株式プレミアムパズル

アゼレド（2014）は、1930年以前の従来の消費指標では、米国の一人当たり非耐久財およびサービスの年間実質成長率（「消費成長率」）の自己相関の程度を過小評価していることを示した。^{[ 6 ]}この研究で提案された代替指標の下では、消費成長率の自己相関は正であることが判明した。この新たな証拠は、メーラとプレスコット（1985）が研究した動的一般均衡モデルの重要なサブクラスが、妥当なリスク回避レベルで負の株式プレミアムを生み出すことを示唆しており、株式プレミアムの謎をさらに悪化させている。

ジュリアードとゴッシュ（2008）が検討した株式プレミアムの謎に対する考えられる解決策の1つは、リーツ（1988）が提唱した稀少事象仮説で説明できるかどうかである。^{[ 15 ]}彼らは、大恐慌、世界大戦、世界金融危機などの極端な経済事象は、株式保有者がこれらの事象が現実になった場合に被る可能性のある大きな損失を考慮して、高い株式プレミアムを要求する結果になったと仮説を立てた。^{[ 16 ]}そのため、これらの極端な経済事象が発生しない場合、株式保有者はより高いリターンで報われる。^{[ 17 ]}しかし、ジュリアードとゴッシュは、消費資本資産価格モデルが彼らのデータによって棄却され、株式プレミアムの謎を説明するにははるかに高いリスク回避レベルが必要であったため、稀少事象が株式プレミアムの謎を説明する可能性は低いと結論付けた。^{[ 17 ]}さらに、極端な経済事象はすべての資産（株式と債券の両方）に影響を与え、それらはすべて低いリターンをもたらす。例えば、株式プレミアムは世界恐慌の間も持続しており、これはさらに大きな壊滅的な経済事象が必要であり、それが債券ではなく株式のみに影響を与えるものでなければならないことを示唆している。^{[ 17 ]}

ベナルツィとセイラー（1995）は、株式プレミアムの謎は近視眼的な損失回避によって説明できると主張しており、その説明はカーネマンとトベルスキーのプロスペクト理論に基づいている。^{[ 18 ]}彼らは、理論を裏付けるために、損失回避とメンタルアカウンティングという2つの意思決定に関する仮定に依拠している。^{[ 18 ]}損失回避とは、投資家は利益よりも損失に敏感であるという仮定を指し、実際、投資家が感じる損失の効用は利益の効用の2倍であると研究で計算されている。^{[ 18 ]} 2つ目の仮定は、投資の目的が退職やその他の長期目標の資金調達であっても、投資家は頻繁に株式を評価するということである。^{[ 18 ]}これにより、投資家は株式の評価頻度が低い場合と比較して、よりリスク回避的になる。^{[ 18 ]}彼らの研究では、株式の評価頻度が低い場合、株式から得られる収益と債券から得られる収益の差が小さくなることがわかった。^{[ 18 ]}この2つが組み合わさることで近視眼的な損失回避が生じ、ベナルツィとセイラーは株式プレミアムの謎はこの理論で説明できると結論付けた。^{[ 18 ]}

いくつかの説明は、メーラとプレスコットが行ったものとは異なる個人の行動や嗜好に関する仮定に基づいている。例としては、損失回避に基づくベナルツィとセイラー（1995）のプロスペクト理論モデルが挙げられる。^{[ 19 ]}このモデルの問題点は、プロスペクト理論のためのポートフォリオ選択と資産評価の一般的なモデルが存在しないことである。

2つ目の説明は、標準モデルの最適化仮定の緩和に基づいています。標準モデルでは、消費者は動的に一貫性のある期待効用最大化者であり、継続的に最適化を行うとされています。これらの仮定は、リスクに対する態度と時間的消費の変動に対する態度との間に密接な関係をもたらし、株式プレミアムの謎を解明する上で重要な意味を持ちます。このような解決策は、例えば消費者が最適化ではなく満足化ルールを採用すると仮定するなど、継続的な最適化の仮定を弱めることで機能します。例としては、不確実性を非確率的に扱う情報ギャップ意思決定理論^{[ 20 ]}があり、これは資産配分に対する堅牢な満足化アプローチの採用につながります。

株式プレミアムの謎を解明するもう一つの方法は、典型的なモデルでは捉えきれないものの、投資家による最適化と矛盾しない株式の特性に焦点を当てることである。

通常考慮されない最も重要な特徴は、株式保有者がその活動を監視し、支援してくれるマネージャーを必要とすることです。したがって、企業マネージャーと株式保有者の間には、プリンシパル・エージェント関係が非常に多く存在します。投資家がマネージャーを持たないことを選択した場合、投資先の企業の活動を監視するにはコストがかかる可能性が高く、多くの場合、監査人に大きく依存するか、株式市場の資産価値に関する情報が公開されている市場仮説に頼ることになります。この仮説は、経験も知識もない投資家が、識別可能な市場ポートフォリオで平均的な市場リターンを得られるという事実に頼ることができるという理論に基づいています。しかし、これが知識のない投資家によって可能かどうかは疑問です。ただし、プレミアムを説明する株式の特性に関しては、投資を検討している人々が市場と同じレベルのパフォーマンスを達成できるとは考えていないと仮説を立てるだけで十分です。^{[ 21 ]}

株式の特性に関連する別の説明は、Holmstrom と Tirole (1998) ^{[ 22 ]} 、 Bansal と Coleman (1996) ^{[ 23 ]}、Palomino (1996) などさまざまな研究で検討され、流動性に関連していました。^{[ 24 ]} Palomino は、株式市場は薄く不完全競争であるノイズトレーダーモデルを説明し、均衡価格が低くなるほど、リスクフリー債券に対するプレミアムが高くなることを示しました。^{[ 24 ]} Holmstrom と Tirole は、流動性のニーズに関して不確実性に直面した場合に、企業が私的債権よりも債券にプレミアムを支払う意思があるという、株式市場における流動性の別の役割を開発しました。^{[ 22 ]}

観察された株式プレミアムの上昇に関連する別の説明として、McGrattanとPrescott（2001）^{[ 25 ]}は、税制の経時的な変動、特に利子所得と配当所得への影響が原因であると論じた。しかし、使用された較正の難しさや、1945年以前に顕著な株式プレミアムが存在したかどうかの曖昧さから、この分析に信憑性を与えることは難しい。^{[ 26 ]}こうした状況を踏まえても、税制の経時的な歪みから生じる株式プレミアムの変化を考慮に入れ、株式プレミアム自体にさらなる妥当性を与えるべきであることは明らかである。

関連データは『株式リスクプレミアムハンドブック』に記載されている。1919年から始まり、第一次世界大戦後の回復を捉えているが、戦時中の損失と戦前の低収益は除外されている。これらの初期の年を加えると、20世紀全体の英国株プレミアムの算術平均は6.6%となり、1919年から1999年までの誤ったデータから推測される値よりも約2.75%低くなる。^{[ 27 ]}

グラハムとハーベイは、米国の場合、2000年6月から2006年11月までの期間の予想平均プレミアムは4.65から2.50の範囲であったと推定している。^{[ 28 ]}彼らは、10年株式プレミアムとインプライドボラティリティの指標（この場合はVIX、シカゴオプション取引所ボラティリティ指数）の間に0.62という控えめな相関関係があることを発見した。

Dennis、Mayhew、Stivers（2006）^{[ 29 ]}は、インプライド・ボラティリティの変化が株式リターンに非対称的な影響を与えることを発見した。彼らは、インプライド・ボラティリティのマイナスの変化がプラスの変化よりも株式リターンに強い影響を与えることを発見した。著者らは、このような非対称的なボラティリティ効果は、投資家が上昇の可能性よりも下降リスクをより懸念しているという事実によって説明できると主張している。つまり、投資家はネガティブなニュースに反応しやすく、インプライド・ボラティリティのマイナスの変化が株式リターンに強い影響を与えると予想している。著者らはまた、インプライド・ボラティリティの変化が将来の株式リターンを予測できることも発見した。インプライド・ボラティリティがマイナスに変化する株式は、将来的に期待リターンが高くなる。著者らは、この関係はインプライド・ボラティリティのマイナスの変化と市場の低迷との関連性によって引き起こされると述べている。

Yan (2011) ^{[ 30 ]}は、インプライド・ボラティリティ・スマイルの傾きを用いて、株式プレミアムの謎を説明しています。インプライド・ボラティリティ・スマイルとは、満期日が同じだが行使価格が異なるオプション契約のインプライド・ボラティリティのパターンを指します。インプライド・ボラティリティ・スマイルの傾きは、株価の将来の変動に対する市場の期待を反映しており、傾きが急であるほど予想ボラティリティが高いことを示します。著者は、インプライド・ボラティリティ・スマイルの傾きは、従来のリスク要因をコントロールした後でも、株式リターンの重要な予測因子であることを示しています。具体的には、インプライド・ボラティリティ・スマイルの傾きが急である（つまり、ジャンプリスクが高い）株式は、株式プレミアムの謎と一致して、期待リターンが高いことを示しています。著者は、インプライド・ボラティリティ・スマイルの傾きと株式リターンの間のこの関係は、投資家のジャンプリスクに対する選好によって説明できると主張しています。ジャンプリスクとは、株価の突然の大きな変動のリスクを指し、従来のボラティリティの指標では十分に捉えられていません。ヤン氏は、投資家は市場の混乱時に高いリターンで補償されることを期待しているため、急騰リスクの高い銘柄については平均リターンが低くても受け入れる用意があると主張している。

この謎に対する最も単純な科学的解釈は、消費最適化が株式プレミアムの原因ではないことを示唆している。より正確には、総消費の時系列は株式プレミアムの主要な説明要因ではない。^{[ 31 ]}

人間の脳は（同時に）多くの戦略に関与している。これらの戦略にはそれぞれ目標がある。個々の戦略は合理的であるが、限られた資源をめぐって絶えず競合している。この競合は、たとえ一人の人間の中でも、単純なモデルには当てはまらない非常に複雑な行動を生み出す。^{[ 32 ]}

それにもかかわらず、個々の戦略は理解できる。金融においては、これはさまざまな金融商品を情報デリバティブ、つまり顧客が利用できるすべての関連情報から派生した商品として理解することに相当する。株式プレミアムの数値が不明な場合、株式商品の合理的な検討により、観測された概算値を正確に予測できたであろう。^{[ 31 ] [ 32 ]}

情報デリバティブの観点からすると、消費最適化は可能な目標の 1 つにすぎません (純粋な学術的な形では実際には実現しません)。古典的な訓練を受けた経済学者にとっては、これは基本原則の喪失のように感じられるかもしれません。しかし、現実 (実際の投資家の行動を捉える) との非常に必要なつながりでもあるかもしれません。株式を独立した商品 (情報デリバティブ) として見ることは、株式をより広い経済状況から切り離すものではありません。株式投資は他の戦略との競争の中で生き残っています。投資戦略としての株式の人気には説明が必要です。データの観点から言えば、これは情報デリバティブのアプローチが、実現した株式のパフォーマンスだけでなく、投資家が期待する株式プレミアムも説明する必要があることを意味します。データは、長期株式投資が理論的な期待を非常にうまく実現してきたことを示唆しています。^{[ 31 ]}これは、パフォーマンス (つまり、株式プレミアム) に加えて、戦略の実現可能性を説明します。^{[ 31 ] [ 32 ]}

株式プレミアムの説明として、大きく分けて2種類の市場の失敗が考えられてきた。

第一に、労働所得や非企業利益における体系的なリスクに対して個人が保険をかけることができる市場が存在しない場合、逆選択やモラルハザードといった問題が生じる可能性がある。

第二に、取引コストや流動性制約により、個人が時間の経過に伴う消費を平準化できない場合があります。取引コストに関して言えば、株式の取引には債券の取引よりもかなり大きなコストがかかります。^{[ 33 ]}これには、情報取得コスト、ブローカー手数料、税金、ロード手数料、および買値と売値のスプレッドが含まれます。^{[ 34 ]}そのため、株主が資産配分を調整して株式をさらに購入することで株式プレミアムを活用しようとすると、株式プレミアムによる利益を相殺する大きな取引コストが発生します。^{[ 34 ]}しかし、Kocherlakota (1996) は、この主張を裏付ける十分な証拠はなく、この主張を検証するには、取引コストの規模と発生源に関するさらなるデータを収集する必要があると主張しています。^{[ 34 ]}

最後に考えられる説明は、そもそも説明すべき謎が存在しない、つまり株式プレミアムが存在しないというものだ。これは様々な方法で主張できるが、いずれも株式プレミアムをゼロと区別するのに十分な統計的検出力がないという主張の異なる形式である。

• 研究における米国市場の選択バイアス。米国市場は20世紀において最も成功した株式市場であった。他の国の市場は長期的なリターンは低かったものの（それでも株式プレミアムはプラスであった）、サンプルから最良の観測値（米国）を選ぶと、プレミアムの推定値が上方バイアスを受けることになる。
• 取引所の生存バイアス：これは、株式保有者が、1929年の株式市場暴落のような経済崩壊が起こることを恐れていることを指し、その出来事が起こる確率はごくわずかである。^{[ 35 ]}ここでの正当化は、1900年代初頭に運営されていた証券取引所の半分以上が廃止され、計算された株式リスクプレミアムにはこれが考慮されていないことである。^{[ 35 ]}そのため、株式リスクプレミアムは「生存者のために計算」されており、これらの証券取引所からの収益が計算に含まれていれば、債券から得られた収益と株式から得られた収益の間にそれほど大きな差はなかったかもしれない。^{[ 35 ]}しかし、この仮説は簡単に証明できるものではなく、メーラとプレスコット（1985）は、彼らの研究で、大恐慌後の株式収益への影響を含めた。^{[ 35 ]}株価は80%下落したが、株式と債券のリターンを比較すると、そのような期間でも株式投資の方がはるかに高いリターンが得られたことがわかった。^{[ 35 ]}
• データポイントの数が少ない：1900年から2005年までの期間はわずか105年分しかなく、特にブラックスワン効果を考慮すると、統計分析を十分な信頼性をもって行うにはサンプルサイズが十分ではない。
• 期間設定：株式のリターン（および相対リターン）は、どの時点を含めるかによって大きく異なります。1929年の市場のピークから開始するデータ、1932年の市場の底から開始するデータ（これにより、株式プレミアムの推定値は年間1%低くなります）、あるいは2000年のピーク（2002年の底と比較して）または2007年のピーク（2009年以降の底と比較して）で終了するデータを使用すると、全体的な結論は完全に変わります。ただし、検討したすべての期間において、株式プレミアムは常にゼロより大きくなります。

関連する批判として、見かけ上の株式プレミアムは、進行中の株式市場バブルを観察していることによる人為的な産物であるというものがある。

• ロベコのクオンツ・リサーチ責任者であるデビッド・ブリッツ氏は、株式プレミアムの規模は広く信じられているほど大きくないと指摘した。同氏によれば、株式プレミアムは通常、真のリスクフリー資産が1ヶ月物米国債であるという前提で計算される。5年物米国債をリスクフリー資産として再計算すると、株式プレミアムは小さくなり、リスク・リターン関係はよりプラスになる。^{[ 36 ]}

ただし、主流派経済学者の大半は、この証拠が統計的に有意な力を持っていることに同意していることに注意してください。ベナルツィとセイラーは、1802年から1990年までの200年間の株式リターンを分析し、株式リターンは5.5%から6.5%の間で安定していたのに対し、国債のリターンは5%前後から0.5%に大幅に低下したことを発見しました。^{[ 37 ]}さらに、教員がどのように退職資金を調達したかを分析したところ、株式に投資した人は国債に投資した人よりもはるかに高いリターンを得ていたことがわかりました。^{[ 18 ]}