パティ・サラムモデル

物理学において、パティ＝サラムモデルは、 1974年にジョゲシュ・パティとアブドゥス・サラムによって提唱された大統一理論（GUT）である。他のGUTと同様に、その目的は、標準模型における一見恣意的で複雑な現象を、標準模型では異質な粒子や力を統一する、より単純で根本的な理論によって説明することである。パティ＝サラム統一理論は、従来の3つではなく、赤、緑、青、紫（または元々はライラック）と呼ばれる4つのクォークの色電荷が存在することを前提としており、新しい「紫」クォークはレプトンと同一視される。このモデルは左右対称性も持ち、重いW'ボソンとZ'ボソン、および右巻きニュートリノとの高エネルギー右巻き弱い相互作用の存在を予測する。

元々、4番目の色は「lepton」と頭韻を踏むために「lilac」と名付けられました。 [ 1 ] ^Pati^–^Salamは、1974年に提案されたGeorgi–Glashow $SU(5)$ 統一の代替案です。どちらも $SO(10)$ 統一モデルに組み込むことができます。

中核理論

パティ・サラム模型では、ゲージ群は $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ または $(SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R)/ Z 2$ であり、フェルミオンはそれぞれ表現 $(4, 2, 1)$ と $(4, 1, 2)$ からなる 3 つのファミリーを形成するとされています。これには説明が必要です。SU $(4) \times SU(2)$ $L$ $\times SU(2)$ $R$ の中心は $Z$ $4$ $\times$ $Z$ $2L$ $\times$ $Z$ $2R$ です。商の $Z$ $2は、$ $Z$ $4の 2 つの要素と$ $Z$ $2L$ および $Z$ $2R$ の 1 つの要素に対応する中心の要素によって生成される 2 つの要素部分群を指します。これには右巻きニュートリノが含まれます。ニュートリノ振動を参照してください。また、非ゼロの真空期待値(VEV) を獲得するヒッグス場と呼ばれる $($ $4$ $,$ $1$ $,$ $2$ $)$ および/または $($ $4$ $,$ $1$ $,$ $2$ $)$ スカラー場も存在する。これにより、SU (4) × $SU(2)$ $L$ $\times SU(2)$ $R$ から $(SU(3) \times SU(2) \times U(1)$ $Y$ $)/$ $Z$ $3$ または $(SU(4) \times SU(2)$ $L$ $\times SU(2)$ $R$ $)/$ $Z$ $2$ から $(SU(3) \times SU(2) \times U(1)$ $Y$ $)/$ $Z$ $6$ への自発的対称性の破れが生じる。

(4, 2, 1) \to (3, 2) ⁠ 1 / 6 ⁠ \oplus (1, 2) - ⁠ 1 / 2 ⁠ (q & l)

(4, 1, 2) \to (3, 1) ⁠ 1 / 3 ⁠ \oplus (3, 1) - ⁠ 2 / 3 ⁠ \oplus (1, 1) 1 \oplus (1, 1) 0 (d c, u c, e c & ν c)

(6, 1, 1) \to (3, 1) - 1/3 \oplus (3, 1) 1/3 ​ ​ ​ ​ ​

(1, 3, 1) \to (1, 3) 0

(1, 1, 3) \to (1, 1) 1 \oplus (1, 1) 0 \oplus (1, 1) -1

制限表現を参照してください。表現を $(4, 1, 2)$ や $(6, 1, 1)$ などと呼ぶのは、純粋に物理学者の慣習であり、数学者の慣習ではありません。数学者の場合、表現はヤング図または頂点に番号が付いたディンキン図でラベル付けされますが、それでも、GUT 理論家の間では標準となっています。

弱いハイパーチャージYは、2つの行列の合計です。

{\begin{pmatrix}{\frac {1}{3}}&0&0&0\\0&{\frac {1}{3}}&0&0\\0&0&{\frac {1}{3}}&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(4),\qquad {\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(2)_{\text{R}}

パティ・サラム群を拡張して、連結成分を2つ持つようにすることが可能である。この場合の群は半直積である。 $\left([\mathrm {SU} (4)\times \mathrm {SU} (2)_{\mathrm {L} }\times \mathrm {SU} (2)_{\mathrm {R} }]/\mathbf {Z} _{2}\right)\rtimes \mathbf {Z} _{2}$ 最後の $Z 2$ $も説明が必要です。これは、SU(4)$ の対合的な外側自己同型と $SU(2)$ の左と右のコピーを入れ替えた内側自己同型ではないものの合成である (拡張されていない) Pati–Salam 群の自己同型に対応します。これが左と右という名前を説明し、このモデルを最初に研究した主な動機の 1 つです。この追加の「左-右対称性」は、弱い相互作用の低エネルギースケールでは成り立たないことが示されていたパリティの概念を回復します。この拡張モデルでは、 $($ $4$ $,$ $2$ $,$ $1$ $) \oplus ($ $4$ $,$ $1$ $,$ $2$ $)$ は既約表現であり、 $($ $4$ $,$ $1$ $,$ $2$ $) \oplus ($ $4$ $,$ $2$ $,$ $1$ $)も同様です。これは、$ QCDとB−Lを統一する最小の左-右モデルの最も単純な拡張です。

ホモトピー群

\pi _{2}\left({\frac {\mathrm {SU} (4)\times \mathrm {SU} (2)}{[\mathrm {SU} (3)\times \mathrm {U} (1)]/\mathbf {Z} _{3}}}\right)=\mathbf {Z} ,

このモデルはモノポールを予測します。't Hooft–Polyakovモノポールを参照してください。

このモデルはジョゲシュ・パティとアブドゥス・サラムによって考案されました。

このモデルはゲージ媒介陽子崩壊を予測しません（ただし、さらに大きなGUTグループに組み込まれている場合は別です）。

SU(5)統一との相違点

前述のように、Pati–Salam とGeorgi–Glashow の $SU(5)$ 統一モデルはどちらも $SO(10)$ 統一に埋め込むことができます。この 2 つのモデルの違いは、 $SO(10)$ 対称性が破れる方法にあり、低スケールで重要になる場合とそうでない場合がある異なる粒子が生成され、現在の実験でアクセス可能です。個々のモデルを見ると、最も重要な違いは弱いハイパーチャージの起源にあります。SU $(5)$ モデル自体には左右対称性はありません (ただし、モデルが埋め込まれているより大きな統一では左右対称性がある可能性があります)。また、弱いハイパーチャージはカラーチャージとは別に扱われます。Pati–Salam モデルでは、弱いハイパーチャージの一部 (しばしば $U(1) BL$ $と呼ばれます) がSU(4) C$ グループでカラーチャージと統一され始め、弱いハイパーチャージのもう 1 の部分は $SU(2) R$ にあります。これらの2つのグループが分裂すると、2つの部分は最終的に通常の弱いハイパーチャージ $U(1) Y$ に統合されます。

極小超対称パティ・サラム

時空： $3+1$ ミンコフスキー時空の $N =1$ 超空間拡張
空間対称性：R対称性を持つ $3+1$ ミンコフスキー時空上のN =1超対称性

ゲージ対称群: $(SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R)/ Z 2$

グローバル内部対称性: $U(1) A$

ベクトル超場： $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ ゲージ対称性に関連するもの

左右の拡張: このモデルを左右対称性を含むように拡張できます。そのためには、追加のカイラル多重項 $(4, 2, 1) H$ と $(4, 2, 1) H$ が必要です。

カイラル超場

複素表現として：

超潜在能力

一般的な不変繰り込み可能超ポテンシャルは、超場における（複素） $SU(4) \times SU(2) L \times SU(2) R$ および $U(1) R$ 不変な 3 次多項式である。これは、次の項の線形結合である。

{\begin{matrix}S\\S(4,1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}\\S(1,2,2)_{H}(1,2,2)_{H}\\(6,1,1)_{H}(4,1,2)_{H}(4,1,2)_{H}\\(6,1,1)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{H}\\(1,2,2)_{H}(4,2,1)_{i}({\bar {4}},1,2)_{j}\\(4,1,2)_{H}({\bar {4}},1,2)_{i}\phi _{j}\\\end{matrix}}

$i$ そして $j$ これらは世代インデックスです。

情報源

グラハム・G・ロス著『大統一理論』ベンジャミン/カミングス社、1985年、ISBN 0-8053-6968-6
アンソニー・ジー著『量子場理論の要点』プリンストン大学出版局、プリンストン、2003年、ISBN 0-691-01019-6

参考文献

↑パティ＆サラム 1974。

パティ、ジョゲシュ C.サラム、アブドゥス（1974年6月1日）。「4番目の「色」としてのレプトン数」「. Physical Review D . 10 (1): 275– 289. Bibcode : 1974PhRvD..10..275P . doi : 10.1103/physrevd.10.275 . ISSN 0556-2821 .
Baez, John C. ; Huerta, J. (2010). "The Algebra of Grand Unified Theories". Bulletin of the American Mathematical Society . 47 (3): 483– 552. arXiv : 0904.1556 . doi : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .

外部リンク

ウー、ダンディ。李鉄忠（1985）。「陽子崩壊、消滅、それとも核融合？」物理学のためのツァイシュリフト C . 27 (2): 321–323。ビブコード: 1985ZPhyC..27..321W。土井：10.1007/BF01556623。S2CID 121868029。パティ・サラム模型では、 3つのクォークすべてが融合することだけが、ゲージボソンではなくヒッグス粒子によって媒介される唯一の崩壊機構である。
大統一理論の代数学ジョン・フエルタ。スライドショー：パティ＝サラム理論の概要を含む。
パティ・サラム・モデルパティ・サラム・モデルの動機

[FOOTNOTEPatiSalam1974-1] パティ＆サラム 1974。

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