆船は風速に対して高い速度を達成できる：^[17]

• エクストリーム40カタマランやインターナショナルCクラスカタマランなどの高性能カタマランでは、最大風速の2倍の速度で航行することができます。^{[18] [19]}
• セーリング水中翼船は、2013年のアメリカズカップで使用されたAC72双胴船のように、風速の2倍までの船速を達成します。^[20]
• 氷上船は風速の5倍の速度で航行することができる。^{[21] [22]}

横方向の力は、帆船の水中形状、氷上船のブレード、陸上帆船の車輪によって生じる反作用である。帆船は、横方向の揚力を提供するキール、センターボード、舵などの水中フォイルに依存して、流体力学的横方向の力 ( P _LAT ) を提供し、帆に作用する横方向の力成分 ( F _LAT ) を相殺して風下を最小限に抑える。^[8]このようなフォイルは流体力学的揚力を提供し、キールの場合は傾斜を相殺するためのバラストとなる。これらには、さまざまな設計上の考慮事項が組み込まれている。^[23]

トルクに寄与し、ボートの縦方向（前後）、水平方向（横）、垂直方向（上）の回転軸に対する回転を引き起こす帆にかかる力は、ロール（例：傾斜）、ピッチ（例：ピッチポーリング）、ヨー（例：ブローチング）を引き起こす。横方向の力の成分（F _LAT ）から生じる傾斜は、総空気力（ F _T ）の最も重要な回転効果である。^[8]静止状態では、風による傾斜モーメントとボートの傾斜力（F _H）と船体にかかる反対の流体力学的揚力（F _l）による復元モーメント（距離（h =「傾斜アーム」）で分離）と、静水圧排水量（W）と反対の浮力（Δ）（距離（b =「復元アーム」）で分離）が釣り合っている。^[8]

${\displaystyle h\times F_{H}=b\times \Delta =h\times F_{l}=b\times W}$
（傾斜アーム×傾斜力＝復原アーム×浮力＝傾斜アーム×船体揚力＝復原アーム×排水量）

帆にはさまざまな構成があり、帆で駆動する船舶の性能に合わせて設計されています。帆は、船体 (ボートの場合) またはシャーシ (陸上船舶の場合) の設計によって決まる船舶の安定性と動力要件の制限内に収まるように設計されています。帆は、時間や水面からの高さに応じて変化する風から動力を得ます。そのために、帆はさまざまな帆走ポイントの風力に適応するように設計されています。帆の設計と制御方法には、表面積、迎え角、曲率を変更することで、揚力と抗力の能力を見かけの風に合わせる手段が含まれています。

風速は地表からの高さとともに増加します。同時に、風速は突風として短時間で変化することがあります。これらの考慮事項は経験的に説明できます。

測定によると、風速（V（h））は、基準高度（ V（ h0 ））で測定された基準風速を使用して、ゼロでない測定高度基準（h0 _、例えば帆の足の高さ）からの高さ（h）のべき乗則に従って次のように変化することが示されている： _[ 24 ^{] [} 25 ^]

${\displaystyle V(h)=V(h_{0})\left({\frac {h}{h_{0}}}\right)^{p}}$

ここで、べき乗指数 ( p ) の値は、海洋上では 0.11、陸上では 0.31 の範囲であることが経験的に決定されています。

これは、水面から 3 m の高さでの風速V (3 m) = 5 m/s (≈10 ノット) は、水面から 15 m の高さではおよそV (15 m ) = 6 m/s (≈12 ノット) になることを意味します。V (3 m) = 40 m/s (≈78 ノット) のハリケーン強度の風では、15 m での速度はV (15 m) = 49 m/s (≈95 ノット)となり、 p = 0.128 となります。^{[26]これは、水面からより高く伸びる帆は、より強い風の力の影響を受け、力の中心 (} CE ) が水面からより高く移動し、傾斜モーメントが増加する 可能性があることを示唆しています。

さらに、見かけの風向は水面からの高さとともに後方に移動するため、高さとともに付着流を実現するためには帆の形状をそれに応じてねじる必要があるかもしれない。 ^[27]

徐は、指数（p ）の関数として風の突風係数（G ）の簡単な式を示しています。ここで、Gは、特定の高さでの突風速度と基準風速の比です。 ^[28]

${\displaystyle G=1+2p}$

したがって、与えられた風速と Hsu の推奨値p = 0.126 の場合、G = 1.5 (10 ノットの風が最大 15 ノットの突風になる可能性がある) が予想されます。これを風向の変化と組み合わせると、帆船が与えられたコースで突風にどの程度適応しなければならないかがわかります。

帆船の動力システムは、スパーと索具で支えられた 1 枚以上の帆で構成され、風から動力を得て、帆船の船体下部または氷上船や陸上船の走行装置から反力を誘発します。見かけの風に対する 1 組の帆の迎え角に応じて、各帆は揚力優位の付着流または抗力優位の分離流のいずれかから帆船に動力を提供します。さらに、帆は互いに相互作用して、単独で使用された場合の各帆の個々の寄与の合計とは異なる力を生み出す場合があります。

帆は揚力を発生させる能力（およびその結果生じる横方向の力に抵抗する船の能力）により、帆船が風上へ進むことを可能にします。各帆の構成には特有の揚力係数と付随する抗力係数があり、これらは実験的に決定し、理論的に計算することができます。帆船は、進路が変わるとき、帆の入口点と見かけの風との間に好ましい迎え角で帆を向けます。揚力を発生させる有効な迎え角がないときに風に近づきすぎたり（ラッフィング）、帆を好ましい迎え角に向けることができないほど風から離れて航行したり（風下に向かって航行）、揚力発生能力は制限されます。逆に、臨界迎え角を超えると、帆は失速し、流れの剥離を促進します。

翼型として機能する各タイプの帆は、与えられた迎え角における揚力係数（ C _L）と揚力誘導抗力係数（C _D ^{）の特性を持ち、それらは同じ基本形に従います： [3]}

${\displaystyle C={\frac {F}{{\frac {1}{2}}\rho {V_{A}}^{2}A}}}$

ここで、力 ( F ) は揚力( L )に等しく、気流に垂直に測定された力の場合はC = C _Lを決定し、力 ( F )は抗力( D )に等しく、気流と一直線に測定された力の場合はC = C _{D を}決定できます。面積 ( A )でアスペクト比(長_{さ対平均コード幅)}が与えられたセイルの場合。これらの係数は、入射風 (ヘッドセイルの場合はV _A )に対する迎え角(ヘッドセイルの場合はα _j ) に応じて変化します。^[29] この定式化により、実験風速で迎え角を変え、入射風の方向 ( D —抗力) とそれに垂直な方向 ( L —揚力) のセイルにかかる力を測定することで、与えられたセイル形状の C L と C D を実験的に決定できます。迎え角が大きくなるにつれて、揚力はある角度で最大になります。迎え角をこの臨界迎え角以上に増やすと、上面の流れがセイルの凸面から離れます。帆は失速していると言われる。^[29]同時に、誘導抗力は迎え角とともに増加する（ヘッドセイルの場合：α _j）。

• 
  迎え角: 仮想帆の揚力係数 ( C _L ) と抗力係数 ( C _D ) および迎え角 (α) の関数としてのそれらの比。
• 
  極図:同じ帆の迎え角に対する揚力係数 ( C _L ) と抗力係数 ( C _D ) を示します。点線は、揚力と抗力の比率 ( C _L / C _D ) が最も高い点と接しています。
• 
  アスペクト比: 同じキャンバーだがアスペクト比が異なるキャンバープレートのC _LとC _Dの極座標プロットを示します。各プレートの迎え角 15° および 30° における値を示します。エッフェル風洞実験による。

フォッサティは、1910年に発表した、翼型に関する風洞実験の先駆者であるギュスターヴ・エッフェルの研究に基づいて、異なる迎え角に対する揚力と抗力の係数を関連付ける極座標図^[8]を提示している。その中には、キャンバー板の研究も含まれている。示されている結果は、図に示すように、キャンバー比とアスペクト比が異なる板に対するものである。^[30]アスペクト比が減少するにつれて、最大揚力は抗力が増加する方向（図の右側）にさらにシフトすることがわかる。また、低い迎え角では、アスペクト比が高いほど、低いアスペクト比よりも揚力が大きくなり、抗力が小さくなることを示している。

特定の迎え角における帆の揚力係数と抗力係数（CLとCD _）が分かっている場合、発生する揚力（ L）と抗力（D ）は、見かけの風速（ VA _）の2乗で変化する次の式を使用して決定できます。^{[31] [32]}

${\displaystyle L={\tfrac {1}{2}}\rho {V_{A}}^{2}AC_{L}}$

${\displaystyle D={\tfrac {1}{2}}\rho {V_{A}}^{2}AC_{D}}$

ギャレットは、これらの図が、特定の帆の異なる帆の点での揚力と抗力にどのように変換されるかを、次のような図で示しています。^[33]

• 
  風上帆走：風に近づくほど横方向の力は最大になり、推進力は最小になります。
• 
  リーチ: 揚力が移動方向と一致するほど、駆動力が増大し、横方向の力が減少する。

これらの図では、移動方向は見かけの風 ( V _A )に対して変化しますが、これは説明のために一定としています。実際には、真風が一定であれば、見かけの風は帆のポイントによって変化します。これらの例のV _Aが一定であるということは、 V _TまたはV _Bのいずれかが帆のポイントによって変化することを意味します。これにより、同じ極図を使用して、係数を力の単位 (この場合はニュートン) に同じように変換して比較することができます。クローズホールドとリーチ (左と右) の例では、帆の迎え角 ( α ) は基本的に一定ですが、ボート上のブーム角度は帆のポイントによって変化し、極曲線上の最大揚力に帆を近づけます。これらの場合、揚力と抗力は同じですが、総空気力 ( F _T ) を前方推進力 ( F _R ) と横方向の力 ( F _LAT ) に分解すると、帆のポイントによって異なります。走行方向が風に近づくにつれて前進力 ( F _R ) が増加し、横方向の力 ( F _LAT ) は減少します。

揚力と抗力に関する上記の図を参照して、ギャレットは、風上に向かって最大速度を出すためには、帆を最大揚力/抗力比よりも大きい迎え角（より大きな揚力）に調整する必要があり、一方で船体は最大揚力/抗力比よりも低い（より大きな抗力）方法で操作する必要があると説明しています。^[33]

_帆船が、帆と見かけの風の間の迎え角（α _）がCL - CD極線図上の最大揚力点を超えるコース上にある場合、流れの剥離が発生します。 ^[34]剥離はより顕著になり、α = 90°で揚力が小さくなり、抗力が優勢になります。風上で使用される帆に加えて、スピネーカーは、風下の帆走ポイントで剥離した流れで航行するのに適した面積と曲率を提供します。^[35]

• 
  ブロードリーチ: 見かけの風が帆の後ろ（α = 45°）にあるため、帆は失速し、揚力は減少します。
• 
  風に向かって走る: 見かけの風が帆の真後ろ（α = 90°）にある場合、抗力が支配的になります。

また、これらの図では、進行方向は見かけの風 ( V _A ) に応じて変化します。見かけの風は説明のために一定ですが、実際には一定の真風の場合、帆のポイントによって変化します。左側の図 (ブロードリーチ) では、ボートは帆のポイントにあり、帆を見かけの風に合わせることができず、最適な迎え角を作ることができません。代わりに、帆は失速状態にあり、風上の例と同様に約 80% の揚力を生み出し、抗力は 2 倍になっています。総空気力 ( F _T ) は最大揚力値から離れています。右側の図 (風に向かって走っている) では、揚力は風上の場合の 5 分の 1 (同じ強さの見かけの風の場合) であり、抗力はほぼ 4 倍になっています。^[33]

• 
  スピネーカーは広いリーチに設定されており、分離した流れによる揚力と抗力の両方を生み出します。
• 
  スピネーカーの断面は広いリーチに調整されており、境界層から渦放出が始まる分離流への移行を示しています。
• 
  対称スピネーカーは風下に向かって走行し、主に抗力を生み出します。
• 
  追い風が吹いているときの対称的なスピネーカーの断面。渦の放出を示しています。

速度予測プログラムは、帆の性能と船体の特性を極座標図に変換し、各帆走地点でのさまざまな風速に対する船の速度を描画することができます。排水量型帆船は、風速に応じて、どのコースが最良速度維持(VMG) となるかが変わります。この例では、帆船は、風速 10 ノット以下で、風から約 150° 離れたコースで、最良な風下 VMG を達成します。風速が速い場合、最適な風下 VMG は、風から 170° 以上離れたコースで発生します。この「風下崖」(最適な風下コースの急激な変化) は、速度による船体の抗力のバランスの変化によって生じます。^[35]

帆船には、メインセイルに重なるジブ（ジェノア）が付いていることが多い。アーベル・ジェントリーは、1977年に出版された「Best of sail trim」（後に1981年に要約版が報告され再出版された）に掲載された一連の記事の中で、ジェノアとメインセイルは共生関係にあると実証した。これは、従来の説明とは逆に、2つのセイルの間の隙間で空気の循環が遅くなり、メインセイルに沿った流れの分離を防ぐためである。ジブがあると、メインセイルのよどみ線が前方に移動し、メインセイルの吸引速度が低下し、境界層の分離や失速の可能性が低減する。これにより、迎え角を大きくすることができる。同様に、メインセイルがあると、ジブのよどみ線が後方に移動し、両方のセイル上の風下方向の空気速度が速くなるため、ボートを風に近づけることができる。 ^{[33] [36]}

2枚の帆は、1枚の帆と比較すると、流れの方向に対して垂直な空気の全体的な変位が大きくなります。これらは、風が通過するより大きな翼、つまり翼型を形成するように機能します。外側の全長も増加し、2枚の帆の風上側と風下側の空気速度の差が大きくなり、結果として揚力が大きくなります。ジブは、2枚の帆の組み合わせにより、揚力のより大きな増加を経験します。^[37]

帆は、見かけの風向ごとに 揚力係数 ( C _L ) と抗力係数 ( C _{D ) を持つのが特徴的です。各係数は、帆の平面形状、曲率、面積によって主に決まります。}

帆は「三角帆」、「四角形の前後帆」（ガフ帆など）、「四角帆」に分類される。^[38]三角帆の上部、つまりヘッドはハリヤードで持ち上げられ、帆の前下部の角、つまりタックはその点を中心に回転できるように船の固定点に固定される。固定点は、メインセールの場合はマスト、ジブセールやステイセールの場合はデッキである。後下部の角、つまりクリューは、ブームのアウトホールで配置されるか、ブームがない場合はシートで直接配置される。対称的な帆には2つのクリューがあり、前後に調整できる。^[38]

帆の風上側の端はラフ、後端はリーチ、下端はフットと呼ばれる。左右対称の帆では、どちらの垂直端も風上を向いているため、リーチは2つある。マストとブームに取り付けられた帆では、平らな面に置いたときにこれらの端が湾曲していて、取り付けられた帆の断面に水平方向と垂直方向の両方の湾曲が促進される。バテンを使用すると、帆はリーチ上に、ヘッドからクリューに引いた線を超えて弧を描く素材を持つことができ、これをローチと呼ぶ。^[38]

航空機の翼と同様に、帆の効率に影響を与える 2 つの主な要因は、その平面形 (主にアスペクト比として表される帆の幅と高さ)と断面の曲率または喫水です。

空気力学では、帆のアスペクト比は、帆の長さと幅（弦）の比です。アスペクト比が高いほど長くて狭い帆を示し、アスペクト比が低いほど短くて広い帆を示します。^[39]ほとんどの帆では、弦の長さは一定ではなく、翼に沿って変化するため、アスペクト比ARは、帆の高さbの2乗を帆の平面形の面積Aで割ったものとして定義されます。^{[3] [30]}

${\displaystyle AR={b^{2} \over A}}$

アスペクト比と平面形状は、帆の空力性能を予測するために使用できます。与えられた帆の面積に対して、帆の高さの2乗に比例するアスペクト比は、揚力誘導抵抗を決定する上で特に重要であり、帆の誘導抵抗係数を計算するために使用されます。^{[3] [30]}${\displaystyle C_{Di}\;}$

${\displaystyle C_{Di}={\frac {(C_{L})^{2}}{\pi eAR}}}$

ここで、はさまざまな帆の形状を考慮したオズワルド効率数です。この式は、帆の誘導抗力係数がアスペクト比の増加とともに減少することを示しています。 ${\displaystyle e\;}$

帆の水平方向の曲率は「喫水」と呼ばれ、翼のキャンバーに相当します。喫水を大きくすると、一般に帆の揚力が大きくなります。^{[3] [40]}英国王立ヨット協会は、喫水を深さと、ラフからリーチまでの距離に対する最大深さの割合で分類しています。帆の喫水は風速に合わせて調整され、強風時には帆をより平らに（喫水が少なく）し、弱風時には帆をより膨らませ（喫水が大きく）します。^[41]ステイセイルとマストに取り付けられた帆（メインセイルなど）には、喫水深と位置を調整するための異なるが同様の制御があります。ステイセイルでは、ハリヤードでラフを締めると、帆を平らにし、最大喫水の位置を調整できます。メインセイルでは、ラフの曲率に合わせてマストを曲げると、帆を平らにするのに役立ちます。デレンバウは風の強さに応じて、帆船のメインセールの喫水を設定する際に次のようなアドバイスをしている。^[42]

• 微風（8ノット未満）の​​場合、帆は最大限に膨らんだ状態となり、喫水深はコードの13～16%、最大膨らみはラフから後方50%になります。
• 中風（8～15ノット）の場合、メインセールのねじれは最小限で、喫水深はコードの11～13%に設定され、最大膨張率はラフから後方45%になります。
• 風速が強い場合（15 ノットを超える場合）、帆は平らにされ、コードの 9 ～ 12% の喫水深とラフの後方 45% の最大膨らみで揚力を減衰させるような方法でねじれます。

ラーソンらによるグラフは、最大喫水の位置よりも喫水の方が帆の推進力に影響を及ぼす重要な要素であることを示している。^[43]

• 
  喫水深。
• 
  ラフからの最大喫水の位置。

メインセールの形状を調整するための主なツールはマストの曲げです。まっすぐなマストは喫水と揚力を増加させ、湾曲したマストは喫水と揚力を減少させます。バックステーテンショナーはマストを曲げるための主なツールです。セールの形状を調整するための二次的なツールは、メインシート、トラベラー、アウトホール、カニンガムです。^[42]

スピネーカーは伝統的に、揚力よりも重要な推進要素として抗力を動員するように最適化されてきた。帆船は水上、氷上、陸上を問わずより高速を達成できるため、風下側の所定のコースにおける有効速度 (VMG) は、速度とともに見かけの風向角がますます前方に向くときに発生する。これは、所定のコースに対する最適な VMG は、スピネーカーがかなりの揚力を提供できる領域にある可能性があることを示唆している。^[44]従来の排水量型帆船は、最適な VMG コースが風下側に近い場合があり、この場合、帆にかかる支配的な力は抗力によるものである。^[43]キンボールによれば、 見かけの風向角が後方にあるほとんどの帆ではC _D ≈ 4/3 であるため、風下側の帆にかかる抗力は、実質的に面積と風速の関数となり、次のように近似される。^[5]

${\displaystyle D\approx {\tfrac {2}{3}}\rho {V_{A}}^{2}A}$

帆の設計は、圧力とその結果帆に生じる力の経験的測定に依存しており、計算流体力学を含む最新の解析ツールを検証します。

現代の帆の設計と製造では、帆にかかる力を効率的に利用するための基礎として、風洞実験、実物大の実験、コンピューターモデルが採用されています。 ^[6]

帆の風洞実験で空気圧の影響を測定するための機器には、風速を測定するピトー管や静圧と大気圧（乱れのない流れにおける静圧）を測定するマノメーターなどがある。研究者は試験帆の風上側と風下側の圧力を弦に沿ってプロットし、圧力係数（静圧差と風による動圧）を計算する。^{[6] [8] [45] [46]}

研究結果では、帆の周囲と境界層内の気流が説明されている。^[6]ウィルキンソンは、境界層を2次元でモデル化し、帆の周囲の9つの領域を説明した。^[47]

1. 上部マストに空気の流れを取り付けます。
2. 上部分離バブル。
3. 上部再付着領域。
4. 上部翼に付着した流れ領域。
5. 後縁分離領域。
6. 下部マストに取り付けられた流れ領域。
7. 分離バブルを下げます。
8. 下部再付着領域。
9. 下部翼付着流れ領域。

帆の設計は、いくつかの点で翼の設計とは異なります。特に、帆では風や船の動きによって空気の流れが変わり、帆は通常変形可能な翼型で、前縁にマストが付いていることもあります。設計計算を行う際には、平坦な移動面（水、氷、陸地）、一定の風速、帆の調整が一定であるなどの単純化された仮定が採用されることが多いです。^[47]

帆にかかる力の解析では、空気力学的 表面力、帆への力の中心、方向、および帆全体にわたる変動的な分布が考慮されます。現代の解析では、数値流体力学と構造解析を組み合わせた空力弾性モデルを使用して、流体力学と空気力学の気流計算を帆の設計と製造に採用しています。^[8]乱流と境界層の剥離に関連する二次的影響は二次的な要因です。^[47]計算上の制限は残っています。^{[48]理論結果は、スケールモデルの}風洞テストと帆の実物大テストによる経験的な確認が必要です。速度予測プログラムは、流体力学の力（主に抗力）と空気力学の力（揚力と抗力）の要素を組み合わせて、すべての帆のポイントでさまざまな風速での帆船の性能を予測します^[49]