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統計的リスクは、統計的手法を使用して状況のリスクを定量化したものです。これらの手法は、特定の変数の結果の確率分布、またはその分布の少なくとも 1 つ以上の主要なパラメータを推定するために使用できます。また、その推定分布から、リスク関数を使用して、状況のリスクの特定の概念を表す単一の負でない数値を取得できます。
統計的リスクは金融や経済を含むさまざまな文脈で考慮されており、文脈に応じて使用できるリスク関数は多数あります。
投資収益率などの連続変数の統計的リスクの尺度の 1 つは、変数の推定分散、または分散の平方根と同等で、標準偏差と呼ばれるものです。金融におけるもう 1 つの尺度は、ダウンサイド リスクと比較してアップサイド リスクを重要でないと見なすもので、ダウンサイド ベータです。バイナリ変数のコンテキストでは、リスクの単純な統計的尺度は、変数が 2 つの値のうち小さい方の値を取る確率 です。
あるリスク A が別のリスク B よりも明確に大きい (つまり、あらゆる合理的なリスク関数よりも大きい) と言える場合があります。つまり、A がB の平均保存拡散である場合です。これは、 A の確率密度関数が、大まかに言えば、B の確率密度関数を「拡散」することによって形成できることを意味します。ただし、これは部分的な順序付けにすぎません。ほとんどのリスクのペアは、この方法で明確にランク付けすることはできず、このような順序付けされていない 2 つのリスク変数の推定分布に適用される異なるリスク関数は、どちらがよりリスクが高いかについて異なる答えを与えます。
統計的推定自体の文脈では、特定のパラメータを推定する際に伴うリスクは、推定が不正確になる可能性の程度を測る尺度です。
参照