表面

表面という用語は、最も一般的には、物理​​的な物体または空間の最も外側または最上層のことです。^{[1] [2]}表面は、視覚と触覚を使用して観察者が最初に知覚できる物体の部分または領域であり、他の材料が最初に相互作用する部分です。物体の表面は、「単なる幾何学的な立体」ではなく、「色や暖かさなどの知覚できる性質で満たされ、広がっていて、浸透しています」。^[3]

表面の概念は、数学、特に幾何学において抽象化され、形式化されています。重点を置く特性に応じて、いくつかの非同等の形式化があり、それらはすべて表面と呼ばれ、代数面、滑らかな表面、フラクタル面などの修飾語が付くこともあります。

表面の概念とその数学的抽象化は、物理学、工学、コンピュータグラフィックス、その他多くの分野で広く使用されており、主に物理的物体の表面を表現するのに使用されています。たとえば、飛行機の空気力学的特性を分析する場合、その表面に沿った空気の流れが中心的な考慮事項となります。この概念は、特定の哲学的疑問も提起します。たとえば、物体の表面の一部と見なすことができる原子または分子の層の厚さはどれくらいか（つまり、「表面」はどこで終わり、「内部」はどこで始まるか）^{[2] [4]} 、そして、原子レベルでは物体が他の物体と実際に接触しないのであれば、物体には本当に表面があるのでしょうか。^[5]

物体の表面は、物体の中で主に知覚される部分です。人間は、物体の表面を見ることと物体を見ることを同一視しています。たとえば、自動車を見る場合、通常、エンジン、電子機器、その他の内部構造を見ることはできませんが、表面がそれを自動車として識別するため、物体は依然として自動車として認識されます。^[6]概念的には、物体の「表面」は原子の最上層として定義できます。^[7]多くの物体や生物は、何らかの形で内部とは異なる表面を持っています。たとえば、リンゴの皮はリンゴの内部とはまったく異なる性質を持っています。^[8]また、ラジオの外面は内部とはまったく異なる成分を持っている場合があります。リンゴの皮をむくことは表面の除去を意味し、最終的には、皮をむいたリンゴとして識別できる、異なる質感と外観を持つ別の表面が残ります。電子機器の外面を除去すると、その用途が認識できなくなる場合があります。対照的に、岩石の最外層やガラスに含まれる液体の最上層を取り除いても、わずかに体積が減少するだけで、同じ組成の物質または材料が残ります。^[9]

数学において、面は表面という共通概念の数学的モデルです。面は平面を一般化したものですが、平面とは異なり、曲がっている場合があります。これは、直線を一般化した曲線に似ています。

文脈や研究に使用される数学的ツールに応じて、より正確な定義がいくつかあります。最も単純な数学的表面は、ユークリッド 3 次元空間内の平面と球です。表面の正確な定義は、文脈によって異なります。通常、代数幾何学では、表面はそれ自体と交差することがあります (また、他の特異点を持つ場合があります)。一方、位相幾何学と微分幾何学では、そうではありません。

表面は2次元の位相空間です。つまり、表面上の移動点は 2 方向に移動できます (2 つの自由度があります)。言い換えると、ほぼすべての点の周りには、2 次元の座標系が定義された座標パッチがあります。たとえば、地球の表面は (理想的には) 球に似ており、緯度と経度によって 2 次元の座標が提供されます (極と180 度子午線を除く)。

物理科学における表面の概念には、表面の構造とダイナミクス、および表面で発生する現象が含まれます。この分野は、半導体物理学や応用ナノテクノロジーなどの多くの実用的な分野の基礎となっていますが、根本的な関心の対象でもあります。

シンクロトロン X 線および中性子散乱測定は、表面に吸着された分子吸着物質の構造と動きに関する実験データを提供するために使用されます。このような方法の目的は、表面システムのモデリング、その電子的および物理的構造、および表面の動きに関連するエネルギーと摩擦に関する最新の開発をベンチマークするために必要なデータを提供することです。

現在のプロジェクトは、密度汎関数理論などのアプローチによる分散力のモデル化の改良に重要な分子クラスである多環芳香族炭化水素（PAH）の表面吸着に焦点を当てており、芳香族官能基を持つ小分子にヘリウム原子散乱と走査トンネル顕微鏡を適用する補完的な研究に基づいています。^[10]

物理学や化学（一般に物理科学）で考慮される表面の多くは界面です。たとえば、表面は、液体と気体という2つの流体の間の理想的な境界（空気中の海の表面）や、固体の理想的な境界（ボールの表面）である場合があります。流体力学では、自由表面の形状は表面張力によって定義される場合があります。ただし、それらはマクロスケールでのみ表面です。ミクロスケールでは、いくらかの厚さがある場合があります。原子スケールでは、原子や分子間の空間によって形成された穴のため、表面としてはまったく見えません。^[11]

物理学で考慮される他の表面は波面です。そのうちの 1 つはフレネルによって発見され、数学者によって波面と呼ばれています。

望遠鏡の反射鏡の表面は回転放物面です。

その他の事例:

• シャボン玉は極小曲面の物理的な例である
• 例えば重力場における等電位面
• 地球の表面
• 表面科学、2つの相の界面で起こる物理的および化学的現象の研究
• 表面計測
• 表面波、機械波
• 大気の境界（対流圏界面、宇宙の端、プラズマ界面など）

コンピュータ グラフィックスの主な課題の 1 つは、表面のリアルなシミュレーションを作成することです。コンピュータ支援設計やコンピュータ支援製造などの3D コンピュータ グラフィックス( CAx ) の技術アプリケーションでは、表面はオブジェクトを表現する 1 つの方法です。他の方法は、ワイヤフレーム (直線と曲線) とソリッドです。ポイント クラウドは、ポイントを使用して 3 つの永続的な表現の 1 つ以上を作成することを目的として、オブジェクトを表現する一時的な方法として使用されることも時々あります。

コンピュータグラフィックスにおける表面のリアリティを高めるために使用される技術の 1 つは、物理ベースレンダリング(PBR) アルゴリズムの使用です。これは、反射率、粗さ、透明度などの物理的特性に基づいて、光と表面の相互作用をシミュレートします。数学的モデルとアルゴリズムを組み込むことで、PBR は現実世界の材料の動作に似た非常にリアルなレンダリングを生成できます。PBR はエンターテイメントを超えて実用的な用途が見出され、その影響は建築設計、製品のプロトタイプ作成、科学的シミュレーションにまで及んでいます。