光子ガス

物理学において、光子ガスは、圧力、温度、エントロピーなど、水素やネオンなどの従来のガスと同じ特性を多く備えた、ガス状の光子の集まりです。平衡状態にある光子ガスの最も一般的な例は、黒体放射です。

光子は、ボーズ・アインシュタインの統計に従い、整数スピンを持つボソンと呼ばれる粒子の族の一部です。1種類の粒子のみを含むボソンのガスは、温度、体積、粒子数などの3つの状態関数によって一意に記述されます。ただし、黒体の場合、エネルギー分布は光子と物質（通常は容器の壁）の相互作用によって確立され、光子の数は保存されません。その結果、黒体光子ガスの化学ポテンシャルは熱力学的平衡でゼロになります。したがって、黒体状態を記述するために必要な状態変数の数は、3つから2つに削減されます（例：温度と体積）。

質量のある粒子を含む古典的な理想気体では、粒子のエネルギーはマクスウェル・ボルツマン分布に従って分布しています。この分布は、粒子が互いに衝突し、その過程でエネルギー（および運動量）を交換することで確立されます。光子ガスでも平衡分布がありますが、光子は互いに衝突しないため（非常に極端な条件を除く、2光子物理学を参照）、平衡分布は他の手段で確立する必要があります。平衡分布が確立される最も一般的な方法は、光子と物質の相互作用です。^[1]光子が光子ガスを含むシステムの壁によって吸収および放出され、壁が特定の温度である場合、光子の平衡分布はその温度での黒体分布になります。^[2]

一般的なボーズガス（質量のあるボーズ粒子のガス）と黒体分布を持つ光子ガスとの非常に重要な違いは、光子ガス内の光子の数が保存されないことです。壁内の原子が熱励起されて上位の電子状態になると光子が生成され、その後、原子が低エネルギー状態に戻るときに光子が放出されます。このタイプの光子生成は熱放出と呼ばれます。逆のプロセスも発生し、光子が破壊されてガスから除去されます。このようなプロセスの結果として、システム内の光子の数に制約はなく、黒体放射の場合、光子の化学ポテンシャルはゼロでなければならないことが示されます。

黒体光子ガスの熱力学は、放射場が壁内の原子と平衡状態にあるという量子統計力学的議論を用いて導出することができる。導出によりスペクトルエネルギー密度uが得られる。これは、単位体積あたり単位周波数間隔あたりの放射場のエネルギーであり、次のように表される。^[3]

${\displaystyle u(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\ヌ {kT}}-1}}}$。

ここで、hはプランク定数、c  は光速、ν  は周波数、k  はボルツマン定数、Tは  温度です。

周波数にわたって積分し、体積Vを掛けると、黒体光子ガスの 内部エネルギーが得られます。

${\displaystyle U=\left({\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15(hc)^{3}}}\right)VT^{4}}$^[4 ]

この導出により、（期待される）光子数Nも得られる。

${\displaystyle N=\left({\frac {16\pi k^{3}\zeta (3)}{(hc)^{3}}}\right)VT^{3}}$、

ここで、はリーマンゼータ関数です。特定の温度では、粒子数N は体積に応じて一定に変化し、光子の密度が一定になるように調整されることに注意してください。 ${\displaystyle \zeta (n)}$

超相対論的量子気体（本質的に光子を記述する）の状態方程式は次のように与えられることに注意する。

${\displaystyle U=3PV}$、

上記の式を組み合わせると、理想気体の状態方程式によく似た状態方程式が得られます。

${\displaystyle PV={\frac {\zeta (4)}{\zeta (3)}}NkT\approx 0.9\,NkT}$。

次の表は、黒体光子ガスの熱力学的状態関数をまとめたものです。圧力は の形式で表すことができ、これは体積に依存しないことに注意してください ( bは定数)。 ${\displaystyle P=bT^{4}}$

光子ガスを伴う熱力学プロセスの例として、可動ピストンを備えたシリンダーを考えてみましょう。シリンダーの内壁は「黒」で、光子の温度を特定の温度に維持できるようにします。つまり、シリンダー内の空間には黒体分布の光子ガスが含まれます。質量のあるガスとは異なり、このガスは外部から光子が導入されなくても存在します。壁がガスに光子を提供します。ピストンがシリンダーの奥まで押し込まれ、容積が非常に小さくなったとします。容積内の光子ガスはピストンを圧迫して外側に動かします。変換が等温になるためには、ピストンの動きが非常に遅くなるように、ほぼ同じ値の反力をピストンに適用する必要があります。この力は、圧力とピストンの断面積 ( A ) の積に等しくなります。このプロセスは、光子ガスの容積がV ₀になるまで一定温度で継続できます。移動距離（ x ）にわたって力を積分すると、この体積でこの光子ガスを生成するために行われた総仕事が得られる。

${\displaystyle W=-\int _{0}^{x_{0}}P(A\mathrm {d} x)}$、

ここで、 V = Axの関係  が使用されています。定義

${\displaystyle b={\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15c^{3}h^{3}}}}$^[4 ]

プレッシャーは

${\displaystyle P(x)={\frac {bT^{4}}{3}}\,}$。

統合すると、完了した作業は

${\displaystyle W=-{\frac {bT^{4}Ax_{0}}{3}}=-{\frac {bT^{4}V_{0}}{3}}}$。

ガスを生成するために加えなければならない熱量は

${\displaystyle Q=U-W=H_{0}\,}$。

ここで、H _{0 は}変換終了時のエンタルピーです。エンタルピーは光子ガスを生成するために必要なエネルギー量であることがわかります。

低次元システム、例えば、波長範囲で共振器ミラー間の距離が2次元になるような、染料溶液で満たされた光マイクロキャビティでは、調整可能な化学ポテンシャルを持つ光子ガスも実現できます。このような光子ガスは、多くの点で物質粒子のガスのように動作します。調整可能な化学ポテンシャルの1つの結果として、位相空間密度が高い場合、光子のボーズ・アインシュタイン凝縮が観測されます。^[6]

• 箱の中のガス– すべての理想気体の分布関数の導出
• ボーズガス
• フェルミガス
• プランクの黒体放射の法則–周波数または波長の関数としての光子エネルギーの分布
• シュテファン・ボルツマンの法則– 黒体から放射される全フラックス
• 放射圧

• Baierlein, Ralph (2001 年 4 月). 「とらえどころのない化学ポテンシャル」(PDF) . American Journal of Physics . 69 (4): 423–434. Bibcode :2001AmJPh..69..423B. doi :10.1119/1.1336839.
• Herrmann, F.; Würfel, P. (2005 年 8 月). 「化学ポテンシャルがゼロでない光」(PDF) . American Journal of Physics . 73 (8): 717–723. Bibcode :2005AmJPh..73..717H. doi :10.1119/1.1904623. 2016 年 3 月 4 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2012年 6 月 29 日に取得。