ハインツ・ホップ

ハインツ・ホップ
1954年のホップ
生まれる	( 1894-11-19 )1894年11月19日 グレープシェン、シレジア、プロイセン、ドイツ帝国
死亡	1971年6月3日(1971-06-03)（76歳） ツォリコン、チューリッヒ、スイス
母校	ベルリン大学
知られている	概複素多様体 H-空間 ホップ代数 ホップ予想 ホップファイバ化 ホップ不変量 ホップリンク ホップ多様体ホップ 面 ホップ定理 ホップの積分公式 ホップフィオン ホップ・リノウ定理 フロイデンタール・ホップ定理 キリング・ホップ定理 ポアンカレ・ホップ定理 グリッドセル位相 球面空間形式予想 球面定理
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	チューリッヒ工科大学
論文	Über Zusammmenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten [1]   (1925)
博士課程の指導教員	エアハルト・シュミット ルートヴィヒ ・ビーバーバッハ
博士課程の学生	ベノ・ エックマン ハンス・フロイデンタール アルフレッド・フリー ヒャー・ヴェルナー ガイシン ・ フリードリヒ・ヒルツェブルッフ ミシェル ・ケルヴェール ウィリー・リノウ ハンス・ ザメルソン エルンスト・スペッカー エドゥアルド・シュティーフェル ジェームズ ・J・ストーカー アリス・ ロス

ハインツ・ホップ（1894年11月19日 - 1971年6月3日）は、力学系、位相幾何学、幾何学の分野で研究したドイツの数学者であった。^[2]

ホップはドイツ帝国のグレープシェン（現在のポーランドのヴロツワフの一部であるグラビシン [pl]）で、エリザベート（旧姓キルヒナー）とヴィルヘルム・ホップの息子として生まれた。彼の父親はユダヤ人として生まれ、ハインツが生まれた1年後にプロテスタントに改宗した。彼の母親はプロテスタントの家庭出身であった。^{[3] [4]}

ホップは1901年から1904年までカール・ミッテルハウス高等男子校に通い、その後ブレスラウのケーニヒ・ヴィルヘルム・ギムナジウムに入学した。幼少の頃から数学の才能を発揮した。1913年にシレジアのフリードリヒ・ヴィルヘルム大学に入学し、エルンスト・シュタイニッツ、アドルフ・クネーザー、マックス・デーン、エアハルト・シュミット、ルドルフ・シュトゥルムらの講義を聴講した。1914年に第一次世界大戦が勃発すると、ホップは喜んで入隊した。2度負傷し、1918年に鉄十字章（一級）を受章した。

戦後、ホップはハイデルベルク（1919/20年冬および1920年夏）^[5]とベルリン（1920/21年冬から）で数学の勉強を続けた。ルートヴィヒ・ビーベルバッハに師事し、1925年に博士号を取得した。

博士論文『多様体の位相と計量の関係』 （ドイツ語：Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten）で、彼は、単連結で断面曲率が一定な任意の完全リーマン 3次元多様体は、ユークリッド空間、球面空間、双曲空間に大域的に等長であることを証明した。また、超曲面上のベクトル場の零点の添え字を研究し、その和を曲率に結び付けた。約6ヵ月後、彼は、多様体上のベクトル場の零点の添え字の和はベクトル場の選択に依存せず、多様体のオイラー標数に等しいという新たな証明を与えた。この定理は現在、ポアンカレ・ホップの定理と呼ばれている。

ホップは博士号取得後、1年間をゲッティンゲン大学で過ごした。そこでは、デイヴィッド・ヒルベルト、リチャード・クーラント、カール・ルンゲ、エミー・ネーターらが研究していた。そこでホップはパベル・アレクサンドロフと出会い、生涯の友情が始まった。

1926年、ホップはベルリンに戻り、組合せ論的位相幾何学の講義を行った。1927/28年度はロックフェラー奨学生としてプリンストン大学でアレクサンドロフとともに過ごした。当時、ソロモン・レフシェッツ、オズワルド・ヴェブレン、JWアレクサンダーはいずれもプリンストンに在籍していた。このときホップは写像のホップ不変量を発見し、ホップファイバが不変量1を持つことを証明した。1928年夏、ホップはベルリンに戻り、クーラントの提案でパベル・アレクサンドロフとともに位相幾何学に関する本の執筆に取り掛かった。全3巻の予定だったが、完成したのは1巻のみだった。それは1935年に出版された。 ${\displaystyle S^{3}\to S^{2}}$

1929年、ホップはプリンストン大学からの就職の申し出を断った。1931年、ホップはチューリッヒのETHでヘルマン・ワイルの職に就いた。1940年に再びプリンストンから招待を受けたが、ホップは断った。しかし、2年後、父親がキリスト教に改宗したにもかかわらず、ドイツ当局はホップが「アーリア人」であることを納得できず、ナチスに財産を没収されたため、ホップはスイス国籍を申請せざるを得なくなった。

1946/47年と1955/56年にホップはアメリカを訪れ、プリンストンに滞在し、ニューヨーク大学とスタンフォード大学で講義を行った。彼は1955年から1958年まで国際数学連合の会長を務めた。^[6]

1928年10月、ホップはアンヤ・フォン・ミックヴィッツ（1891年 - 1967年）と結婚した。

プリンストン大学、フライブルク大学、マンチェスター大学、パリ大学、ブリュッセル自由大学、ローザンヌ大学から名誉博士号を授与された。1949年にハイデルベルク科学アカデミーの通信会員に選出された。1957年に米国科学アカデミー、 1961年にアメリカ芸術科学アカデミー、^[7]、1963年にアメリカ哲学協会に選出された。 ^{[8] 1932年に}チューリッヒで開催された国際数学者会議（ICM）の招待講演者であり、 1950年にはマサチューセッツ州ケンブリッジで開催されたICMの全体講演者であった。 ^[9]

チューリッヒ工科大学はホップ氏を偲んで、純粋数学の分野における優れた科学的業績に対してハインツ・ホップ賞を授与しています。

• コ・ホプフィアングループ
• コホモトピー群
• EHPスペクトルシーケンス
• ホップフィアングループ
• ホップフィアン天体
• 量子群

• アレクサンドロフ P.、ホップ H. トポロジー Bd.1 — B: 1935
• Hopf、Heinz (1964)、Selecta Heinz Hopf、Herausgegeben zu seinem 70. Geburtstag von der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich、Berlin、New York: Springer-Verlag、MR  0170777
• ホップ、ハインツ (2001)、論文集/Gesammelte Abhandlungen、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-57138-4、MR  1851430

• Bagni, Giorgio T. 「Heinz Hopf」。ICMI Web サイトの歴史。
• ヒルトン、ピーター J. (1972)、「ハインツ・ホップ」、ロンドン数学会報、4 (2): 202–217、doi :10.1112/blms/4.2.202

ウィキメディア・コモンズには、ハインツ・ホップ (数学者)に関連するメディアがあります。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ハインツ ホップ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• 「閉超曲面の曲率積分について」DHデルフェニッチ訳
• 「n次元多様体のベクトル場」、DHデルフェニッチ訳