潜在変数と観測変数

統計学において、潜在変数（ラテン語のlateoの現在分詞「隠れた」から派生^[1]）とは、直接観察または測定できる他の観測可能な変数から、数学モデルを通じて間接的にのみ推測できる変数である^[2]。このような潜在変数モデルは、工学、医学、生態学、物理学、機械学習/人工知能、自然言語処理、バイオインフォマティクス、ケモメトリクス、人口統計学、経済学、経営学、政治学、心理学、社会科学など、多くの分野で使用されている。

潜在変数は物理的現実の側面に対応する可能性がある。これらは原理的には測定できるが、実際的な理由から測定できない可能性がある。この考えの最も初期の表現の 1 つに、フランシス・ベーコンの論争書『ノヴム・オルガヌム』がある。これは、アリストテレスの『オルガノン』で表現されたより伝統的な論理に対する挑戦である。

しかし、私たちが話している潜在的なプロセスは、現在のように悩まされている人々の心には、決して明白ではありません。なぜなら、私たちが言っているのは、身体自体に現れるプロセスの尺度、兆候、または程度ではなく、ほとんどの場合、感覚による観察を逃れる、単に継続的なプロセスだからです。

— フランシス・ベーコン、ノヴム・オルガナム^[3]

このような状況では、隠れた変数という用語が一般的に使用されます (変数は意味があるが、観察可能ではないという事実を反映しています)。その他の潜在変数は、カテゴリ、行動または精神状態、データ構造などの抽象的な概念に対応します。このような状況では、仮説変数または仮説構成という用語が使用されることがあります。

潜在変数を使用すると、データの次元を減らすことができます。多くの観測可能な変数をモデルに集約して基礎となる概念を表すことができるため、データの理解が容易になります。この意味で、潜在変数は科学理論と同様の機能を果たします。同時に、潜在変数は、現実世界の観測可能な「サブシンボリック」データをモデル化された世界のシンボリック データにリンクします。

因子分析法によって作成される潜在変数は、一般的に「共有」分散、つまり変数が一緒に「動く」度合いを表します。相関関係のない変数は、共通因子モデルに基づく潜在的構成を生み出すことはできません。^[5]

• 「ビッグファイブ性格特性」は因子分析を使用して推測されました。
• 外向性^[6]
• 空間能力^[6]
• 知恵「知恵を評価するための最も有力な手段の2つは、知恵に関連するパフォーマンスと潜在変数の測定である。」^[7]
• スピアマンのg、または心理測定学における一般知能因子^[8]

経済学の分野における潜在変数の例には、生活の質、企業信頼感、士気、幸福、保守主義などがあります。これらはすべて直接測定できない変数です。しかし、これらの潜在変数を他の観測可能な変数にリンクすると、観測可能な変数の測定値から潜在変数の値を推測できます。生活の質は直接測定できない潜在変数であるため、観測可能な変数を使用して生活の質を推測します。生活の質を測定する観測可能な変数には、富、雇用、環境、心身の健康、教育、レクリエーションと余暇、社会的帰属などがあります。

潜在変数法は、医学の多くの分野で使用されています。潜在変数アプローチに自然に適している問題のクラスは、時間スケール（参加者の年齢や研究ベースラインからの時間など）が研究対象の特性と同期していない縦断的研究です。このような研究では、研究対象の特性と同期している観測されていない時間スケールは、潜在変数を使用して観測された時間スケールの変換としてモデル化できます。この例としては、病気の進行モデルや成長のモデル化などがあります（ボックスを参照）。

潜在変数を利用し、潜在変数が存在する場合の推論を可能にするさまざまなモデル クラスと方法論が存在します。モデルには次のものがあります。

• 線形混合効果モデルと非線形混合効果モデル
• 隠れマルコフモデル
• 因子分析
• 項目反応理論

分析および推論の方法には以下が含まれます。

• 主成分分析
• 機器主成分分析^[9]
• 部分最小二乗回帰
• 潜在意味解析と確率的潜在意味解析
• EMアルゴリズム
• メトロポリス・ヘイスティングスアルゴリズム

ベイズ統計は潜在変数を推測するためによく使用されます。

• 潜在ディリクレ配分
• 中華レストランプロセスは、潜在カテゴリへのオブジェクトの割り当てに関する事前分布を提供するためによく使用されます。
• インドのビュッフェプロセスは、潜在的なバイナリ特徴をオブジェクトに割り当てる際の事前分布を提供するためによく使用されます。

• Kmenta, Jan (1986)「潜在変数」。計量経済学の要素（第 2 版）。ニューヨーク: Macmillan。pp. 581–587。ISBN 978-0-02-365070-3。