角度分解光電子分光法

角度分解光電子分光法（ARPES ）は、凝縮系物理学で用いられる実験手法で、通常は結晶固体である物質中の電子の許容エネルギーと運動量を調べるために用いられる。これは光電効果に基づいており、十分なエネルギーを持つ入射光子が物質の表面から電子を放出する。放出された光電子の運動エネルギーと放出角分布を直接測定することで、この手法は電子バンド構造とフェルミ面をマッピングすることができる。ARPESは、一次元または二次元物質の研究に最適である。物理学者は、高温超伝導体、グラフェン、トポロジカル物質、量子井戸状態、および電荷密度波を示す物質を調査するためにこの手法を用いてきた。^{[ 1 ]}

ARPESシステムは、狭い光子ビームを照射する単色光源、試料の位置調整に使用されるマニピュレータに接続された試料ホルダー、および電子分光器で構成されています。装置は超高真空（UHV）環境内に設置されており、試料を保護し、放出された電子の散乱を防ぎます。運動エネルギーと放出角に関して互いに直交する2つの方向に分散された電子は、検出器に導かれ、カウントされてARPESスペクトル（1つの運動量方向に沿ったバンド構造の断面）が得られます。一部のARPES装置では、検出器の横で電子の一部を抽出して、スピンの偏極を測定できます。

結晶固体中の電子は、量子力学によって禁じられている特定のエネルギーと運動量の状態にしか存在できません。電子は、固体のバンド構造として知られる連続的な状態を形成します。バンド構造によって、物質が絶縁体、半導体、金属のいずれであるか、電気伝導性、最も伝導しやすい方向、磁場中での挙動などが決定されます。

角度分解光電子分光法は、バンド構造を決定し、電子の散乱過程や、物質の他の構成要素との相互作用を理解するのに役立ちます。この方法は、光子によって放出された電子が、初期エネルギーと運動量状態から、初期エネルギーよりも光子のエネルギー分だけ高いエネルギー状態、かつ固体中の電子の結合エネルギーよりも高いエネルギー状態へと移行する様子を観測することによって行われます。この過程で、電子の運動量は、物質表面に垂直な成分を除いて、ほぼそのまま維持されます。したがって、バンド構造は、電子が物質内部に束縛されているエネルギーから、結晶束縛から解放され、物質外部で検出可能となるエネルギーへと変換されます。

放出された電子の運動エネルギーを測定することで、その速度と絶対運動量を算出できます。また、表面法線に対する放出角度を測定することで、ARPESは光電子放出過程で保存される運動量の面内成分2つを特定することもできます。多くの場合、必要に応じて3つ目の成分も再構築できます。

角度分解光電子分光法の典型的な装置は、光源、マニピュレータに取り付けられたサンプルホルダー、および電子分光器で構成されています。これらはすべて超高真空システムの一部であり、サンプル表面を吸着物から保護し、電子が分析器に到達するまでの散乱を排除します。^{[ 2 ] [ 3 ]}

光源は、数meV のエネルギー広がりを持つ、単色で通常は偏光された、集束された高強度のビーム（約 10 ¹²光子/秒）をサンプルに照射します。 ^{[ 3 ]}光源は、小型の希ガス放電UV ランプや高周波プラズマ源 (10～40 eV) ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} 、紫外線レーザー(5～11 eV) ^{[ 7 ]、}電磁スペクトルのさまざまな部分(紫外線の 10 eVからX 線の 1000 eV まで)に最適化されたシンクロトロン^{[ 8 ]}挿入デバイスまで多岐にわたります。    

試料ホルダーは、電子特性を調査する結晶性材料の試料を収容します。真空への試料の挿入、きれいな表面を露出させるための劈開、および精密な位置決めを容易にします。ホルダーは、3軸方向への並進移動と、試料の極角、方位角、傾斜角を調整するための回転を可能にするマニピュレータの延長として機能します。ホルダーには、精密な温度測定と制御のためのセンサーまたは熱電対が備えられています。1ケルビンという低温への冷却は、極低温液化ガス、クライオクーラー、および希釈冷凍機によって実現されます。ホルダーに取り付けられた抵抗ヒーターは 数百℃までの加熱を提供し、小型の裏面電子ビーム照射装置は試料温度を2000 ℃まで高めることができます。一部のホルダーには、光ビームの集束と校正のためのアタッチメントも備えられています。

電子分光器は、試料から出る電子の運動エネルギーと放出角に応じて、電子を2つの空間方向に分散させます。つまり、異なるエネルギーと放出角を持つ電子を検出器上の異なる位置にマッピングします。最も一般的に使用されている半球型電子エネルギー分析器では、電子はまず静電レンズを通過します。このレンズは、レンズ入口から約40mmの位置に狭い焦点スポット を持ちます。これにより、電子プルームの角度広がりがさらに拡大され、調整されたエネルギーでエネルギー分散部の狭い入口スリットに送られます。

エネルギー分散は、いわゆるパスエネルギーの周りの狭いエネルギー範囲で、角度分散の方向、つまり 長さ約 25 mm、幅 ⪆0.1  mm のスリットのカットに垂直な方向に行われます。円筒レンズの軸の周りで以前に達成された角度分散は、スリットに沿ってのみ保持され、レンズモードと必要な角度分解能に応じて、通常は ±3°、±7°、または ±15° に設定されます。^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}エネルギーアナライザーの半球は一定の電圧に保たれ、中心軌道は設定されたパスエネルギーに等しい運動エネルギーを持つ電子によって追従されます。より高いまたは低いエネルギーを持つ電子は、アナライザーの反対側の端にある外側または内側の半球に近づきます。ここに電子検出器が取り付けられ、通常は蛍光スクリーンとペアになった40  mmマイクロチャンネルプレートの形をしています。電子検出イベントは外部カメラで記録され、角度と運動エネルギーのチャンネルごとに数十万個ずつカウントされます。一部の装置では、検出器の片側に電子抽出管が追加されており、電子のスピン偏極を測定できるようになっています。

最新のアナライザーは、0.1°という低い電子放出角を分解することができます。エネルギー分解能はパスエネルギーとスリット幅に依存するため、オペレーターは、超高分解能で低強度（1 eVのパスエネルギーで1 meV未満 ）の測定か、より高いパスエネルギーとより広いスリットで10 meV以上の劣るエネルギー分解能で信号強度が高くなる測定かを選択します。装置の分解能は、スペクトル特性の人工的な広がりとして現れます。フェルミエネルギーカットオフは、サンプルの温度だけから予想されるよりも広く、理論的な電子のスペクトル関数は、エネルギーと運動量/角度の両方で装置の分解能関数と畳み込まれます。 ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}   

半球型アナライザーの代わりに、飛行時間型アナライザーが使用される場合もある。ただし、これらはパルス光子源を必要とし、レーザーベースのARPESラボで最も一般的である。^{[ 9 ]}

角度分解光電子分光法は、通常の光電子分光法を角度選択的に改良したものである。${\displaystyle \nu }$エネルギーの光子で構成されている${\displaystyle h\nu }$、 どこ${\displaystyle h}$プランク定数は、固体中の電子が占有状態から非占有状態へ遷移するのを刺激するために使用されます。光子のエネルギーが電子の結合エネルギーよりも大きい場合、${\displaystyle E_{\text{B}}}$電子は最終的に散乱されることなく固体から出て、運動エネルギーを持って観測される^{[ 10 ]}

${\displaystyle E_{\text{k}}=h\nu -E_{\text{B}}}$

角度をつけて${\displaystyle \vartheta }$表面法線に対する相対値であり、どちらも研究対象材料に特有の値である。^{[注1 ]}

左：垂直放射付近のアナライザー角度エネルギーマップI ₀ ( α , E _k )。右：垂直放射から離れたいくつかの極角におけるアナライザー角度エネルギーマップI _θ ( α , E _{k )。}

ARPESによって測定された電子放出強度マップは、${\displaystyle E_{\text{k}}}$そして${\displaystyle \vartheta }$これらは、固体中の電子の固有分布を結合エネルギーの観点から表したものである。${\displaystyle E_{\text{B}}}$ブロッホ波ベクトル${\displaystyle \mathbf {k} }$これは電子の結晶運動量と群速度に関係している。光電子放出過程では、ブロッホ波ベクトルは測定された電子の運動量と結びついている。${\displaystyle \mathbf {p} }$運動量の大きさ${\displaystyle |\mathbf {p} |}$方程式で与えられる

${\displaystyle |\mathbf {p} |={\sqrt {2m_{\text{e}}E_{\text{k}}}}}$。

電子が表面障壁を通過する際、表面仕事関数によってエネルギーの一部を失うため、^{[注1 ]}の成分のみが${\displaystyle \mathbf {p} }$表面に平行な、$\displaystyle \mathbf {p} _{\Vert }}$は保存される。したがって、ARPESからは、${\displaystyle \mathbf {k} _{\Vert }={\tfrac {1}{\hbar }}\mathbf {p} _{\Vert }}$は確実に知られており、その大きさは次のように表される。

${\displaystyle |\mathbf {k} _{\Vert }|={\tfrac {1}{\hbar }}|\mathbf {p_{\Vert }} |={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}E_{\text{k}}}}\sin \vartheta }$[ ^{11 ]​}

ここ、${\displaystyle \hbar }$は換算プランク定数です。

三次元波数ベクトルの決定が不完全であること、および弾性光電子放出過程の表面感度が顕著であることから、ARPESは、二次元材料、超薄膜、ナノワイヤなどの秩序だった低次元系におけるバンド構造の完全な特性評価に最適です。三次元材料に使用する場合、波数ベクトルの垂直成分は${\displaystyle k_{\perp }}$は通常、エネルギーが底となる放物線状の自由電子のような最終状態を仮定して近似される。${\displaystyle -V_{0}}$これにより、以下が得られます。

${\displaystyle k_{\perp }={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}(E_{\text{k}}\cos ^{2}\!\vartheta +V_{0})}}}$[ ^{11 ]​}

内なる可能性${\displaystyle V_{0}}$は事前に未知のパラメータである。d電子系の場合、実験では${\displaystyle V_{0}}$≈ 15 eV。^{[ 12 ]}一般に、内部電位は、特に光電子放出バンドマッピング実験において、一連の光子エネルギー依存実験によって推定される。^{[ 13 ]}

左：アナライザー角度－極角単位で_表したEF付近の定エネルギーマップ（極運動はアナライザースリットに垂直）。右：結晶運動量単位で_表したEF付近の定エネルギーマップ（アナライザー角度－極角マップから変換）。

運動量チャネルとエネルギーチャネルの混合を防ぐためにスリットを使用する電子アナライザーは、一方向の角度マップしか取得できません。エネルギーと二次元運動量空間にわたるマップを取得するには、スリットが隣接する放出角度からの電子を受け取るようにサンプルを適切な方向に回転させるか、サンプルを固定した状態で静電レンズ内で電子プルームを操縦する必要があります。スリット幅によって角度スキャンのステップサイズが決まります。たとえば、レンズ軸を中心に分散した±15°のプルームが 長さ30 mm、 幅1 mmのスリットに送られると、スリットの各ミリメートルは両方向で1°の領域を受け取りますが、検出器では反対方向が電子の運動エネルギーとして解釈され、放出角度の情報は失われます。この平均化によって、スリットに垂直な方向のスキャンの最大角度分解能が決まります。1  mmのスリットでは、1°よりも粗いステップではデータが欠落し、細かいステップではデータが重なります。最新のアナライザーでは_、スリット幅が0.05  mmと非常に狭いものもあります。エネルギー-角度-角度マップは通常、さらに処理されてエネルギー-k x - k _yマップが作成され、バンド構造における一定エネルギー面を表示するようにスライスされます。そして最も重要なのは、フェルミ準位付近でスライスするとフェルミ面マップが表示されることです。

ARPES実験の幾何学的配置（縮尺は正確ではありません）。この位置では、θ = 0°、τ = 0°となり、アナライザーは表面から垂直方向に放出され、周囲α ≤ 8°の範囲にある電子を検出します。

ARPES分光計は、スリットに沿ったスライスα内の角度分散を測定します。最新のアナライザーは、これらの角度を基準座標系で同時に記録し、通常は±15°の範囲で測定します。バンド構造を2次元運動量空間にマッピングするために、試料表面上の光スポットを固定したまま試料を回転させます。最も一般的な方法は、スリットに平行な軸を中心とした極角θを変更し、傾斜角τまたは方位角φを調整して、ブリルアンゾーンの特定の領域からの発光を捉えることです。

電子の運動量成分は、アナライザーの基準系で測定される量を用いて次のように表すことができる。

${\displaystyle \mathbf {P} =[0,P\sin \alpha ,P\cos \alpha ]}$、 どこ${\displaystyle P={\sqrt {2m_{\text{e}}E_{\text{k}}}}}$。

θ

θとτ

θ、τ、およびφ

試料の基準座標系の回転。分析装置は、自身の基準座標系で角度αの範囲を測定します。

これらの成分は、試料の基準系における適切な運動量成分に変換することができる。${\displaystyle \mathbf {p} }$回転行列を使用することにより${\displaystyle R_{\textrm {axis}}({\textrm {angle}})}$サンプルをy軸を中心にθだけ回転させると、${\displaystyle \mathbf {P} }$コンポーネントがあります${\displaystyle R_{y}(\vartheta )\,\mathbf {P} }$サンプルがx軸を中心にτだけ傾いている場合、次のようになります。${\displaystyle \mathbf {p} =R_{x}(\tau )R_{y}(\vartheta )\,\mathbf {P} }$、そしてこのマッピングジオメトリでARPESによって決定される電子の結晶運動量の成分は

${\displaystyle k_{x}={\tfrac {1}{\hbar }}p_{x}={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}E_{\text{k}}}}\,\cos \alpha \sin \vartheta }$

${\displaystyle k_{y}={\tfrac {1}{\hbar }}p_{y}={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}E_{\text{k}}}}\,(\pm \sin \alpha \cos \tau +\cos \alpha \sin \tau \cos \vartheta )}$

サインを選択してください${\displaystyle \vartheta =0}$状況によりますが${\displaystyle k_{y}}$比例している

に${\displaystyle \sin(\alpha +\tau )}$または${\displaystyle \sin(\alpha -\tau )}$

試料の高対称軸が既知で、それらを整列させる必要がある場合、z軸を中心に回転させることで方位角φによる補正を適用できます。${\displaystyle \mathbf {p} =R_{z}(\varphi )R_{x}(\tau )R_{y}(\vartheta )\,\mathbf {P} }$または、変換されたマップI ( E、k _x、k _y )を 2 次元運動量平面の原点を中心に回転させることによって。

光電子放出の理論^{[ 2 ] [ 10 ] [ 11 ]}は、状態間の直接的な光遷移の理論である。${\displaystyle |i\rangle }$そして${\displaystyle |f\rangle }$N電子系の。光励起は磁気ベクトルポテンシャルとして導入される。${\displaystyle \mathbf {A} }$最小限の代替を通じて${\displaystyle \mathbf {p} \mapsto \mathbf {p} +e\mathbf {A} }$結晶中の電子に対する量子力学的ハミルトニアンの運動項において、ハミルトニアンの摂動項は次のようになる。

${\displaystyle H'={\frac {e}{2m}}(\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} +\mathbf {p} \cdot \mathbf {A} )+{\frac {e^{2}}{2m}}|\mathbf {A} |^{2}}$。

この処理では、電子のスピンと電磁場との結合は無視される。スカラーポテンシャル${\displaystyle \phi }$ワイルゲージを課すことによってゼロに設定する${\displaystyle \phi =0}$^{[ 2 ]}またはクーロンゲージ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} =0}$その中で${\displaystyle \phi }$発生源から遠く離れると無視できるほど小さくなる。いずれにせよ、整流子${\displaystyle \left[\mathbf {A} ,\mathbf {p} \right]=i\hbar \,\nabla \cdot \mathbf {A} }$はゼロとみなされる。具体的には、ワイルゲージでは${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {A} \approx 0}$なぜなら、${\displaystyle \mathbf {A} }$紫外線の場合、電子の波動関数の周期よりも約2桁大きい。どちらのゲージでも、表面の電子は入射摂動に反応する時間がほとんどなく、2つのポテンシャルのどちらにも何も加えないと仮定されている。ほとんどの実用的な用途では、2次項を無視しても安全である。${\displaystyle |A|^{2}}$用語。したがって、

${\displaystyle H'={\frac {e}{m}}\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} }$。

遷移確率は時間依存摂動論で計算され、フェルミの黄金律によって与えられる。

${\displaystyle \Gamma _{i\to f}={\frac {2\pi }{\hbar }}|\langle f|H'|i\rangle |^{2}\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )\propto |\langle f|\mathbf {A} \cdot \mathbf {p} |i\rangle |^{2}\,\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )}$、

上記のデルタ分布は、エネルギーの光子が${\displaystyle h\nu }$吸収される${\displaystyle E_{f}=E_{i}+h\nu }$。

電磁波の電場は次のように表される。${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E_{0}} \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$、 どこ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$ベクトルポテンシャルはその分極を継承し、${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\tfrac {1}{\omega }}\mathbf {E_{0}} \cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$遷移確率は電場に関して次のように表される^{[ 14 ]}

${\displaystyle \Gamma _{i\to f}\propto |\langle f|{\tfrac {1}{\nu }}\mathbf {E_{0}} \cdot \mathbf {p} |i\rangle |^{2}\,\delta (E_{f}-E_{i}-h\nu )}$。

N個の電子からなる系から電子が瞬時に取り除かれると仮定する急激近似では、系の最終状態と初期状態は、光電子の単一粒子状態の適切に反対称化された積として扱われる。${\displaystyle |k_{i}\rangle }$、${\displaystyle |k_{f}\rangle }$そして残りの（N -1）電子系を表す状態。^{[ 2 ]}

エネルギー電子の光放出電流${\displaystyle E_{f}=E_{k}}$そして勢い${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$は、次の積として表される。

• ${\displaystyle |\langle k_{f}|\mathbf {E_{0}} \cdot \mathbf {p} |k_{i}\rangle |^{2}=M_{fi}}$光遷移の双極子選択則として知られ、
• ${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)}$凝縮系物理学の多体理論で知られている、1電子除去スペクトル関数

観測されるエネルギーと運動量につながるすべての許容される初期状態と最終状態について合計する。^{[ 2 ]}ここで、Eはフェルミ準位E _Fに対して測定され、E _{k は}真空に対して測定されるため、${\displaystyle E_{\text{k}}=E+h\nu -W}$どこ${\displaystyle W}$仕事関数は、2つの基準準位間のエネルギー差です。仕事関数は、材料、表面方位、および表面状態に依存します。許容される初期状態は占有されている状態のみであるため、光電子放出信号はフェルミ・ディラック分布関数を反映します。${\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{(E-E_{\text{F}})/k_{\text{B}}T}}}}$E _F付近で温度依存のシグモイド形状の強度低下として現れる。2次元1バンド電子系の場合、強度関係はさらに簡略化され、

${\displaystyle I(E_{\text{k}},\mathbf {k_{\Vert }} )=I_{M}(\mathbf {k_{\Vert }} ,\mathbf {E_{0}} ,\nu )\,f(E)\,A(\mathbf {k_{\Vert }} ,E)}$[ ^{2 ]​}

多体効果

ARPESで直接測定される1電子スペクトル関数は、N個の電子からなる系から1個の電子が瞬時に除去された状態が、( N -1)粒子系の基底状態のいずれかである確率をマッピングする。

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)=\sum _{m}\left|\,\left\langle {\begin{matrix}{\scriptstyle (N-1)\,\mathrm {eigenstate} }\\{\scriptstyle m}\end{matrix}}\,\,|\,\,{\begin{matrix}{\scriptstyle (N)\,\mathrm {eigenstate} }\\{\scriptstyle \mathrm {with\,} \mathbf {k} \mathrm {\,removed} }\end{matrix}}\right\rangle \,\right|^{2}\,\delta (E-E_{m}^{N-1}+E^{N})}$。

電子が互いに独立していた場合、N電子状態は${\displaystyle |k_{i}\rangle }$除去された粒子は、 N − 1粒子系の固有状態と正確に一致し、スペクトル関数は除去された粒子のエネルギーと運動量で無限に鋭いデルタ関数になります。${\displaystyle E_{o}(\mathbf {k} )}$エネルギー・運動量空間における独立粒子の分散。電子相関が増加すると、スペクトル関数は広がり、基礎となる多体システムにおける相互作用を反映するより豊かな特徴が現れ始める。これらは通常、準粒子自己エネルギーと呼ばれる、単一粒子エネルギー分散に対する複素補正によって記述される。

${\textstyle \Sigma (\mathbf {k} ,E)=\Sigma '(\mathbf {k} ,E)+i\Sigma ''(\mathbf {k} ,E)}$。

この関数には、相互作用による電子分散の再正規化と励起によって生成されたホールの寿命に関する完全な情報が含まれています。どちらも、いくつかの妥当な仮定の下で高分解能ARPESスペクトルの分析から実験的に決定できます。つまり、${\displaystyle M_{fi}}$スペクトルの一部は運動量空間の高対称方向に沿ってほぼ一定であり、唯一の可変部分はスペクトル関数から来ており、${\displaystyle \Sigma }$2 つのコンポーネント${\displaystyle \Sigma }$通常は、${\displaystyle E}$と読む

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,E)=-{\frac {1}{\pi }}{\frac {\Sigma ''(E)}{\left[E-E_{o}(\mathbf {k} )-\Sigma '(E)\right]^{2}+\left[\Sigma ''(E)\right]^{2}}}}$

この関数はARPESでは運動量空間内の選択された方向に沿ったスキャンとして知られており、次の形式の2次元マップである。${\displaystyle A(k,E)}$一定のエネルギーで切断した場合${\displaystyle E_{m}}$ローレンツ型曲線${\displaystyle k}$正規化されたピーク位置が得られる${\displaystyle k_{m}}$は${\displaystyle \Sigma '(E_{m})}$幅が最大幅の半分である${\displaystyle w}$によって決定されます${\displaystyle \Sigma ''(E_{m})}$以下のように：^{[ 17 ] [ 16 ]}

1. ${\displaystyle \Sigma '(E_{m})=E_{m}-E_{o}(k_{m})}$
2. ${\displaystyle \Sigma ''(E_{m})={\frac {1}{2}}\left[E_{o}(k_{m}+{\textstyle {\frac {1}{2}}}w)-E_{o}(k_{m}-{\textstyle {\frac {1}{2}}}w)\right]}$

分析で唯一未知なのは裸のバンドである${\displaystyle E_{o}(k)}$裸のバンドは、複素関数の2つの成分間のクラマース・クローニッヒ関係を適用することによって、自己無撞着な方法で見つけることができる。${\displaystyle \Sigma (E)}$これは前の2つの式から得られる。アルゴリズムは次のとおりである。まず、仮定の裸のバンドから始め、計算する。${\displaystyle \Sigma ''(E)}$式（２）により、これを次のように変換する。${\displaystyle \Sigma '(E)}$クラマース・クローニッヒの関係式を用いて、この関数を使用して離散的な点の集合における裸のバンド分散を計算します。${\displaystyle k_{m}}$式（1）により、適切な曲線への適合を新しい仮説裸帯としてアルゴリズムに入力し、通常は数回の迅速な反復で収束が達成される。^{[ 16 ]}

このようにして得られた自己エネルギーから、電子間相関、電子-フォノン（より一般的には電子-ボソン）相互作用、活性フォノンエネルギー、準粒子寿命の強さと形状を判断することができる。^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]}

デバイフォノンとの相互作用によりフェルミ準位付近でバンドが平坦化する単純なケースでは、バンド質量は(1 + λ )倍に増加し、ピーク幅の温度に対する線形依存性から電子-フォノン結合因子λを決定できる。^{[ 21 ]}

銅酸化物超伝導体のような強相関系では、自己エネルギーの知識だけでは、スペクトルの特定の特徴につながる物理過程を包括的に理解するには残念ながら不十分です。^{[ 23 ]}実際、銅酸化物超伝導体の場合、異なる理論的処理によって、スペクトルの特定の特徴の起源について非常に異なる説明が得られることがよくあります。典型的な例は、銅酸化物の擬ギャップ、つまりフェルミ準位でのスペクトル強度の運動量選択的抑制であり、これは、異なる著者によってスピン、電荷、または（d波）ペアリングのゆらぎに関連付けられてきました。作用している根本的な物理メカニズムに関するこの曖昧さは、2粒子相関関数（オージェ電子分光法や出現電位分光法など）を考慮することで克服できます。これらは、システムの集団モードを記述することができ、特定の基底状態特性にも関連付けることができるからです。^{[ 24 ]}

ARPES は、多くの金属や半導体の占有バンド構造、表面の投影バンドギャップに現れる状態、^{[ 10 ]} 次元が縮小したシステムで発生する量子井戸状態、 [ ^{25 ]グラフェン}などの原子1個分の厚さの材料、^{[ 26 ]}遷移金属ジカルコゲナイド、および多くの種類のトポロジカル材料のマッピングに使用されてきました。^{[ 27 ] [ 28 ]}また、高温超伝導体や電荷密度波を示す材料などの相関性の高い材料の基礎となるバンド構造、ギャップ、および準粒子ダイナミクスのマッピングにも使用されています。^{[ 2 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 9 ]}

フェルミ準位直上の束縛状態における電子ダイナミクスを研究する必要がある場合は、ポンププローブセットアップでの二光子励起（2PPEまたは時間分解ARPES ^{[ 31 ]}）が使用される。そこでは、十分低いエネルギーの最初の光子を使用して、電子を光放出に必要なエネルギーよりも低い（つまり、フェルミ準位と真空準位の間）非占有バンドに励起する。2番目の光子を使用してこれらの電子を固体から弾き出し、ARPESで測定できるようにする。通常、低エネルギーパルスレーザーの周波数逓倍と光路の変更によるパルス間の遅延を使用して、2番目の光子のタイミングを正確に調整することにより、電子の寿命をピコ秒以下のスケールで決定することができる。^{[ 32 ] [ 33 ]}

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