揚力による抗力

航空力学における揚力誘導抗力、誘導抗力、渦抗力、または揚力による抗力は、移動する物体がそれに向かってくる気流の方向を変えるたびに発生する空気抵抗力です。この抗力は、飛行機では翼または揚力体が空気の方向を変えて揚力を発生させるため、また自動車では翼が空気の方向を変えてダウンフォースを発生させるため発生します。これはと表され、揚力誘導抗力係数はと表されます。 ${\textstyle D_{\text{i}}}$ ${\textstyle C_{D,i}}$

揚力を一定に保つには、対気速度を上げることで誘導抗力を減らすことができます。直感に反する効果として、抗力が最小となる速度までは、航空機はより速く飛ぶのに必要なパワーが少なくて済みます。^{[1]誘導抗力は、}翼幅が広い場合や^[2]翼端装置付きの翼の場合にも減少します。

説明

物体に作用する空気力の全体は、通常、揚力と抗力の2つの成分を持つと考えられています。定義により、流れに平行な力の成分は抗力と呼ばれ、流れに垂直な成分は揚力と呼ばれます。^[7]^[4]^{：セクション5.3}実用的な迎え角では、揚力は抗力を大幅に上回ります。^[8]

揚力は、翼の周りの流れの方向が変化することによって生じます。方向が変化すると速度が変化します (速度が変化しない場合でも)。つまり、加速です。したがって、流れの方向を変えるには、流体に力を加える必要があります。空気力学的な力の合計は、単に翼に作用する流体の反力です。

航空機が低速飛行し、迎え角が大きい場合、抗力成分の大きい空気力学的反作用力が発生します。速度を上げて迎え角を小さくすると、生成される揚力を一定に保ちながら抗力成分を減らすことができます。最適な迎え角では、総抗力が最小限に抑えられます。速度がこれを超えて増加すると、プロファイル抗力が増加するため、総抗力が再び増加します。

渦

揚力を生み出す際、翼の下側の空気は翼の上側の空気よりも圧力が高くなります。有限翼幅の翼では、この圧力差により、空気は下面から翼端を回って上面に向かって流れます。^[9]^{: 8.1.1}この翼幅方向の空気の流れは翼弦方向の空気の流れと組み合わさり、空気の流れをねじり、翼後縁に沿って渦を発生させます。^[6]^{: 4.6}^[6]^{: 4.7}^[9]^{: 8.1.4, 8.3, 8.4.1}

渦は翼の揚力生成能力を低下させるため、同じ揚力を得るためにはより大きな迎え角が必要となり、その結果、空気力全体が後方に傾き、その力の抗力成分が増加する。角度の偏向は小さく、揚力にはほとんど影響しない。しかし、揚力と偏向角度の積に等しい抗力の増加がある。偏向自体が揚力の関数であるため、追加の抗力は揚力の2乗に比例する。^[4]^{: セクション5.17}

発生した渦は不安定で^{[説明が必要]}、すぐに結合して翼端渦となり、翼端の後ろに引きずり込まれる。^[4]^{：セクション5.14}

誘導抵抗の計算

楕円形の揚力分布を持つ平面翼の場合、誘導抗力 D _{i は}次のように計算できます。

D_{\text{i}}={\frac {L^{2}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}\pi b^{2}}}

、

どこ

L\,

エレベーターは

\rho _{0}\,

海面における空気の標準密度である。

V_{E}\,

は等価対気速度であり、

\pi \,

円周と直径の比であり、

b\,

翼幅です。

この式から、誘導抗力は揚力の二乗に比例し、等価対気速度の二乗に反比例し、翼幅の二乗に反比例することが明らかです。楕円形の揚力分布を持つ非平面翼からの偏差は、誘導抗力を翼幅効率係数 $e$ で割ることで考慮されます。

他の抗力源と比較するには、この式を揚力係数と抗力係数で表すと便利です。^[10]

C_{D,i}={\frac {D_{\text{i}}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}={\frac {C_{L}^{2}}{\pi A\!\!{\text{R}}e}}

、どこ

C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}

そして

A\!\!{\text{R}}={\frac {b^{2}}{S}}\,

アスペクト比は、

S\,

基準翼面積である。

e\,

スパン効率係数です。

これは、与えられた翼面積に対して、高アスペクト比の翼が飛行効率にいかに有益であるかを示しています。迎え角の関数であるため、迎え角が増加すると誘導抗力が増加します。^[4]^{：セクション5.17} $C_{L}$

上記の式は、プラントルの揚力線理論を使用して導くことができます。^{[引用が必要]}同様の方法を使用して、非平面翼または任意の揚力分布の最小誘導抗力を計算することもできます。^{[引用が必要]}

誘導抵抗の低減

上記の式によれば、同じ揚力を生み出す翼の場合、誘導抗力は翼幅の2乗に反比例します。無限翼幅と均一な翼型セグメント（または2D翼）の翼では誘導抗力は発生しません。 ^{[11]無限翼幅の翼の抗力特性は、}風洞の幅の翼型セグメントを使用してシミュレートできます。^[12]

翼幅の拡大や、同様の効果のある解決策は、誘導抵抗を減らす方法の 1 つです。^[6]^{: 4.10}ライト兄弟は、長方形の翼に湾曲した後縁を使用しました。^[13]初期の航空機の中には、翼端にフィンが取り付けられていたものもありました。最近の航空機では、誘導抵抗を減らすために翼端にウィングレットが取り付けられています。[ ^14]ウィングレットは、翼システムの垂直方向の高さを増やすことでも利点があります。^[6]^{: 4.10}翼端に取り付けられた燃料タンクと翼のウォッシュアウトも、利点がある可能性があります。^[要出典]

通常、楕円形の翼幅方向の揚力分布は、与えられた翼幅の平面翼に対して最小の誘導抗力を生み出す^[15]。少数の航空機は楕円形に近い平面形状を持っており、最も有名な例は第二次世界大戦のスピットファイア^[13]とサンダーボルトである。現代のウィングレットを備えた翼の場合、理想的な揚力分布は楕円形ではない。^[6]^:^4.9

翼面積が一定であれば、高アスペクト比の翼は低アスペクト比の翼よりも誘導抗力が少なくなります。^[16]誘導抗力は翼幅の2乗に反比例しますが、必ずしもアスペクト比に反比例するわけではありません。翼面積が一定であれば、誘導抗力はアスペクト比に反比例します。ただし、翼幅を広げてもアスペクト比が小さくなる場合や、その逆の場合もあり、アスペクト比と誘導抗力の関係は必ずしも成り立ちません。^[2]^[9]^{: 489}

巡航速度での典型的な双発ワイドボディ機の場合、誘導抗力は全抗力の2番目に大きな要素であり、全抗力の約37％を占めます。全抗力の最大の要素は表面摩擦抗力で、ほぼ48％です。^[17]^[18]^[19]^{： 20}したがって、誘導抗力を低減することで、コストと環境への影響を大幅に削減できます。^[19]^{： 18}

他の抗力源との複合効果

1891年、サミュエル・ラングレーは様々な平板に関する実験の結果を発表しました。同じ空気速度と同じ迎え角では、アスペクト比の高い板の方がアスペクト比の低い板よりも揚力が大きく、抗力も低かったのです。^[1]

彼の実験は、抗力が最小となる速度よりも遅い、比較的低い対気速度で行われた。^[20]彼は、このような低対気速度では、速度を上げるには出力を減らす必要があることを観察した。^[21]（対気速度が上がると、寄生抗力が支配的になり、対気速度が上がると必要な出力が増加する。）

総抗力を求めるには、誘導抗力を寄生抗力に加える必要があります。誘導抗力は（所定の揚力で）対気速度の二乗に反比例しますが、寄生抗力は対気速度の二乗に比例するため、結合された全体の抗力曲線は、ある対気速度、つまり最小抗力速度（V _MD ）で最小値を示します。この速度で飛行する航空機は、最適な空力効率で動作しています。上記の式によると、最小抗力の速度は、誘導抗力が寄生抗力に等しい速度で発生します。^[4]^{：セクション5.25}これは、動力のない航空機で最適な滑空角が達成される速度です。これは、最大航続距離の速度でもあります（ただし、飛行機が燃料を消費して軽量になると、V _{MD は}減少します）。最大航続距離の速度（つまり、移動距離）は、原点からの直線が燃料流量曲線に接する速度です。

通常、航続距離と対気速度の曲線は非常に緩やかで、航続距離の 99% を最大にする速度で飛行するのが通例です。これは、航続距離が 1% 短くなるだけで速度が 3 ～ 5% 増加するためです。空気が薄い高度を飛行すると、抗力が最小になる速度が上昇し、同じ量の燃料でより速く飛行できます。飛行機が最大許容速度で飛行している場合、抗力が最小になる迎え角で飛行しながら、飛行機を空中に浮かせるのに十分な空気密度の高度があります。飛行機が軽くなるにつれて、飛行中に最適な高度は増加します。

最大持続時間（つまり、空中にいる時間）の速度は、最小燃料流量の速度であり、常に最大航続距離の速度よりも低くなります。燃料流量は、必要な出力とエンジンの特定の燃料消費量（出力単位あたりの燃料流量^[a]）の積として計算されます。必要な出力は、抗力と速度の積に等しくなります。

参照

注記

^ エンジンの燃料消費量は通常、エンジン出力がジェットエンジンのように推力で測定されるか、プロペラエンジンのように軸馬力で測定されるかに応じて、推力単位または出力単位あたりの燃料流量の単位で表されます。単位推力あたりの燃料流量を単位出力あたりの燃料流量に変換するには、速度で割る必要があります。

参考文献

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文献

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外部リンク

ダグ・マクリーン、YouTubeの「空気力学におけるよくある誤解」

[22] エンジンの燃料消費量は通常、エンジン出力がジェットエンジンのように推力で測定されるか、プロペラエンジンのように軸馬力で測定されるかに応じて、推力単位または出力単位あたりの燃料流量の単位で表されます。単位推力あたりの燃料流量を単位出力あたりの燃料流量に変換するには、速度で割る必要があります。

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説明

渦

誘導抵抗の計算

誘導抵抗の低減

他の抗力源との複合効果

参照

注記

参考文献

文献

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