黒体放射

黒体放射は、物体の温度のみに依存する特徴的な連続周波数スペクトルを持ち、 プランクスペクトルまたはプランクの法則と呼ばれます。 ^{[ 9 ]}スペクトルは、温度の上昇とともに高周波数側にシフトする特徴的な周波数でピークを持ち、室温では放射の大部分は電磁スペクトルの赤外線領域にあります。^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} 温度が約 500 度を超えると、黒体はかなりの量の可視光を放出し始めます。暗闇で人間の目で見ると、最初のかすかな光は「幽霊のような」灰色に見えます (可視光は実際には赤色ですが、低強度の光は目のグレーレベルセンサーのみを活性化します)。温度が上昇すると、周囲に背景光があっても光が見えるようになります。最初は鈍い赤色、次に黄色、そして温度が上昇するにつれて最終的には「まばゆい青白色」になります。^{[ 13 ] [ 14 ]}物体が白く見えるときは、そのエネルギーのかなりの部分を紫外線として放出しています。太陽は有効温度が約 5800 K であり、 ^{[ 15 ]}可視スペクトルの中心の黄緑色の部分にピークを持つ放射スペクトルを持つほぼ黒体ですが、紫外線にもかなりのパワーがあります。

黒体放射は、空洞放射の熱力学的平衡状態を理解する上で重要な手がかりとなる。

ほとんどの物質は、絶対零度以上の温度にあるときに電磁波を放出します。この放射は、物体の内部エネルギーが電磁エネルギーに変換される現象であり、そのため熱放射と呼ばれます。これは、エントロピーの放射分布という自発的なプロセスです。

逆に、通常の物質はすべて、ある程度電磁波を吸収します。あらゆる波長の放射線をすべて吸収する物体を黒体と呼びます。黒体が均一な温度にある場合、その放射は温度に依存する特徴的な周波数分布を持ちます。この放射を黒体放射と呼びます。

黒体の概念は理想化であり、完全な黒体は自然界には存在しない。^{[ 16 ]}グラファイトとランプブラックは放射率が0.95より大きく、理想的な黒色物質の良い近似値である。実験的には、黒体放射は、完全に不透明で部分的にしか反射しない、均一な温度の剛体内部の空洞内の定常平衡放射として最もよく確立できる。^{[ 16 ]} 片側に小さな穴が開いた、一定温度のグラファイトの壁を持つ閉じた箱は、開口部から放射される理想的な黒体放射の良い近似値を生成する。^{[ 17 ] [ 18 ]}

黒体放射は、空洞内で熱力学的平衡状態を維持できる、放射強度の絶対的に安定した分布という独自の特性を持っています。 ^{[ 16 ]}平衡状態では、各周波数において、物体から放出および反射される放射の強度（つまり、表面から放出される放射の正味量、スペクトル放射輝度と呼ばれる）は、平衡温度のみによって決定され、物体の形状、材質、構造には依存しません。^{[ 19 ]}黒体（完全吸収体）の場合、反射放射は存在しないため、スペクトル放射輝度は完全に放射によるものです。さらに、黒体は拡散放射体です（その放射は方向に依存しません）。

黒体放射は、物体の温度が十分に高ければ、目に見える光として現れる。^{[ 20 ]}ドレーパー点とは、すべての固体がかすかな赤色に光る温度であり、約525 ℃（800K 、980 °F）である。^{[ 21 ]}   1000  K では、均一に加熱された大きな不透明な壁の空洞 (オーブンなど) の壁にある小さな開口部を外側から見ると赤く見える。6000  Kでは、白く見えます。オーブンの構造や材質に関係なく、入ってくる光のほとんどすべてが壁に吸収されるように作られていれば、黒体放射に近い状態になります。出てくる光のスペクトル、つまり色は、庫内温度のみに依存します。スペクトル放射強度を周波数（または波長）に対してプロットしたグラフは、黒体曲線と呼ばれます。温度を変えることで、異なる曲線が得られます。

物体が黒く見える場合、吸収は明らかです。吸収される光量は、表面に当たる光の総量です。黒体が波長よりもはるかに大きい場合、吸収される光エネルギーは黒体放射曲線に厳密に比例します。黒体が小さく、その大きさが光の波長と同程度になると、吸収は変化します。小さな物体は長波長の光を効率的に吸収しないためですが、熱力学的平衡状態では、放射と吸収の厳密な等価性の原理は常に維持されます。

実験室では、黒体放射は、完全に不透明で部分的にしか反射しない大きな空洞（ホウルラウム）に開けられた小さな穴からの放射によって近似されます。この空洞は一定温度に保たれています。この手法により、空洞放射という別の用語が用いられます。穴に入った光は、外に出るまでに空洞の壁で何度も反射する必要があり、その過程でほぼ確実に吸収されます。吸収は、入射する放射の波長に関係なく発生します（穴に比べて波長が小さい限り）。したがって、この穴は理論上の黒体の近似であり、空洞が加熱されると、穴からの放射スペクトル（つまり、各波長で穴から放出される光の量）は連続的になり、温度と壁が不透明で少なくとも部分的に吸収性があるという事実のみに依存し、壁を構成する特定の材料や空洞内の材料には依存しません（放射スペクトルと比較してください）。

放射輝度、すなわち観測される光の強度は方向に依存しない。したがって、黒体は完全なランバート放射体である。

実際の物体は決して完全な理想的な黒体のように振る舞うことはなく、特定の周波数で放出される放射は、理想的な放射のほんの一部に過ぎません。物質の放射率は、実際の物体が黒体と比較してどれだけ効率的にエネルギーを放射するかを示す指標です。この放射率は、温度、放射角、波長などの要因に依存します。しかし、工学分野では、表面の分光放射率と吸収率は波長に依存しないため、放射率は一定であると仮定するのが一般的です。これは灰色体仮定として知られています。

黒色でない表面の場合、理想的な黒体挙動からのずれは、表面の粗さや粒状性などの表面構造と化学組成の両方によって決まります。波長ごとに見ると、局所的な熱力学的平衡状態にある実際の物体は依然としてキルヒホッフの法則に従います。放射率と吸収率が等しいため、入射光をすべて吸収しない物体は、理想的な黒体よりも放射する光が少なくなります。不完全な吸収は、入射光の一部が物体を透過するか、物体の表面で反射されることによって生じます。

天文学では、恒星などの天体はしばしば黒体とみなされますが、これは多くの場合、不正確な近似です。宇宙マイクロ波背景放射は、ほぼ完全な黒体スペクトルを示します。ホーキング放射は、ブラックホールから放出される仮想的な黒体放射であり、その温度はブラックホールの質量、電荷、スピンに依存します。この予測が正しければ、ブラックホールは光子やその他の粒子を放出して質量を失うにつれて、時間とともに非常にゆっくりと縮小し、蒸発していくことになります。

黒体はあらゆる周波数でエネルギーを放射しますが、その強度は高周波数（短波長）では急速にゼロに近づきます。例えば、室温の黒体（ 表面積が 1 平方メートルの300 K の黒体は、可視光域 (390 ～ 750 nm) の光子を平均 41 秒ごとに 1 個の光子を放出します。つまり、ほとんどの実用的な目的においては、そのような黒体は可視光域では光を放出しません。^{[ 24 ]}

黒体に関する法則の研究と、古典物理学ではそれらを記述できなかったという事実が、量子力学の基礎を築くのに役立った。

放射の古典理論によれば、平衡放射の各フーリエモード（完全に反射する壁を持つ空洞内）をエネルギー交換可能な自由度とみなすと、古典物理学のエネルギー等分配定理によれば、各モードに等しい量のエネルギーが存在することになる。モードの数は無限であるため、これは無限の熱容量を意味し、さらに周波数の増加とともに際限なく増大する非物理的（つまり実在しない）放射スペクトルが生じ、無限の放射出力が予測されることになる。この問題は紫外線破局として知られている。さらに、古典理論では、実験的に観測される放射スペクトルのピークを説明できない（ウィーンの法則も参照）。

その代わりに、この問題の量子論的処理では、エネルギーモードの数が量子化され、実験観測と一致して高周波領域のスペクトルが減衰し、破局現象が解消される。物質自体の熱エネルギーよりも大きなエネルギーを持つモードは考慮されず、量子化によって極めて小さなエネルギーを持つモードも除外される。

したがって、波長が短い場合、エネルギーが${\displaystyle h\nu }$）が許可され、観測された発光ピークの波長よりも短い波長では放出されるエネルギーが減少するというデータを裏付けています。

グラフの形状には、互いに逆方向に作用すると考えられる2つの要因があることに注目してください。まず、波長が短いほど、それに関連するモードの数が多くなります。これが、最も長い波長から比較的短い波長のピークに向かって移動するにつれてスペクトル放射輝度が増加する理由です。次に、波長が短いほど、各モードを占有するための閾値レベルに達するにはより多くのエネルギーが必要になります。モードを励起するために必要なエネルギーが多いほど、そのモードが占有される確率は低くなります。波長が短くなるにつれて、モードを励起する確率は極めて小さくなり、占有されるモードの数が少なくなります。これが、ピークの左側の非常に短い波長でスペクトル放射輝度が減少する理由です。これらが組み合わさって、特徴的なグラフが得られます。^{[ 25 ]}

黒体放射曲線を計算することは、19世紀後半の理論物理学における大きな課題でした。この問題は、1901年にマックス・プランクによって、現在プランクの黒体放射法則として知られる形式で解決されました。 ^{[ 26 ]}熱力学と電磁気学に整合するようにウィーンの放射法則（ウィーンの変位法則と混同しないように）に変更を加えることで、実験データに満足のいく適合する数学的表現を見つけました。プランクは、空洞内の振動子のエネルギーが量子化されている、つまり、ある量の整数倍で存在すると仮定する必要がありました。アインシュタインはこの考えに基づいて、1905年に光電効果を説明するために電磁放射自体の量子化を提案しました。これらの理論的進歩は最終的に、古典電磁気学が量子電磁力学に取って代わられる結果となりました。これらの量子は光子と呼ばれ、黒体空洞は光子のガスを含んでいると考えられていました。さらに、それはフェルミ・ディラック統計とボーズ・アインシュタイン統計と呼ばれる量子確率分布の開発につながり、それぞれ異なる種類の粒子、すなわちフェルミオンとボソンに適用できる。

放射が最も強い波長はウィーンの変位則で与えられ、単位面積あたりに放出される総電力はステファン・ボルツマンの法則で与えられます。したがって、温度が上昇すると、発光色は赤から黄色、白、青へと変化します。ピーク波長が紫外線領域、さらにその先へと移動すると、スペクトルの裾野は可視光領域に残り、その強度が増して青く見えるようになります。決して見えなくなることはありません。実際、可視光の放射は温度とともに単調に増加します。 ^{[ 27 ]}

シュテファン・ボルツマンの法則は、黒体の表面から放出される全放射熱量は、その絶対温度の4乗に比例すると述べています。この法則は、1879年にヨーゼフ・シュテファンによって定式化され、後にルートヴィヒ・ボルツマンによって導出されました。式はE = σT ⁴で与えられ、ここでEは単位面積あたり単位時間あたりに放出される放射熱量（単位面積から放出される電力）、Tは絶対温度、σ =5.670 367 × 10 ⁻⁸  W·m ⁻² ⋅K ⁻⁴はステファン・ボルツマン定数である。 ^{[ 28 ]}

プランクの法則によれば^{[ 29 ]}$${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}\left(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1\right)}}\ ,}$$ どこ

黒体表面の場合、スペクトル放射輝度密度（伝播に垂直な単位面積あたりで定義される）は角度に依存しない。${\displaystyle \theta }$法線に対する放射の。しかし、これはランベルトの余弦法則に従うと、${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos \theta }$は、放射面単位面積あたりの放射輝度密度であり、放射輝度を生成する表面積が係数で増加すると、放射輝度密度は減少します。${\displaystyle 1/\cos \theta }$伝搬方向に垂直な領域に関して。斜めの角度では、関係する立体角の範囲が小さくなり、結果として総合的な強度が低下します。

放出されるエネルギー束密度または放射照度${\displaystyle B_{\nu }(T,E)}$光子束密度に関連している${\displaystyle b_{\nu }(T,E)}$^{[ 30 ]}まで$${\displaystyle B_{\nu }(T,E)=E\cdot b_{\nu }(T,E)}$$

同じ方程式を${\displaystyle \omega }$異なるものになるだろう: ^{[ 31 ]}$${\displaystyle B_{\omega }(T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{4\pi ^{3}c^{2}\left(e^{\frac {\hbar \omega }{kT}}-1\right)}}\ .}$$

ウィーンの変位則は、任意の温度における黒体放射のスペクトルが、他の任意の温度におけるスペクトルとどのように関連しているかを示しています。ある温度におけるスペクトルの形状が分かれば、他の任意の温度におけるスペクトルの形状を計算できます。スペクトル強度は、波長または周波数の関数として表すことができます。

ウィーンの変位法則の結果として、黒体によって生成される放射の単位波長あたりの強度が局所的な最大値またはピークを持つ波長は、$\displaystyle \lambda _{\mathsf {peak}}$は温度のみの関数です。 $${\displaystyle \lambda _{\mathsf {peak}}={\frac {b}{T}}\ ,}$$ 定数${\displaystyle b}$ウィーンの変位定数として知られるこの定数は、 ^{[ 32 ]}に等しい。$${\displaystyle b={\frac {hc}{k\left[5+W_{0}(-5e^{-5})\right]}}\approx 2.897771955\times 10^{-3}\ {\mathsf {mK}},}$$ そして${\displaystyle W_{0}}$はランベルトW関数です。典型的な室温293K  （20  ℃）では、最大強度は9.9μm  。​

プランクの法則は、上記で周波数の関数として述べられています。この場合の強度の最大値は^{[ 33 ]で与えられます。}$${\displaystyle \nu _{\text{peak}}=T\times 5.879...\times 10^{10}\mathrm {Hz} /\mathrm {K} ~.}$$ 単位なしの形式では、最大値は${\displaystyle e^{x}\left(1-{\tfrac {1}{3}}x\right)=1}$、 どこ${\displaystyle x={\tfrac {h\nu }{kT}}}$近似数値解は${\displaystyle x\approx 2.82}$典型的な室温293 K (20  °C)では、最大強度は${\displaystyle \nu =}$17 THz。

統合することで${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos(\theta )}$周波数に対する放射輝度（光度）${\displaystyle L}$(単位: [電力] / ( [面積] × [立体角] ) )は $${\displaystyle L=\int _{0}^{\infty }B_{\nu }(T)\cos(\theta )\ \mathrm {d} \nu ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}T^{4}}{15c^{2}h^{3}}}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}}$$ 使用することによって${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\ \mathrm {d} x={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$と${\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}}$そして${\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}\approx 5.670373\times 10^{-8}\mathrm {\frac {W}{m^{2}K^{4}}} }$ここで、はシュテファン・ボルツマン定数である。

ちなみに、遠くから$\displaystyle {\hat {d}}}$強度${\displaystyle \mathrm {d} I}$面積あたり${\displaystyle \mathrm {d} A}$放射面の有用な表現は $${\displaystyle \mathrm {d} I=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi {\hat {d}}^{2}}}\ \mathrm {d} A}$$ 受光面が放射線に対して垂直である場合。

その後統合することで${\displaystyle L}$立体角を超えて${\displaystyle \Omega }$すべての方位角 ( 0から$2π$）および極角${\displaystyle \theta }$0から​${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pi ,}$我々はステファン・ボルツマンの法則にたどり着く。${\displaystyle j^{\star }}$黒体の表面積単位面積あたりに放出される熱量は、その絶対温度の4乗に正比例する。 $${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$$ 私たちは $${\displaystyle \int \cos \theta \ \mathrm {d} \Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta d\theta \ \mathrm {d} \phi =\pi ~.}$$

人のエネルギーの大部分は、長波赤外線（LWIR）の形で放射されます。一部の物質は赤外線に対して透明ですが、可視光に対しては不透明です。このサーマル（LWIR）カメラ画像（下）に写っているビニール袋がその一例です。また、可視光に対しては透明ですが、赤外線に対しては不透明または反射する物質もあり、男性の眼鏡の暗さがそれを物語っています。

人体は赤外線としてエネルギーを放射する。正味放射電力は、放出される電力と吸収される電力の差である。 $${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}.}$$ シュテファン・ボルツマンの法則を適用すると、 $${\displaystyle P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right),}$$ ここで、AとTは体表面積と温度であり、${\displaystyle \sigma }$はステファン・ボルツマン定数（上記参照）です。${\displaystyle \varepsilon }$は放射率、T₀_は周囲温度です。

成人の体表面積はおよそ2  m ²であり、皮膚とほとんどの衣服の中赤外線および遠赤外線放射率は、ほとんどの非金属表面と同様に、ほぼ 1 です。^{[ 34 ] [ 35 ]}皮膚温度は約 33  °C ですが、^{[ 36 ]} 周囲温度が 20  °C の場合、衣服によって表面温度は約 28 °C に低下します。^{[ 37 ]}したがって、正味の放射熱損失は約 2 m 2 であり、皮膚とほとんどの衣服の中赤外線および遠赤外線放射率は、ほとんどの非金属表面と同様に、ほぼ 1 です 。$${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}=\mathrm {100~W} .}$$ 1日に放射される総エネルギーは約 8 MJ、つまり 2000 kcal (食物カロリー) です。40歳男性の基礎代謝率は約 35 kcal/(m ² ·h) であり、^{[ 38 ]}同じ 2 m ²の面積を仮定すると、1 日あたり 1700 kcal に相当します。しかし、座りがちな成人の平均代謝率は、基礎代謝率よりも約 50% ～ 70% 高いです。^{[ 39 ]}

熱損失のメカニズムには、対流や蒸発など、他にも重要なものがあります。伝導は無視できるほど小さく、ヌッセルト数は1よりはるかに大きくなります。発汗による蒸発は、放射と対流だけでは定常状態の温度を維持できない場合にのみ必要です（ただし、肺からの蒸発は関係なく起こります）。自由対流速度は、放射速度と同程度ですが、やや低くなります。^{[ 40 ]}したがって、放射は冷たく静止した空気中の熱エネルギー損失の約3分の2を占めます。多くの仮定が近似的な性質であることを考えると、これは大まかな推定値としてしか考えられません。強制対流を引き起こす周囲の空気の動きや蒸発は、熱損失メカニズムとしての放射の相対的な重要性を低下させます。

人体からの放射に ウィーンの法則を適用すると、ピーク波長は$${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}=\mathrm {\frac {2.898\times 10^{-3}~K\cdot m}{305~K}} =\mathrm {9.50~\mu m} .}$$ このため、人体を対象とした熱画像装置は、7～14マイクロメートルの範囲で最も高い感度を示す。

黒体放射の法則は、太陽の周りを公転する惑星の温度を推定するために使用できる。

惑星の温度は、いくつかの要因によって決まります。

• 恒星からの入射放射線
• 惑星から放出される放射線（例えば、地球の赤外線放射）
• アルベド効果とは、光の一部が惑星によって反射される現象のことである。
• 大気を持つ惑星の温室効果
• 放射性崩壊、潮汐加熱、冷却による断熱収縮などによって惑星内部で生成されるエネルギー。

この分析では、太陽系内の惑星に対する太陽の熱のみを考慮しています。

シュテファン・ボルツマンの法則は、太陽が放出する総エネルギー（エネルギー/秒）を表す。

どこ

太陽はそのエネルギーをあらゆる方向に均等に放出します。そのため、惑星に当たるのはそのごく一部にすぎません。惑星（大気圏上層部）に当たる太陽からのエネルギーは次のとおりです。

どこ

太陽は高温のため、紫外線と可視光線（UV-Vis）の周波数範囲で大部分を放射します。この周波数範囲では、惑星は${\displaystyle \alpha }$このエネルギーの${\displaystyle \alpha }$は、紫外線から可視光領域における惑星のアルベドまたは反射率です。言い換えれば、惑星は紫外線のごく一部を吸収します。${\displaystyle 1-\alpha }$太陽の光の一部を吸収し、残りを反射します。惑星とその大気によって吸収されるエネルギーは次のようになります。

惑星は円形の領域としてのみ吸収するが${\displaystyle \pi R^{2}}$あらゆる方向に放射され、球面表面積は${\displaystyle 4\pi R^{2}}$もし惑星が完全な黒体であれば、ステファン・ボルツマンの法則に従って放射するだろう。

どこ${\displaystyle T_{\rm {E}}}$は惑星の温度です。この温度は、惑星が黒体として振る舞う場合について、次のように計算されます。${\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}}$は有効温度として知られています。惑星の実際の温度は、その表面と大気の特性によって異なる可能性があります。大気と温室効果を無視すると、惑星は太陽よりもはるかに低い温度であるため、スペクトルの赤外線（IR）領域で主に放射します。この周波数範囲では、${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$黒体が放出する放射線のうち、${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$は赤外線領域における平均放射率である。惑星から放出されるエネルギーは次のようになる。

周囲との放射交換平衡にある物体の場合、放射エネルギーを放出する速度は、それを吸収する速度と等しくなります。^{[ 41 ] [ 42 ]}

式1～6に太陽エネルギーと惑星エネルギーの式を代入して簡略化すると、温室効果を無視した場合の惑星の推定温度T _Pが得られます。

言い換えれば、仮定に基づくと、惑星の温度は、太陽の表面温度、太陽の半径、惑星と太陽の間の距離、惑星のアルベド、および赤外線放射率のみに依存する。

灰色（フラットスペクトル）のボールに注目してください。${\displaystyle (1-\alpha )={\overline {\varepsilon }}}$濃淡の灰色に関わらず、黒体と同じ温度になる。

今日観測されている宇宙マイクロ波背景放射は、自然界で観測された中で最も完全な黒体放射であり、温度は約2.7  Kである。 ^{[ 52 ]}これは、初期宇宙で物質と放射が分離した時の放射の「スナップショット」である。この時期より前は、宇宙のほとんどの物質は、放射と熱平衡状態にあるが完全な熱力学的平衡状態ではない電離プラズマの形をとっていた。

非常に高い温度（10 ¹⁰  K 以上。このような温度は宇宙のごく初期に存在した）では、強い核力にもかかわらず熱運動によって陽子と中性子が分離され、電子-陽電子対が自発的に出現および消滅し、電磁放射と熱平衡状態にある。これらの粒子は、電磁放射に加えて、黒体スペクトルの一部を形成する。^{[ 53 ]}

タングステンフィラメント電球は、約2,700 K（2,430 °C、4,400 °F）の色温度を持つ連続的な黒体放射スペクトルを持ち、赤外線領域でもかなりのエネルギーを放出します。より効率的な現代の蛍光灯やLED電球は、連続的な黒体放射スペクトルを持たず、直接発光するか、複数の狭いスペクトルを発光する蛍光体の組み合わせを使用しています。   

1858年、バルフォア・スチュワートは、さまざまな物質の研磨板の熱放射放射能と吸収能を、同じ温度でのランプブラック表面の放射能と比較した実験について記述した。^{[ 58 ]}スチュワートは、特にピエール・プレヴォストとジョン・レスリーのさまざまな以前の実験結果から、ランプブラック表面を基準として選択した。彼は、「ランプブラックは、その上に当たるすべての光線を吸収し、したがって可能な限り最大の吸収能を持つため、可能な限り最大の放射能も持つだろう」と書いた（ランプブラックは、油やその他の可燃性有機物を燃焼させて生成されるすすである）。スチュワートのこの記述は、すべての波長と平衡温度に対して、可能な限り最大の吸収能と放射能を持つ物体または表面が存在するという一般的な原理を前提としている。

スチュワートは選択的熱放射に関心を持ち、異なる波長を選択的に放射・吸収する板を用いてその研究を行った。彼は、反射・屈折する光線、そしてストークス・ヘルムホルツの相反原理に従う光線という観点から実験を論じた。彼の研究では、光線の性質が波長に依存することは考慮されておらず、プリズムや回折格子といった道具も使用しなかった。彼の研究は、こうした制約の中で定量的なものであった。彼は室温環境で測定を行い、対象物を準備した際の熱平衡に近い状態を捉えるために、迅速に測定を行った。

1859年、グスタフ・ロベルト・キルヒホフは、可視光の吸収線と放出線のスペクトル分解された波長が一致することを報告した。熱物理学にとって重要なことに、彼はまた、発光体と吸収体の温度差に応じて明るい線または暗い線が現れることを^観察し、

キルヒホフは次に、不透明な容器または空洞内で、温度Tで平衡状態にある熱放射を放出および吸収する物体について考察した。

ここでは、キルヒホフとは異なる表記法が用いられています。ここで、放射パワーE ( T , i )は次元を持つ量であり、温度Tにおいて添え字iでラベル付けされた物体から放出される全放射を表します。その物体の全吸収比a ( T , i )は無次元であり、温度Tの空洞内で吸収される放射と入射する放射の比です。（バルフォア・スチュワートとは対照的に、キルヒホフの吸収比の定義は、入射放射の源として特にランプブラック表面を指してはいませんでした。）したがって、放射パワーと吸収率の比E ( T , i ) / a ( T , i )は、放射パワーの次元を持つ次元を持つ量です。なぜなら、a ( T , i )は無次元だからです。また、ここでは、温度Tにおける物体の波長ごとの放射パワーはE ( λ , T , i )で表され、波長ごとの吸収比はa ( λ , T , i )で表されます。繰り返しますが、放射電力と吸収率の比E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )は、放射電力の次元を持つ次元量です。

1859年に発表された2番目の報告書で、キルヒホフは新しい一般原理または法則を発表し、放射パワーの定量的測定は行わなかったものの、理論的および数学的な証明を提供した。^{[ 60 ]}彼の理論的証明は、一部の著述家によって無効であると考えられており、現在でもそう考えられている。^{[ 61 ] [ 62 ]}しかし、彼の原理は存続している。それは、同じ波長の熱線について、特定の温度で平衡状態にある場合、その波長で放射および吸収するすべての物体に対して、放射パワーと吸収率の波長固有の比が同じ共通の値を持つというものである。記号で表すと、この法則は、波長固有の比E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )がすべての物体に対して同じ値を持つと述べている。この報告書では、黒体については言及されていない。

1860 年、キルヒホフは、スチュワートによる放射の特定の性質の測定をまだ知らずに、平衡状態にある物体によって放出および吸収される全熱放射について、次元付き全放射比E ( T , i ) / a ( T , i )はすべての物体に共通する 1 つの同じ値を持つことが実験的に長い間確立されていることを指摘した。^{[ 63 ]}再び放射能の測定やその他の新しい実験データなしに、キルヒホフは、熱平衡状態における波長固有の比E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )の値の普遍性に関する彼の新しい原理の新しい理論的証明を提示した。彼の新しい理論的証明は、一部の著述家によって無効であると考えられており、現在でもそう考えられている。^{[ 61 ] [ 62 ]}

しかし、より重要なのは、それが「完全な黒体」という新しい理論的仮説に基づいていたことであり、これがキルヒホッフの法則と呼ばれる所以である。このような黒体は、その無限に薄い最も表面で完全な吸収を示した。これらは、内部放射を持ち、ランプブラックで覆われたバルフォア・スチュワートの基準体に相当する。これらは、後にプランクが考察した、より現実的な完全な黒体ではなかった。プランクの黒体は、内部の物質によってのみ放射および吸収され、隣接する媒体との界面は、吸収も放出もできず、屈折による反射と透過のみを行う数学的な表面であった。^{[ 64 ]}

キルヒホッフの証明では、任意の非理想物体iと、BBとラベル付けされた様々な完全黒体について考察した。証明には、物体が温度Tの熱平衡状態にある空洞内に保持されていることが必要であった。彼の証明の目的は、非理想物体の性質iが部分的に透明であったり、部分的に反射性であったりしても、比E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )が非理想物体の性質に依存しないことを示すことであった。

キルヒホフは、まず波長λ、温度Tにおいて、熱平衡状態では、同じ大きさおよび形状のすべての完全黒体において、放射能E ( λ , T ,BB)という共通の値が1つだけ存在し、その次元はパワーであると主張した。彼の証明では、完全黒体の無次元波長固有吸収率a ( λ , T ,BB)は定義により正確に1であることに注目した。すると、完全黒体の場合、放射能と吸収率の波長固有比E ( λ , T ,BB)/ a ( λ , T ,BB)は、再びE ( λ , T ,BB)となり、その次元はパワーである。キルヒホフは、温度Tで平衡状態にある空洞内に置かれた任意の非理想体、および同じ大きさおよび形状の完全黒体との熱平衡状態を考察した。彼は、いずれの場合も熱放射の流れは同じでなければならないと主張した。したがって、彼は熱平衡状態では比E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i )がE ( λ , T , BB)に等しくなると主張し、これをB _λ ( λ , T )と表記することができる。B _λ ( λ , T )は連続関数であり、固定温度Tではλのみに依存し、固定波長λではTの増加関数である。可視波長では低温でゼロになるが、これは任意の非理想物体の性質iに依存しない(キルヒホフが詳細に考慮した幾何学的要因は、前述では無視されている)。

したがって、キルヒホッフの熱放射の法則は次のように述べることができます。任意の温度Tで熱力学的平衡状態にある放射と吸収を行うあらゆる物質について、任意の波長λに対して、放射能と吸収率の比は、完全な黒体に特徴的な普遍的な値 1 つを持ち、ここでB _λ (λ, T)で表される放射能です。 （私たちの表記B _λ ( λ , T )に対して、キルヒホッフの元の表記は単にeでした。）^{[ 63 ] [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ] [ 68 ] [ 69 ]}

キルヒホフは、関数B _λ ( λ , T )の決定は極めて重要な問題であると発表したが、実験上の困難を克服する必要があることも認識していた。彼は、個々の物体の特性に依存しない他の関数と同様に、それは単純な関数であると考えた。歴史家によって、この関数B _λ ( λ , T )は時折「キルヒホフの（放出、普遍）関数」と呼ばれてきたが、^{[ 70 ] [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ]}その正確な数学的形式は、1900 年にプランクによって発見されるまで、さらに 40 年もの間知られていなかった。キルヒホフの普遍性原理の理論的証明は、同時期およびそれ以降にさまざまな物理学者によって研究され、議論された。^{[ 62 ]}キルヒホフは後に 1860 年に、自分の理論的証明はバルフォア・スチュワートの証明よりも優れていると述べたが、いくつかの点ではそうであった。^{[ 61 ]}キルヒホフの1860年の論文では、熱力学第二法則については触れられておらず、もちろん当時確立されていなかったエントロピーの概念についても触れられていない。1862年の著書の中で、キルヒホフは自身の法則とカルノーの原理（第二法則の一形態）との関連性についてより詳しく述べている。^{[ 74 ]}

ヘルゲ・クラーグによれば、「量子論は熱放射の研究、特にロベルト・キルヒホフが1859年から1860年にかけて初めて定義した「黒体」放射の研究に由来する」^{[ 75 ]。}