3

自然数は、その数の10進数における各桁の和が3で割り切れる場合に3で割り切れる。これは3の割り算の法則として知られている。このため、3で割り切れる数の逆数（あるいはその桁の任意の順列）も3で割り切れる。この割り算の法則は、基数を3で割った余りが1になる位取り記数法（基数4、7、10など）であればどれでも有効である。^{[ 4 ]}

3は2番目に小さい素数であり、最初の奇数の素数です。5とは双子の素数であり、7とは従兄弟の素数です。

三角形は3つの辺から構成されています。三角形は最小の非自己交差多角形であり、適切な対角線を持たない唯一の多角形です。概算を行う場合、3はπの概算値（3.1415...）であり、eの非常に大まかな概算値（2.71828...）です。

3は最初のメルセンヌ素数です。また、既知の5つのフェルマー素数のうちの最初のものです。さらに、2番目のフィボナッチ素数（および2番目のルーカス素数）、2番目のソフィー・ジェルマン素数、そして2番目の階乗素数でもあります。

3は2番目で唯一の素数三角数であり、^{[ 5 ]}カール・フリードリヒ・ガウスはすべての整数が最大3つの三角数の和であることを証明しました。

3は、完全平方数より1小さい唯一の素数です。${\displaystyle n^{2}}$−1（ある整数）${\displaystyle n}$は素数ではない。なぜならそれは（${\displaystyle n}$− 1)(${\displaystyle n}$+ 1) これは 3 についても同様です (${\displaystyle n}$= 2) ですが、この場合は小さい方の係数は 1 です。${\displaystyle n}$2より大きい場合、両方とも${\displaystyle n}$− 1 および${\displaystyle n}$+ 1 は 1 より大きいので、それらの積は素数ではありません。

3を法とする整数は有限体を形成する。$\displaystyle \mathbb {F} _{3}}$奇数標数の最小有限体。代数幾何学において、標数3は標準的な公式を個別に扱う必要がある小さな標数の1つです。例えば、標数2と3の楕円曲線は、必ずしも次の形式の短いワイエルシュトラス方程式を許容しません。${\displaystyle y^{2}=x^{3}+Ax+B}$[ ^{6 ]​}

初期の人類は、数える限界を表すために「1、2、3」、そしてその後「多数」という数え方体系を使用していたことを示唆する証拠がいくつかあります。初期の人々は、1、2、3という数量を表す言葉を持っていましたが、それ以上の数量は単に「多数」と表されていました。これは、西洋文明の探検家が先住民と初めて出会った歴史的記録があるアマゾンの奥地やボルネオのジャングルといった、さまざまな地域の人々の間でこの現象が広く見られることに基づいている可能性が高いです。^{[ 7 ]}

3つの非共線点は、3次元アフィン空間では一意の平面を、ユークリッド平面では一意の円を決定する。

物体が3次の回転対称性を持つとは、その物体が1回転の3分の1、つまり120度回転しても変化しない場合をいう。

3は、オーガスタス・ル・プロンジョンとジェームズ・チャーチワードが発見した失われた大陸、ムーの象徴的な表現である。^{[ 9 ]}

中国文化では、 3（三、正式表記：叁、ピンイン： sān、広東語：saam ¹）は、発音すると「生きている」（生、ピンイン： shēng、広東語：saang ¹ ）という言葉に似ているため、良い数と考えられています。一方、 4（四、ピンイン：sì、広東語： sei ^{1 ）は、「死」（}死、ピンイン： sǐ、広東語：sei ² ）という言葉に似ているため、良い数と考えられています。

「三度目の正直」というフレーズは、どんな試みでも2回失敗した後には3回目の試みで成功する可能性が高くなるという迷信を指しています。^{[ 11 ]}しかし、その反対の迷信もあり、幸運、特に不運は「3つ重なる」と言われることが多いとされています。^{[ 12 ]}

「マッチ3本目」と呼ばれる迷信の一つに、同じマッチやライターでタバコに火をつける3人目は不吉だというものがあります。この迷信は、第一次世界大戦の塹壕にいた兵士たちの間で生まれたとされることもあります。狙撃兵が最初に火がついたのを見て、2番目に狙いを定め、3番目に発砲する可能性があるからです。^{[ 13 ] [ 14 ]}