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ゴッドフリー・ハロルド・ハーディ（1877年2月7日 - 1947年12月1日）[ 1 ]は、数論と数学解析における業績で知られるイギリスの数学者である。[ 2 ] [ 3 ]生物学においては、集団遺伝学の基本原理であるハーディ・ワインベルグの法則で知られている。
ハーディは1940年のエッセイ『数学者の弁明』で有名で、これは一般人向けに書かれた、働く数学者の心の内を最もよく理解した作品の一つとみなされている。小説家のグレアム・グリーンは、これをヘンリー・ジェイムズのノートと並んで「創造的な芸術家であるとはどういうことかを示す最高の記述」と評価した。[ 4 ]
1914年から、ハーディはインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの指導者となり、その関係は高く評価されている。[ 5 ]ハーディはラマヌジャンの並外れた才能を、独学ではあったもののすぐに認識し、ハーディとラマヌジャンは緊密な共同研究者となった。[ 6 ]若き日のポール・エルデシュから、数学への最大の貢献は何かと尋ねられたとき、ハーディは迷うことなくラマヌジャンの発見だと答えた。[ 7 ]彼は、数学的能力の尺度で言えば、自分の能力は25、リトルウッドは30、ヒルベルトは80、ラマヌジャンは100だと述べた。ラマヌジャンに関する講演で、ハーディは「彼との出会いは、私の人生における唯一のロマンチックな出来事だ」と語った。[ 8 ] : 2
G・H・ハーディは1877年2月7日、イングランド、サリー州クランリーで教師一家に生まれた。 [ 9 ]父親はクランリー・スクールの会計係兼美術教師、母親はリンカーン教員養成大学の上級教師だった。両親ともに数学に傾倒していたが、大学教育は受けていなかった。ハーディと妹のガートルード・「ガーティ」・エミリー・ハーディ（1878年～1963年）は、教育熱心な両親のもと、乳母が付き添う典型的なビクトリア朝時代の保育園で育った。幼い頃から、サンタクロースの存在や祈りの効力について乳母と議論を交わした。妹には『ドン・キホーテ』、『ガリバー旅行記』、『ロビンソン・クルーソー』などの本を読み聞かせた。[ 10 ] : 447
ハーディ自身の数学に対する天性の才能は幼い頃から明らかだった。わずか2歳の時には百万までの数字を書き、教会に連れて行かれた時には賛美歌の数字を因数分解して楽しんでいた。 [ 11 ]
クランリー校で学んだ後、ハーディは数学の成績が認められ、ウィンチェスター・カレッジの奨学金を得た。1896年、ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに入学した。[ 12 ]最初はロバート・ラムジー・ウェッブの指導を受けたが、満足できず、歴史学への転向も考えた。その後、オーガスタス・ラブの指導を受け、ラブはカミーユ・ジョルダンの『解析学講義』を読むよう勧めた。この本でハーディは初めて「数学が本当に意味するもの」を学んだ。コーチのロバート・アルフレッド・ハーマンの指導を受けてわずか2年で、ハーディは数学トライポス試験で4位になった。[ 13 ]数年後、ハーディはトライポス制度が目的達成の手段ではなく、それ自体が目的になりつつあると感じ、この制度の廃止を求めた。大学在学中、ハーディはエリートの知的秘密結社であるケンブリッジ・アポストルズに加入した。[ 14 ]
ハーディは、自身の最も重要な影響として、エコール・ポリテクニークの解析学講義の独学を挙げており、それを通して大陸ヨーロッパのより精密な数学の伝統を知ることができた。1900年にトライポス第2部を修了し、同年、トリニティ・カレッジのプライズ・フェローシップに選出された。[ 10 ]： 448 1903年には、当時イギリスの大学における最高学位であった修士号を取得した。1906年にプライズ・フェローシップの任期が終了すると、トリニティ・カレッジの数学講師に任命され、週6時間の授業で研究に時間を割くことができた。[ 10 ]： 448
1913年1月16日、ラマヌジャンはハーディに手紙を書いた。ラマヌジャンは『無限の位数』（1910年）の研究を通じてハーディと知り合っていた。[ 15 ] [ 16 ]ハーディは朝に手紙を読み、変人かいたずらかと思ったが、よく考えて夕方には「偉大な数学者は、これほど素晴らしい才能を持つ泥棒や詐欺師よりもありふれている」ことから、おそらく本物だろうと気づいた。[ 17 ]そして彼はラマヌジャンをケンブリッジに招き、「私の人生で唯一のロマンチックな出来事」が始まった。[ 18 ]
第一次世界大戦中のバートランド・ラッセル事件の後、1919年にケンブリッジを離れ、オックスフォードのサヴィリアン幾何学講座教授に就任し（これによりニューカレッジのフェローとなった[ 19 ]）、ハーディは1928年から1929年の学年度をプリンストン大学で過ごし、オックスフォードで1年間過ごしたオズワルド・ヴェブレンと学術交流を行った[ 2 ] 。ハーディは1928年のジョサイア・ウィラード・ギブス記念講演を行った[ 20 ] [ 21 ]。ハーディは1931年にオックスフォードを離れケンブリッジに戻り、再びトリニティ・カレッジのフェローとなり、1942年までサドレーリアン教授職を務めた[ 10 ]： 453。彼がオックスフォードからケンブリッジに移ったのは、65歳での強制退職を避けるためだったと考えられている[ 18 ]。
彼は1922年から1935年までアビンドン・スクールの理事会のメンバーだった。[ 22 ]
1939年、彼は冠状動脈血栓症を患い、テニスやスカッシュなどができなくなった。また、数学における創造力も失った。彼は常に退屈しており、バートランド・ラッセル事件に関する回想録を個人的に配布することで気を紛らわせていた。1947年の初夏、彼はバルビツール酸系薬物の過剰摂取で自殺を図った。その後、彼はただ死を待つことにした。ある早朝、妹がケンブリッジ大学クリケットの歴史に関する本を朗読しているのを聞きながら、彼は突然亡くなった。[ 18 ]
ハーディは、それまでフランス、スイス、ドイツの数学の特徴であった厳密さをイギリスの数学にもたらしたことで、イギリスの数学を改革したと評価されている。 [ 23 ]イギリスの数学者たちは、アイザック・ニュートンの名声に囚われ、応用数学の伝統にとどまっていた（ケンブリッジ大学数学トライポスを参照）。ハーディは、フランスで主流だった解析学の手法により合致しており、特にケンブリッジ大学の数学の重要な部分を占めていた流体力学に反対して、純粋数学の概念を積極的に推進した。
ハーディは毎日4時間だけ数学に取り組み、残りの時間は会話をしたり、クリケットをしたり、その他の紳士的な活動に費やすことを好んだ。[ 18 ]
1911年から、彼はジョン・エデンソー・リトルウッドと共同で、数学解析と解析的整数論に関する広範な研究を行った。この研究（その他多くの研究とともに）は、後にハーディ＝リトルウッド円法として知られるようになる手法の一部として、ワーリング問題に関する定量的進歩につながった。素数論においては、彼らはいくつかの結果と注目すべき条件付き結果を証明した。これは、予想の体系としての数論の発展における主要な要因であり、その例として第一および第二ハーディ＝リトルウッド予想が挙げられる。ハーディとリトルウッドの共同研究は、数学史上最も成功し、有名な共同研究の一つである。1947年の講演で、デンマークの数学者ハラルド・ボーアは、同僚が「今日、真に偉大なイギリスの数学者は3人しかいない。ハーディ、リトルウッド、そしてハーディ＝リトルウッドだ」と言ったと報告している。[ 24 ] : xxvii
1919年11月、ハーディはバートランド・ラッセルにリトルウッドとの仕事について手紙を書いた。
「リトルウッドに少しでも執筆を促すような、気の利いた方法を見つけてほしいものです。彼には大変お世話になっていることは承知しています…しかし、私たちの共同作業では、彼はアイデアしか提供してくれません…面倒な部分はすべて私がやらなければならず、そうでなければ全く完成しません…彼からは全く何の助けも得られません。私の進捗状況を尋ねることさえありません！」[ 25 ]
ハーディは、集団遺伝学の基本原理であるハーディ＝ワインベルクの原理を、 1908年にヴィルヘルム・ワインベルクとは独立に定式化したことでも知られている。彼は遺伝学者のレジナルド・パネットとクリケットをしていた際に、パネットからこの問題を純粋に数学的な観点から説明された。[ 26 ]： 9遺伝学には全く興味がなく、数学的な議論を「非常に単純」と表現したハーディは、その結果がどれほど重要になるかを決して理解していなかったかもしれない。[ 27 ]： 117
ハーディは1921年にアメリカ芸術科学アカデミーの国際名誉会員に選出され[ 28 ] 、 1927年には米国科学アカデミーの国際会員に選出され[ 29 ] 、 1939年にはアメリカ哲学協会の国際会員に選出された[ 30 ]。
ハーディの論文集はオックスフォード大学出版局から7巻で出版されている。[ 31 ]
ハーディは、戦争と数学が軍事目的に利用されてきたことへの嫌悪感からか、自身の研究が純粋数学として扱われることを好んだ。彼は『弁明』の中で、次のような発言をいくつかしている。
私はこれまで「役に立つ」ことを何もしてこなかった。私の発見は、直接的にも間接的にも、良くも悪くも、世界の快適さに何ら変化をもたらさなかったし、もたらす可能性もない。[ 32 ]
しかし、集団遺伝学におけるハーディ・ワインベルクの原理の定式化とは別に、共同研究者ラマヌジャンとの整数分割に関する有名な研究（ハーディ・ラマヌジャン漸近公式として知られる）は、物理学において原子核の量子分配関数（ニールス・ボーアが最初に用いた）の発見や、非相互作用ボーズ・アインシュタイン系の熱力学的関数の導出に広く応用されている。数論における彼の研究は暗号学においても重要である。ハーディは自身の数学を「純粋」で応用とは無縁なものにしたいと考えていたが、彼の研究の多くは他の科学分野で応用されている。[ 33 ]
さらに、ハーディは弁明の中で、数学者は一般的に「自分の仕事の無益さを喜ぶ」のではなく、むしろ科学は善にも悪にも利用され得るので、「少なくとも一つの科学が存在すること、そして自分たちの科学は、通常の人間活動からかけ離れているために、穏やかで清らかなままでいられることを、数学者は喜ぶ権利がある」と意図的に指摘した。[ 34 ] : 33ハーディはまた、純粋数学と応用数学の違いが有用性と関係があるという考えを「妄想」として否定した。ハーディは物理世界から独立した種類の数学を「純粋」とみなしているが、物理学者のマクスウェルやアインシュタインのような「応用」数学者の中には、「真の」数学者も含まれており、彼らの仕事は「永続的な美的価値」を持ち、「最高の文学のように、何千年経っても何千人もの人々に強い感情的満足感を与え続けることができるため、その最高のものは永遠である」と考えている。彼は、いわゆる「真の」数学がいつか役に立つかもしれないと認めつつも、弁明書が書かれた時点では、純粋数学であれ応用数学であれ、「退屈で初歩的な部分」だけが「善にも悪にも役立つ」と主張した。[ 34 ]： 39
ハーディは子供の頃極度に内気で、生涯を通じて社交性に乏しく、冷淡で風変わりな性格だった。学生時代はほとんどの科目でクラスでトップの成績を収め、多くの賞や表彰を受けたが、全校生徒の前でそれらを受け取ることを嫌っていた。新しい人に紹介されるのが苦手で、鏡に映る自分の姿を見るのも耐えられなかった。ホテルに滞在する際は、すべての鏡をタオルで覆っていたと言われている。[ 35 ] [ 36 ]
社会的には、ハーディはブルームズベリー・グループやケンブリッジ・アポストルズと関係があり、GEムーア、バートランド・ラッセル、JMケインズと友人だった。親しい友人以外にも、ハーディは自分の感性やクリケットへの愛を共有する若い男性とプラトニックな関係をいくつか持っていた。[ 37 ]クリケットへの共通の興味から、若いCPスノーと親しくなった。[ 35 ] : 10–12 [ 18 ]ハーディは生涯独身で、晩年は妹に世話をされた。
彼は熱心なクリケットファンだった。メイナード・ケインズは、ハーディがその日のクリケットのスコアを見るのと同じくらいの興味と注意を払って毎日30分間株式市場を読んでいたら、彼は金持ちになっていただろうと述べている。 [ 37 ]彼は最高の数学研究を「ホッブス級」と呼ぶのが好きで、後にブラッドマンがさらに偉大な打者として登場すると、「ブラッドマン級」と呼ぶようになった。[ 18 ]
20歳頃、彼は神を信じないことを決意したが、ケンブリッジ大学では礼拝堂への出席が義務付けられていたため、これは些細な問題となった。彼は両親にその旨を説明する手紙を書き、それ以降、純粋に儀式的な義務であっても、大学の礼拝堂には行かなくなった。[ 18 ]
彼は活動家とまではいかなくとも、時折政治に関わっていた。第一次世界大戦中は民主統制連合に、1930年代後半には知的自由のために参加した。 [ 23 ]彼はアメリカとソ連をほぼ同等に尊敬していた。第二次世界大戦の両陣営に反対していた。[ 18 ]
フリーマン・ダイソンはこう回想した。
彼は、偉大なポーランドの音楽家ワンダ・ランドフスカがチェンバロでバッハを演奏するように講義をした。正確かつ明晰でありながら、表面の下にあるものを見抜ける者には情熱的な喜びが伝わってくる。それぞれの講義は芸術作品のように入念に準備され、知的な結末は1時間の最後の5分でまるで自然に現れるかのようだった。私にとってそれらの講義は陶酔的な喜びであり、2フィートほど離れたところにいる白髪の小柄な老人に抱きつき、話し続けてくれる彼の意欲にどれほど感謝しているかを伝えたい衝動に駆られることもあった。[ 38 ]
ポール・ホフマンは次のように書いている。「彼の懸念は多岐に渡り、友人に送った絵葉書に記された6つの新年の抱負がそれを物語っている。」
（１）リーマン予想を証明する；（２）ジ・オーバルで行われた最後のテストマッチの第４イニングで２１１ノーアウトを達成する；（３）一般大衆を納得させる神の非存在の論拠を見つける；（４）エベレスト山頂に最初に到達する人となる；（５）ソビエト連邦（イギリスとドイツ）の初代大統領に就任する；（６）ムッソリーニを暗殺する。[ 39 ]
ハーディは、ラマヌジャンの同名の伝記を基にした2015年の映画『The Man Who Knew Infinity』でジェレミー・アイアンズが演じる主要人物である。 [ 40 ]ハーディは、デイヴィッド・リーヴィットの歴史小説『The Indian Clerk』（2007年）の主要人物であり、ケンブリッジ時代とジョン・エデンソー・リトルウッドやラマヌジャンとの関係を描いている。[ 41 ]ハーディは、アポストロス・ドクシアディスの数学小説『Uncle Petros and Goldbach's Conjecture 』（1992年）の脇役である。[ 42 ]ハーディは、2014年のインド映画『 Ramanujan』にもケヴィン・マクゴーワンが演じる人物として登場する。
