コンマ（音楽）

音楽理論において、コンマは非常に小さな音程であり、 1 つの音を2 通りの異なる方法で調律することによって生じる差です。 ^{[ 1 ]}伝統的に、最も一般的なコンマは 2 つあります。シントニック コンマ(80:81)、「純正長 3 度と 4 つの純正完全 5 度から 2 オクターブを引いた差」、およびピタゴラス コンマ(524288:531441、約 73:74)、「12 個の 5 度と 7 オクターブの差」です。^{[ 2 ]}修飾語なしで使用されるコンマという単語はシントニック コンマを指し、^{[ 3 ]}例えば、D を基点とするピタゴラス調律システムを使用して調律されたF♯と、D を基点とする4 分の 1/2 コンマ ミーントーン調律システムを使用して調律された別の F♯の差として定義できます。コンマで区切られた音程は同じ音とみなされます。これは、従来の記譜法ではピタゴラス音程と5リミット音程を区別しないためです。その他の音程は、調律システムの異名同音の関係によりコンマとして扱われます。例えば、53 TETでは、第7高調波のB ♭とA♯は、 7分音符のクレイズマが離れていますが、どちらも同じ音程で近似されます。

この文脈では、「コンマ」は「ほんのわずかな差」という意味で、「ほんのわずかな差」のように使われます。「コンマ」という単語は、ラテン語を経てギリシャ語のκόμμαから来ており、さらに遡ると * κοπ-μα : 「切断の結果または効果」に由来します。

同じ調律システム内では、異名同音的に等しい2つの音（例えばG♯とA♭）はわずかに異なる周波数を持つことがあり、それらの間の音程はコンマになります。例えば、5リミット調律で生成される拡張スケールでは、 _C5より長3度低いA ♭_とC4より長3度高いG♯は、平均律の場合のように厳密には同じ音ではありません。これらの音の間の音程、ディエシスは、容易に聞き取れるコンマです（その大きさは半音の40%以上です）。

コンマは、2つの半音の差として定義されることが多い。ほとんどすべての平均律調律システムは、2つの異なる特徴的な半音を生み出す。1つは音階の短いステップに対応する全音階的半音、もう1つは自然音N ♮とそのシャープN♯の間の半音階的半音である。これらの半音の比（またはセント単位での差）はコンマであり、その大きさは各平均律調律に固有のものである。ピタゴラス音律についても同様である。

純正律では、2種類以上の半音が生じる可能性があります。そのため、1つの調律体系でも、複数の異なるコンマによって特徴づけられることがあります。例えば、一般的に用いられる5リミット調律では、4種類の半音と4つのコンマを持つ12音階が生成されます。

コンマの大きさは、一般的にセント（対数スケールで1オクターブの1/1200の分数）で表され、比較されます。

下の「半音の差」とラベル付けされた列では、 min 2は短2度 (全音階的半音)、^aug 1は増1度 (半音階的半音)、S ₁、S ₂、S ₃、S ₄はここで定義されている半音です。 「間隔 1」と「間隔2」とラベル付けされた列では、すべての間隔は純正律 で調律されていると想定されています。ピタゴラスコンマ( κ _𝜋 ) とシントニックコンマ( κ _{S ) は、他のコンマを定義するための基準として使用できる基本的な間隔であることに注意してください。たとえば、それらの差は、}スキスマと呼ばれる小さなコンマです。音のずれは、音間の最小可聴差（約6セント、または最小可聴差、JNDとも呼ばれる）よりも小さいため、多くの状況では聞き取れません。

シントニック・コンマは音楽史において重要な役割を果たしています。これは、ピタゴラス音律で生成される音符の一部を、純正短三度と純正長三度を生成するためにフラットまたはシャープにする量です。ピタゴラス音律では、高度に協和的な音程は完全五度とその転回形である完全四度だけでした。ピタゴラス長三度（81:64）と短三度（32:27）は不協和音であり、このため音楽家は三和音や和音を自由に使うことができず、比較的単純なテクスチャーの音楽を作曲せざるを得ませんでした。中世後期の音楽家は、いくつかの音符のピッチをわずかに平均化することで、ピタゴラス三度を協和音にできることに気づきました。たとえば、Eの周波数をシントニック・コンマ（81:80）だけ下げると、C–E（長三度）とE–G（短三度）は純正になります。C–Eは純正比にフラット化されます。

$${\displaystyle {\frac {\ 81\ }{64}}\cdot {\frac {\ 80\ }{81}}={\frac {\ 1\cdot 5\ }{4\cdot 1}}={\frac {\ 5\ }{4}}}$$

そして同時に、E-Gは適切な比率にシャープ化される。

${\displaystyle {\frac {32}{\ 27\ }}\cdot {\frac {81}{\ 80\ }}={\frac {2\cdot 3}{\ 1\cdot 5\ }}={\frac {6}{\ 5\ }}}$

これにより、四分音符平均律と呼ばれる新しい調律システムが誕生し、多声音楽や楽器伴奏付きの旋律など、複雑なテクスチャーを持つ音楽の完全な発展が可能になった。それ以来、他の調律システムも開発され、平均律を含むシントニック音律の体系全体で、完全五度を平均律するための基準値としてシントニック・コンマが使用されるようになった。

コンマは、音律の説明において頻繁に用いられ、その調律法によって区別される音程の区別を表します。コンマは、2つの音程間の距離と考えることができます。ある調律法において特定のコンマが平均律で除外されると、その調律法では2つの音程を区別することができなくなります。例えば、全音階の半音と半音階の半音の差はディエシスと呼ばれます。広く用いられている12 平均律ではディエシスが除外されるため、2種類の半音を区別することができません。一方、19平均律ではこのコンマは除外されないため、2つの半音を区別することができます。

例：

• 12 TET はディエシスだけでなく、他のさまざまなコンマも緩和します。
• 19 TET は中隔ディエシスと同調コンマを緩和するが、ディエシスは緩和しない。
• 22 TET はArchytasの七重コンマを緩和するが、七重ディエシスやシントニックコンマは緩和しない。
• 31 TET は、同音コンマと比率⁠ 99 / 98 ⁠で定義されるコンマを緩和しますが、Archytas のディエシス、セプティマル ディエシス、またはセプティマル コンマを緩和しません。

以下の表は、さまざまな調律システムでさまざまな純正音程を表すために使用されるステップ数を示しています。ゼロは、その特定の平均律ではその音程がコンマ（つまり、平均律で消される）であることを示します。たとえば、ラベルの付いた行のゼロは${\displaystyle {\tfrac {128}{125}}}$そして「12 T EDO」とラベル付けされた列は、${\displaystyle {\tfrac {128}{125}}}$は12 T EDOではゼロステップで表され、その音律ではコンマになります。コンマは、同じ音を調律する 2 つの異なる方法の比率として考えられることが多いため、${\displaystyle {\tfrac {128}{125}}={\tfrac {2}{1}}\div \left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}}$、したがって、これが12 T EDOのゼロステップに対応するという事実は、12 T EDOでは、${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$は、3 つのコピーよりも 0 多いステップで表現されます (つまり、同じステップ数で表現されます)。${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$（具体的には、12 T EDOは${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$12のステップと各コピー${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$（4つのステップで。）同様に、 19 T EDOとラベル付けされた列の同じ行の1は、19 T EDOが${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$3 コピーよりも 1 つのステップを追加${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$同じ行の41 T EDOとラベル付けされた列の 2 は、41 T EDOが${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$3つのコピーよりも2つのステップが多い${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$など。同様に、5 T EDOとラベル付けされた列の同じ行の -1 は、 5 T EDOが であることを意味します。${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$3つのコピーよりも1ステップ少ない${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$具体的には、5 T EDOは${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$5 つのステップと各コピー${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$2つのステップで。なぜなら${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$よりわずかに少ない${\displaystyle 2^{\tfrac {1}{3}}}$しかし、5 T EDOでは次のように表現されます。${\displaystyle 2^{\tfrac {2}{5}}}$、5 T EDOの表現${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}}$は、正統なイントネーションのバージョンよりもかなり鋭いため、-1 となります。したがって、5 T EDOでは、係数で増加します。${\displaystyle {\tfrac {128}{125}}}$（例えば、表現から${\displaystyle {\tfrac {2}{1}}}$表現へ${\displaystyle \left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}}$) は、1 段階下のスケールで演奏する必要があるだろう。

最初の列にある各頻度比率は、それぞれ対応する記事にリンクされています。

コンマは、選択されたある音程を繰り返した「完全な円」の後に残る分数音程と考えることもできます。繰り返される音程はすべて相対音高で同じ大きさであり、生成されるすべての音は、開始音高の周囲のオクターブまで全オクターブ減または上げられます。たとえば、ピタゴラスのコンマは、12個の純正5度を円状に回した後に、A♭とG♯の間で得られる差です。A♭ CEG♯のような3つの純正長3度を円状に回すと、 G♯とA ♭の間に小さなディエシス⁠ 128 / 125 ⁠ (41.1セント)が生じます。G♯ BDFA ♭のような4つの純正短3度を円状に回すと、 A♭とG♯の間に⁠ 648 / 625  ⁠ の音程が生じます。など。音律の興味深い特性は、円を形成する音程の調律に関係なく、この差が残ることです。^{[ 7 ]} この意味では、調律がどうであれ、コンマや同様の小さな音程を完全に平均律で消すことは決してできない。 

また、コンマと呼ばれるいくつかの間隔がありますが、これらは上記の有理数ではなく、それらの無理数近似であるため、厳密にはコンマではありません。これらには、ホルドリアン・コンマとメルカトル・コンマ^{[ 9 ]} 、および53 TET のピッチ間のステップサイズが含まれます。

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