下振れリスク

ダウンサイドリスクとは、損失に関連する財務リスクです。つまり、実際の収益が期待収益を下回るリスク、またはその差の大きさに関する不確実性です。^{[1] [2]}

リスク指標は通常、下振れリスクを定量化するのに対し、標準偏差（偏差リスク指標の一例）は上振れリスクと下振れリスクの両方を測定します。具体的には、下振れリスクは下振れベータまたは下半偏差を測定することで測定できます。^{[3] : 3}統計値である目標下半偏差または単に目標半偏差（TSV）は業界標準となっています。^[4]

ダウンサイドリスクは、投資家の目標はリスクを最小化することであると仮定したロイ（1952）によって初めてモデル化されました。この平均半分散、またはダウンサイドリスクモデルは、「安全第一」手法としても知られ、潜在的な損失である期待収益の標準偏差の低い方のみに注目します。^{[3] : 6}これは、ハリー・マーコウィッツが平均分散理論を開発していたのとほぼ同じ時期です。マーコウィッツ自身も、「半分散は平均分散理論よりもリスクのより妥当な尺度である」と述べています。^[5] 1970年後半には、8つの業界の幹部にリスクの定義について質問するフォーカスグループがいくつか実施され、半分散は通常の分散よりも優れた指標であることがわかりました。^[6]その後、資本市場価値の理論的分析を通じて、ホーガンとウォーレン^[7]は、「ポートフォリオリスクを測定するために標準偏差の代わりに標準半偏差を使用しても、「資本資産価格モデルの基本構造は保持される」ことを実証しました。これは、人々がリスクとして認識するものを正しく反映するために、通常のベータの代わりにダウンサイドリスクを測定するダウンサイドベータを組み込むことでCAPMを変更できることを示しています。 ^[8]フランク・ソルティーノ博士が標準偏差よりも優れた投資リスクの尺度としてダウンサイドリスクの正式な定義を開発して以来、ダウンサイドリスクはリスク管理の業界標準となっています。^[要出典]

証券分布は非正規かつ非対称であるため、ダウンサイドリスクとアップサイドリスクを区別することが重要です。 ^{[9] [10] [11]}これは、資本資産価格モデル(CAPM) の想定、つまり証券分布は対称的であり、したがって資産のダウンサイドベータとアップサイドベータは同じであるという想定とは対照的です。ただし、投資収益は非正規分布になる傾向があるため、実際には損失の確率と利益の確率が異なる傾向があります。損失の確率は、投資のダウンサイドリスク、つまり収益分布の低い部分に反映されます。^[8]ただし、CAPM は分布の両方の半分をリスク計算に含めます。このため、CAPM に単純に頼るのではなく、損失の程度に関するリスクであるダウンサイドリスクと、利益の程度に関するリスクであるアップサイドリスクを区別することが重要であると主張されてきました。研究によると、「標準ベータでは、約 3 分の 2 の確率でダウンサイドリスクが過小評価される」ことが示されています。^{[3] : 11}

• リスク値
• リスクの平均値
• 半分散は、平均より大きくない点について計算された、平均からの期待される二乗偏差として定義されます。その平方根が半偏差です。

${\displaystyle SD(X)=\left(\mathbb {E} [(X-\mathbb {E} [X])^{2}1_{\{X\leq \mathbb {E} [X]\}}]\right)^{\frac {1}{2}}}$

ここで は指示関数であり、すなわち${\displaystyle 1_{\{X\leq \mathbb {E} [X]\}}}$${\displaystyle 1_{\{X\leq \mathbb {E} [X]\}}={\begin{cases}1&{\text{if }}X\leq \mathbb {E} [X]\\0&{\text{else}}\end{cases}}}$

• 目標値以下の半偏差は、${\displaystyle t}$

${\displaystyle TSV(X,t)=\left(\mathbb {E} [(Xt)^{2}1_{\{X\leq t\}}]\right)^{\frac {1}{2}}}$。

• 効率的契約理論 – 契約が存続し続ける場合、生存バイアスにより効率的であるはずだという仮説
• 金融リスク – 資金調達に関連するさまざまな種類のリスク
• ポストモダンポートフォリオ理論

• 最悪の事態に備える: 株式市場投資における下落リスクの考慮、第 1 版。ISBN 9780471234425