ベジャン数

熱力学と流体力学の科学分野では、2 つの異なるベジャン数( Be ) が使用されています。ベジャン数は、エイドリアン・ベジャンにちなんで名付けられています。

熱力学の分野では、ベジャン数とは熱伝達の 不可逆性と熱伝達と流体摩擦による全不可逆性の比である。^{[1] [2]}

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm { gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}}$

どこ

${\displaystyle {\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}$熱伝達によって生じるエントロピー生成である

${\displaystyle {\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}$流体摩擦によって生じるエントロピー生成です。

シウバはベジャン数Beとブリンクマン数Br の関係も明らかにした。

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm { gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}={\frac {1}{1+\mathrm {Br} }}}$

熱伝達の文脈では、ベジャン数は長さのチャネルに沿った無次元の圧力降下である：^[3]${\displaystyle L}$

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu \alpha }}}$

どこ

${\displaystyle \mu}$動粘度は

${\displaystyle \alpha}$熱拡散率

強制対流におけるBe数は、自然対流におけるレイリー数と同じ役割を果たします。

物質移動の文脈では、ベジャン数は長さのチャネルに沿った無次元の圧力降下である：^[4]${\displaystyle L}$

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu D}}}$

どこ

${\displaystyle \mu}$動粘度は

${\displaystyle D}$質量拡散係数は

レイノルズ類推（Le = Pr = Sc = 1）の場合、ベジャン数の 3 つの定義はすべて同じであることは明らかです。

また、Awad と Lage: ^{[5] は}、元々 Bhattacharjee と Grosshandler が運動量プロセスに対して提案したベジャン数の修正形を、元の命題に現れる動粘性を、流体の密度と運動量拡散率の等価積に置き換えることによって得ました。この修正形は、それが表す物理現象により近いだけでなく、1 つの粘性係数のみに依存するという利点もあります。さらに、この単純な修正により、拡散係数を単に置き換えるだけで、ベジャン数を熱または種の移動プロセスなどの他の拡散プロセスにはるかに簡単に拡張できます。その結果、圧力降下と拡散を含む任意のプロセスに対する一般的なベジャン数の表現が可能になります。この一般的な表現は、レイノルズ類推を満たす任意のプロセス (つまり、Pr = Sc = 1 の場合) に対して類似の結果をもたらすことが示されており、その場合、ベジャン数の運動量、エネルギー、および種の濃度の表現は同じになります。

したがって、Be を一般に次のように定義する方が自然で広範です。

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\rho \delta ^{2}}}}$

どこ

${\displaystyle \rho}$流体の密度は

${\displaystyle \delta}$検討中のプロセスの対応する拡散率です。

さらに、Awad: ^[6]はハーゲン数とベジャン数を紹介した。前者は無次元圧力勾配を表し、後者は無次元圧力降下を表すため、それらの物理的な意味は同じではないが、特性長さ(l)が流れ長さ(L)に等しい場合にはハーゲン数はベジャン数と一致することが示される。

流体力学の分野では、ベジャン数は熱伝達問題で定義されるものと同一であり、外部流と内部流の両方における流体経路の長さに沿った無次元の圧力降下である。 ^[7]${\displaystyle L}$

${\displaystyle \mathrm {Be_{L}} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu \nu }}}$

どこ

${\displaystyle \mu}$動粘度は

${\displaystyle \nu}$運動量拡散率（または動粘性）です。

ハーゲン・ポアズイユ流におけるベジャン数のさらなる表現は、Awadによって導入される。この表現は

${\displaystyle \mathrm {Be} ={{32\mathrm {Re} L^{3}} \over {d^{3}}}}$

どこ

${\displaystyle \mathrm {Re} }$レイノルズ数

${\displaystyle L}$流れの長さ

${\displaystyle d}$パイプの直径は

上記の式は、ハーゲン・ポアズイユフローのベジャン数が、これまで認識されていなかった無次元群であることを示しています。

バッタチャルジーとグロスハンドラーによるベジャン数の定式化は、水平面上の流体の流れの場合の流体力学において大きな重要性を持つ^{[8]。なぜなら、この定式化は、次の}抗力の式によって流体力学的抗力Dに直接関係しているからである。

${\displaystyle D=\Delta p\,A_{w}={\frac {1}{2}}C_{D}A_{f}{\frac {\nu \mu }{L^{2}}}Re^{2}}$

これにより、抗力係数を ベジャン数と濡れ面積と前面面積の比の関数として表すことができる：^[8]${\displaystyle C_{D}}$${\displaystyle A_{w}}$${\displaystyle A_{f}}$

${\displaystyle C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {Be}{Re_{L}^{2}}}}$

ここで、レイノルズ数は流体経路長Lに関係する。この式は風洞実験で検証されている。^[9]${\displaystyle Re_{L}}$

この式は熱力学第二法則に基づく抗力係数を表す：^[10]

${\displaystyle C_{D}={\frac {2T_{0}{\dot {S}}'gen}{A_{f}\rho u^{3}}}={\frac {2{\dot {X}}'}{A_{f}\rho u^{3}}}}$

ここで、はエントロピー生成率、はエクセルギー散逸率、ρは密度です。 ${\displaystyle {\dot {S}}'gen}$${\displaystyle {\dot {X}}'}$

上記の定式化により、ベジャン数は熱力学の第二法則に基づいて表現できる。^{[11] [12]}

${\displaystyle Be_{L}={\frac {1}{A_{w}\rho u}}{\frac {L^{2}}{\nu ^{2}}}\Delta {\dot {X}}'={\frac {1}{A_{w}\rho u}}{\frac {T_{0}L^{2}}{\nu ^{2}}}\Delta {\dot {S}}'}$

この表現は、熱力学第二法則に基づいて流体力学の問題を表現するための基本的なステップである。^[13]

• エイドリアン・ベジャン
• エントロピ
• エクセルギー
• 熱力学
• 構成理論