ディスクカバーの問題

円板被覆問題は、半径 の円板を単位円板を覆うように配置できる最小の実数 を求める問題である。双対的に、与えられた半径εに対して、半径εのn 個の円板が単位円板を覆うことができる最小の整数n を求める問題である。 ^[1]${\displaystyle r(n)}$${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r(n)}$

現在までに知られている最良の解決策は以下のとおりです。^[2]

次の図は、半径 1 の破線円盤が半径約 0.6 の実線円盤 6 枚で覆われている例を示しています。覆っている円盤の 1 枚は中央に配置され、残りの 5 枚はその周りに対称的に配置されています。

これはr(6)にとって最適なレイアウトではありませんが、中心の円盤の周りに同じ半径を持つ6枚、7枚、8枚、9枚の円盤を同様に配置することで、それぞれr(7)、r(8)、r(9)、r(10)にとって最適なレイアウト戦略が得られます。^[2]対応する角度θは、上記の表の「対称性」の列に記載されています。

• Weisstein、Eric W.「ディスクカバーリング問題」。MathWorld。
• Finch, SR「円形被覆定数」。数学定数の§2.2。ケンブリッジ、イギリス：ケンブリッジ大学出版局、pp. 484–489、2003年。