量子クローニング

量子クローニングとは、任意の未知の量子状態を取り、元の状態を一切変更せずに正確なコピーを作成するプロセスです。量子クローニングは、任意の状態を完全にクローニングする操作は存在しないという「クローニング禁止定理」で示されるように、量子力学の法則によって禁止されています。ディラック表記では、量子クローニングのプロセスは次のように記述されます。 ${\displaystyle {\displaystyle |\psi \rangle _{A}}}$

${\displaystyle {\displaystyle U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}},}$

ここで、は実際のクローン作成操作、はクローン作成する状態、 はコピーの初期状態です。 ${\displaystyle {\displaystyle U}}$${\displaystyle {\displaystyle |\psi \rangle _{A}}}$${\displaystyle {\displaystyle |e\rangle _{B}}}$

完全な量子クローニングは不可能だが、コピーが非単位（つまり不完全）な忠実度を持つ不完全なクローニングを行うことは可能である。近似的な量子コピーの可能性は、BuzekとHilleryによって最初に検討され、^[1]クローニングされた量子状態の忠実度に関する理論的な限界が導き出された。^[2]

量子クローニングの応用の一つは、量子鍵配布プロトコルのセキュリティを分析することです。^[3 ]量子クローニングマシンを実現するために利用される方法の例としては、テレポーテーション、核磁気共鳴、量子増幅、優れた位相共役などがあります。^{[4] [3]}イオントラッピング技術は、イオンの量子状態のクローニングに応用されています。^[5]

閉じた時間曲線が存在する場合、量子状態を任意の精度で複製することが可能である可能性がある。^[6]

普遍的量子クローニング（UQC）は、出力（クローン化された状態）の品質が入力に依存せず、したがってプロセスがあらゆる入力状態に対して「普遍的」であることを意味します。^{[7] [8]}生成される出力状態は、システムのハミルトニアンによって制御されます。 ^[9]

最初のクローニングマシンの1つである1対2 UQCマシンは、1996年にBuzekとHilleryによって提案されました。^[10]名前が示すように、このマシンは、1つの出力量子ビットのみを比較する場合は5/6の忠実度で、両方の量子ビットを比較する場合は2/3のグローバル忠実度で、1つの入力量子ビットの2つの同一のコピーを生成します。このアイデアは、任意の数の入力とコピー、^[11]やd次元システムなどのより一般的なケースに拡張されました。^[12]

光子誘導放出を利用してこのタイプのクローニングマシンを物理的に実現するための実験が複数行われてきました。 [ ^13]この概念は、特定の3レベル原子が任意の偏光の光子を同等の確率で放出する特性に依存しています。この対称性により、マシンの普遍性が保証されます。^[13]

入力状態がブロッホ球の赤道上の点に対応するブロッホベクトルに制限されると、それらについてより多くの情報が分かる。^{[7] [14]}したがって、結果として得られるクローンは状態依存であり、最適な忠実度はである。忠実度はUQCM（≈0.83）よりわずかに高いだけであるが、位相共変クローンには、回転演算子と制御NOT（CNOT）で構成される量子論理ゲートを通じて簡単に実装できるという利点もある。出力状態は、ペレス-ホロデッキ基準に従って分離可能である。^[14]${\textstyle 1/2+{\sqrt {1/8}}\approx 0.8536}$${\textstyle {\hat {R}}(\vartheta )}$

このプロセスは1→Mの場合に一般化され、最適であることが証明されている。 [ ^{11]これは、} qutrit ^[15]およびqudit ^[16]の場合にも拡張されている。最初の実験的非対称量子クローニングマシンは、2004年に核磁気共鳴を使用して実現された。^[17]

非対称量子クローニングマシンの最初のファミリーは、1998 年にニコラス サーフによって提案されました。^[18]クローン操作は、クローンの品質が異なり、入力状態からすべて独立している場合、非対称であると言われています。これは、同じ忠実度で同一のクローンを生成する、上で説明した対称クローニング操作のより一般的なケースです。単純な 1 → 2 非対称クローニングマシンの例を見てみましょう。クローニングプロセスには自然なトレードオフがあり、1 つのクローンの忠実度を高い値に固定すると、もう 1 つのクローンの品質が低下し、その逆も同様です。^[19]最適なトレードオフは、次の不等式によって制限されます。^[20]

${\displaystyle (1-F_{d})(1-F_{e})\geq [1/2-(1-F_{d})-(1-F_{e})]^{2}}$ここで、F _dとF _{e は}、2つのコピーの状態に依存しない忠実度です。このタイプのクローニング手順は、Choi-Jamiolkowskiチャネル状態双対性から導かれるように、数学的に最適であることが証明されています。ただし、このクローニングマシンを使用しても、完全な量子クローニングは達成できないことが証明されています。^[19]

結果として得られるコピー間の最適精度のトレードオフは量子回路において研究されており^[21]、理論的限界に関しても研究されている^{[22] 。}

最適な非対称クローニングマシンは次元に拡張される。[^{説明が必要] [23]}${\displaystyle M\rightarrow N}$${\displaystyle d}$

1998年、ドゥアンとグオは確率に依存する量子クローニングマシンの別のアプローチを提案した。^{[7] [24] [25]}このマシンは、非クローニング定理と非ブロードキャスト定理に違反することなく量子状態の完全なコピーを可能にするが、100％再現可能ではないという代償がある。クローニングマシンは、ユニタリー進化に加えて測定を実行するため、「確率的」と呼ばれている。これらの測定は、特定の量子効率（確率）で完全なコピーを取得するためにソートされる。^[25]直交状態のみが完全にクローニングできるため、この手法は非直交状態を識別するために使用できる。このプロセスは、ηが状態Ψ ₀とΨ ₁の成功確率である場合に最適である。^{[8] [26]}${\textstyle \eta =1/(1+|\langle \Psi _{0}|\Psi _{1}\rangle )}$

このプロセスは、ユニタリ削減プロセスを使用して2つの純粋な非直交入力状態を複製することが数学的に証明されました。^[27]このマシンの1つの実装は、「ノイズのない光増幅器」を使用して実現され、成功率は約5％でした。^[28]

近似量子クローンの単純な基礎は、第1および第2の自明なクローン戦略に存在します。第1の自明なクローンでは、特定の基底における量子ビットの測定がランダムに行われ、量子ビットの2つのコピーが生成されます。この方法の普遍的な忠実度は2/3です。^[29]

2番目の単純なクローニング戦略は「単純な増幅」とも呼ばれ、元の量子ビットは変更されずに、別の量子ビットが異なる直交状態で準備される方法です。測定すると、両方の量子ビットの確率は同じ1/2（チェック）で、全体的な単一コピーの忠実度は3/4です。^[29]

量子情報は、その本質的な暗号化の性質により、暗号学の分野で有用である。そのようなメカニズムの 1 つが量子鍵配布である。このプロセスでは、ボブはアリスから送信された量子状態を受信し、そこには何らかの種類の古典情報が保存されている。^[29]次に、ボブはランダム測定を実行し、アリスから提供された最小限の情報を使用して、測定が「良好」かどうかを判断できる。この測定は、その後、プライベート データを保存して、情報が盗まれることを恐れずに送信できる鍵に変換される。

この暗号化方法が非常に安全な理由の 1 つは、複製不可能定理により盗聴が不可能なことです。第三者であるイブは、ボブからアリスに転送される情報を盗聴しようとして、非コヒーレント攻撃を使用することができます。複製不可能定理により、イブはいかなる情報も取得できません。しかし、量子複製により、これは完全には当てはまらなくなりました。

インコヒーレント攻撃では、第三者がボブとアリスの間で伝送される情報から何らかの情報を得る。これらの攻撃は、2 つのガイドラインに従う。1) 第三者であるイブは個別に行動し、観測されている状態を一致させる必要がある。2) イブの移動状態の測定は、ふるい分け段階 (一致しない基底にある状態を削除^[30] ) の後、調整段階 (アリスとボブの文字列を元に戻す^[31] ) の前に行われる。量子鍵配布の安全性のため、イブはボブとアリスと同じだけの情報を持っていても秘密鍵を解読することはできない。これらは、ランダムに繰り返される攻撃によってイブが鍵を見つける可能性が最も高くなるため、インコヒーレント攻撃として知られている。^[32]

古典的な核磁気共鳴は、強い磁場にさらされると核が共鳴周波数で電磁放射を放出する現象であり、イメージング技術で多用されていますが、^[33]量子核磁気共鳴は量子情報処理（QIP）の一種です。核間の相互作用により、CNOTなどの量子論理ゲートの応用が可能になります。

ある量子NMR実験では、3つの量子ビットを回路に通し、その後それらをすべてエンタングルメントさせ、2番目と3番目の量子ビットを5/6の忠実度で最初の量子ビットのクローンに変換しました。^[34]

別の応用では、信号対雑音比の変更が可能になり、信号周波数を上げて雑音周波数を下げるプロセスにより、より明確な情報伝達が可能になりました。^[35]これは分極転送によって行われ、信号の高度に分極した電気スピンの一部を標的の核スピンに転送することができます。

NMR システムでは、ショア因数分解やDeutsch-Joza アルゴリズムなどの量子アルゴリズムを適用できます。

誘導放出は、3 レベル システムで機能する汎用量子クローニング マシンの一種です。3 レベル システムとは、直交する電磁場によって接続された 1 つの基底と 2 つの縮退です。^{[説明が必要]}このシステムは、レベル間で電子を励起することで光子を放出できます。システムのランダムな性質により、光子はさまざまな偏光で放出されますが、放出タイプの確率はすべて同じです。これが、このマシンを汎用クローニング マシンにしている理由です。^[36]量子論理ゲートを誘導放出システムに統合することで、システムはクローン状態を生成できます。^[36]

テレクローニングは量子テレポーテーションと量子クローニングを組み合わせたものである。^[37]このプロセスでは、正の演算子値測定、最大限にエンタングルされた状態、量子テレポーテーションを使用して、ローカルおよびリモートの場所に同一のコピーを作成する。量子テレポーテーションのみでは、「1対1」または「多対多」の方法に従い、1つまたは複数の状態がアリスからリモートの場所のボブに転送される。テレクローニングは、まずローカルの量子クローンを作成し、次に量子テレポーテーションによってリモートの場所に送信することによって機能する。^[38]

この技術の利点は、量子チャネルのデコヒーレンスによって生じる伝送エラーを除去できることです。^[38]

• クローン不可定理
• 非放送定理
• 量子非削除定理