ボーズ・アインシュタイン凝縮

凝縮物質物理学において、ボース・アインシュタイン凝縮（BEC）は、非常に低密度のボソン気体を絶対零度、すなわち0 K（−273.15 °C; −459.67 °F）に非常に近い温度まで冷却したときに典型的に形成される物質の状態である。このような条件下では、ボソンの大部分が最低の量子状態を占め、そこでは微視的な量子力学現象、特に波動関数の干渉が巨視的に明らかになる。より一般的には、凝縮とは1つまたは複数の状態が巨視的に占有される現象を指す。例えば、BCS理論では、超伝導体はクーパー対の凝縮体である。^{[1]そのため、凝縮は}相転移と関連付けることができ、状態の巨視的占有は秩序パラメータである。

ボーズ＝アインシュタイン凝縮は、1924年から1925年にかけてアルバート・アインシュタインによって初めて概説され、^[2]現在量子統計として知られる新しい分野に関するサティエンドラ・ナス・ボーズの先駆的な論文によって提唱された。^{[3] 1995年、}コロラド大学ボルダー校のエリック・コーネルとカール・ウィーマンがルビジウム原子を使用してボーズ＝アインシュタイン凝縮を作り出した。同年後半、MITのヴォルフガング・ケッテルレがナトリウム原子を使用してBECを作成した。2001年、コーネル、ウィーマン、ケッテルレは「アルカリ原子の希薄ガスにおけるボーズ＝アインシュタイン凝縮の実現と、凝縮体の特性に関する初期の基礎研究」によりノーベル物理学賞を共同受賞した。 ^[4]

ボースはまず、光量子（現在は光子と呼ばれる）の量子統計に関する論文をアインシュタインに送り、その中で古典物理学を一切参照せずにプランクの量子放射の法則を導出した。アインシュタインは感銘を受け、自らその論文を英語からドイツ語に翻訳し、ボースのためにZeitschrift für Physikに提出し、1924年に出版された。^[5] （かつては失われたと考えられていたアインシュタインの原稿が、 2005年にライデン大学の図書館で発見された。^[6]）アインシュタインはその後、他の2つの論文でボースのアイデアを物質にまで拡張した。^{[7] [8]彼らの努力の結果が、}ボーズ気体の概念であり、これはボーズ-アインシュタイン統計によって支配され、整数スピンを持つ同一の粒子（現在はボソンと呼ばれる）の統計的分布を記述する。ボソンは量子状態を共有することができる。アインシュタインは、ボソン原子を非常に低い温度に冷却すると、最も低い量子状態に移行（または「凝縮」）し、新しい形態の物質が生じると提唱した。ボソンには、光子、ポラリトン、マグノン、原子水素、ヘリウム4、リチウム7、ルビジウム87、ストロンチウム84 などの一部の原子および分子（核子の数によって異なります。「同位体」を参照）が含まれる。

1938年、フリッツ・ロンドンは、超流動のメカニズムとしてBECを提唱した。⁴
彼
超伝導[ ^{9] [10} ]

ボーズ・アインシュタイン凝縮体を研究室で作り出そうという試みは、1976年に国立科学財団の2人のプログラムディレクター（ウィリアム・ストワリーとルイス・ノサノフ）が発表した論文に刺激されて始まった。この論文では、スピン偏極した原子水素を使って気体BECを作ることを提案していた。^[11]このアイデアは、アイザック・シルベラ（アムステルダム大学）、ウォルター・ハーディ（ブリティッシュコロンビア大学）、トーマス・グレイタック（マサチューセッツ工科大学）、デビッド・リー（コーネル大学）が率いる4つの独立した研究グループによって直ちに追求された。^[12]しかし、原子水素を冷却することは技術的に困難であることが判明し、原子水素のボーズ・アインシュタイン凝縮が実現したのは1998年になってからであった。^{[13] [14]}

1995年6月5日、コロラド大学ボルダー校NIST - JILA研究所のエリック・コーネルとカール・ウィーマンにより、 170 ナノケルビン（nK）まで冷却されたルビジウム原子のガス中に、最初の気体凝縮体が生成された。 ^[15]その後まもなく、 MITのヴォルフガング・ケッテルレは、ナトリウム原子のガス中にボーズ・アインシュタイン凝縮体を生成した。この功績により、コーネル、ウィーマン、ケッテルレは2001年のノーベル物理学賞を受賞した。^{[16]アルカリガスのボーズ・アインシュタイン凝縮は、当時の原子水素とは異なり、}レーザー冷却技術で予冷できるため容易であり、最終的な強制蒸発冷却を実行して凝縮閾値を超える際に大幅な有利なスタートを切ることができる。^{[14]これらの初期の研究は}超低温原子の分野を確立し、現在では世界中の何百もの研究グループが研究室で希薄原子蒸気のBECを日常的に生成しています。

1995年以降、他の多くの原子種が凝縮され（「同位体」を参照）、分子、ポラリトン（「重い」光子）、その他の準粒子を使用してBECも実現されました。^[17]

このBECへの遷移は臨界温度以下で起こる。臨界温度は、見かけ上の内部自由度を持たない非相互作用粒子からなる 均一な3次元気体の場合、次のように表される。

${\displaystyle T_{\text{c}}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}}}\approx 3.3125\,{\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{\text{B}}}},}$

どこ：

${\displaystyle T_{\text{c}}}$臨界温度は

${\displaystyle n}$は粒子密度であり、

${\displaystyle m}$はボソンあたりの質量であり、

${\displaystyle \hbar }$は換算プランク定数であり、

${\displaystyle k_{\text{B}}}$はボルツマン定数であり、

${\displaystyle \zeta }$はリーマンゼータ関数（^[18] ）である。${\displaystyle \zeta (3/2)\approx 2.6124}$

相互作用により値がシフトし、補正は平均場理論によって計算できます。この式は、ボーズ・アインシュタイン統計を使用してボーズ気体の気体縮退を見つけることから導き出されます。

臨界温度は密度に依存する。より簡潔で実験的に適切な^[19]条件は位相空間密度であり、ここで ${\displaystyle {\mathcal {D}}=n\lambda _{T}^{3}}$

${\displaystyle \lambda _{T}=\hbar {\sqrt {\frac {2\pi }{mk_{\text{B}}T}}}}$

は熱ド・ブロイ波長です。これは無次元量です。BECへの遷移は、位相空間密度が臨界値よりも大きいときに発生します。

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\text{c}}=\zeta (3/2)}$

3次元一様空間では、これは温度に関する上記の条件と同等である。3次元調和ポテンシャルでは、臨界値は代わりに

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\text{c}}=\zeta (3)\approx 1.202}$^[20]

ここで、はピーク密度として理解される必要があります。 ${\displaystyle n}$

理想的なボーズ気体の場合、状態方程式は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}},}$

ここで、は粒子当たりの体積、は熱波長、はフガシティ、そして ${\displaystyle v=V/N}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle f}$

${\displaystyle g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}.}$

はにおける単調増加関数であり、級数が収束する唯一の値であることに注目してください。右辺の第2項には基本状態 の平均占有数を表す式が含まれていることを認識すると、状態方程式は次のように書き直すことができます 。${\displaystyle g_{3/2}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f\in [0,1]}$${\displaystyle \langle n_{0}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f).}$

2番目の式の左項は常に正でなければならないため、また であるため、より強い条件は ${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)}$${\displaystyle g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)}$

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1),}$

これは気相と凝縮相の間の遷移を定義します。臨界領域では、臨界温度と熱波長を定義することができます。

${\displaystyle \lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v,}$

${\displaystyle T_{\text{c}}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}\lambda _{c}^{2}}},}$

前のセクションで示した値を回復します。臨界値は、またはの場合、ボーズ・アインシュタイン凝縮体が存在するというものです。基本レベルで粒子の割合に何が起こるかを理解することが重要です。したがって、の状態方程式を書き、 ${\displaystyle T<T_{\text{c}}}$${\displaystyle \lambda >\lambda _{\text{c}}}$${\displaystyle f=1}$

${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{\text{c}}}{\lambda }}\right)^{3}}$そして同様に${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{\text{c}}}}\right)^{3/2}.}$

したがって、 の場合は分数、 の場合は分数 です。絶対温度 0 度に近い温度では、粒子は運動量 の状態である基本状態で凝縮する傾向があります。 ${\displaystyle T\ll T_{\text{c}}}$${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 1}$${\displaystyle T\gg T_{\text{c}}}$${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 0}$${\displaystyle {\vec {p}}=0}$

1938年、ピョートル・カピッツァ、ジョン・アレン、ドン・ミゼナーは、ヘリウム4が2.17 K（ラムダ点）未満の温度で、現在では超流動として知られる新しい種類の流体になることを発見した。超流動ヘリウムは、粘性ゼロ（エネルギーを散逸させることなく流れる能力）や量子化された渦の存在など、多くの珍しい特性を持つ。超流動は液体の部分的なボーズ・アインシュタイン凝縮によるものだとすぐに信じられた。実際、超流動ヘリウムの多くの特性は、コーネル、ウィーマン、ケッテルが作った気体凝縮物にも現れる（下記参照）。超流動ヘリウム4は気体ではなく液体であり、つまり原子間の相互作用が比較的強いことを意味する。これを説明するには、ボーズ・アインシュタイン凝縮の元の理論を大幅に修正する必要がある。しかし、ボーズ・アインシュタイン凝縮は、ヘリウム4の超流動特性の基本であり続けています。フェルミオンであるヘリウム3も（はるかに低い温度で）超流動相に入りますが、これは2つの原子のボソンクーパー対の形成によって説明できます（フェルミオン凝縮も参照）。

最初の「純粋な」ボーズ・アインシュタイン凝縮体は、1995年6月5日にJILAのエリック・コーネル、カール・ウィーマン、および同僚によって作られた^。[15]彼らは、レーザー冷却（発明者のスティーブン・チュー、クロード・コーエン・タヌージ、ウィリアム・D・フィリップスが1997年のノーベル物理学賞を受賞した技術）と磁気蒸発冷却を組み合わせて、約2000個のルビジウム87原子の希薄蒸気を170 nK以下に冷却した。約4か月後、 MITのヴォルフガング・ケッテルレが率いる独立した研究により、ナトリウム23が凝縮された。ケッテルレの凝縮体は原子の数が100倍多く、2つの異なる凝縮体間の量子力学的干渉の観察などの重要な結果が可能になった。コーネル、ウィーマン、ケッテルレは、その功績により2001年のノーベル物理学賞を受賞した。^[21]

ライス大学のランドール・ヒューレット率いるグループは、JILAの研究からわずか1か月後にリチウム原子の凝縮を発表しました。 ^[22]リチウムは引力相互作用を持ち、凝縮体は不安定になり、いくつかの原子を除いて崩壊します。ヒューレットのチームはその後、凝縮体が閉じ込め量子圧力によって最大約1000個の原子まで安定化できることを示しました。それ以来、さまざまな同位体が凝縮されています。

この記事に添付されている画像では、速度分布データはルビジウム原子のガスからボーズ・アインシュタイン凝縮体が形成されることを示している。擬似色は各速度における原子の数を示しており、赤は最も少なく、白は最も多い。白と水色に見える領域は最低速度である。ピークはハイゼンベルクの不確定性原理のため、無限に狭くはない。空間的に閉じ込められた原子は最小幅の速度分布を持つ。この幅は、与えられた方向の磁気ポテンシャルの曲率によって決まる。より厳密に閉じ込められた方向では、弾道速度分布の幅は大きくなる。右側のピークのこの異方性は純粋に量子力学的な効果であり、左側の熱分布には存在しない。このグラフは、1999 年の Ralph Baierlein 著の教科書Thermal Physicsの表紙デザインとして使用された。^[23]

ボーズ・アインシュタイン凝縮は固体中の準粒子にも当てはまる。マグノン、励起子、ポラリトンは整数スピンを持ち、凝縮体を形成できるボソンであることを意味する。^[24]

マグノン、電子スピン波は磁場によって制御できます。希薄ガスの限界から強く相互作用するボーズ液体までの密度が可能です。磁気秩序は超流動の類似物です。1999年に反強磁性Tl Cu Clで凝縮が実証されました。
₃、^[25] 14 K という高温でもマグノンが生成する。原子気体に比べて遷移温度が高いのは、マグノンの質量が小さい（電子に近い）ことと、達成可能な密度が大きいことが原因である。2006 年には、光ポンピングにより、強磁性イットリウム鉄ガーネット薄膜の凝縮が室温でも観測された^{[26] [27]}。

励起子、電子正孔対は、1961年にBoerらによって低温高密度で凝縮すると予測されました。^[要出典]二重層システムの実験では、2003年にホール電圧の消失によって初めて凝縮が実証されました。^{[28]高速光励起子生成は、サブケルビン}Cuで凝縮体を形成するために使用されました。
₂2005年以降。^[要出典]

ポラリトン凝縮は、 5Kに保たれた量子井戸微小共振器内の励起子ポラリトンで初めて検出された。^[29]

2020年6月、国際宇宙ステーションに搭載されたコールドアトムラボラトリー実験では、ルビジウム原子のBECの作成に成功し、自由落下中に1秒以上観察しました。当初は機能の証明に過ぎませんでしたが、初期の結果では、ISSの微小重力環境では、原子の約半分がBEC本体の周囲に磁気に鈍感なハローのような雲を形成することが示されました。^{[30] [31]}

N 個の相互作用しない粒子の集合を考えます。各粒子は、2 つの量子状態、のいずれかを取ることができます。2つの状態のエネルギーが等しい場合、それぞれの異なる構成は等しく発生する可能性があります。 ${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

どの粒子がどの粒子であるかがわかる場合、各粒子は独立してまたはに存在することができるため、さまざまな構成が存在します。ほとんどすべての構成では、約半分の粒子が に存在し、残りの半分が に存在します。バランスは統計的な効果です。つまり、粒子が均等に分割されているときに、構成の数が最大になります。 ${\displaystyle 2^{N}}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

ただし、粒子が区別できない場合は、N +1 種類の異なる構成しかありません。状態 にK 個の粒子がある場合、状態 にはN − K個の粒子があります。特定の粒子が状態 にあるか状態 にあるかは決定できないため、Kの各値によってシステム全体の一意の量子状態が決まります。 ${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

ここで、状態 のエネルギーが状態 のエネルギーよりもEだけわずかに大きいと仮定します。温度Tでは、粒子が状態にある確率は だけ低くなります。区別可能な場合、粒子分布は状態 の方にわずかに偏ります。しかし、区別不可能な場合、同数になる統計的圧力がないため、最も可能性の高い結果は、ほとんどの粒子が状態 に崩壊することです。 ${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle e^{-E/kT}}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$

区別可能なケースでは、Nが大きい場合、状態の割合を計算できます。これは、 p  = exp(− E / T )に比例する確率でコインを投げて表が出るのと同じです。 ${\displaystyle |0\rangle }$

区別できない場合、Kの各値は単一の状態であり、それぞれに個別のボルツマン確率があります。したがって、確率分布は指数分布になります。

${\displaystyle \,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.}$

Nが大きい場合、正規化定数Cは(1 − p )です。の 極限において、最低エネルギー状態にない粒子の期待総数は、${\displaystyle N\rightarrow \infty }$

${\displaystyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$

Nが大きくなっても増加せず、定数に近づくだけです。これは粒子の総数からすると無視できる割合です。したがって、熱平衡状態にある十分なボーズ粒子の集合は、エネルギー差がどんなに小さくても、ほとんどが基底状態にあり、励起状態にあるのはごくわずかです。

ここで、 というラベルの付いた異なる運動量状態をとることができる粒子のガスについて考えてみましょう。粒子の数が熱的にアクセス可能な状態の数よりも少ない場合、高温および低密度では、粒子はすべて異なる状態になります。この制限では、ガスは古典的です。密度が増加するか温度が低下すると、粒子あたりのアクセス可能な状態の数は少なくなり、ある時点で、統計的重み付けによってその状態に許可される最大値よりも多くの粒子が単一の状態に強制されます。この時点から、追加された余分な粒子はすべて基底状態になります。 ${\displaystyle |k\rangle }$

任意の密度での遷移温度を計算するには、すべての運動量状態にわたって、励起粒子の最大数p /(1 − p )の式を積分します。

${\displaystyle \,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}}$

${\displaystyle \,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.}$

積分（ボーズ・アインシュタイン積分とも呼ばれる）を次元解析によって復元された および ℏの因子で評価すると、前のセクションの臨界温度の式が得られます。したがって、この積分は、化学ポテンシャルが無視できる条件に対応する臨界温度と粒子数を定義します。ボーズ・アインシュタイン統計分布では、BEC の場合、 は実際にはゼロではありません。ただし、 は基底状態エネルギーよりも小さくなります。基底状態について具体的に話している場合を除き、ほとんどのエネルギー状態または運動量状態について は として近似できます 。 ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu \approx 0}$

ニコライ・ボゴリュボフは希薄気体の極限における摂動を考慮し、^{[32]温度ゼロで正の化学ポテンシャルにおける有限の圧力を発見した。これにより基底状態の補正が可能になる。ボゴリュボフ状態の圧力は（} T  = 0）である。 ${\displaystyle P=gn^{2}/2}$

元の相互作用システムは、分散法則を持つ非相互作用粒子のシステムに変換できます。

最も単純なケースでは、凝縮粒子の状態は、グロス・ピタエフスキー方程式またはギンツブルグ・ランダウ方程式としても知られる非線形シュレーディンガー方程式で記述できます。このアプローチの有効性は、実際には極低温の場合に限定されており、ほとんどのアルカリ原子の実験に適しています。

このアプローチは、BECの状態が凝縮体の唯一の波動関数によって記述できるという仮定に由来する。この性質のシステムでは、は粒子密度として解釈されるため、原子の総数は${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$${\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}}$${\displaystyle N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$

本質的にすべての原子が凝縮状態（つまり、基底状態に凝縮している状態）にあり、平均場理論を使用してボソンを扱う場合、状態に関連付けられたエネルギー（E）は次のようになります。 ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]}$

このエネルギーを の微小な変化に関して最小化し、原子の数を一定に保つと、グロス・ピタエフスキー方程式 (GPE) (非線形シュレーディンガー方程式でもある) が得られます。 ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})}$

どこ：

外部ポテンシャルがゼロの場合、相互作用するボーズ・アインシュタイン凝縮粒子の分散法則は、いわゆるボゴリュボフスペクトル（）で与えられる。 ${\displaystyle \ T=0}$

${\displaystyle {\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}}$

グロス・ピタエフスキー方程式 (GPE) は、原子 BEC の挙動を比較的適切に説明します。ただし、GPE は動的変数の温度依存性を考慮していないため、 に対してのみ有効です。たとえば、臨界温度が室温と同程度である励起子、マグノン、光子の凝縮体には適用できません。 ${\displaystyle \ T=0}$

グロス・ピタエフスキー方程式は、空間変数と時間変数の偏微分方程式です。通常、この方程式には解析解がなく、スプリットステップ クランクニコルソン法^[33] やフーリエスペクトル法^{[34]などのさまざまな数値手法が解法として使用されます。}接触相互作用^{[35] [36]} や長距離双極子相互作用^[37]に対する解法には、自由に使用できるさまざまな Fortran および C プログラムがあります。

BEC のグロス・ピタエフスキーモデルは、特定のクラスの BEC に有効な物理的近似です。構築上、 GPE は次の単純化を使用します。凝縮粒子間の相互作用は接触 2 体型であると仮定し、自己エネルギーへの異常な寄与も無視します。^[38]これらの仮定は、主に希薄な 3 次元凝縮体に適しています。これらの仮定のいずれかを緩和すると、凝縮波動関数の方程式は、波動関数の高次べきを含む項を取得します。さらに、いくつかの物理システムでは、そのような項の量が無限であることが判明しているため、方程式は本質的に非多項式になります。これが発生する可能性がある例としては、ボーズ・フェルミ複合凝縮体^{[39] [40] [41] [42] 、}実質的に低次元の凝縮体^[43]、高密度凝縮体、超流動クラスターおよび液滴があります。^[44]グロス・ピタエフスキー方程式を超える必要があることがわかった。例えば、対数シュレーディンガー方程式の対数項を、ギンツブルグ・ソビャーニンの寄与とともにグロス・ピタエフスキー方程式に追加して、ヘリウム4の音速が極低温での圧力の3乗根に比例することを実験とほぼ一致して正しく決定する必要がある。^[45]${\displaystyle \psi \ln |\psi |^{2}}$

しかし、一般的なケースでは、ボーズ・アインシュタイン凝縮体の挙動は、凝縮体の密度、超流動速度、および基本励起の分布関数の連成発展方程式によって記述できることは明らかです。この問題は、1977 年に Peletminskii らによって微視的アプローチで解決されました。Peletminskii 方程式は、臨界点以下の任意の有限温度に対して有効です。数年後の 1985 年に、Kirkpatrick と Dorfman は別の微視的アプローチを使用して同様の方程式を得ました。Peletminskii 方程式は、極限ケースとして超流動体の Khalatnikov 流体力学方程式も再現します。

ボーズ気体の超流動現象と強く相関したフェルミ気体（クーパー対の気体）の超伝導現象は、ボーズ・アインシュタイン凝縮と密接に関係しています。相転移温度以下の対応する条件下では、これらの現象はヘリウム 4やさまざまなクラスの超伝導体で観測されました。この意味で、超伝導はフェルミ気体の超流動と呼ばれることがよくあります。最も単純な形では、超流動の起源は弱く相互作用するボソン モデルから見ることができます。

他の多くのシステムと同様に、BEC にも渦が存在する可能性があります。 ^[46] 渦は、たとえば、レーザーで凝縮液を「かき混ぜる」、^[47] 閉じ込めトラップを回転させる、^[48] または相転移を横切って急速冷却することによって生成できます。^[49] 生成された渦は、相互作用によって決定されるコアの形状を持つ量子渦になります。^[50]任意の点の周りの流体循環は、BEC 秩序パラメータまたは波動関数の単一値の性質により量子化されます。 ^{[51]これは、}円筒座標系の場合と同様に、および の形式で記述でき、角量子数 (別名、渦の「電荷」) です。渦のエネルギーは角運動量の 2 乗に比例するため、自明なトポロジーでは定常状態に存在できるのは渦のみです。高電荷の渦は、ジオメトリのトポロジーによって許可されている場合、渦 に分裂する傾向があります。${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$${\displaystyle \rho ,z}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \ell =1}$${\displaystyle \ell =1}$

軸対称（たとえば調和）の閉じ込めポテンシャルは、BEC の渦の研究によく使用されます。 を決定するには、制約 に従ってのエネルギーを最小化する必要があります。 これは通常、計算によって行われますが、均一な媒体では、次の解析形式が正しい動作を示し、良好な近似値となります。 ${\displaystyle \phi (\rho ,z)}$${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$

${\displaystyle \phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.}$

ここで、は渦から離れた密度であり、は凝縮体の 治癒長です。${\displaystyle n}$${\displaystyle x=\rho /(\ell \xi )}$${\displaystyle \xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}}$

一価の電荷を持つ渦（）は基底状態にあり、そのエネルギーは次のように表される。 ${\displaystyle \ell =1}$${\displaystyle \epsilon _{v}}$

${\displaystyle \epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)}$

ここで、 考慮される渦から最も遠い距離です。(明確に定義されたエネルギーを得るには、この境界を含める必要があります。) ${\displaystyle \,b}$${\displaystyle b}$

多重電荷渦（）の場合、エネルギーは次のように近似される。 ${\displaystyle \ell >1}$

${\displaystyle \epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)}$

これは単一電荷の渦よりも大きいため、多重電荷の渦は崩壊に対して不安定であることを示しています。ただし、研究により、これらは準安定状態であることが示されており、比較的長い寿命を持つ可能性があります。 ${\displaystyle \ell }$

BEC における渦の生成と密接に関連しているのは、1 次元 BEC におけるいわゆるダークソリトンの生成です。これらの位相オブジェクトは、ノード面を横切る位相勾配を特徴としており、伝播や相互作用においても形状を安定させます。ソリトンは電荷を帯びないために減衰しやすいのですが、比較的長寿命のダーク ソリトンが生成され、広範囲に研究されてきました。^[52]

1995 年から 2000 年にかけてライス大学のランドール ヒューレットが行った実験では、引力相互作用を持つリチウム凝縮体が臨界原子数まで安定して存在できることが示されました。ガスを急冷すると、凝縮体が成長し、その後、引力が閉じ込めポテンシャルのゼロ点エネルギーを圧倒して崩壊する様子が観察されました。爆発の前に爆縮が起こり、超新星を思わせるバーストが起こりました。

2000年に、コーネル大学、ウィーマン、および同僚からなるJILAチームによって、引力凝縮に関するさらなる研究が行われました。彼らの計測機器はより優れた制御が可能になったため、自然に引力を持つルビジウム85原子（負の原子間散乱長を持つ）を使用しました。彼らは、磁場のスイープを伴うフェッシュバッハ共鳴によってスピン反転衝突を引き起こし、ルビジウムが結合する特徴的な離散エネルギーを下げ、Rb-85原子を反発させ、安定した凝縮体を作成しました。引力から反発への可逆的な反転は、波状凝縮原子間の 量子干渉によって生じます。

JILAチームが磁場の強度をさらに上げると、凝縮体は突然引力に戻り、爆縮して検出できないほどに縮小し、その後爆発して10,000個の原子の約3分の2を放出しました。凝縮体中の原子の約半分は実験から完全に消えたようで、冷たい残留物や膨張するガス雲には見られませんでした。^[21] カール・ヴィーマンは、現在の原子理論では、絶対零度に近い原子のエネルギー状態は爆縮を引き起こすのに十分ではないため、ボーズ・アインシュタイン凝縮体のこの特性は説明できないと説明しました。しかし、その後、平均場理論がこれを説明するために提案されました。おそらくそれらは2つのルビジウム原子の分子を形成しました。^[53]この結合によって得られたエネルギーは、検出されることなくトラップを離れるのに十分な速度を与えます。

フェシュバッハ共鳴中の磁場掃引中に分子ボーズ凝縮体が形成される過程とその逆の過程は、多くの実験的観察を説明できる正確に解けるモデルによって記述される。^[54]

より一般的に見られる物質の状態と比較すると、ボーズ・アインシュタイン凝縮体は非常に壊れやすい。^[55]外部環境とのわずかな相互作用でも、凝縮閾値を超えて温度が上昇し、興味深い特性が失われ、通常のガスが形成される可能性がある。^[56]

それにもかかわらず、それらは基礎物理学における幅広い疑問を探求する上で有用であることが証明されており、JILA と MIT グループによる最初の発見以来、実験的および理論的な活動が増加しています。

広範囲の同位体からなるボーズ・アインシュタイン凝縮体が生成されている（下記参照）。^[57]

例としては、波動粒子二重性による凝縮体間の干渉を実証した実験、^[58]超流動と量子化渦の研究、1次元に限定されたボーズ凝縮体からの明るい物質波ソリトンの生成、電磁誘導透過性を用いた光パルスの非常に低速への減速などが挙げられる。^{[59]ボーズ・アインシュタイン凝縮体の渦は現在、}類似重力研究の対象でもあり、実験室環境でのブラックホールと関連現象の モデル化の可能性を研究している。

実験者はまた、重なり合ったレーザーからの干渉パターンが周期的なポテンシャルを提供する「光格子」を実現した。これらは超流体とモット絶縁体の間の遷移を調べるのに使用されている。^[60]

これらは、 1D のLieb-Liniger モデル(強い相互作用の限界、Tonks-Girardeau ガス) や2D のBerezinskii-Kosterlitz-Thouless 遷移など、3 次元未満のボーズ-アインシュタイン凝縮の研究にも役立ちます。実際、深い光格子により、実験者は 1 方向または 2 方向に沿った粒子の動きを凍結し、システムから 1 次元または 2 次元を効果的に排除できます。

^{さらに、ハラー[61]}によって最初に観測された浅い1次元光格子に閉じ込められた強く相互作用するボソンのピンニング遷移の感度は、一次光格子を二次のより弱い光格子で微調整することによって調査されました。^[62]したがって、結果として生じる弱い二色光格子では、ピンニング遷移はより弱い二次光格子の導入に対して堅牢であることがわかりました。

不均一なボーズ・アインシュタイン凝縮体中の渦の研究^[63]や、移動する反発または引力のある障害物によるこれらのシステムの励起の研究も行われている。^{[64] [65]}この文脈では、閉じ込められたボーズ・アインシュタイン凝縮体のダイナミクスにおける秩序とカオスの条件が、移動する青色と赤色の離調レーザービーム（それぞれ共鳴周波数よりわずかに上と下の周波数に当たる）を時間依存のグロス・ピタエフスキー方程式を介して適用することによって調査されてきた。^[66]

1999年、デンマークの物理学者レネ・ハウはハーバード大学のチームを率いて、超流体を使って光線の速度を毎秒約17メートルまで減速させた^{[説明が必要] 。 [67]}ハウと彼女の同僚はその後、ボーズ・アインシュタイン凝縮体を使った「スローライト媒介原子物質波増幅」と彼らが呼ぶ方法で、一群の凝縮原子を光パルスから反動させ、近くの2番目の凝縮体によって回復された光の位相と振幅を記録した。^[68]

もう一つの現在の研究対象は、微小重力下でのボーズ・アインシュタイン凝縮体の生成であり、その特性を高精度原子干渉測定に利用することが目的である。無重力下でのボーズ・アインシュタイン凝縮体の最初の実証は、2008年にドイツのブレーメンにある落下塔で、ライプニッツ・ハノーバー大学のエルンスト・M・ラゼル率いる研究コンソーシアムによって達成された。^[69]同じチームは2017年に宇宙での最初のボーズ・アインシュタイン凝縮体の生成を実証し^{[70] 、}国際宇宙ステーションで今後行われる2つの実験の対象にもなっている。^{[71] [72]}

新しい分野のアトムトロニクスの研究者は、物質波回路の新興量子技術においてボーズ・アインシュタイン凝縮体の特性を利用している。^{[73] [74]}

1970年にエマニュエル・デイヴィッド・タンネンバウムはステルス対策技術としてBECを提案した。^[75]

ボーズ・アインシュタイン凝縮は主にアルカリ原子で観測されており、その一部はトラップ内での蒸発冷却に特に適した衝突特性を持ち、レーザー冷却が初めて行われた。2021年現在、10 ⁻⁷  K以下では、アルカリ金属、アルカリ土類金属、ランタニド原子を中心に、多くの同位体に対してボース・アインシュタイン凝縮が多かれ少なかれ容易に得られていた（⁷
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（オルトヘリウム））。^{[76] [77]}新たに開発された「蒸発冷却」法の助けを借りて、原子水素の研究はついに成功した。^[78]

対照的に、超流動状態の⁴
彼
下に1.17 Kは希薄な縮退原子ガスとは大きく異なります。なぜなら原子間の相互作用が強いからです。絶対零度付近では、弱い相互作用のBECの100%付近ではなく、8%の原子のみが凝縮分率にあります。^[79]

これらのアルカリ性ガスのボソン挙動は、一見奇妙に見える。なぜなら、それらの原子核は半整数の全スピンを持っているからである。これは電子スピンと核スピンの相互作用から生じる。超低温とそれに対応する励起エネルギーでは、電子殻（1つの外殻電子）の半整数の全スピンと原子核の半整数の全スピンは、非常に弱い超微細相互作用によって結合している。^[80]この結合から生じる原子の全スピンは整数値である。^[81]逆に、整数の核スピンを持つアルカリ同位体（例えば、⁶
李
そして⁴⁰
け
）はフェルミ粒子であり、縮退したフェルミ気体（フェルミ凝縮体とも呼ばれる）を形成することができる。^[82]

フェルミオンを極低温に冷却すると縮退ガスが作られ、パウリの排他原理に従う。ボーズ・アインシュタイン凝縮を起こすには、フェルミオンが「ペア」になってボーズ複合粒子（分子やクーパー対など）を形成する必要がある。最初の分子凝縮は、2003年11月にインスブルック大学のルドルフ・グリム、コロラド大学ボルダー校のデボラ・S・ジン、MITのヴォルフガング・ケッテルレのグループによって作られた。ジンはすぐに同じシステムで分子領域の外で作業し、最初のフェルミオン凝縮を作成した。 ^[83]

蒸発冷却の限界により、原子 BEC は「パルス」動作に制限され、BEC に到達するまでに 99% 以上の原子が廃棄される非常に非効率的なデューティ サイクルを伴います。連続 BEC の実現は、実験的 BEC 研究における主要な未解決問題であり、連続光レーザー開発と同じ動機によって推進されています。つまり、高フラックス、高コヒーレンス物質波を連続的に生成することで、新しいセンシング アプリケーションが可能になります。

継続的なBECは2022年に初めて達成され、⁸⁴
シニア
. ^[84]

2020年に研究者らは超伝導BECの開発を報告し、BECとバーディーン・クーパー・シュリーファー体制の間で「スムーズな移行」があるようだと報告した。^{[85] [86]}

P.シキヴィーとQ.ヤンは、冷たい暗黒物質の アクシオンが重力による自己相互作用により熱化してボーズ・アインシュタイン凝縮体を形成することを示した。 ^[87]アクシオンの存在はまだ確認されていない。しかし、 2018年初頭にワシントン大学で行われた アクシオン暗黒物質実験（ADMX）のアップグレードが完了したことで、アクシオンの重要な探索は大幅に強化された。

2014年、ユーリッヒ研究センターで約2380 MeVで潜在的なダイバリオンが検出されました。センターは、測定がより再現性の高い方法によって2011年の結果を裏付けていると主張しました。^{[88] [89]}この粒子は10 ⁻²³秒間存在し、d*(2380)と名付けられました。^[90]この粒子は3つのアップクォークと3つのダウンクォークで構成されていると仮定されています。^[91] d* (d-スター)のグループは、初期宇宙の低温によりボーズ・アインシュタイン凝縮体を形成し、電子が閉じ込められたそのようなヘキサクォークでできたBECは暗黒物質のように振る舞う可能性があると理論化されています。^{[92] [93] [94]}

• 2016年の映画『スペクトラル』では、アメリカ軍がボーズ・アインシュタイン凝縮体から作られた謎の敵生物と戦う。^[95]
• 2003 年の小説『ブラインド レイク』では、科学者たちがボーズ・アインシュタイン凝縮ベースの量子コンピューターを搭載した望遠鏡を使って、51 光年離れた惑星の知的生命体を観察します。
• ビデオゲームシリーズ「マスエフェクト」には、ボーズ・アインシュタイン凝縮体で満たされていると説明されている極低温弾薬が登場する。着弾すると弾丸が破裂し、敵に過冷却液体を噴射する。 ^[要出典]

• ボーズ・アインシュタイン凝縮 2009 カンファレンス – 量子気体のフロンティア
• BECホームページ ボーズ・アインシュタイン凝縮の一般紹介
• 2001年ノーベル物理学賞 – アルカリ原子の希薄気体におけるボーズ・アインシュタイン凝縮の実現と、凝縮体の特性に関する初期の基礎研究に対して
• Levi, Barbara G. (2001). 「コーネル、ケッテル、ウィーマンがボーズ・アインシュタイン凝縮でノーベル賞を共同受賞」. Physics Today . 54 (12): 14–16. Bibcode :2001PhT....54l..14L. doi : 10.1063/1.1445529 .
• JILA のボース・アインシュタイン凝縮
• ライス大学のAtomcool
• MIT のアルカリ量子ガス
• UQの原子光学
• ライデン大学で発見されたボース・アインシュタイン凝縮に関するアインシュタインの原稿
• arxiv.org のボーズ・アインシュタイン凝縮
• ボソン – 群れをなして一緒に歌う鳥
• 簡単な BEC マシン - ボーズ・アインシュタイン凝縮マシンの構築に関する情報。
• 絶対零度に近づく – Cosmos Online 2008年11月22日アーカイブ、Wayback Machineにて
• 2001年MITでのW・ケテルレの講義
• NIST におけるボーズ・アインシュタイン凝縮 – BEC に関するNISTリソース