縮退物質

縮退物質とは、低温においてパウリの排他原理によって物質の状態が著しく変化する状態を指す。天体物理学では、白色矮星や中性子星といった高密度の恒星状天体を指す際にこの用語が用いられる。これらの天体では、熱圧だけでは重力崩壊を防ぐことができない。また、フェルミ気体近似における金属にもこの用語が適用される。

縮退物質は通常、相互作用しないフェルミオンの集合である理想フェルミガスとしてモデル化されます。量子力学的記述では、有限体積に限定された粒子は、量子状態と呼ばれる離散的なエネルギーセットのみを取ることができます。パウリの排他原理により、同一のフェルミオンが同じ量子状態を占めることはできません。全エネルギーが最低の場合（粒子の熱エネルギーが無視できる場合）、すべての最低エネルギー量子状態が満たされます。この状態は完全縮退と呼ばれます。この縮退圧は絶対零度でもゼロになりません。^{[ 1 ] [ 2 ]}粒子を追加したり体積を減らしたりすると、粒子はより高いエネルギーの量子状態に強制されます。この状況では圧縮力が必要となり、抵抗圧として現れます。重要な特徴は、この縮退圧は温度には依存せず、フェルミオンの密度のみに依存することです。縮退圧は、星の熱構造に関係なく、高密度の星を平衡状態に保ちます。

フェルミオンの速度が光速に近い（粒子の運動エネルギーが静止質量エネルギーよりも大きい）縮退した質量は、相対論的縮退物質と呼ばれます。縮退した物質で構成された恒星である縮退星の概念は、もともとアーサー・エディントン、ラルフ・ファウラー、アーサー・ミルンの共同研究によって発展しました。

量子力学では、「縮退」という言葉を2つの意味で使用します。縮退したエネルギー準位と、物質の状態の低温基底状態極限です。^{[ 3 ]： 437}電子縮退圧は、エネルギー準位が縮退していない基底状態系で発生します。「縮退」という用語は、量子力学でこの用語が使用される以前の、気体の比熱に関する研究に由来します。

縮退物質は、フェルミオン系の温度が絶対零度に近づくと量子力学的性質を示す。^{[ 4 ]： 30}これらの性質は、パウリの排他原理と量子閉じ込めの組み合わせによって生じる。パウリの原理は各量子状態に1つのフェルミオンしか存在できないようにし、閉じ込めによってこれらの状態のエネルギーは満たされるにつれて増加する。最低エネルギー状態が満たされ、フェルミオンは低温でも高エネルギー状態を占めざるを得なくなる。

パウリの排他原理とフェルミ・ディラック分布はすべての物質に適用されるが、縮退物質の興味深いケースは多数のフェルミオンの系である。これらのケースはフェルミ気体モデルを用いて理解することができる。例としては、金属や白色矮星の電子、中性子星の中性子などが挙げられる。^{[ 3 ]： 436}電子はクーロン引力によって正イオンコアに閉じ込められ、中性子は重力によって閉じ込められる。パウリの排他原理によってより高いレベルに押し込まれたフェルミオンは、それ以上の圧縮を防ぐ圧力を及ぼす。

フェルミオンをエネルギー順にランク付けされた量子状態に割り当てる、または分配することをフェルミ・ディラック分布と呼ぶ。^{[ 4 ]： 30}縮退物質はフェルミ・ディラック分布の結果を示す。

古典的な理想気体の場合、圧力は理想気体の法則に従って 温度に比例する。$${\displaystyle P=k_{\rm {B}}{\frac {NT}{V}},}$$ ここで、 Pは圧力、kB_はボルツマン定数、Nは粒子数（通常は原子または分子）、Tは温度、 Vは体積である。対照的に、縮退物質によって及ぼされる圧力は、その温度にほとんど依存しない。特に、絶対零度でも圧力はゼロにならない。比較的低い密度では、完全に縮退したガスの圧力は、システムを理想フェルミガスとして扱うことで次のように導出できる。 $${\displaystyle P={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{5/3},}$$ ここで、mはガスを構成する個々の粒子の質量である。非常に高密度では、ほとんどの粒子が相対論的エネルギーを持つ量子状態に強制されるため、圧力は次のように与えられる。 $${\displaystyle P=K\left({\frac {N}{V}}\right)^{4/3},}$$ ここで、Kは気体を構成する粒子の特性に依存する別の比例定数である。^{[ 5 ]}

すべての物質は通常の熱圧と縮退圧の両方を受けますが、一般的に見られる気体では熱圧が非常に大きいため、縮退圧は無視できます。同様に、縮退物質も通常の熱圧を持ちますが、縮退圧が支配的であるため、温度が全圧に与える影響はごくわずかです。隣の図は、フェルミ気体における熱圧（赤線）と全圧（青線）を示しており、両者の差が縮退圧です。温度が低下すると、密度と縮退圧が増加し、縮退圧が全圧の大部分を占めるようになります。

極めて高密度な領域では通常、縮退圧が支配的となるが、縮退度を決定するのは縮退圧と熱圧の比率である。赤色巨星のヘリウムフラッシュのように、温度が急激に上昇すると、物質は密度を低下させることなく非縮退状態になることがある。これは、粒子をより高いエネルギー準位に励起するのに十分な熱エネルギーが得られるためである。

縮退圧は従来の固体の圧力に寄与するが、原子核の電気的反発と電子による原子核同士の遮蔽が圧力に大きく寄与するため、これらの固体は通常、縮退物質とはみなされない。金属の自由電子モデルでは、伝導電子のみを縮退ガスとみなし、大部分の電子は束縛量子状態を占めているとみなすことで、金属の物理的性質を導き出す。この固体状態は、白色矮星の本体を形成する縮退物質とは対照的である。白色矮星では、ほとんどの電子が自由粒子運動量状態を占めているとみなされる。

縮退物質の特殊な例としては、中性子縮退物質、ストレンジ物質、金属水素、白色矮星物質などが挙げられる。

縮退ガスとは、通常の物質の分子ではなく、電子、陽子、中性子などのフェルミオンで構成されるガスのことです。通常の金属や白色矮星の内部にある電子ガスはその例です。パウリの排他原理に従うと、各量子状態には1つのフェルミオンしか存在できません。縮退ガスでは、すべての量子状態がフェルミエネルギーまで満たされています。ほとんどの恒星は、通常の熱ガス圧によって自身の重力に抗して支えられていますが、白色矮星では、内部の電子ガスの縮退圧によって支えられています。中性子星では、縮退粒子は中性子です。

ある特定のエネルギー準位以下のすべての量子状態が満たされているフェルミオンガスを、完全縮退フェルミオンガスと呼ぶ。このエネルギー準位と最低エネルギー準位との差は、フェルミエネルギーとして知られている。

1914年、ヴァルター・ネルンストは極低温での気体の比熱の減少を「縮退」と表現し、これを量子効果によるものとした。その後、アルベルト・アインシュタイン、マックス・プランク、エルヴィン・シュレーディンガーによる量子熱力学に関する様々な論文において、低温でのこの効果は「気体の縮退」と呼ばれるようになった。^{[ 11 ]}完全に縮退した気体は、温度が絶対零度に近づくと、圧力に対する体積依存性がなくなる。

1927 年初頭、エンリコ・フェルミとルウェリン・トーマスはそれぞれ独自に、金属中の電子の半古典モデルを開発した。^{[ 12 ] [ 13 ]}このモデルでは電子を気体として扱った。同年後半、アーノルド・ゾンマーフェルトはフェルミ・ディラック統計を介してパウリの排他原理をこの電子気体モデルに適用し、金属の比熱を計算した。その結果、金属のフェルミ気体モデルが生まれた。ゾンマーフェルトは量子効果のある低温領域を「完全に縮退した気体」と呼んだ。^{[ 14 ]}

縮退星、つまり縮退物質で構成された恒星の概念は、もともとアーサー・エディントン、ラルフ・ファウラー、アーサー・ミルンの共同研究によって発展した。エディントンは、シリウスBの原子はほぼ完全に電離し、密に詰まっていると示唆した。ファウラーは、白色矮星は低温で縮退した粒子のガスで構成されていると説明し、通常の原子はフェルミオンによるエネルギー準位の充填に関して概ね類似していると指摘した。^{[ 15 ]} 1926年、ミルンは縮退物質はコンパクト星だけでなく、通常の星の核にも見られると提唱した。^{[ 16 ]} 1927年、ラルフ・H・ファウラーはフェルミのモデルを白色矮星の安定性の謎に適用した。このアプローチは後の研究で相対論的モデルに拡張され、スブラマニアン・チャンドラセカールの研究により 恒星の安定性のモデルとして受け入れられるようになった。^{[ 17 ]}

• ボーズ・アインシュタイン凝縮体– 縮退したボソンガス
• フェルミ液体理論– 物理学における理論モデル 
• 金属水素– 水素の高圧相

• コーエン＝タヌージ、クロード（2011）。原子物理学の進歩。ワールドサイエンティフィック。791ページ 。ISBN 978-981-277-496-52012年5月11日にオリジナルからアーカイブされました。 2012年1月31日に取得。

• 第17講：恒星進化。恒星モデルにおける縮退ガスについて論じる。