揚力誘起抗力

揚力誘導抗力、誘導抗力、渦抗力、または時には揚力による抗力は、空気力学において、移動物体が向かってくる気流の方向を変えるときに発生する空気力学的抗力です。この抗力は、飛行機では翼や揚力体によって空気の方向を変えて揚力を発生させるため、また自動車では翼型翼によって空気の方向を変えてダウンフォースを発生させるために発生します。これは次のように表されます。 ${\textstyle D_{\text{i}}}$ 、そして揚力誘起抗力係数は ${\textstyle C_{D,i}}$ 。

揚力が一定の場合、誘導抗力は対気速度を上げることで低減できます。これとは逆の現象として、最小抗力速度までは、航空機はより速く飛ぶために必要な動力が少なくなります。^{[ 1 ]}また、翼幅が大きい場合^{[ 2 ]}、または翼端装置を備えた翼の場合にも誘導抗力は低減されます。

説明

物体に作用する全空力は、通常、揚力と抗力の 2 つの成分から構成されると考えられています。定義により、流れに平行な力の成分は抗力と呼ばれ、流れに垂直な成分は揚力と呼ばれます。^{[ 7 ]}^{[ 4 ]}^{：セクション 5.3}実用的な迎角では、揚力は抗力を大きく上回ります。^{[ 8 ]}

揚力は、翼の周囲の流れの方向が変化することによって発生します。方向の変化は速度の変化（速度自体が変化しない場合でも）をもたらし、これは加速度となります。したがって、流れの方向を変えるには、流体に力を加える必要があります。総空力力は、翼に作用する流体の反作用力に他なりません。

低速で高迎角で飛行する航空機は、抗力成分の大きい空力反力を発生させます。速度を上げ、迎角を小さくすることで、発生する揚力を一定に保ちながら抗力成分を低減できます。最適な迎角では、総抗力が最小になります。速度をこれ以上上げると、翼型抗力が増加するため、総抗力は再び増加します。

渦

揚力を発生させる際、翼の下側の空気圧は翼の上側の空気圧よりも高くなります。翼幅が有限な翼では、この圧力差によって空気が下面から翼端を回り、上面に向かって流れます。^{[ 9 ]}^{： 8.1.1}この翼幅方向の空気の流れは、翼弦方向の空気の流れと合わさり、気流をねじり、翼の後縁に沿って渦を発生^させ^ます。^{[ 6 ]}^：4.6^{[ 6 ]}^：4.7^{[ 9 ]}^{： 8.1.4、8.3、8.4.1}

渦は翼の揚力発生能力を低下させるため、同じ揚力を得るにはより大きな迎角が必要となり、その結果、全空力力が後方に傾き、その力の抗力成分が増加します。角度偏向は小さく、揚力への影響はほとんどありません。しかし、抗力は揚力と偏向角の積に等しい増加を示します。偏向自体が揚力の関数であるため、追加の抗力は揚力の二乗に比例します。^{[ 4 ]}^{：セクション5.17}

生成された渦は不安定であり、すぐに合体して翼端渦を形成し、翼端の後方に後流が生じる。^{[ 4 ]}^{：セクション5.14}

誘導抗力の計算

楕円形の揚力分布を持つ平面翼の場合、誘導抗力 D _{i は}次のように計算できます。

D_{\text{i}}={\frac {L^{2}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}\pi b^{2}}}

、

どこ

L\,

エレベーターは、

\rho _{0}\,

海面における空気の標準密度は、

V_{E}\,

は等価対気速度です。

\pi \,

は円周と直径の比率であり、

b\,

翼幅のことです。

この式から、誘導抗力は揚力の二乗に比例し、等価対気速度の二乗に反比例し、翼幅の二乗にも反比例することが明らかです。楕円形の揚力分布を持つ非平面翼からのずれは、誘導抗力を翼幅効率係数で割ることによって考慮されます。 $e$ 。

他の抗力源と比較するために、この式を揚力係数と抗力係数で表すと便利である。^{[ 10 ]}

C_{D,i}={\frac {D_{\text{i}}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}={\frac {C_{L}^{2}}{\pi A\!\!{\text{R}}e}}

、どこ

C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}

そして

A\!\!{\text{R}}={\frac {b^{2}}{S}}\,

アスペクト比とは、

S\,

は基準翼面積です。

e\,

これはスパン効率係数です。

これは、一定の翼面積において、高アスペクト比の翼が飛行効率に有利であることを示している。 $C_{L}$ 誘導抗力は迎角の関数であるため、迎角が増加するにつれて誘導抗力も増加する。^{[ 4 ]}^{：セクション5.17}

上記の式は、プラントルの揚力線理論を用いて導出できる。同様の方法を用いることで、非平面翼や任意の揚力分布における最小誘導抗力を計算することも可能である。

誘導抗力の低減

上記の式によれば、同じ揚力を発生させる翼の場合、誘導抗力は翼幅の二乗に反比例します。無限の翼幅と均一な翼型断面（または2D翼）を持つ翼では、誘導抗力は発生しません。 ^{[ 11 ]}無限の翼幅を持つ翼の抗力特性は、風洞の幅と同じ翼型断面を使用してシミュレートできます。^{[ 12 ]}

翼幅を広げるか、同様の効果のある解決策は、誘導抗力を減らす方法の 1 つです。^{[ 6 ]}^{: 4.10}ライト兄弟は、長方形の翼に湾曲した後縁を使用しました。^{[ 13 ]}初期の航空機の中には、翼端にフィンを取り付けたものもありました。より最近の航空機は、誘導抗力を減らすために翼端にウィングレットを取り付けています。 ^{[ 14 ]}ウィングレットは、翼システムの垂直高さを増やすことによっても、ある程度の効果があります。^{[ 6 ]}^{: 4.10}翼端に燃料タンクを取り付けたり、翼のねじり下げも、ある程度の効果をもたらす可能性があります。

一般的に、翼幅方向の揚力分布が楕円形の場合、所定の翼幅の平面翼では誘導抗力が最小となる^{[ 15 ]}。楕円形に近い翼型を持つ航空機は少数存在する。最も有名な例は第二次世界大戦のスピットファイア^[¹³^]とサンダーボルトである。現代のウィングレット付き翼では、理想的な揚力分布は楕円形ではない^[⁶^]^：^4.9

翼面積が一定の場合、アスペクト比の高い翼は、アスペクト比の低い翼よりも誘導抗力が小さくなる。^{[ 16 ]}誘導抗力は翼幅の2乗に反比例するが、必ずしもアスペクト比に反比例するとは限らない。しかし、翼面積が一定の場合、誘導抗力はアスペクト比に反比例する。ただし、アスペクト比を下げながら翼幅を大きくしたり、その逆も可能であるため、アスペクト比と誘導抗力の間の見かけ上の関係は常に成り立つとは限らない。^{[ 2 ]}^{[ 9 ]}^{： 489}

巡航速度にある一般的な双発ワイドボディ機の場合、誘導抗力は総抗力の2番目に大きな要素であり、総抗力の約37%を占めます。表面摩擦抗力は総抗力の最大の要素であり、ほぼ48%を占めます。^[¹⁷^]^[¹⁸^]^[¹⁹^]^：²⁰したがって、誘導抗力を低減することで、コストと環境への影響を大幅に削減できます。^[¹⁹^]^：¹⁸

他の抗力源との複合効果

1891年、サミュエル・ラングレーは様々な平板に関する実験結果を発表した。同じ対気速度と迎角では、アスペクト比の高い平板の方が、アスペクト比の低い平板よりも揚力が大きく、抗力も小さかった。^{[ 1 ]}

彼の実験は、抗力が最小となる速度よりも遅い、比較的低速の飛行速度で行われた。^{[ 20 ]}彼は、このような低速では、速度を上げるには出力を下げる必要があることを観察した。^{[ 21 ]}（高速では、抗力が支配的になり、速度が上がるにつれて必要な出力が増加する。）

誘導抗力は、総抗力を求めるために寄生抗力に加算する必要があります。誘導抗力は（一定の揚力において）対気速度の2乗に反比例し、寄生抗力は対気速度の2乗に比例するため、合成された総抗力曲線はある対気速度で最小値を示します。これが最小抗力速度（V _MD）です。この速度で飛行する航空機は、最適な空力効率で動作しています。上記の式によれば、最小抗力の速度は、誘導抗力が寄生抗力と等しくなる速度で発生します。^{[ 4 ]}^{:セクション 5.25}これは、動力のない航空機の場合、最適な滑空角が達成される速度です。これは、最大航続距離の速度でもあります（ただし、飛行機が燃料を消費して軽くなると、V _{MD は}減少します）。最大航続距離（つまり移動距離）の速度は、原点からの直線が燃料流量曲線に接する速度です。

航続距離と対気速度の関係を示す曲線は通常非常に緩やかで、航続距離が99%になる速度で飛行するのが一般的です。これは、航続距離が1%短くなるだけで、速度が3～5%向上するからです。空気密度が低い高高度を飛行すると、抗力が最小となる速度が上がり、同じ燃料量でより速く飛行できます。飛行機が最大許容速度で飛行している場合、抗力が最小となる迎角で飛行しながら、空気密度が飛行機を浮かせておくのに十分な高度が存在します。飛行中に飛行機が軽くなるにつれて、最適な高度は上昇します。

最大航続時間（つまり飛行時間）を実現する速度は、燃料流量が最小となる速度であり、常に最大航続距離を実現する速度よりも低くなります。燃料流量は、必要出力とエンジンの比燃料消費量（出力単位当たりの燃料流量^{[ a ]}）の積として計算されます。必要出力は、抗力と速度の積に等しくなります。

注記

↑エンジンの燃料消費量は、通常、推力単位または出力単位あたりの燃料流量で表されます。これは、ジェットエンジンのようにエンジンの出力が推力で測定される場合と、プロペラエンジンのように軸馬力で測定される場合とで異なります。推力単位あたりの燃料流量を出力単位あたりの燃料流量に変換するには、速度で割る必要があります。

参考文献

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参考文献

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外部リンク

ダグ・マクリーン氏によるYouTube動画「空気力学におけるよくある誤解」

[22] エンジンの燃料消費量は、通常、推力単位または出力単位あたりの燃料流量で表されます。これは、ジェットエンジンのようにエンジンの出力が推力で測定される場合と、プロペラエンジンのように軸馬力で測定される場合とで異なります。推力単位あたりの燃料流量を出力単位あたりの燃料流量に変換するには、速度で割る必要があります。

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揚力誘起抗力

説明

渦

誘導抗力の計算

誘導抗力の低減

他の抗力源との複合効果

関連項目

注記

参考文献

参考文献

外部リンク

関連するトピック

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気流の方向を変えるときに発生する

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翼