量子トンネル効果

物理学において、量子トンネル効果、障壁の貫通、または単にトンネル効果とは、電子や原子などの物体が、古典力学によれば、物体が障壁を通過または克服するのに十分なエネルギーを持たないため通過できないはずの潜在 的エネルギー障壁を通過する量子力学的現象です。

トンネル効果は物質の波動性の結果であり、量子波動関数は粒子やその他の物理システムの状態を記述し、シュレーディンガー方程式などの波動方程式はそれらの動作を記述します。波束が障壁を通過する確率は、障壁の高さ、障壁の幅、トンネル粒子の質量とともに指数関数的に減少するため、トンネル効果は、微視的に狭い障壁を通過する電子や陽子などの低質量粒子で最も顕著に見られます。トンネル効果は、電子の場合は約1～3 nm以下、陽子や水素原子などのより重い粒子の場合は約0.1 nm以下の厚さの障壁で容易に検出できます。^{[1]一部の情報源では、}有限のポテンシャル井戸の壁へのトンネル効果など、反対側への透過なしに波動関数が障壁に浸透するだけのことをトンネル効果と説明しています。^{[2] [3]}

トンネル効果は、核融合^[4]や原子核のアルファ放射性崩壊などの物理現象において重要な役割を果たします。トンネル効果の応用としては、トンネルダイオード^{[5] 、} 量子コンピューティング、フラッシュメモリ、走査型トンネル顕微鏡などがあります。トンネル効果は、電子が約1nmよりも薄い絶縁層やトランジスタを容易に通過するため、マイクロエレクトロニクスで使用されるデバイスの最小サイズを制限します。 ^[6]

この効果は20世紀初頭に予測され、一般的な物理現象として受け入れられたのは20世紀半ばになってからでした。^[7]

量子トンネル効果は量子力学の領域に属します。この現象を理解するには、ポテンシャル障壁を越えて移動しようとする粒子を、丘を転がろうとするボールに例えることができます。量子力学と古典力学では、このシナリオの扱い方が異なります。

古典力学では、障壁を古典的に乗り越えるだけのエネルギーを持たない粒子は反対側に到達できないと予測されています。したがって、丘を乗り越えるだけのエネルギーを持たないボールは、転がり落ちてしまいます。量子力学では、粒子は低い確率で反対側にトンネルを通り抜け、障壁を越えることができます。この違いの理由は、物質を波と粒子の特性を持つものとして扱うことに由来します。

粒子の物理システムの波動関数は、システムについて知ることができるすべてのことを指定します。^[8]したがって、量子力学の問題では、システムの波動関数を分析します。シュレーディンガー方程式などの数学的定式化を使用すると、既知の波動関数の時間発展を推測できます。この波動関数の絶対値の2乗は、粒子の位置の確率分布に直接関係しており、粒子がその位置で測定される確率を表します。

アニメーションに示されているように、波束が障壁に衝突すると、その大部分は反射され、一部は障壁を透過します。波束はさらに非局在化します。つまり、障壁の両側にあり、最大振幅は低くなりますが、積分された二乗振幅は等しくなります。つまり、粒子がどこかに存在する確率は 1 のままです。障壁が広く、障壁エネルギーが高いほど、トンネル効果の確率は低くなります。

図に示す長方形の障壁のようなトンネル障壁のいくつかのモデルは、代数的に解析および解くことができます。^{[9] : 96}ほとんどの問題には代数的解がないため、数値解が使用されます。「半古典的方法」は、 WKB近似などの計算が容易な近似解を提供します。

シュレーディンガー方程式は1926年に発表された。ポテンシャル障壁を介した2つの古典的に許容される領域間のトンネル効果の問題にシュレーディンガー方程式を初めて適用したのは、1927年に発表された一連の論文におけるフリードリヒ・フントであった。彼は二重井戸型ポテンシャルの解を研究し、分子スペクトルについて議論した。^[10] レオニード・マンデリシュタムとミハイル・レオントヴィッチはそれぞれ独立にトンネル効果を発見し、1928年にその結果を発表した。^[11]

1927 年、ローター・ノルドハイムはラルフ・ファウラーの助力を得て、金属からの熱電子放出と電子の反射について論じた論文を発表した。彼は、電子を金属内に閉じ込める表面電位障壁を仮定し、電子のエネルギーが障壁エネルギーに近い場合、電子が表面障壁をトンネルするか反射する確率は有限であることを示した。古典的には、電子はエネルギーに応じて 100% の確率で透過するか反射するかのいずれかであった。1928 年、J・ロバート・オッペンハイマーは電界放出、つまり強い電界によって誘発される電子の放出に関する 2 つの論文を発表した。ノルドハイムとファウラーはオッペンハイマーの導出を簡略化し、実験と一致する放出電流と仕事関数の値を見つけた。 ^[10]

トンネル理論の大きな成功は、1928年にジョージ・ガモフによって、またロナルド・ガーニーとエドワード・コンドンによって独立に開発されたアルファ崩壊の数学的説明であった。^{[12] [13] [14] [15]}後者の研究者は、モデル核ポテンシャルに対するシュレーディンガー方程式を同時に解き、粒子の半減期とトンネル効果の数学的確率に直接依存する放出エネルギーの関係を導いた。3人の研究者は全員、電界放出に関する研究に精通しており、^[10]ガモフはマンデリシュタームとレオントヴィッチの研究結果を知っていた。^[16]

量子論の初期には、トンネル効果という用語は使われておらず、その効果は障壁の貫通または漏れとして言及されていました。ドイツ語のwellenmechanische Tunneleffektという用語は、1931年にWalter Schottkyによって使用されました。^{[10]英語の}tunnel effectという用語は、1932年にYakov Frenkelが教科書で使用したときに言語に登場しました。^[10]

1957年、レオ・エサキは半導体構造内の数ナノメートル幅の障壁を電子がトンネルすることを実証し、トンネル効果に基づくダイオードを開発した。 ^[17] 1960年、エサキの研究に続いて、イヴァル・ジャエバーはトンネル効果が超伝導体でも起こることを実験的に示しました。トンネル効果のスペクトルは、超伝導エネルギーギャップの直接的な証拠を与えました。1962年、ブライアン・ジョセフソンは超伝導クーパー対のトンネル効果を予測しました。エサキ、ジャエバー、ジョセフソンは、固体中の量子トンネル効果に関する研究により、 1973年のノーベル物理学賞を共同受賞しました。 ^{[18] [7]}

1981年、ゲルト・ビニヒとハインリッヒ・ローラーは、走査型トンネル顕微鏡と呼ばれる新しいタイプの顕微鏡を開発しました。これはトンネル効果に基づいており、原子レベルで表面を画像化するために使用されます。ビニヒとローラーは、この発見により1986年にノーベル物理学賞を受賞しました。^[19]

トンネル効果は、いくつかの重要なマクロ的な物理現象の原因となります。

トンネル効果は超大規模集積回路（VLSI）エレクトロニクスにおける電流リークの原因であり、このようなデバイスを悩ませる大きな電力消費と発熱効果をもたらします。これは、マイクロエレクトロニクスデバイス要素の製造方法の下限値と考えられています。 ^{[20]トンネル効果は、}フラッシュメモリのフローティングゲートをプログラムするために使用される基本的な技術です。

冷電子放出は半導体や超伝導物理学に関連している。これは熱電子放出に似ており、電子は他の粒子とのランダムな衝突により、統計的には障壁よりも多くのエネルギーを持つため、電圧バイアスに従って金属表面からランダムに飛び出す。電場が非常に大きい場合、障壁は電子が原子状態から抜け出すのに十分薄くなり、電場に対してほぼ指数関数的に変化する電流につながる。^[21]これらの材料は、フラッシュメモリ、真空管、および一部の電子顕微鏡にとって重要である。

2つの導体を非常に薄い絶縁体で分離することで、単純な障壁を作成できます。これらはトンネル接合であり、その研究には量子トンネル効果の理解が必要です。^[22] ジョセフソン接合は、量子トンネル効果と超伝導を利用してジョセフソン効果を生み出します。これは、電圧と磁場の精密測定や^[21]多接合太陽電池に応用されています。

ダイオードは、電流が一方向にしか流れない電気半導体デバイスです。このデバイスは、 N 型半導体とP 型半導体の間の空乏層を利用して機能します。これらの半導体が高濃度にドープされている場合、空乏層はトンネル効果を起こすのに十分な薄さになります。小さな順方向バイアスが適用される場合、トンネル効果による電流は大きくなります。この電流は、電圧バイアスがp 伝導帯と n伝導帯のエネルギー レベルが同じになる点で最大になります。電圧バイアスが増加すると、2 つの伝導帯は一列に並ばなくなり、ダイオードは通常の動作をします。^[23]

トンネル電流は急速に減少するため、電圧が増加すると電流が減少する電圧範囲を持つトンネルダイオードを作成できます。この特異な特性は、特性トンネル確率がバイアス電圧と同じくらい急速に変化する高速デバイスなどのいくつかのアプリケーションで使用されます。^[23]

共鳴トンネルダイオードは、量子トンネル効果を非常に異なる方法で利用して同様の結果を達成します。このダイオードは、高エネルギー伝導帯を持つ 2 つの薄い層を互いに近づけることで、電流が特定の電圧を好む共鳴電圧を備えています。これにより、離散的な最低エネルギーレベルを持つ量子ポテンシャル井戸が作成されます。このエネルギーレベルが電子のエネルギーレベルよりも高い場合、トンネル効果は発生せず、ダイオードは逆バイアスになります。2 つの電圧エネルギーが揃うと、電子は開いたワイヤのように流れます。電圧がさらに増加すると、トンネル効果は起こりにくくなり、ダイオードは 2 番目のエネルギーレベルが顕著になる前に通常のダイオードのように動作します。^[24]

ヨーロッパの研究プロジェクトでは、ゲート（チャネル）が熱注入ではなく量子トンネル効果によって制御される電界効果トランジスタを実証し、ゲート電圧を約1ボルトから0.2ボルトに下げ、消費電力を最大100倍削減しました。これらのトランジスタをVLSIチップにスケールアップできれば、集積回路の電力あたりの性能が向上します。^{[25] [26]}

電気伝導性のドルーデ・ローレンツモデルは金属中を伝導する電子の性質について優れた予測をしますが、量子トンネル効果を使用して電子の衝突の性質を説明することでさらに説明できます。 ^{[21]自由電子の波束が均一間隔の}障壁の長い配列に遭遇すると、波束の反射部分はすべての障壁間で透過部分と均一に干渉し、100% の透過が可能になります。理論では、正に帯電した原子核が完全に長方形の配列を形成する場合、電子は自由電子として金属をトンネルし、非常に高い伝導率につながり、金属内の不純物がそれを妨害すると予測されています。^[21]

ゲルト・ビニヒとハインリッヒ・ローラーが発明した走査トンネル顕微鏡（STM）は、物質の表面にある個々の原子を画像化できる可能性がある。^[21]これは、量子トンネル効果と距離の関係を利用して動作する。STMの針の先端を電圧バイアスのある伝導面に近づけると、針と表面の間をトンネルする電子の電流を測定することで、針と表面の間の距離がわかる。電圧をかけるとサイズが変わる圧電棒を使うことで、先端の高さを調整してトンネル電流を一定に保つことができる。これらの棒にかけられる時間によって変化する電圧を記録し、導体の表面を画像化するために使用できる。^[21] STMの精度は0.001 nm、つまり原子の直径の約1%である。^[24]

量子トンネル効果は核融合に不可欠な現象である。恒星の中心部の温度は、通常、原子核がクーロン障壁を乗り越えて熱核融合を達成するには不十分である。量子トンネル効果により、この障壁を貫通する確率が増加する。この確率はまだ低いが、恒星の中心部にある極めて多数の原子核は、安定した核融合反応を維持するのに十分である。^[27]

放射性崩壊は、原子の不安定な核から粒子とエネルギーが放出され、安定した生成物が形成されるプロセスです。これは、粒子が核からトンネル効果で抜け出すことによって行われます（電子が核にトンネル効果で入り込むことを電子捕獲といいます）。これが量子トンネル効果の最初の応用でした。放射性崩壊は宇宙生物学にとって重要な問題です。量子トンネル効果のこの結果、恒星周の居住可能領域外の、日射が不可能または効果的ではない環境（地下海）に、長期間にわたって一定のエネルギー源が作り出されるからです。^[27]

量子トンネル効果は仮説上の陽子崩壊のメカニズムの一つである可能性がある。^{[28] [29]}

星間物質における化学反応は、極めて低いエネルギーで起こる。おそらく最も基本的なイオン分子反応は、水素イオンと水素分子の反応である。水素同位体重水素を使用した同じ反応、D ^- + H ₂ → H ^- + HD の量子力学的トンネル速度は、イオントラップで実験的に測定された。重水素はイオントラップに置かれ、冷却された。次に、トラップは水素で満たされた。実験で使用された温度では、反応のエネルギー障壁は、古典的な力学だけでは反応を成功させない。量子トンネル効果により、まれな衝突で反応が起こることが可能になった。実験データから、衝突は 1000 億分の 1 で起こると計算された。^[30]

化学反応速度論では、ある元素の軽い同位体を重い同位体に置き換えると、通常、反応速度が遅くなります。これは一般的に、軽い同位体と重い同位体を含む化学結合のゼロ点振動エネルギーの差に起因し、遷移状態理論を使用してモデル化されるのが一般的です。しかし、場合によっては、半古典的な処理では説明できない大きな同位体効果が観察され、量子トンネル効果が必要になります。RP Bellは、この現象をモデル化するために一般的に使用される、アレニウス反応速度論の修正された処理を開発しました。^[31]

量子トンネル効果を考慮することで、分子状水素、水（氷）、生命誕生に重要なホルムアルデヒドの合成など、星間雲における様々な分子の天体化学合成を説明することができます。^[27]分子状水素のトンネル効果は実験室で観測されています。^[32]

量子トンネル効果は量子生物学における中心的な非自明な量子効果の一つである。^[33]ここでは電子トンネル効果と陽子トンネル効果の両方が重要である。電子トンネル効果は多くの生化学的酸化還元反応（光合成、細胞呼吸）や酵素触媒の重要な要素である。陽子トンネル効果は自然発生的なDNA変異の重要な要因である。^[27]

自発的突然変異は、特に重要な陽子がトンネルを抜けた後に通常の DNA 複製が行われるときに発生します。^[34]水素結合は DNA 塩基対を結合します。水素結合に沿った二重井戸ポテンシャルは、潜在的エネルギー障壁を分離します。二重井戸ポテンシャルは非対称で、一方の井戸がもう一方の井戸よりも深く、通常、陽子は深い井戸にあると考えられています。突然変異が発生するには、陽子が浅い井戸にトンネルを抜けている必要があります。陽子が通常の位置から移動すると、互変異性遷移と呼ばれます。この状態で DNA 複製が行われると、DNA の塩基対形成ルールが危険にさらされ、突然変異が発生する可能性があります。^[35] ペル・オロフ・ロウディンは、二重らせん内のこの自発的突然変異の理論を最初に開発しました。生物学における量子トンネル効果による突然変異の他の例は、老化や癌の原因であると考えられています。^[36]

1次元の1粒子に対する時間に依存しないシュレーディンガー方程式は次のように表される 。 または、 $${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\Psi (x)+V(x)\Psi (x)=E\Psi (x)}$$$${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\Psi (x)={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)\Psi (x)\equiv {\frac {2m}{\hbar ^{2}}}M(x)\Psi (x),}$$

• ${\displaystyle \hbar }$は換算プランク定数であり、
• mは粒子の質量、
• xは粒子の運動方向に測定された距離を表し、
• Ψはシュレーディンガー波動関数であり、
• Vは粒子の位置エネルギー（任意の便利な基準レベルに対して測定）であり、
• E はx軸方向の運動に関連する粒子のエネルギー（ Vを基準として測定）である。
• M ( x ) はV ( x ) − Eによって定義される量であり、物理学では正式な名前はありません。

シュレーディンガー方程式の解は、M ( x )が正か負かによって、xの値によって異なる形をとる。M ( x )が定数で負の場合、シュレーディンガー方程式は次の形式で表すことができる 。$${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\Psi (x)={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}M(x)\Psi (x)=-k^{2}\Psi (x),\qquad {\text{where}}\quad k^{2}=-{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}M.}$$

この方程式の解は、位相定数 + kまたは − kを持つ進行波を表します。あるいは、M ( x ) が定数で正の場合、シュレーディンガー方程式は次の形式で表されます。 $${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\Psi (x)={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}M(x)\Psi (x)={\kappa }^{2}\Psi (x),\qquad {\text{where}}\quad {\kappa }^{2}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}M.}$$

この式の解は、エバネッセント波の形をした上昇指数と下降指数です。M ( x ) が位置によって変化すると、 M(x ) が負か正かによって、同じ動作の違いが生じます。したがって、M ( x ) の符号によって媒体の性質が決まり、負のM ( x ) は媒体 A に対応し、正のM ( x ) は媒体 B に対応します。したがって、正のM ( x )の領域が2 つの負のM ( x )の領域に挟まれている場合、エバネッセント波の結合が発生し、電位障壁が形成される可能性があります。

M ( x ) がxとともに変化する状況を扱う数学は、通常は物理的現実に対応しない特殊な場合を除いて困難です。 1965 年の Fröman と Fröman によるモノグラフに完全な数学的処理が記載されています。 彼らのアイデアは物理学の教科書には取り入れられていませんが、彼らの修正は定量的な効果はほとんどありません。

波動関数は関数の指数として表現されます。 ここで、は実部と虚部に分けられます。 ここで、A ( x ) とB ( x ) は実数値関数です。 $${\displaystyle \Psi (x)=e^{\Phi (x)},}$$$${\displaystyle \Phi ''(x)+\Phi '(x)^{2}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right).}$$ ${\displaystyle \Phi '(x)}$$${\displaystyle \Phi '(x)=A(x)+iB(x),}$$

2 番目の方程式を 1 番目の方程式に代入し、実部が 0 である必要があるという事実を使用すると、次のようになります。

$${\displaystyle A'(x)+A(x)^{2}-B(x)^{2}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right).}$$

この方程式を半古典的近似で解くには、各関数をのべき級数として展開する必要があります。方程式から、べき級数は少なくとも の次数から始めて方程式の実部を満たす必要があります。良好な古典的極限を得るには、プランク定数の可能な限り最大のべき乗から始めるのが望ましく、これにより となり 、 最低次の項に次の制約が 課せられます 。 ${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle \hbar ^{-1}}$$${\displaystyle A(x)={\frac {1}{\hbar }}\sum _{k=0}^{\infty }\hbar ^{k}A_{k}(x)}$$$${\displaystyle B(x)={\frac {1}{\hbar }}\sum _{k=0}^{\infty }\hbar ^{k}B_{k}(x),}$$$${\displaystyle A_{0}(x)^{2}-B_{0}(x)^{2}=2m\left(V(x)-E\right)}$$$${\displaystyle A_{0}(x)B_{0}(x)=0.}$$

この時点で、2つの極端なケースが考えられます。

ケース1

振幅が位相に比べてゆっくりと変化し、 古典的な運動に対応する場合、次の展開の順序を解くと、 ${\displaystyle A_{0}(x)=0}$$${\displaystyle B_{0}(x)=\pm {\sqrt {2m\left(E-V(x)\right)}}}$$$${\displaystyle \Psi (x)\approx C{\frac {e^{i\int dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E-V(x)\right)}}+\theta }}{\sqrt[{4}]{{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E-V(x)\right)}}}}$$

ケース2

位相が振幅に比べてゆっくりと変化し、トンネル効果に対応する場合、展開 の次の順序を解くと、 ${\displaystyle B_{0}(x)=0}$$${\displaystyle A_{0}(x)=\pm {\sqrt {2m\left(V(x)-E\right)}}}$$$${\displaystyle \Psi (x)\approx {\frac {C_{+}e^{+\int dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}+C_{-}e^{-\int dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}}{\sqrt[{4}]{{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}}$$

どちらの場合も、分母から、これらの近似解は両方とも古典的な転換点の近くでは良くないことは明らかです。ポテンシャルの丘から離れると、粒子は自由振動波のように動作します。ポテンシャルの丘の下では、粒子は振幅の指数関数的な変化を起こします。これらの限界と古典的な転換点での挙動を考慮することで、グローバルな解を作成できます。 ${\displaystyle E=V(x)}$

まず、古典的な転換点が選択され、についてのべき級数に展開されます。 ${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle {\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}$${\displaystyle x_{1}}$$${\displaystyle {\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)=v_{1}(x-x_{1})+v_{2}(x-x_{1})^{2}+\cdots }$$

一次項のみを保持すると線形性が保証されます。 $${\displaystyle {\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)=v_{1}(x-x_{1}).}$$

この近似を使用すると、次の方程式は微分方程式になります。 ${\displaystyle x_{1}}$$${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\Psi (x)=v_{1}(x-x_{1})\Psi (x).}$$

これは、 Airy 関数をソリューションとして使用して解決できます。 $${\displaystyle \Psi (x)=C_{A}Ai\left({\sqrt[{3}]{v_{1}}}(x-x_{1})\right)+C_{B}Bi\left({\sqrt[{3}]{v_{1}}}(x-x_{1})\right)}$$

すべての古典的な転換点に対してこれらの解を採用すると、限界解をリンクするグローバル解を形成できます。古典的な転換点の片側にある 2 つの係数が与えられれば、このローカル解を使用してそれらを接続することで、古典的な転換点の反対側にある 2 つの係数を決定できます。

したがって、エアリー関数の解は、適切な限界内で正弦関数、余弦関数、指数関数に漸近する。 と の関係は 、 ${\displaystyle C,\theta }$${\displaystyle C_{+},C_{-}}$$${\displaystyle C_{+}={\frac {1}{2}}C\cos {\left(\theta -{\frac {\pi }{4}}\right)}}$$

${\displaystyle C_{-}=-C\sin {\left(\theta -{\frac {\pi }{4}}\right)}}$

係数が見つかると、全体的な解が見つかります。したがって、単一のポテンシャル障壁を通過する粒子の 透過係数は、ポテンシャル障壁の 2 つの古典的な転換点です 。$${\displaystyle T(E)=e^{-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left[V(x)-E\right]}}},}$$${\displaystyle x_{1},x_{2}}$

長方形の障壁の場合、この式は次のように簡略化されます。 $${\displaystyle T(E)=e^{-2{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V_{0}-E)}}(x_{2}-x_{1})}.}$$

物理学者の中には、スピンゼロの粒子がトンネル効果によって光速よりも速く移動できると主張する者もいる。 ^[7]これは因果律に反しているように思われる。なぜなら、粒子がトンネル効果によって光速よりも速く移動するという基準フレームが存在するからである。1998年、フランシス・E・ローはゼロ時間トンネル効果の現象について簡単にレビューした。^{[37]最近では、}ギュンター・ニムツがフォノン、光子、電子のトンネル効果の時間実験データを発表した。^[38] AMスタインバーグが監督した別の実験では、粒子が光速よりも速い見かけの速度でトンネル効果を発揮できることを示しているようである。^{[39] [40]}

ハーバート・ウィンフル[ ^41]などの他の物理学者はこれらの主張に異議を唱えた。ウィンフルは、トンネル粒子の波束は局所的に伝播するため、粒子は非局所的に障壁をトンネルすることはできないと主張した。また、非局所伝播を示すとされる実験は誤解されているとも主張した。特に、波束の群速度は波束の速度を測るものではなく、波束が障壁内に保持される時間の長さに関係している。さらに、量子トンネルを相対論的ディラック方程式でモデル化すると、確立された数学的定理から、このプロセスは完全に光速以下であることが示唆される。^{[42] [43]}

量子トンネル効果の概念は、関連するポテンシャル障壁がなくても、古典的には接続されていない領域間に量子輸送が存在する状況にまで拡張できます。この現象は動的トンネル効果として知られています。^{[44] [45]}

動的トンネル効果の概念は、高次元（d>1）における量子トンネル効果の問題に対処するのに特に適しています。境界のある古典的な軌道が位相空間内のトーラス上に閉じ込められている積分可能なシステムの場合、トンネル効果は、2つの異なるが対称的なトーラス上に構築された半古典的な状態間の量子輸送として理解できます。^[46]

現実の世界では、ほとんどのシステムは積分可能ではなく、さまざまな程度のカオスを示します。したがって、古典的なダイナミクスは混合されていると言われ、システムの位相空間は通常、カオス軌道の大きな海に囲まれた規則的な軌道の島で構成されます。2つの対称トーラス間の輸送が古典的に許可されているカオスの海の存在は、それらの間の量子トンネル効果を補助します。この現象はカオス支援トンネル効果と呼ばれます。^[47]システムパラメータを変更すると、トンネル効果の速度が鋭く共鳴するのが特徴です。

が通常の島の大きさよりも小さい場合、古典的な位相空間の微細構造がトンネル効果において重要な役割を果たします。特に、2つの対称トーラスは、2つの島を囲む「非線形共鳴を横切る一連の古典的な禁制遷移を介して」結合されます。 ^[48]${\displaystyle \hbar }$

いくつかの現象は量子トンネル効果と同じ挙動を示す。その例としては、エバネッセント波結合^{[49] （}マクスウェルの波動方程式を光に適用したもの）と、音響学の非分散波動方程式を「弦の波」に適用したものが挙げられる。^[要出典]

これらの効果は、長方形のポテンシャル障壁と同様にモデル化されます。これらの場合、波が伝播する1 つの伝送媒体は全体にわたって同じかほぼ同じであり、もう 1 つの媒体は波が別の方法で伝播します。これは、2 つの媒体 A 領域の間にある媒体 B の薄い領域として記述できます。シュレーディンガー方程式による長方形障壁の解析は、波動方程式が媒体 A では進行波解を持ち、媒体 B では 実指数解を持つという条件で、これらの他の効果にも適用できます。

光学では、媒体 A は真空で、媒体 B はガラスです。音響では、媒体 A は液体または気体で、媒体 B は固体です。どちらの場合も、媒体 A は粒子の全エネルギーがその位置エネルギーよりも大きい空間領域であり、媒体 B は位置障壁です。これらには、入射波と両方向の結果波があります。媒体と障壁はもっと多く存在でき、障壁は離散的である必要はありません。この場合は近似が役立ちます。

古典的な波動粒子関係は、もともと量子トンネル効果に類似したものとして分析されていましたが^[50]、その後の分析により、障壁近くの粒子に与えられた垂直方向の運動量に関連する流体力学的な原因が見つかりました^{[51] 。}

• 誘電体バリア放電
• 電界電子放出
• ホルスタイン・ニリング法
• 陽子トンネル
• 量子クローニング
• 超伝導トンネル接合
• トンネルダイオード
• トンネルジャンクション
• ホワイトホール

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ウィキメディア・コモンズには、量子トンネル効果に関連するメディアがあります。

• トンネル効果やその他の量子現象に関連するアニメーション、アプリケーション、研究（パリ南大学）
• 量子トンネル効果のアニメーションイラスト
• RTD デバイスにおける量子トンネル効果のアニメーション図
• シュレーディンガートンネル方程式の対話型解