111 (数字)

111（百十一）は、 110の次で112の前の自然数である。

111は4番目の非自明な九角数であり^[1]、7番目の完全トーティエント数である^[2]。

さらに、111 は、そのオイラートーティエント 72がその約数の和のトーティエント値に等しい9 番目の数です。 ${\displaystyle \varphi (n)}$

${\displaystyle \varphi (111)=\varphi (\sigma (111))。}$^[3]

他の2つの倍数（333と555）にも同じ特性があります（それぞれトーティエントは216と288）。^[a]

1と素数のみを使用した最小の魔方陣の魔定数は111である: ^[5]

また、 1 から 36 までの数字を使用した6 x 6 の魔方陣にも、魔定数111 があります。

（平方数にはこの魔法の定数があります。なぜなら、1 + 2 + 3 + ... + 34 + 35 + 36 = 666であり、666 / 6 = 111 だからです）。^[b]

一方、111は110と112の間にあり、これらは正方形の最小の2辺の長さであり、その内側には異なる辺の長さを持つ小さな正方形が敷き詰められています（正方形の2乗を参照）。^[7]

111 はまたは10 進数の2 番目の反復単位であり、^[8] 11、111、 1111のように、繰り返される単位、つまり 1 で構成される数です。111 は 3 × 37 に等しいため、10 進数のすべての 3 つ組 ( 222や 777 などの数) は、形式の反復数字です。反復単位として、111 は回文数でもあります。すべての基数の 3 つ組はすべて、その基数での 111 の倍数であるため、特定の基数で 111 で表される数は、素数になり得る唯一の 3 つ組です。111 は10 進数では素数ではありませんが、基数 2では素数であり、111 ₂ = 7 ₁₀です。また、128 までの他の多くの基数 (3、5、6、...、119) でも素数です ( OEISのシーケンスA002384 )。 10進数では、これはストロボグラム数^[9]であり、またハーシャッド数^[10]でもある。${\displaystyle R_{3}}$${\displaystyle 3n\times 37}$

18 進数では、 111 という数は 7 ³ (= 343 _{10 ) となり、これは 111 が}完全累乗となる唯一の進数です。

クリケットでは、111 という番号は、ネルソン提督にちなんで「ネルソン」と呼ばれることがあります。ネルソン提督は、晩年には「片目、片腕、片足」しかなかったと言われています。これは実際には不正確で、ネルソンは足を失ったことはありませんでした。別の意味としては、「片目、片腕、一つの野望」や「片目、片腕、一つの尻穴」などがあります。

特にクリケットでは、111 の倍数はダブルネルソン (222)、トリプルネルソン (333)、クアドラプルネルソン (444、サラマンダーとも呼ばれる) などと呼ばれます。

111 というスコアは不運だと考える人もいる。この不運に対抗するため、観戦者の中には足を地面から浮かせる人もいる。審判は座って足を上げることはできないので、国際審判のデイビッド・シェパードはスコアがネルソンの倍数になると、一連の奇妙な癖を見せる。特にウィケットの数も同じ場合、つまり 111/1、222/2 などになると、跳ねたり、よろめいたり、体を揺らしたりした。

111はまた:

• 元素レントゲン（Rg）の原子番号。
• 1,1,1-トリクロロエタンという化合物は 、商品名「ソルベント 111」で工業用溶剤として使用されていた塩素化炭化水素です。
• ニュージーランドの緊急電話番号。111 （緊急電話番号）を参照してください。
• NHS 111 は、イングランドとスコットランドの医療ヘルプラインです。
• これは、英語（イギリス英語と英連邦英語）では 7 音節、アメリカ英語では 6 音節（「and」を削除）で表せる最小の正の整数です。
• JRRトールキンの『指輪物語』では「 111 」と表現されることもある。^[11]
• イギリス初のパシフィック ( 4-6-2 ) 機関車は、ジョージ・ジャクソン・チャーチワードが設計した、1908年のグレート・ウェスタン鉄道の No. 111 グレート・ベアでした。この機関車は 1924 年に4-6-0キャッスル級機関車に改造され、ヴィスカウント・チャーチルと改名され、1953 年 7 月に廃棄されるまで車両番号 111 を保持しました。
• パキスタンの歴史において、パキスタン軍第111旅団は、戒厳令を敷くために選出された政府を打倒するクーデターを起こすために使われたことで悪名高い。

• 111番の高速道路一覧

ウェルズ、D.ペンギンの不思議で興味深い数字辞典ロンドン：ペンギングループ。（1987）：134

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