量

量とは、不連続性と連続性を示す多数または大きさとして存在する特性です。量は、「多い」、「少ない」、「等しい」という観点から比較したり、測定単位の倍数として数値を割り当てたりして比較できます。質量、時間、距離、熱、角度などは、量的特性のよく知られた例です。

量は、質、実体、変化、関係とともに、物事の基本的な分類の1 つです。量の中には、その内在的性質 (数など) によって決まるものもあれば、重いと軽い、長いと短い、広いと狭い、小さいと大きい、多いと少ないなど、物事の状態 (特性、次元、属性) として機能するものもあります。

多数という名の下には、不連続で離散的であり、最終的には分割できないものに分割できるもの、たとえば軍隊、艦隊、群れ、政府、会社、党、人々、食堂、合唱団、群衆、数などがあり、これらはすべて集合名詞の例です。大きさという名の下には、連続的で統一されており、より小さな分割可能なものにのみ分割できるもの、たとえば物質、質量、エネルギー、液体、材料などがあり、これらはすべて非集合名詞の例です。

量の問題には、その性質と分類の分析とともに、次元、平等性、比率、量の測定、測定単位、数と数体系、数の種類、数値比率としてのそれらの相互関係など、密接に関連するトピックが含まれます。

数学において、量の概念はアリストテレスの時代以前にまで遡る古い概念です。アリストテレスは量を基本的な存在論的かつ科学的なカテゴリーとみなしました。アリストテレスの存在論では、量または量子は 2 つの異なるタイプに分類され、次のように特徴付けられました。

量子とは、 2 つ以上の構成要素に分割可能で、それぞれが本質的に 1 つと 1 つであるものを意味します。量子は、数値化できる場合は複数であり、測定できる場合は大きさです。複数とは、潜在的に非連続な部分に分割可能なものであり、大きさとは、連続した部分に分割可能なものです。大きさのうち、1 次元で連続しているのは長さ、2 次元では幅、3 次元では深さです。これらのうち、限られた複数は数であり、限られた長さは線、幅は面、深さは立体です。

— アリストテレス『形而上学』第 5 巻第 11-14 章

ユークリッドは『原論』の中で、アルキメデスのように大きさの性質を研究することなく、大きさの比の理論を展開したが、次のような重要な定義を与えている。

大きさは大きさの一部であり、大きい方を測定するときの小さい方が大きい方の大きさです。比率は、同じ種類の 2 つの大きさの間のサイズに関する一種の関係です。

— ユークリッド『原論』

アリストテレスとユークリッドにとって、関係は整数として考えられていました(Michell, 1993)。ジョン・ウォリスは後に、大きさの比を実数として考えました。

比率による比較が行われる場合、結果として得られる比率は、比較される量の属が何であれ、しばしば [つまり、「数値の属」自体を除いて] 比較される量の属を離れ、数値の属へと移ります。

— ジョン・ウォリス、数学普遍主義

つまり、体積、質量、熱量など、あらゆる量の大きさの比率は数です。これに続いて、ニュートンは数と、量と数の関係を次のように定義しました。

数とは、単位の多さという意味ではなく、ある量と、同じ種類の別の量との抽象化された比率であり、これを単位として捉えます。

— ニュートン、1728

連続量は、 Hölder (1901)によって初めて明示的に特徴付けられた特定の構造を持ち、これは、同一性や大きさの関係などの特徴を定義する公理のセットです。科学では、量的構造は経験的調査の対象であり、特定の特性に対して先験的に存在すると想定することはできません。線形連続体は、Hölder (1901) によって特徴付けられた連続量的構造のプロトタイプを表します (Michell & Ernst、1996 で翻訳)。あらゆる種類の量の基本的な特徴は、類似性、類似性、および相違性、多様性によって特徴付けられる品質とは異なり、等価または不等価の関係を特定の大きさの比較で原理的に述べることができることです。もう 1 つの基本的な特徴は加法性です。加法性には連結が含まれる場合があり、たとえば 2 つの長さ A と B を加算して 3 番目の長さ A + B を得るなどです。ただし、加法性は広がりのある量に限定されるわけではなく、大きさの加法関係の仮説的な観察可能な発現をテストできる実験を通じて確立できる大きさ間の関係も伴います。もう 1 つの特徴は連続性です。これについて、Michell (1999、p. 51) は、量的属性の一種としての長さについて、「連続性が意味するのは、任意の長さ a を単位として選択した場合、すべての正の実数rに対して、b = r aとなる長さ b が存在するということである」と述べています。さらに一般化されているのは、フランスの経済学者Gérard Debreu (1960) とアメリカの数理心理学者R. Duncan Luceおよび統計学者John Tukey (1964) がそれぞれ独自に開発した結合測定の理論です。

量の 2 つの主要な種類である大きさ (どのくらいの量か) と多数 (いくつあるか) は、さらに数学的量と物理的量に分けられます。正式な用語で言えば、量 (量の比率、割合、順序、および等式と不等式の正式な関係) は、数学によって研究されます。数学的量の本質的な部分は、それぞれが一連の値をとる変数の集合を持つことから成ります。これらは、実数で表されるスカラーと呼ばれる単一の量の集合である場合もあれば、2 種類の幾何学的オブジェクトであるベクトルとテンソルのように複数の量を持つ場合もあります。

量の数学的使用法は多様であり、状況に依存します。量は、無限小、関数の引数、式内の変数（独立または従属）、またはランダム量や確率量などの確率として使用できます。数学では、大きさと多数は、2 つの異なる種類の量であるだけでなく、互いに関連しています。

数論は、数としての離散量、つまり数体系とその種類および関係に関するトピックを扱います。幾何学は、直線、曲線、面、立体など、空間的な大きさに関する問題を、それぞれの測定値および関係とともに研究します。

アリストテレスに端を発し、18世紀まで人気を保っていた伝統的なアリストテレス実在論的数学哲学では、数学は「量の科学」であるとされていた。量は離散量（算術で研究）と連続量（幾何学、後に微積分で研究）に分けられると考えられていた。この理論は初等数学や学校数学には適度に適合しているが、現代数学の抽象的な位相構造や代数構造にはそれほど適合していない。^[1]

量的構造と異なる量の関係を確立することは、現代科学の基礎であり、特に物理科学に限ったことではありません。物理学は基本的に量的科学であり、化学、生物学、その他の学問もますます量的科学になりつつあります。物理学の進歩は、主に、量的特性または物理的寸法を特徴とするすべての物質体は、何らかの測定と観察の対象となるという仮定によって、物質的実体の抽象的な性質を物理量に変換することによって達成されます。測定単位を設定することで、物理学は、空間（長さ、幅、深さ）と時間、質量と力、温度、エネルギー、量子などの基本的な量をカバーします。

2 種類の量的特性、状態、または関係として、強示量と展示量も区別されています。強示量の大きさは、その量が特性であるオブジェクトまたはシステムのサイズや範囲には依存しませんが、展示量の大きさは、実体またはサブシステムの一部に対して加算されます。したがって、展示量の場合、大きさは実体またはシステムの範囲に依存します。強示量の例としては密度や圧力があり、展示量の例としてはエネルギー、体積、質量があります。

英語を含む人間の言語では、数は人称や性とともに統語範疇である。量は、定冠詞と不定冠詞、定冠詞と不定冠詞、および3種類の名詞によって表現される。1. 可算単位名詞または可算名詞。2. 不可算名詞で、不定で未確認の量を指す。3. 多数を表す名詞（集合名詞）。「数」という単語は、単一の実体または全体を構成する個々人を表す多数名詞に属する。量は一般に、定冠詞と不定冠詞、定冠詞と不定冠詞と呼ばれる特別なクラスの単語によって表現される。^{[説明が必要]}量は、単数形と複数形、可算名詞単数の前の序数（第1、第2、第3...）、指示詞によって表現される場合がある。定数および不定数と測定単位 (百/数百、百万/百万)、または可算名詞の前の基数。言語の量指定子のセットは、「少数、多数、多数、いくつか (可算名詞の場合)、少し、少し、より少ない、非常に多く (量)、多く (質量名の場合)、すべて、たくさん、たくさん、十分、より多く、大部分、一部、いずれか、両方、それぞれ、どちらか、どちらも、すべて、いいえ」をカバーします。未確認量の複雑なケースでは、質量の部分と例は、以下に関して示されます。質量の測定単位 (米 2 キロと牛乳 20 本、または紙 10 枚)、質量の一部または一部 (部分、要素、原子、項目、記事、滴)、または容器の形状 (バスケット、箱、ケース、カップ、ボトル、容器、ジャー)。

数量のその他の例は次のとおりです。

• 1.76リットル（リットル）の牛乳、連続量
• 2πrメートル、ここでrはメートル（またはメートル）で表された円の半径の長さであり、これも連続量である。
• リンゴ 1 個、リンゴ 2 個、リンゴ 3 個。数字は、オブジェクト (リンゴ) の可算な集合の数を表す整数です。
• 500人（これもカウントデータの一種）
• カップルは通常、2 つのオブジェクトを指します。
• 「少数」は通常、不定だが通常は 1 より大きい少数を指します。
• quite a few は、不定ではあるが、（文脈との関係で）驚くほど大きな数を指すこともあります。
• 「数」は不定だが通常は小さな数を指し、通常は「数個」よりも不定に多い数です。

• 物理量
• 定量化（科学）
• 観測可能な量
• 数値方程式

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