電荷密度波

電荷密度波（CDW）は、線状鎖状化合物または層状結晶中の電子の秩序だった量子流体です。CDW内の電子は定常波パターンを形成し、時には集団で電流を運びます。このようなCDW内の電子は、超伝導体の電子と同様に、線状鎖状化合物を高度に相関した形で一斉に流れることができます。しかし、超伝導体とは異なり、CDWの電流は、その静電特性のために、蛇口から滴る水のように、しばしば不規則に流れます。CDWでは、不純物によるピン止め効果と、CDWのキンクの正味電荷による静電相互作用の複合効果が、CDW電流の不規則な挙動に重要な役割を果たしていると考えられます。これについては、以下のセクション4と5で説明します。

金属結晶におけるほとんどの電荷密度波（CDW）は、電子の波動性（量子力学的な波動・粒子二重性の現れ）によって形成され、電子電荷密度が空間的に変調され、すなわち電荷に周期的な「隆起」が生じます。この定常波は各電子波動関数に影響を与え、反対の運動量を持つ電子状態、すなわち波動関数を組み合わせることによって生成されます。この効果は、ギター弦の定常波といくらか類似しており、ギター弦の定常波は、反対方向に移動する2つの干渉する進行波の組み合わせとして見ることができます（干渉（波動伝播）を参照）。

電子電荷の CDW は、原子格子の周期的な歪み、つまり本質的には超格子を伴います。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}金属結晶は、薄くて光沢のあるリボン (例えば、準 1 次元 NbSe ₃結晶) または光沢のある平らなシート (例えば、準 2 次元、1T-TaS ₂結晶) のように見えます。CDW の存在は、1930 年代にRudolf Peierlsによって初めて予測されました。彼は、1 次元金属は、フェルミ波数ベクトル± k _Fでのエネルギーギャップの形成に対して不安定であり、これにより、± k _Fでの満たされた電子状態のエネルギーが、元のフェルミエネルギーE _Fと比較して減少すると主張しました。^{[ 4 ]}このようなギャップが形成される温度以下は、Peierls 転移温度T _Pとして知られています。

電子スピンは空間的に変調され、スピン密度波（SDW）において定常スピン波を形成する。SDWは、スピンアップおよびスピンダウンのサブバンドに対応する2つの電荷密度波（CDW）と見なすことができ、それらの電荷変調は180°位相がずれている。

1954年、ヘルベルト・フレーリッヒは微視的理論^{[ 5 ]}を提唱し、波数ベクトルQ = 2 k _Fの電子とフォノンの相互作用の結果として、転移温度以下で± k _Fのエネルギーギャップが形成されるとした。高温での伝導は準1次元導体で金属的であり、そのフェルミ面は鎖の方向に垂直な± k _Fのかなり平坦なシートで構成されている。フェルミ面近傍の電子は、「ネスト」波数Q = 2 k _Fのフォノンと強く結合する。したがって、電子-フォノン相互作用の結果として2 k _{Fモードは軟化する。} ^{[ 6 ]} 2 k _Fフォノンモードの周波数は温度の低下とともに減少し、最終的にパイエルス転移温度でゼロになる。フォノンはボソンであるため、このモードは低温で巨視的に占有され、静的な周期格子歪みとして現れる。同時に、電子電荷密度波（CDW）が形成され、± k _Fでパイエルスギャップが開きます。パイエルス転移温度以下では、完全なパイエルスギャップにより、通常の非凝縮電子による伝導率の熱活性化挙動が生じます。

しかし、基となる原子格子と波長が整合しないCDW、すなわちCDW波長が格子定数の整数倍ではないCDWは、その電荷変調ρ ₀ + ρ ₁ cos[2 k _F x – φ ]において、特定の位置、すなわち位相φを持たない。そのため、FröhlichはCDWが移動可能であり、さらに、Peierlsギャップが運動量空間においてフェルミ海全体とともに変位し、 dφ/dtに比例する電流が生じると提唱した。しかし、後述の節で議論するように、整合しないCDWでさえ自由に移動することはできず、不純物によって固定される。さらに、超伝導体とは異なり、通常のキャリアとの相互作用により散逸輸送が生じる。

層状遷移金属ジカルコゲナイドを含むいくつかの準2次元系^{[ 7 ]}は、パイエルス転移を起こして準2次元CDWを形成する。これらは、フェルミ面の異なる平坦領域を結合する複数の入れ子状の波数ベクトルによって生じる。^{[ 8 ]}電荷変調は、六方対称のハニカム格子または市松模様のいずれかを形成する。CDWに伴う周期的な格子変位は、極低温電子顕微鏡を使用して1T- _TaS2で直接観察されている。^{[ 9 ]} 2012年には、 YBCOなどの層状銅酸化物高温超伝導体で競合する初期CDW相の証拠が報告された。 ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}

準一次元導体の初期の研究は、1964年に特定の種類のポリマー鎖化合物が高い臨界温度T _cで超伝導を示す可能性があるという提案によって動機づけられた。^{[ 13 ]}この理論は、超伝導のBCS 理論における電子のペアリングは、1 つの鎖の伝導電子といくつかの側鎖の非伝導電子との相互作用によって媒介される という考えに基づいていた。（対照的に、従来の超伝導体のBCS 理論では、電子のペアリングはフォノン、つまり振動するイオンによって媒介される。） 重いイオンの代わりに軽い電子がクーパー対の形成につながるため、その特性周波数、したがってエネルギー尺度とT _cが増強される。TTF -TCNQなどの有機材料は、 1970 年代に測定され、理論的に研究された。^{[ 14 ]} これらの材料は、超伝導ではなく金属-絶縁体転移を起こすことがわかった。最終的に、これらの実験がパイエルス転移の最初の観測例であったことが明らかになった。

遷移金属トリカルコゲナイドなどの無機線状鎖化合物におけるCDW輸送の最初の証拠は、1976年にMonceauら^{[ 15 ]}によって報告され、彼らはNbSe3_で電界の増加に伴う電気伝導の増強を観察した。電界Eに対する電気伝導率σの非線形寄与は、ランダウ・ゼナートンネル特性~exp[-E0/E]（ランダウ・ゼナー式を参照）に適合したが、特性ゼナー電界_E0は、パイエルスギャップを横切る通常の電子のゼナートンネルを表すには小さすぎることがすぐにわかった。その後の実験^{[ 16 ]}では、鋭い閾値電界と、基本周波数がCDW電流に比例するノイズスペクトル（狭帯域ノイズ）のピークが示された。これらの実験やその他の実験（例えば^{[ 17 ]}）は、CDWが閾値電界を超えると断続的に電流を運ぶことを確認している。

CDW輸送を示す線状鎖化合物は、格子定数と不整合な（つまり、整数倍ではない）CDW波長_λcdw = π/kFを持つ。このような材料では、ピン止めはφに関してCDWの並進対称性を破る不純物によるものである。 [ 18 _]最も単純なモデル^では、ピン止めをu ( φ ) = u0 [1 – cosφ ]の形のサイン・ゴルドンポテンシャルとして扱い、電場は位相が古典的な脱ピン止め電場_を超える障壁を越えて滑り抜けるまで周期的なピン止めポテンシャルを傾ける。振動する（AC）電場に対する減衰したCDW応答もモデル化するため、過減衰振動子モデルとして知られるこのモデルは、閾値を超えるCDW電流による狭帯域ノイズのスケーリングを説明する。^{[ 19 ]}

しかし、不純物は結晶全体にランダムに分布しているため、より現実的なモデルでは、位置による最適な CDW 位相φの変化を考慮する必要があります。これは本質的に、無秩序なウォッシュボード ポテンシャルを持つ修正されたサイン ゴルドン イメージです。これは、福山-リー-ライス (FLR) モデル^{[ 20 ] [ 21 ]}で行われ、 CDW は、φの空間勾配による弾性ひずみエネルギーとピン止めエネルギーの両方を最適化することによって、その全エネルギーを最小化します。FLR から生じる 2 つの限界には、通常、等電子不純物による弱いピン止めがあり、最適な位相が多くの不純物に広がり、デピン止め場はn _i ² ( n _iは不純物濃度) に比例します。また、強いピン止めがあり、各不純物が CDW 位相をピン止めするのに十分な強さを持ち、デピン止め場はn _iに線形に比例します。このテーマのバリエーションには、不純物のランダムな分布を組み込んだ数値シミュレーション (ランダム ピン止めモデル) があります。^{[ 22 ]}

^{初期の量子モデルには、Maki [ 23 ]}によるソリトン対生成モデルや、 John Bardeenによる、凝縮した CDW 電子が Peierls ギャップとは異なり± k _Fに固定された微小なピン止めギャップをコヒーレントにトンネルするという提案^{[ 24 ]}が含まれていた。Maki の理論には明確な閾値場がなく、Bardeen は閾値場の現象論的解釈しか与えなかった^{[ 25 ] 。しかし、1985 年の Krive と Rozhavsky [ 26 ]}による論文では、電荷 ± qの核生成ソリトンと反ソリトンがq/εに比例する内部電場E*を生成することが指摘された。静電エネルギー (1/2) ε [ E ± E* ] ^{2 は、エネルギー保存則を破ることなく、閾値}E _T = E* /2より小さい印加電場Eに対してソリトンのトンネルを阻止する。このクーロンブロッケード閾値は古典的な脱ピンニング場よりもはるかに小さい可能性があるが、CDWの分極率と誘電応答εはピンニング強度に反比例するため、不純物濃度に対して同じスケーリングを示す。^{[ 27 ]}

この図と、時間相関ソリトントンネルに関する 2000 年の論文^{[ 28 ]}を基に、より最近の量子モデル^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]}では、多数の平行鎖上の帯電ソリトン転位の核生成液滴に関連する複雑な秩序パラメーター間のジョセフソン様結合 (ジョセフソン効果を参照) を提案している。リチャード・ファインマンの『ファインマン物理学講義』第 III 巻、第 21 章に従い、それらの時間発展は、出現する古典方程式としてシュレーディンガー方程式を使用して記述される。狭帯域ノイズと関連現象は、静電充電エネルギーの周期的な蓄積から生じるため、ウォッシュボードピンニングポテンシャルの詳細な形状には依存しない。CDW を粘着性のある量子流体または転位のある変形可能な量子固体とみなすモデルからは、ソリトン対生成閾値とより高い古典的デピンニング場の両方が出現する。この概念はフィリップ・ウォーレン・アンダーソンによって議論された。^{[ 32 ]}

CDWにおけるアハロノフ・ボーム効果に関連する現象の最初の証拠は、1997年の論文^{[ 33 ]}_{で報告されており、 NbSe3}の柱状欠陥を通る磁束に対するCDW（通常の電子ではない）伝導率の周期h /2eの振動を示す実験について記述している。2012年に報告されたものを含む後の実験^{[ 34 ]}では、 77K以上で円周が最大85μmの_TaS3リングを通るCDW電流と磁束 の振動が支配的な周期h /2eであることが示されている。この挙動は超伝導量子干渉素子（SQUIDを参照）の挙動と似ており、CDW電子輸送が本質的に量子的な性質を持つという考えを裏付けている（量子力学を参照）。  

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