輝き

放射測定において、放射輝度とは、単位立体角および単位投影面積あたりに、特定の表面から放射、反射、透過、または受信される放射束のことです。放射輝度は、電磁放射の拡散放射および反射を特徴づけるため、またニュートリノやその他の粒子の放射を定量化するために使用されます。放射輝度のSI単位は、ワット毎ステラジアン毎平方メートル（W・sr⁻¹^・m⁻² ^）です。これは方向量であり、表面の放射輝度は、観測方向によって異なります。

関連する量であるスペクトル放射輝度は、スペクトルを周波数の関数として捉えるか波長の関数として捉えるかによって、単位周波数または単位波長あたりの表面の放射輝度を表す。

歴史的に、放射輝度は「強度」、スペクトル放射輝度は「比強度」と呼ばれていました。現在でも多くの分野でこの用語が使われています。特に熱伝達、天体物理学、天文学ではこの用語が主流です。「強度」には物理学において他にも多くの意味があり、最も一般的なのは単位面積あたりのパワーです（この場合、放射輝度は立体角あたりの強度となります）。

説明

放射輝度は、表面から放射、反射、透過、または受信されるパワーのうち、特定の視野角からその表面を見ている光学系がどれだけのパワーを受信するかを示すため有用です。この場合、関心のある立体角は、光学系の入射瞳が張る立体角です。目は光学系であるため、放射輝度とその関連概念である輝度は、物体がどれだけ明るく見えるかを示す良い指標となります。このため、放射輝度と輝度はどちらも「明るさ」と呼ばれることがあります。この用法は現在では推奨されていません（議論については「明るさ」の記事を参照してください）。「放射輝度」を「明るさ」と呼ぶ非標準的な用法は、特にレーザー物理学などの一部の分野で依然として残っています。

幾何光学では、放射輝度を屈折率の二乗で割った値は不変です。これは、空気中の理想的な光学系では、出力における放射輝度が入力放射輝度と同じであることを意味します。これは放射輝度保存則と呼ばれることもあります。実際の受動光学系では、屈折率が変化しない限り、出力放射輝度は入力放射輝度と最大で等しくなります。例えば、レンズで縮小像を形成すると、光パワーはより小さな領域に集中するため、像面での放射輝度は高くなります。しかし、像面における光はより大きな立体角を占めるため、レンズでの損失がないと仮定すると、放射輝度は同じになります。

スペクトル放射輝度は、放射輝度を周波数または波長の関数として表します。放射輝度は、スペクトル放射輝度をすべての周波数または波長にわたって積分したものです。特定の温度にある理想的な黒体の表面から放射される放射については、スペクトル放射輝度はプランクの法則によって支配されますが、その表面が放射する半球全体にわたる放射輝度の積分は、ステファン・ボルツマンの法則によって与えられます。その表面はランバート面であるため、放射輝度は視角に関して均一であり、単純にステファン・ボルツマン積分をπで割ったものです。この係数は、半球の立体角2πステラジアンを天頂角のコサインで積分することによって得られます。

数学的定義

輝き

表面の放射輝度は、L _e,Ω（「e」は「エネルギー」を意味し、測光量との混同を避けるため、「Ω」はこれが方向量であることを示すため）と表記され、^{[ 1 ]のように定義される。}

L_{\mathrm {e} ,\Omega }={\frac {\partial ^{2}\Phi _{\mathrm {e} }}{\partial \Omega \,\partial (A\cos \theta )}},

どこ

∂は偏微分記号です。
Φ _eは、放射、反射、透過、または受信される放射束です。
Ωは立体角です。
cos θは投影面積です。

一般に、L _e,Ωは視線方向の関数であり、θはcos θを介して、方位角は∂Φ _e /∂Ωを介して依存します。ランバート面の特殊な場合、∂ ² Φ _e /(∂Ω ∂ A )は cos θに比例し、L _e,Ωは等方的（視線方向に依存しない）になります。

光源から放射される輝度を計算する場合、Aは光源の表面積、Ωは光が放射される立体角を表します。検出器が受ける輝度を計算する場合、Aは検出器の表面積、Ωはその検出器から見た光源がなす立体角を表します。前述のように輝度が保存される場合、光源から放射される輝度は、それを観測する検出器が受ける輝度と同じになります。

スペクトル放射輝度

表面の周波数スペクトル放射輝度（ L _e,Ω,νで表される）は、 ^[¹^]のように定義される。

L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }={\frac {\partial L_{\mathrm {e} ,\Omega }}{\partial \nu }},

ここでνは周波数である。

表面の波長におけるスペクトル放射輝度は、L _{e,Ω,λと表記され、}^[¹^]のように定義される。

L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }={\frac {\partial L_{\mathrm {e} ,\Omega }}{\partial \lambda }},

ここでλは波長である。

基本放射輝度の保存

表面の放射輝度はエタンデュと次の関係にある。

L_{\mathrm {e} ,\Omega }=n^{2}{\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial G}},

どこ

nは、その表面が浸されている液体の屈折率である。
Gは光線のエタンデュである。

光が理想的な光学系を通過する際、エタンデュと放射束の両方が保存されます。したがって、^[²^]で定義される基本放射輝度は

L_{\mathrm {e} ,\オメガ }^{*}={\frac {L_{\mathrm {e} ,\オメガ }}{n^{2}}}

も保存されます。実際のシステムでは、エタンデュが増加する場合（例えば散乱による）、または放射束が減少する場合（例えば吸収による）があり、その結果、基本放射輝度が減少する可能性があります。しかし、エタンデュが減少しず、放射束が増加しない場合もあり、その結果、基本放射輝度が増加しないこともあります。

SI放射測定単位

↑標準化団体は、測光量や光子量との混同を避けるため、放射量には接尾辞「e」（「エネルギー」の略）を付けることを推奨しています。
1 2 3 4 5代替記号として、放射エネルギーを表す $W$ または $E$ 、放射束を表す $P$ または $F 、放射照度を表す$ $I$ 、 $放射発散度を表すW$ が使用されることがあります。
1 2 3 4 5 6 7単位周波数あたりのスペクトル量は、接尾辞「 ν」（ギリシャ文字のニュー。測光量を示す文字「v」と混同しないように）で表されます
1 2 3 4 5 6 7単位波長あたりのスペクトル量は接尾辞「 λ 」で表されます。
1 2方向量は接尾辞「 Ω」で表されます。

参考文献

1 2 3 「断熱 - 放射による熱伝達 - 物理量と定義」 ISO 9288:1989 ISOカタログ1989 2015年3月15日取得
↑ウィリアム・ロス・マクルーニー著『放射測定と測光入門』、アーテック・ハウス、ボストン、マサチューセッツ州、1994年ISBN 978-0890066782

外部リンク

制御環境における照明に関する国際ワークショップ

[note-suffix-e-3] 標準化団体は、測光量や光子量との混同を避けるため、放射量には接尾辞「e」（「エネルギー」の略）を付けることを推奨しています。

[note-alternative-symbol-radiometric-4] 1 2 3 4 5代替記号として、放射エネルギーを表す $W$ または $E$ 、放射束を表す $P$ または $F 、放射照度を表す$ $I$ 、 $放射発散度を表すW$ が使用されることがあります。

[note-suffix-nu-5] 1 2 3 4 5 6 7単位周波数あたりのスペクトル量は、接尾辞「 ν」（ギリシャ文字のニュー。測光量を示す文字「v」と混同しないように）で表されます

[note-suffix-lambda-6] 1 2 3 4 5 6 7単位波長あたりのスペクトル量は接尾辞「 λ 」で表されます。

[note-suffix-omega-7] 1 2方向量は接尾辞「 Ω」で表されます。

[ISO_9288-1989-1] 1 2 3 「断熱 - 放射による熱伝達 - 物理量と定義」 ISO 9288:1989 ISOカタログ1989 2015年3月15日取得

[2] ウィリアム・ロス・マクルーニー著『放射測定と測光入門』、アーテック・ハウス、ボストン、マサチューセッツ州、1994年ISBN 978-0890066782

[ 1 ]のように定義される。

[

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数学的定義

輝き

スペクトル放射輝度

基本放射輝度の保存

SI放射測定単位

関連項目

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