カウントデータ

統計学において、カウントデータは、カウント可能な量、つまりカウント数、つまり負でない整数値 {0、1、2、3、...} のみを取ることができるデータ、およびこれらの整数が順位付けではなくカウントから生じるデータを表す統計データ型です。カウントデータの統計的処理は、観測値が通常 0 と 1 で表される 2 つの値のみを取ることができるバイナリデータや、整数で構成されるが個々の値が任意のスケールに収まり相対的な順位付けのみが重要である順序データとは異なります。^{[例が必要]}

個々のカウント データは、多くの場合、カウント変数と呼ばれます。このような変数がランダム変数として扱われる場合、その分布を表すために、ポアソン分布、二項分布、および負の二項分布が一般的に使用されます。

カウント データのグラフィカルな調査は、サンプル分散を安定させる特性を持つように選択されたデータ変換の使用によって支援される場合があります。特に、データをポアソン分布で近似できる場合は平方根変換を使用できます(ただし、他の変換では特性が若干改善されます)。一方、逆正弦変換は、二項分布が望ましい場合に使用できます。

ここで、カウント変数は従属変数として扱われます。最小二乗法や分散分析などの統計手法は、連続従属変数を扱うために設計されています。これらは、平方根変換などのデータ変換を使用してカウント データを扱うように適応できますが、このような手法にはいくつかの欠点があります。せいぜい近似値であり、解釈が難しい パラメーターを推定することが多いのです。

ポアソン分布はカウント データのいくつかの分析の基礎を形成することができ、この場合にはポアソン回帰が使用されることがあります。これは一般化線型モデルのクラスの特殊なケースであり、ポアソン モデルの仮定に違反する場合、特にカウント値の範囲が制限されている場合や過剰分散が存在する場合に、二項分布(二項回帰、ロジスティック回帰) または負の二項分布を使用できる特定の形式のモデルも含まれます。

• 分散指数
• 経験分布関数
• 頻度分布

• Cameron, AC ; Trivedi, PK (2013)。カウントデータの回帰分析ブック（第2版）。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-1-107-66727-3。
• ヒルベ、ジョセフ・M. (2011)。負の二項回帰（第2版）。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-19815-8。
• ウィンケルマン、ライナー（2008年）。カウントデータの計量分析（第5版）。シュプリンガー。doi ： 10.1007/ 978-3-540-78389-3。ISBN 978-3-540-77648-2。