半球型電子エネルギー分析器

半球型電子エネルギー分析器または半球型偏向分析器は、一般的に高エネルギー分解能が必要とされる用途で使用される電子エネルギー分光器の一種です。例えば、角度分解光電子分光法（ARPES）、 X線光電子分光法（XPS） 、オージェ電子分光法（AES）^{[ 1 ]}などの様々な種類の電子分光法、あるいは光電子顕微鏡法（PEEM）や低エネルギー電子顕微鏡法（LEEM） ^{[ 2 ]}などのイメージング用途で使用されます。

これは、電極として機能する2つの同心円状の導電性半球で構成されており、一方の端にある狭いスリットから入ってくる電子の軌道を曲げ、最終的な半径が運動エネルギーに依存するようにする。したがって、この分析器は、運動エネルギーから検出器上の位置へのマッピングを提供する。

理想的な半球型アナライザーは、半径が 2 つの同心半球電極 (内側半球と外側半球) で構成されています。${\displaystyle R_{1}}$そして${\displaystyle R_{2}}$適切な電圧に保持される。このようなシステムでは、電子は運動エネルギーに応じて、入射スリットと出射スリットを結ぶ方向に沿って直線的に分散し、同じエネルギーの電子は一次集束される。^{[ 3 ]}

2つの電圧が${\displaystyle V_{1}}$そして${\displaystyle V_{2}}$それぞれ内側半球と外側半球に印加される電圧は、ラプラス方程式によって2つの電極間の領域の電位として表される。

${\displaystyle V(r)=-\left[{\frac {V_{2}-V_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\right]\cdot {\frac {R_{1}R_{2}}{r}}+const.}$

半球の中心から放射状に伸びる電場は、おなじみの惑星運動をしている。$1/r²$形状

${\displaystyle |\mathbf {E} (r)|=-\left[{\frac {V_{2}-V_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\right]\cdot {\frac {R_{1}R_{2}}{r^{2}}}}$

電圧は、運動エネルギーを持つ電子が${\displaystyle E_{k}}$いわゆるパスエネルギーに等しい${\displaystyle E_{\textrm {P}}}$半径の円軌道をたどる${\displaystyle R_{\textrm {P}}={\tfrac {1}{2}}(R_{1}+R_{2})}$経路に沿った向心力は電場によって生じる。${\displaystyle -e\mathbf {E} (r)}$これを踏まえて、

${\displaystyle V(r)={\frac {E_{\textrm {P}}}{e}}{\frac {R_{\textrm {P}}}{r}}+const.}$

両半球間の電位差は

${\displaystyle V_{1}-V_{2}={\frac {1}{e}}\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}-{\frac {R_{1}}{R_{2}}}\right)E_{\textrm {P}}}$。

半径1の点状検出器${\displaystyle R_{\textrm {P}}}$半球の反対側では、単一の運動エネルギーを持つ電子のみが検出されます。ただし、最終半径は運動エネルギーにほぼ線形に依存するため、検出は並列化できます。従来は、複数の個別の電子検出器（チャネルトロン）が使用されていましたが、現在では、蛍光スクリーンとカメラ検出を備えたマイクロチャネルプレートが主流となっています。

一般的に、これらの軌跡は極座標で記述される。${\displaystyle r,\varphi }$大円の平面に対して、ある角度で入射する電子に対して${\displaystyle \alpha }$入口の法線に関して、および初期半径については${\displaystyle r_{0}\equiv r(\varphi =0)}$有限の開口部とスリット幅（通常0.1～5mm）を考慮するため ：^{[ 4 ]}

${\displaystyle r(\varphi )=r_{0}\,\left[{(1-c^{2})\cos \varphi -\tan \alpha \sin \varphi +c^{2}}\right]^{-1}}$

どこ

${\displaystyle c^{2}=R_{\textrm {P}}\left[{\tfrac {E_{\textrm {k}}}{E_{\textrm {P}}}}r_{0}\cos ^{2}\alpha -2\left(r_{0}-R_{\textrm {P}}\right)\right]^{-1}}$

計算された電子軌道の図からわかるように、有限のスリット幅はエネルギー検出チャネルに直接反映されるため（実際のエネルギー広がりとビーム幅が混同される）、角度の広がりはエネルギー分解能を悪化させる一方で、正負の偏差が等しいため、最終的な位置が同じになり、ある程度の集束効果が得られます。

中心軌道からのこれらのずれを小さなパラメータで表すと${\displaystyle \varepsilon ,\sigma }$定義される${\displaystyle E_{k}=(1+\varepsilon )E_{\textrm {P}}}$、${\displaystyle r_{0}=(1+\sigma )R_{\textrm {P}}}$そして、${\displaystyle \alpha }$それ自体は小さい（1°程度）ので、電子の軌道の最終半径は、 ${\displaystyle r(\pi )}$は次のように表現できます。

${\displaystyle r_{\pi }\approx R_{\textrm {P}}(1+2\varepsilon -\sigma -2\alpha ^{2}+2\varepsilon ^{2}-6\alpha ^{2}\varepsilon )}$。

一定のエネルギーを持つ電子の場合${\displaystyle E_{k}}$スリットを通して分析装置に入っていく${\displaystyle w}$広範囲に及ぶ場合、それらは分析装置の反対側でスポットとして画像化される。${\displaystyle w}$広い。入口での最大角度広がりが${\displaystyle \alpha }$追加の幅 ${\displaystyle 2R_{P}\,\alpha ^{2}}$ 取得され、単一のエネルギーチャネルがぼやけている${\displaystyle |\Delta r_{\pi }|_{\sigma ,\alpha }=w+2R_{P}\,\alpha ^{2}}$検出器側では、この追加の幅はエネルギー分散として解釈され、一次近似では、${\displaystyle |\Delta r_{\pi }|_{\varepsilon }=2R_{P}\,\Delta E/E_{P}}$したがって、スリット幅の関数として与えられる装置のエネルギー分解能は、${\displaystyle w}$、そして最大入射角、${\displaystyle \alpha }$入射光電子のうち、開口部とスリットの幅に依存するものは^{[ 2 ]である。}

${\displaystyle \Delta E=E_{\textrm {P}}\left({\frac {w}{2R_{\textrm {P}}}}+\alpha ^{2}\right)}$。

アナライザーの解像度は、${\displaystyle R_{\textrm {P}}}$しかし、アナライザーのサイズに関連する技術的な問題により、実際の値には制限があり、ほとんどのアナライザーは100～200  mmの範囲にあります。低いパスエネルギー${\displaystyle E_{\textrm {P}}}$解像度も向上するが、電子透過確率が低下し、信号対雑音比がそれに応じて悪化する。アナライザー前面の静電レンズには主に2つの目的がある。入射光電子をアナライザーの入射スリットに集束させること、そして電子を約 の運動エネルギー範囲まで減速させることである。${\displaystyle E_{\textrm {P}}}$解像度を上げるため。

掃引（またはスキャン）モードでスペクトルを取得する場合、2つの半球の電圧、ひいては通過エネルギーは固定されます。同時に、静電レンズに印加される電圧は、各チャンネルが選択された運動エネルギーを持つ電子を選択された時間だけカウントするように掃引されます。スペクトルあたりの取得時間を短縮するために、いわゆるスナップショット（または固定）モードを使用できます。このモードは、光電子の運動エネルギーと検出器内の位置との関係を利用します。検出器のエネルギー範囲が十分に広く、すべてのチャンネルから収集された光電子放出信号が十分に強い場合、検出器の画像から1回の撮影で光電子放出スペクトルを取得できます。

• 質量分析法