EHPスペクトルシーケンス

数学において、EHP スペクトル列は、ある素数pに局在する球面のホモトピー群を帰納的に計算するために使用されるスペクトル列である。これは、Ravenel (2003、第 1.5 章) および Mahowald (2001) でより詳細に説明されている。これは、Whitehead (1953) の EHP 長完全列に関連している。「EHP」という名前は、George W. Whitehead が彼の列の 3 つのマップに「E」(「サスペンション」を意味するドイツ語の「Einhängung」の最初の文字)、「H」( Heinz Hopfにちなんで、このマップは 2 番目の Hopf–James 不変量であるため)、および「P」( Whitehead 積に関連) と名付けたことに由来している。

スペクトル列 は、ファイバ化に関連するいくつかの正確な列を使用する（James 1957）${\displaystyle p=2}$

${\displaystyle S^{n}(2)\rightarrow \オメガ S^{n+1}(2)\rightarrow \オメガ S^{2n+1}(2)}$、

ここで はループ空間を表し、(2) は素数 2 における位相空間の局在を表す。これは、項が次の式に等しい スペクトル列を与える。${\displaystyle \オメガ}$${\displaystyle E_{1}^{k,n}}$

${\displaystyle \pi_{k+n}(S^{2n-1}(2))}$

そして、（2に局在する球の安定ホモトピー群）に収束します。スペクトル列の利点は、入力が以前に計算されたホモトピー群であることです。これは、Oda（1977）によって、球の最初の31個の安定ホモトピー群を計算するために使用されました。 ${\displaystyle \pi _{*}^{S}(2)}$

任意の素数に対しては、Toda (1962) によって発見されたいくつかのファイバリングを使います。

${\displaystyle {\widehat {S}}^{2n}(p)\rightarrow \Omega S^{2n+1}(p)\rightarrow \Omega S^{2pn+1}(p)}$

${\displaystyle S^{2n-1}(p)\rightarrow \Omega {\widehat {S}}^{2n}(p)\rightarrow \Omega S^{2pn-1}(p)}$

ここで、 はループ空間 の -スケルトンです。( の場合、空間はと同じなので、 における戸田のファイバ化はジェームズのファイバ化と同じです。) ${\displaystyle {\widehat {S}}^{2n}}$${\displaystyle (2np-1)}$${\displaystyle \Omega S^{2n+1}}$${\displaystyle p=2}$${\displaystyle {\widehat {S}}^{2n}}$${\displaystyle S^{2n}}$${\displaystyle p=2}$

• ジェームズ、イオアン M. (1957)、「サスペンションシーケンスについて」、Annals of Mathematics、65 (1): 74–107、doi :10.2307/1969666、JSTOR  1969666、MR  0083124
• マホワルド、マーク(2001) [1994]、「EHP スペクトル列」、数学百科事典、EMS プレス
• 小田信之 (1977)「球面の不安定ホモトピー群の2成分について、I-II」、日本数学会誌、53 (6): 202-218、doi : 10.3792/pjaa.53.202
• レイヴネル、ダグラス C. (2003)、複素コボルディズムと球面の安定ホモトピー群 (第 2 版)、AMS チェルシー、ISBN 0-8218-2967-X
• 戸田 博(1962) 『球面ホモトピー群の合成法』プリンストン大学出版局、ISBN 0-691-09586-8
• ホワイトヘッド、ジョージ W. (1953)、「フロイデンタールの定理について」、数学年報、第 2 シリーズ、57 (2): 209–228、doi :10.2307/1969855、JSTOR  1969855、MR  0055683